李争1,2,孙仲淳1,唐明磊1,谢奇龙1,孙鹤旭1
(1.河北科技大学 电气工程学院,石家庄 050018;2.燕山大学 电气工程学院,河北 秦皇岛 066004)
摘要:
为改善动态无线电能传输(dynamic wireless power transfer,DWPT)过程中,因发射阵列之间摆放间距过大而产生的输出电压和输出功率的波动问题,提出一种新型发射结构。首先,在BPP(bipolar pad)线圈结构基础上,将主发射(domination transmitter,Dtx)线圈与补偿(compensation,Cx)线圈串联组成一个发射段,并对DWPT系统采用分段控制,以减小损耗;其次,采用解耦电容解耦Dtx线圈与Cx线圈,并分析了系统的电路原理;然后,利用Ansys Maxwell有限元分析软件对耦合结构进行优化设计,并选择最佳的切换位置,以减小功率的波动;最后,搭建实验平台以验证结构的可行性。实验结果表明:新型磁耦合结构输出功率的波动为3.9%,输出电压的波动为2.9%,与改进前的耦合结构相比,输出功率的波动降低了15.8%,输出电压的波动降低了7.6%；在相邻Dtx线圈的过渡区域中,与改进前的耦合结构相比,输出功率提高了33.8%,且系统传输效率稳定在88%左右。所提出的新型发射结构有助于减小移动过程中输出电压和输出功率的波动,可为磁耦合结构的设计与应用提供理论支持。
关键词: 动态无线电能传输 磁耦合结构 功率波动 补偿线圈 分段控制
DOI：10.11918/202404063
分类号:TM724
文献标识码:A
基金项目:国家自然科学基金(51877070,U20A20198)；河北省自然科学基金(E2021208008)
Design of a novel coil structure for dynamic wireless power transfer
LI Zheng1,2,SUN Zhongchun1,TANG Minglei1,XIE Qilong1,SUN Hexu1
(1.School of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang 050018, China; 2.School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China)
Abstract:
To improve the voltage and power fluctuations arising from large spacing between the trarsmitting arrays in the dynamic wireless power transfer (DWPT) systems, this paper proposes a novel transmitting structure. Firstly, based on the bipolar pad (BPP) coil structure, the domination transmitter (Dtx) coil and the compensation (Cx) coil are connected serially to form a transmission segment. The DWPT system adopts segment control to minimize losses. Secondly, decoupling capacitors are used to decouple the Dtx coil and Cx coils, and the circuit principles of the system are analyzed. Then, the coupling structure is optimized and designed using Ansys Maxwell finite element analysis software, and the optimal switching positions are selected to minimize power fluctuations. Finally, an experimental platform is set up to validate the feasibility of the structure. The experimental results show that the power fluctuation of the new magnetic coupling structure is 3.9%, and the voltage fluctuation is 2.9%. Compared with the previous coupling structure, the power fluctuation has decreased by 15.8%, and the voltage fluctuation has decreased by 7.6%. In the transition region between adjacent Dtx coils, compared with the improved coupling structure, the power output has increased by 33.8%, with the system′s transmission efficiency stabilizing around 88%. The proposed novel transmitting structure in this paper helps reduce the fluctuations in output voltage and power during the movement process, and provides a theoretical support for the design and application of magnetic coupling structures.
Key words: dynamic wireless power transfer magnetic coupling structure power fluctuation compensation coil segmented control
李争, 孙仲淳, 唐明磊, 谢奇龙, 孙鹤旭. 用于动态无线电能传输的新型线圈结构设计[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2024, 56(9): 85-94. DOI: 10.11918/202404063.
LI Zheng, SUN Zhongchun, TANG Minglei, XIE Qilong, SUN Hexu. Design of a novel coil structure for dynamic wireless power transfer[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2024, 56(9): 85-94. DOI: 10.11918/202404063.
基金项目 国家自然科学基金(51877070, U20A20198);河北省自然科学基金(E2021208008) 作者简介 李争(1980—)，男，教授，博士生导师 通信作者 李争, lzem@163.com 文章历史 收稿日期: 2024-04-24
Abstract Full text Figures/Tables PDF
用于动态无线电能传输的新型线圈结构设计
李争1,2
, 孙仲淳1, 唐明磊1, 谢奇龙1, 孙鹤旭1 1. 河北科技大学 电气工程学院, 石家庄 050018;
2. 燕山大学 电气工程学院, 河北 秦皇岛 066004
收稿日期: 2024-04-24; 录用日期: 2024-05-18; 网络首发日期: 2024-06-26
基金项目: 国家自然科学基金(51877070, U20A20198);河北省自然科学基金(E2021208008)
作者简介: 李争(1980—)，男，教授，博士生导师
通信作者: 李争, lzem@163.com
摘要: 为改善动态无线电能传输(dynamic wireless power transfer, DWPT)过程中，因发射阵列之间摆放间距过大而产生的输出电压和输出功率的波动问题，提出一种新型发射结构。首先，在BPP(bipolar pad)线圈结构基础上，将主发射(domination transmitter, Dtx)线圈与补偿(compensation, Cx)线圈串联组成一个发射段，并对DWPT系统采用分段控制，以减小损耗; 其次，采用解耦电容解耦Dtx线圈与Cx线圈，并分析了系统的电路原理; 然后，利用Ansys Maxwell有限元分析软件对耦合结构进行优化设计，并选择最佳的切换位置，以减小功率的波动; 最后，搭建实验平台以验证结构的可行性。实验结果表明：新型磁耦合结构输出功率的波动为3.9%，输出电压的波动为2.9%，与改进前的耦合结构相比，输出功率的波动降低了15.8%，输出电压的波动降低了7.6%；在相邻Dtx线圈的过渡区域中，与改进前的耦合结构相比，输出功率提高了33.8%，且系统传输效率稳定在88%左右。所提出的新型发射结构有助于减小移动过程中输出电压和输出功率的波动，可为磁耦合结构的设计与应用提供理论支持。
关键词: 动态无线电能传输 磁耦合结构 功率波动 补偿线圈 分段控制
Design of a novel coil structure for dynamic wireless power transfer
LI Zheng1,2
, SUN Zhongchun1, TANG Minglei1, XIE Qilong1, SUN Hexu1 1. School of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang 050018, China;
2. School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei, China
Abstract: To improve the voltage and power fluctuations arising from large spacing between the trarsmitting arrays in the dynamic wireless power transfer (DWPT) systems, this paper proposes a novel transmitting structure. Firstly, based on the bipolar pad (BPP) coil structure, the domination transmitter (Dtx) coil and the compensation (Cx) coil are connected serially to form a transmission segment. The DWPT system adopts segment control to minimize losses. Secondly, decoupling capacitors are used to decouple the Dtx coil and Cx coils, and the circuit principles of the system are analyzed. Then, the coupling structure is optimized and designed using Ansys Maxwell finite element analysis software, and the optimal switching positions are selected to minimize power fluctuations. Finally, an experimental platform is set up to validate the feasibility of the structure. The experimental results show that the power fluctuation of the new magnetic coupling structure is 3.9%, and the voltage fluctuation is 2.9%. Compared with the previous coupling structure, the power fluctuation has decreased by 15.8%, and the voltage fluctuation has decreased by 7.6%. In the transition region between adjacent Dtx coils, compared with the improved coupling structure, the power output has increased by 33.8%, with the system′s transmission efficiency stabilizing around 88%. The proposed novel transmitting structure in this paper helps reduce the fluctuations in output voltage and power during the movement process, and provides a theoretical support for the design and application of magnetic coupling structures.
Keywords: dynamic wireless power transfer magnetic coupling structure power fluctuation compensation coil segmented control
在动态无线电能传输(dynamic wireless power transfer, DWPT)系统中，耦合结构分为两种类型：长轨道型和阵列型。相比于长轨道型，阵列型耦合结构具有更高的效率和更低的电磁干扰[1-3]。但在阵列型耦合结构中，由于结构自身原因，相邻发射器为消除交叉耦合而增大间距，会产生功率脉动，造成系统的输出功率不稳定与效率显著下降。
为解决上述问题，有学者提出多级发射器并联、紧密排布的方式。文献[4]提出一种连续DWPT系统，在初级侧将多个矩形单极线圈紧密放置在一起作为发射器，实现了最大89.78%的传输效率和±7.50%的功率脉动；文献[5]研究一种基于多发射线圈并联方式的无线供电系统，与单收发线圈结构相比，功率提升了25%，效率提升了7%。但这种方式会诱导相邻线圈之间的自耦合，产生额外的损耗。文献[6]提出了一种空心多发射线圈结构，当接收(receive, Rx)线圈在发射矩阵上移动时，二者之间磁场分布基本均匀，系统效率基本不变。虽然减小了线圈之间的自耦合，但Rx线圈在垂直方向上占据了大量空间，并且由于没有放置铁氧体，会导致更多的电磁辐射问题。文献[7]提出交叉DD(double-D) 线圈结构，将功率脉动降低至5.8%左右，但该结构无法使所有Rx线圈同时处于工作状态，从而产生功率损耗。文献[8]在DDQ(double-D quadrature)线圈结构的基础上，提出交替DDQ线圈结构，该耦合结构可以实现高效率和稳定的输出功率，但复杂的结构使得材料的需求和系统的损耗增多。一些学者为了更好地减小输出功率的波动，同时减少损耗，不仅研究新型的耦合结构，还提出了对DWPT系统分段控制策略。文献[9]提出了一种用于DWPT系统中的新型耦合结构和自动分段控制方法；文献[10]介绍了一种低成本的分段结构和灵活的控制策略，提出的线圈设计流程具有很高的自由度，可随时根据需求调整。然而复杂的控制会降低系统的可靠性，但为研究人员提供了很好的思路。
为了使DWPT系统的输出功率稳定在一定的偏置范围内，本文采用阵列型发射结构，主发射(domination transmitter, Dtx)线圈与补偿(compensation, Cx) 线圈串联构成一个发射段，每个发射段之间通过交叠的方式消除交叉耦合；结合分段时序策略，减少不必要的损耗；利用Ansys Maxwell软件进行仿真优化，使结构更加紧凑，降低输出功率的波动。本文旨在探索一种新型耦合结构，推动DWPT的发展。
1 磁耦合器结构与分段策略 1.1 磁耦合器结构图 1为两个矩形发射线圈之间的互感M绝对值随交叠长度变化的曲线。其中，d为两发射线圈之间交叠的长度，Dopt为两发射线圈之间耦合为零时的交叠长度。当两线圈交叠到一定程度时，即d=Dopt，其互感下降至零。因此，将相邻发射线圈按照特定的交叠长度摆放时，两线圈的耦合为零，补偿参数的设计更直观方便。需要注意的是，由于不相邻的发射线圈之间有足够的距离，使得互感非常小，造成的影响可忽略不计。
Fig. 1
图 1 两发射线圈之间的互感绝对值变化 Fig. 1 Absolute change in mutual inductance between two solenoid coils 图 2为本文所提出的耦合器结构。coil 1与Cx coil 1串联，组成一个发射段，每个发射段依次排列。相邻的coil 1和coil 2通过交叠特定的距离，从而抵消相邻两个线圈之间的耦合，使其互感为零[11]。而Cx线圈的作用是减小coil 1与coil 2切换期间的功率波动，从而使系统保持在相对稳定的功率范围内。系统沿x轴方向运动。
Fig. 2
图 2 磁耦合器结构 Fig. 2 Magnetic coupler structure 1.2 参数影响由文献[12]中式(4)可知，磁耦合器之间的传输性能与一二次侧线圈的匝数、线圈之间的距离、内外径等有关。为了有效减小行进过程中功率的波动，本文重点讨论Cx线圈的结构参数。互感与线圈结构参数之间的关系为
$M=\frac{\mu_0 N_1 N_2 S}{I}$ (1)
式中：μ0为真空中的磁导率，约为4π×10-7 H/m；N1、N2分别为Cx线圈与Rx线圈的匝数；S为两个线圈的正对面积；I为两个线圈之间的平均磁路长度。由式(1)可知，磁耦合器之间的互感大小与一二次侧线圈的匝数成正比。因此，匝数是影响Cx线圈与Rx线圈之间传输性能的重要参数。
1.3 分段控制时序策略分段控制DWPT系统的线圈耦合和开关时序控制方案见图 3。其中传感器可以帮助检测磁耦合器之间互感的变化，当达到某一点时，通过系统处理自动打开或关闭发射机。Δx为Rx线圈沿x轴方向移动距离的变化量。如图 3(a)所示，在Δx=0的位置时，接收机刚好移动到Cx线圈的边缘，此移动过程中，coil 1作为Dtx线圈向接收机传递能量；继续移动到图 3(b)时，接收机与Cx线圈之间耦合增强，而与coil 1的耦合减弱；直到Δx=e(图 3(c))，在切换点A处，接收机开始与coil 2耦合并逐渐增强；继续移动到图 3(d)时，Cx线圈向接收机传递能量。上述过程为一个传输周期。在整个充电长度中，当Rx线圈扫描发射线圈段时，有n个周期，均为同样的分段策略。
Fig. 3
图 3 分段控制时序图 Fig. 3 Segmentation control timing diagram 以上分析可知，Cx线圈的尺寸对一二次侧之间的耦合系数的波动有很大影响。在移动过程中，接收机与发射机之间的互感与耦合系数会随着接收机的位置变化而变化。然而，通过优化发射器结构，互感与耦合系数将会保持稳定，详见第3节。
2 电路理论分析与移相调压控制 2.1 电路建模与分析本文所提出的DWPT系统的电路原理详见图 4。其中，UDC为输入的直流电压; IDC为逆变器输入电流；
Fig. 4
图 4 DWPT系统电路原理 Fig. 4 DWPT system circuit principle 在不考虑接收端整流桥损耗的情况下，将负载电阻Rload与二次侧整流桥等效为电阻RL[13-14]，其值大小满足:
$R_{\mathrm{L}}=\frac{8}{\pi^2} R_{\text {load }}$ (2)
图 5为S-S拓扑的等效电路模型。其中，ω为电路自然谐振角频率。
Fig. 5
图 5 S-S拓扑系统等效电路 Fig. 5 Equivalent circuit of S-S topology system 由图 5可列KVL方程为
$\left[\begin{array}{ccc}Z_{11} & Z_{12} & Z_{13} \\Z_{21} & Z_{22} & Z_{23} \\Z_{31} & Z_{32} & Z_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\dot{I}_{\mathrm{in}} \\\dot{I}_{L_{\mathrm{Cn}}} \\\dot{I}_{\mathrm{S}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\dot{U}_{\mathrm{in}} \\0 \\0\end{array}\right]$ (3)
式(3)中每个阻抗变量的表达式为
$\left\{\begin{array}{l}Z_{11}=R_{\mathrm{D} n}+\mathrm{j} \omega L_{\mathrm{D} n}+\frac{1}{\mathrm{j} \omega C_{\mathrm{D} n}}+\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{DC}}+\frac{1}{\mathrm{j} \omega C_{\mathrm{T}}} \\Z_{12}=-\left(\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{DC}}+\frac{1}{\mathrm{j} \omega C_{\mathrm{T}}}\right) \\Z_{13}=-\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{DS}} \\Z_{21}=-\left(\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{DC}}+\frac{1}{\mathrm{j} \omega C_{\mathrm{T}}}\right) \\Z_{22}=\mathrm{j} \omega L_{\mathrm{C} n}+\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{DC}}+\frac{1}{\mathrm{j} \omega C_{\mathrm{T}}} \\Z_{23}=-\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{CS}} \\Z_{31}=\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{DS}} \\Z_{32}=\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{CS}} \\Z_{33}=-\left(R_{\mathrm{L}}+R_{\mathrm{S}}+\mathrm{j} \omega L_{\mathrm{S}}+\frac{1}{\mathrm{j} \omega C_{\mathrm{S}}}\right)\end{array}\right.$ (4)
由文献[15]可知，解耦电容CT需要满足：
$\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{DC}}+\frac{1}{\mathrm{j} \omega C_{\mathrm{T}}}=0$ (5)
当系统处于谐振状态时，原边和副边有
$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{j} \omega L_{\mathrm{D} n}+\frac{1}{\mathrm{j} \omega C_{\mathrm{D} n}}=0 \\\mathrm{j} \omega L_{\mathrm{S}}+\frac{1}{\mathrm{j} \omega C_{\mathrm{S}}}=0 \\\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{DC}}+\frac{1}{\mathrm{j} \omega C_{\mathrm{T}}}=0\end{array}\right.$ (6)
将式(4)和式(6)代入式(3)，可得
$\dot{I}_{\mathrm{S}}=\frac{\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{DS}} L_{\mathrm{C} n} \dot{U}_{\mathrm{in}}}{\left(R_{\mathrm{L}}+R_{\mathrm{S}}\right) R_{\mathrm{D} n} L_{\mathrm{C} n}+\omega^2 M_{\mathrm{DS}}^2 L_{\mathrm{C} n}-\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{CS}}^2 R_{\mathrm{D} n}}$ (7)
当Rx线圈与Dtx线圈耦合时，MCS的值很小，可以忽略。此时输出电流
$\left\{\begin{array}{l}\dot{I}_{\mathrm{S}}=\frac{\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{DS}} \dot{U}_{\mathrm{in}}}{\left(R_{\mathrm{L}}+R_{\mathrm{S}}\right) R_{\mathrm{D} n}+\left(\omega M_{\mathrm{DS}}\right)^2} \\P_{\text {out }}=\left|\dot{I}_{\mathrm{S}}\right|^2 R_{\mathrm{L}}=\left|\frac{\left(\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{DS}}\right)^2 \dot{U}_{\mathrm{in}}^2}{\left[\left(R_{\mathrm{L}}+R_{\mathrm{S}}\right) R_{\mathrm{D} n}+\left(\omega M_{\mathrm{DS}}\right)^2\right]^2}\right| R_{\mathrm{L}}\end{array}\right.$ (8)
当Rx线圈与Cx线圈耦合时，MDS的值很小，可以忽略。此时输出电流
$\left\{\begin{array}{l}\dot{I}_{\mathrm{S}}=\frac{\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{DS}} L_{\mathrm{C}} \dot{U}_{\text {in }}}{\left(R_{\mathrm{L}}+R_{\mathrm{S}}\right) R_{\mathrm{D} n} L_{\mathrm{C} n}-\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{CS}}^2 R_{\mathrm{D} n}} \\P_{\text {oul } 2}=\left|\dot{I}_{\mathrm{S}}\right|^2 R_{\mathrm{L}}=\left|\frac{\left(\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{DS}}\right)^2 L_{\mathrm{C} n}^2 \dot{U}_{\text {in }}^2}{\left[\left(R_{\mathrm{L}}+R_{\mathrm{S}}\right) R_{\mathrm{D} n} L_{\mathrm{C} n}-\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{CS}}^2 R_{\mathrm{D} n}\right]^2}\right| R_{\mathrm{L}}\end{array}\right.$ (9)
由式(8)和式(9)可知，忽略线圈的寄生电阻，即
2.2 移相调压控制当接收端在发射线圈上移动时，磁耦合器之间的互感MS(MS=MDS+MCS)不是稳定值，MS会随着移动距离的变化而发生改变。图 6为不同位置下MS的变化曲线。其中椭圆区域为主耦合区，矩形区域为次耦合区。在次耦合区中，MS出现了激增和陡降。而在主耦合区内，互感值出现驼峰和驼谷，但总体的变化不大，易于调节。所以，为了使DWPT系统能够实现稳定的输出功率，本文采用移相调压的方法，控制逆变器的输出电压。本小节只叙述主耦合区的控制，次耦合区的调节见第3节。
Fig. 6
图 6 不同位置下MS的变化曲线 Fig. 6 Variation curves of MS at different positions 在全桥逆变电路中，通过改变Q1和Q4的导通时间，使其形成一个导通相位差，即移相角。通过控制移相角的大小改变原边输出电压占空比，从而调节输出电压。移相角与输出电压的占空比成正比关系。图 7为采用移相调压控制策略的逆变器工作波形。其中
Fig. 7
图 7 采用移相调压控制逆变器输出波形 Fig. 7 Adopting phase-shift voltage control to regulate inverter output waveform 交流输出电压
$U_1^*=\frac{2 \sqrt{2}}{\pi} U_{\mathrm{DC}} \sin \frac{D \pi}{2}$ (10)
S-S拓扑的跨导增益为
$\begin{gathered}G_{\mathrm{iv}}=\left|\frac{I_{\mathrm{S}}}{U_1^*}\right|= \\\frac{k L_{\mathrm{s}} \omega_{\mathrm{m}}^3}{\sqrt{L_{\mathrm{D} n} L_{\mathrm{S}}\left\{R_{\mathrm{L}}^2 \omega_{\mathrm{m}}^2\left(\omega_{\mathrm{m}}^2-1\right)^2+\omega^2 L_{\mathrm{S}}^2\left[2 \omega_{\mathrm{m}}^2-1+\left(k^2-1\right) \omega_{\mathrm{m}}^4\right]^2\right\}}}\end{gathered}$ (11)
式中：IS为二次侧电流
DWPT系统的跨导增益为
$G_{\mathrm{iv}-\text { DWPT }}=\left|\frac{I_{\mathrm{o}}}{U_{\mathrm{DC}}}\right|=\frac{2 \sqrt{2} I_{\mathrm{S}} / \pi}{\pi U_1^* /\left(2 \sqrt{2} \sin \frac{D \pi}{2}\right)}=\frac{8}{\pi^2} G_{\mathrm{iv}} \sin \frac{D \pi}{2}$ (12)
由式(11)、(12)可知，通过调节逆变电路的占空比，可适当调节DWPT系统的跨导增益Giv-DWPT。所以，当直流电压UDC恒定时，通过移相控制策略调节输出电压，输出功率可稳定在一定的偏差范围内。
3 磁耦合器结构仿真与切换点A设计 3.1 参数设计与优化由图 6可知，次耦合区的MS在短距离下的变化很大，因此MS是在此区域中影响输出功率稳定的重要变量。为了实现次耦合区域输出功率的稳定，在动态过程中需要保证一个恒定的MS。Rx线圈设置为单极性方形线圈，本文重点对发射机进行设计。磁耦合器具体结构及参数值见图 8。其中，a为Dtx线圈的长度，c为Cx线圈的长度。
Fig. 8
图 8 磁耦合器结构与参数值 Fig. 8 Magnetic coupler structure and parameter values 图 9为改进前的发射结构，其参数与图 8磁耦合器结构参数相同。接收结构均为方形线圈。
Fig. 9
图 9 改进前发射结构 Fig. 9 Improved transmitter structure prior to modification 每个单独的发射线圈设计都需要考虑有效耦合面积。Dtx线圈和Cx线圈串联组成一个发射段，见图 8(a)。Dtx线圈和Cx线圈通入相同的电流方向串联起来，以方便调节发射和接收之间的等效MS。Dtx线圈的设计是为了减少MS沿短边的变化，而Cx线圈的设计是为了稳定相邻发射线圈过渡时的MS的变化。设ao和bo分别为Dtx线圈最外侧的长和宽，aj和bj分别为Dtx线圈最内侧的长和宽，ro和rj分别为Rx线圈的最外侧边长和最内侧边长；ao*和bo*为ao和bo的对边，aj*和bj*为aj和bj的对边。为方便研究，本文将Rx线圈产生的互感等效为无数个半径递增的同心圆产生的。
根据聂伊曼公式，ao侧和ro侧线圈之间的互感为
$\begin{gathered}M_{\mathrm{DaR}(o)}=\frac{\mu_0}{4 \pi_{l_{\mathrm{D}}}} \oint \oint \frac{\mathrm{d} \vec{l}_{\mathrm{D}} \cdot \mathrm{d} \vec{l}_{\mathrm{R}}}{\left|\vec{r}_{\mathrm{D}}-\vec{r}_{\mathrm{R}}\right|}=\frac{\mu_0}{4 \pi} \times \\\int_{-\frac{a_0}{2}}^{\frac{a_0}{2}} \int_0^{2 \pi} \frac{r_0 \cos \theta \mathrm{d} x \mathrm{~d} \theta}{\sqrt{\left(r_{\mathrm{o}} \cos \theta-x\right)^2+\left(r_{\mathrm{o}} \sin \theta+w+\frac{a_{\mathrm{o}}}{2}\right)^2+h^2}}\end{gathered}$ (13)
式中：w为接收侧沿运动方向的水平位移，θ为所求空间某点与电流流向之间的夹角，lD与lR分别为Dtx线圈与Rx线圈的积分路径，rD与rR分别为对应平面的中心到ao与ro的距离。类似地，可以得到bo、bo*、ao*与ro侧和bj、bj*、aj*、aj与rj侧线圈之间的互感, 分别为MDbR(o)、MDb*R(o)和MDa*R(o), MDbR(j)、MDb*R(j)、MDa*R(j)和MDaR(j)。所以，Dtx线圈最外侧与Rx线圈最外侧之间的互感表示为
$M_{\mathrm{DR}(\circ)}=\left(M_{\mathrm{DaR}(\circ)}+M_{\mathrm{Da} * \mathrm{R}(\circ)}+M_{\mathrm{DbR}(\circ)}+M_{\mathrm{Db} * \mathrm{R}(\mathrm{o})}\right)$ (14)
同理，Dtx线圈最内侧与Rx线圈最内侧之间的互感表示为
$M_{\mathrm{DR}(\mathrm{j})}=\left(M_{\mathrm{DaR}(\mathrm{j})}+M_{\mathrm{Da} * \mathrm{R}(\mathrm{j})}+M_{\mathrm{DbR}(\mathrm{j})}+M_{\mathrm{Db} * \mathrm{R}(\mathrm{j})}\right)$ (15)
根据Lyle方法，当线圈的外径和内径确定后，MDS的大小仅与线圈的匝数有关[16]。在Rx线圈参数确定后，MDS的表达式可简化为
$M_{\mathrm{DS}}=N_{\mathrm{D}} N_{\mathrm{R}}\left(\frac{M_{\mathrm{DR}(0)}+M_{\mathrm{DR}(j)}}{2}\right)$ (16)
式中ND和NR分别为Dtx线圈和Rx线圈的匝数。由式(16)可知，在匝数确定情况下，当MDR(o)+MDR(j)保持不变时，磁耦合器的互感是保持稳定的。由于Dtx线圈的尺寸不仅影响到相邻Dtx线圈交叠的长度，还影响到Cx线圈的大小，所以，首先需要找到并确定Dtx线圈的长度参数a，以使MDS保持稳定。图 10展示了沿x轴方向匝数相同、长度不同的Dtx线圈与给定参数的Rx线圈之间的互感。
Fig. 10
图 10 不同长度的发射机与接收机之间的互感 Fig. 10 Mutual inductance between transmitter and receiver of different lengths 由图 10可知，Dtx线圈的长度a>500 mm时，驼峰与驼谷之间的互感变化率很大；a < 500 mm时，有效充电区域不能满足需求；而a=500 mm时，互感的变化相对平稳。所以，为保证DWPT系统获得稳定的功率，a=500 mm为最佳选择。
Dtx线圈的长度确定后，需要确定Cx线圈的两个重要参数，即前文提及的匝数与长度c的值。由于材料和应用的限制，Dtx线圈和Rx线圈的匝数均设置为10匝，Cx线圈的匝数为4匝。图 11为Cx线圈位置示意。首先固定Cx线圈前端所在位置为P1，然后使其末端位置P2在一定区间内改变，通过仿真寻找出最佳的末端位置点P2。
Fig. 11
图 11 Cx线圈位置示意 Fig. 11 Schematic of Cx coil position 图 12为Cx线圈末端位于不同位置时耦合系数k的变化。由图 12可知，当Cx线圈位于150 mm位置时，耦合系数的波动幅度过大；当Cx线圈位于170~200 mm之间时，磁耦合器的主耦合区偏小。Cx线圈的末端点P2位于160 mm位置时更为合适，故确定Cx线圈的长度c=173.8 mm。
Fig. 12
图 12 Cx线圈末端位于不同位置时耦合系数k的变化 Fig. 12 Variation of coupling coefficients k with different positions of the end of Cx coil 3.2 切换点A设计在1.3小节中已经叙述了分段控制策略中最为关键的问题。为保证切换前后输出功率稳定，因此，A点切换前后的输出电压
$\dot{U}_{\mathrm{L}}=\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{DS}} \dot{I}_{\mathrm{in}}+\mathrm{j} \omega M_{\mathrm{CS}} \dot{I}_{L_{\mathrm{Cn}}}=\mathrm{j} \omega k\left(\sqrt{L_{\mathrm{D} n} L_{\mathrm{S}}} \dot{I}_{\mathrm{in}}+\sqrt{L_{\mathrm{Cn}} L_{\mathrm{S}}} \dot{I}_{L_{\mathrm{Cn}}}\right)$ (17)
由式(17)可知，输出电压
DWPT系统在行进过程中，切换点A位置的分析见图 13。当Rx线圈行进至点A时，系统切换前后的耦合系数k均为0.15，可使输出电压
Fig. 13
图 13 切换点A位置分析 Fig. 13 Analysis of switching point A position 3.3 系统仿真图 14为磁耦合器的磁感应强度仿真。当接收机移动到图 14(a)所在位置时，coil 1与接收机之间耦合强度达到最大；当接收机移动到图 14(b)所在位置时，与coil 1之间的耦合强度达到最小，但正对Cx线圈，所以磁耦合器仍然保持较大的耦合强度；当接收机移动到图 14(c)所在位置时，coil 2与接收机之间耦合强度达到最大。由此可知，由于Cx线圈的存在，可使系统的耦合系数稳定在一定的偏差范围内，避免突变。
Fig. 14
图 14 不同位置下的磁感应强度分布 Fig. 14 Magnetic field intensity distribution at different positions 图 15为改进前后耦合系数的对比结果。改进前的磁耦合结构没有Cx线圈，仅为两个矩形线圈在相邻位置摆放，在切换过程中的耦合系数出现了骤降和陡增，波动幅度约为60%。与改进前的相比，改进后的磁耦合结构的耦合系数波动明显减小，波动幅度在20%以内，能较好地满足DWPT系统的应用要求。
Fig. 15
图 15 改进前后耦合系数对比 Fig. 15 Comparison of coupling coefficients before and after improvement 4 实验验证 4.1 实验设置为了验证本文所提出的新型发射线圈结构能够有效减小DWPT系统中存在的输出功率波动问题，搭建了一个150 W的DWPT系统实验平台，见图 16。
Fig. 16
图 16 DWPT系统实验平台 Fig. 16 Experimental platform of DWPT system 实验装置主要由直流电压源、高频逆变电路、补偿电路、电能传输机构和电能接收机构等组成。其中，高频逆变电路为原边线圈提供85 kHz的高频交流电流，接收线圈下的支撑移动平台为接收磁耦合结构提供支撑移动作用。
本文中所使用的线圈均为Litz线手工缠绕。发射线圈依次摆放在平台上，Rx线圈并联在负载上。实验装置中，Dtx线圈为50 cm×15 cm的矩形线圈，Cx线圈的尺寸为17 cm×15 cm，Rx线圈的尺寸为15 cm×15 cm。发射线圈交叠放置，交叠长度为6 cm，磁耦合结构之间的间隙为3 cm。具体实验参数见表 1。
表 1
表 1 线圈拓扑结构参数与数值 Tab. 1 Coil topology parameters and values 直流电压UDC/V 原边线圈自感LD1/μH Cx线圈自感LC1/μH 30.00 96.48 7.67
副边线圈自感LS/μH 原边补偿电容CD1/nF 解耦电容CT/nF
23.91 36.40 750.00
副边补偿电容CS/nF 负载电阻RL/Ω 系统工作频率f/kHz
135.10 12.00 85.00
表 1 线圈拓扑结构参数与数值 Tab. 1 Coil topology parameters and values
4.2 实验结果分析图 17为Rx线圈在不同位置时，系统输入电压和输出电压的波形。由图 17可知，系统在行进过程中，输出电压的幅值波动较小；在过渡区域中，输出电压仍能保持在20 V以上。
Fig. 17
图 17 不同位置下的系统输入与输出电压波形变化 Fig. 17 Variation of system input and output voltage waveforms at different positions 图 18为改进前后输出电压对比。由图 18可知，虽然改进前的磁耦合结构输出电压峰值大于改进后的，但改进后的磁耦合结构输出的电压整体更为稳定。改进前的磁耦合结构输出电压的波动为10.5%，而改进后的输出电压的波动为2.9%，波动变化率同比减小了7.6%。
Fig. 18
图 18 改进前后磁耦合结构的输出电压比较 Fig. 18 Comparison of output voltage between magnetic coupling structure before and after improvement 图 19为改进前后输出功率与效率的对比曲线。由图 19(a)可以看出，在最低点处，改进后的磁耦合结构输出功率比改进前的磁耦合结构输出功率提高了33.8%，并且改进后的磁耦合结构输出功率的波动为3.9%，整体更为稳定。由图 19(b)可以看出，改进前的发射结构在过渡区域内传输效率波动较大，而改进后的发射结构使整体的传输效率保持在88%左右。
Fig. 19
图 19 改进前后输出功率与效率的比较 Fig. 19 Comparison of output power and efficiency before and after improvement 5 结论本文提出了一种新型磁耦合结构，能有效减小动态无线电能传输系统存在的输出功率波动问题。Dtx线圈与Cx线圈串联组成一个发射段，优化Dtx线圈与Cx线圈的尺寸，以保持磁耦合结构的耦合系数相对稳定。通过电路分析、仿真优化与实验验证，得出结论如下：
1) 通过理论分析，论证了新型发射结构的可行性。Dtx线圈与Cx线圈之间可实现解耦；利用Cx线圈，可有效减小过渡区域中的功率波动。
2) 利用Ansys Maxwell有限元分析软件对结构优化设计，并确定最佳切换点A。接收机在A点切换前后，磁耦合结构的耦合系数仍保持在0.15。
3) 构建了一个150 W的实验平台以验证结构的可行性。实验结果表明，新型磁耦合结构输出功率的波动为3.9%，比改进前的磁耦合结构降低了15.8%，输出功率提高了33.8%，传输效率稳定在88%左右。
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