唐培傑1,2,李琼1,2
(1.华南理工大学 建筑学院,广州 510640;2.亚热带建筑科学国家重点实验室(华南理工大学),广州 510640)
摘要:
为解决目前常用评估室外平均辐射温度(Mean radiant temperature,MRT)的黑球温度计法的观测缺陷,提高夏热冬暖地区室外辐射热环境估算精度,提出了一种针对黑球温度计法估算MRT的直接修正方法。首先,在广州采用六向辐射法对3种不同下垫面场地的辐射特征进行了观测和分析,明确了下垫面反照率对辐射环境的影响。其次,根据六向辐射法和黑球温度计法的估算结果和统计分析,确定了50、150 mm规格黑球温度计合适的响应时间分别为5、20 min。最后,验证了直接修正方法的地区适用性。以观测方法估算MRT的统计结果为依据,构建了不同气候条件下两种规格黑球温度计法的多项式修正模型,在相应天气条件验证了模型准确性。研究结果表明:直接修正方法适用于相同气候条件区域；根据不同天气条件回归函数修正后的黑球温度计法MRT与六向辐射法MRT之间的拟合方程、决定系数R2和均方根误差RMSE均得到较大程度改善,两种规格黑球的偏差范围分别改善61.35%和68.71%。本研究可为广州为代表的夏热冬暖地区室外辐射环境估算提供理论依据。
关键词: 夏热冬暖地区 室外平均辐射温度 响应时间 六向辐射法 黑球温度计
DOI：10.11918/202101123
分类号:TU111;TU119
文献标识码:A
基金项目:国家重点研发计划(2020YFE0200300)；国家自然科学基金(6,7)；广州市科技计划项目(2020020030261)
Correction of outdoor mean radiant temperature estimation in hot summer and warm winter zone
TANG Peijie1,2,LI Qiong1,2
(1.School of Architecture, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China; 2.State Key Laboratory of Subtropical Building Science (South China University of Technology), Guangzhou 510640, China)
Abstract:
A direct correction method for estimating the outdoor mean radiant temperature (MRT) with black globe thermometer method was proposed to solve the observation defects of the traditional black globe thermometer method and improve the estimation accuracy of the outdoor radiant environment in hot summer and warm winter zone. First, the six-directional radiation method was used to observe and analyze the radiation characteristics of three different underlying surface sites in Guangzhou, and the effect of the underlying surface albedo on the radiation environment was clarified. Then, the estimation results of the six-directional radiation method and the black globe thermometer method were compared, and the suitable response periods of 50 mm and 150 mm black globe thermometers were determined to be 5 min and 20 min respectively. Finally, the regional applicability of the direct correction method was verified. On the basis of the statistical results of the two observation methods for estimating MRT, a polynomial correction model was constructed for two specifications of the black globe thermometer method under different weather conditions, and the accuracy of the model was verified in the corresponding weather. Research results show that the direct correction method was suitable for regions with the same climatic conditions, and the fitting equation, the coefficient of determination (R2), and the root mean square error (RMSE) between the six-directional radiation method and the black globe thermometer method modified according to the regression function of different weather conditions were greatly improved. The deviation ranges of the two specifications of black globe thermometers were improved by 61.35% and 68.71% respectively. This study can provide a theoretical basis for the estimation of outdoor radiation environment in hot summer and warm winter zone represented by Guangzhou.
Key words: hot summer and warm winter zone outdoor mean radiant temperature response time six-directional radiation method black globe thermometer
唐培傑, 李琼. 夏热冬暖地区室外平均辐射温度估算修正[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2022, 54(6): 128-137. DOI: 10.11918/202101123.
TANG Peijie, LI Qiong. Correction of outdoor mean radiant temperature estimation in hot summer and warm winter zone[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2022, 54(6): 128-137. DOI: 10.11918/202101123.
基金项目 国家重点研发计划(2020YFE0200300)；国家自然科学基金(51938006, 51778237)；广州市科技计划项目(2020020030261) 作者简介 唐培傑(1990—)，男，博士研究生;
李琼(1980—)，女，研究员，博士生导师 通信作者 李琼, arliqiong@scut.edu.cn 文章历史 收稿日期: 2021-01-27
Abstract Full text Figures/Tables PDF
夏热冬暖地区室外平均辐射温度估算修正
唐培傑1,2, 李琼1,2
1. 华南理工大学 建筑学院，广州 510640;
2. 亚热带建筑科学国家重点实验室(华南理工大学)，广州 510640
收稿日期: 2021-01-27
基金项目: 国家重点研发计划(2020YFE0200300)；国家自然科学基金(51938006, 51778237)；广州市科技计划项目(2020020030261)
作者简介: 唐培傑(1990—)，男，博士研究生; 李琼(1980—)，女，研究员，博士生导师
通信作者: 李琼, arliqiong@scut.edu.cn
摘要: 为解决目前常用评估室外平均辐射温度(Mean radiant temperature，MRT)的黑球温度计法的观测缺陷，提高夏热冬暖地区室外辐射热环境估算精度，提出了一种针对黑球温度计法估算MRT的直接修正方法。首先，在广州采用六向辐射法对3种不同下垫面场地的辐射特征进行了观测和分析，明确了下垫面反照率对辐射环境的影响。其次，根据六向辐射法和黑球温度计法的估算结果和统计分析，确定了50、150 mm规格黑球温度计合适的响应时间分别为5、20 min。最后，验证了直接修正方法的地区适用性。以观测方法估算MRT的统计结果为依据，构建了不同气候条件下两种规格黑球温度计法的多项式修正模型，在相应天气条件验证了模型准确性。研究结果表明：直接修正方法适用于相同气候条件区域；根据不同天气条件回归函数修正后的黑球温度计法MRT与六向辐射法MRT之间的拟合方程、决定系数R2和均方根误差RMSE均得到较大程度改善，两种规格黑球的偏差范围分别改善61.35%和68.71%。本研究可为广州为代表的夏热冬暖地区室外辐射环境估算提供理论依据。
关键词: 夏热冬暖地区 室外平均辐射温度 响应时间 六向辐射法 黑球温度计
Correction of outdoor mean radiant temperature estimation in hot summer and warm winter zone
TANG Peijie1,2, LI Qiong1,2
1. School of Architecture, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China;
2. State Key Laboratory of Subtropical Building Science (South China University of Technology), Guangzhou 510640, China
Abstract: A direct correction method for estimating the outdoor mean radiant temperature (MRT) with black globe thermometer method was proposed to solve the observation defects of the traditional black globe thermometer method and improve the estimation accuracy of the outdoor radiant environment in hot summer and warm winter zone. First, the six-directional radiation method was used to observe and analyze the radiation characteristics of three different underlying surface sites in Guangzhou, and the effect of the underlying surface albedo on the radiation environment was clarified. Then, the estimation results of the six-directional radiation method and the black globe thermometer method were compared, and the suitable response periods of 50 mm and 150 mm black globe thermometers were determined to be 5 min and 20 min respectively. Finally, the regional applicability of the direct correction method was verified. On the basis of the statistical results of the two observation methods for estimating MRT, a polynomial correction model was constructed for two specifications of the black globe thermometer method under different weather conditions, and the accuracy of the model was verified in the corresponding weather. Research results show that the direct correction method was suitable for regions with the same climatic conditions, and the fitting equation, the coefficient of determination (R2), and the root mean square error (RMSE) between the six-directional radiation method and the black globe thermometer method modified according to the regression function of different weather conditions were greatly improved. The deviation ranges of the two specifications of black globe thermometers were improved by 61.35% and 68.71% respectively. This study can provide a theoretical basis for the estimation of outdoor radiation environment in hot summer and warm winter zone represented by Guangzhou.
Keywords: hot summer and warm winter zone outdoor mean radiant temperature response time six-directional radiation method black globe thermometer
城市室外空间热环境在全球变暖和城市热岛的背景下正在变得愈发恶劣，预计到21世纪末，全球平均地表气温根据不同的排放情境和气候模式将上升0.3~4.8 ℃[1]。在密集的城市区域，由于下垫面结构的改变、交通排热和建筑排热等因素的影响，城市热环境逐渐恶化，“热岛现象”及其负面作用日渐凸现，而湿热地区则面临更为严峻的室外热环境挑战。
基于上述背景，关于城市室外空间热环境的研究愈发得到关注，许多学者致力于研究室外热环境的改善措施，研究要素以植被利用、下垫面物性、水体利用、城市形态为主[2-3]，而这些措施都将以改变温度、湿度、热辐射、风速环境作为实际手段。在气象参数中，热辐射强烈影响着室外的舒适性，现有研究表明人体与环境之间的热辐射交换对热舒适的影响占到50%[4]。
平均辐射温度(Mean radiant temperature，MRT)是评价热辐射的一种重要手段。MRT被定义为“假想环境的均匀温度，其中人体的辐射热传递等于实际的非均匀环境的辐射热传递”[5]。最初，MRT是用来表征居住者或工人与室内热源之间的辐射热交换[6-7]，随着时间的推移，MRT成为了一个室内环境中的均匀环境参数[5]，目前MRT已经成为计算热舒适指标的关键参数，如生理等效温度(Physiological equivalent temperature, PET)和通用热气候指数(Universal thermal climate index, UTCI)均需要MRT作为输入参数进行计算[8-9]。室外MRT的研究仅有20年的历史[10]，与室内环境不同，室外由于暴露在长波辐射和短波辐射的共同作用下，导致显著的辐射不对称性。由于MRT的定义和测量方法的复杂性，使得室外MRT较难得到准确测定。在目前的观测方法中，六向辐射法是相对来说最为精确的[11]，但由于其需要的仪器较为复杂和昂贵，因此现有室外热环境研究文献中，最为常见的MRT观测方法是球形温度计法。球形温度计方法相对而言最为简单和经济，但由于是根据球体热平衡间接获得MRT，而非通过辐射通量密度直接计算，其观测缺陷在过去的研究文献中已经得到证实[12-15]。
在中国，以广州为代表的夏热冬暖地区，受到城市热岛效应显著影响，关于室外热环境和热舒适的研究在持续开展[16-20]。以往研究中，MRT的观测方式大多采用了黑球温度计法，但并未对其准确性进行分析和深入探讨。因此，在该地区对室外MRT观测方法进行准确性研究对于该地区乃至中国其他气候区的室外热环境和热舒适的评估具有重要意义和参考价值。
本文研究的目的是通过六向辐射法表征广州地区不同下垫面的热辐射情况，比较通过六向辐射法和黑球温度计法估算的MRT差异，确定不同规格黑球合适的响应时间，基于观测数据提出黑球温度计法MRT的修正方程，以适用于夏热冬暖地区室外空间。
1 观测地点和方法广州(北纬23°07′，东经113°15′)，在中国的气候区划中属于夏热冬暖地区，是典型的湿热气候城市。本文在不同日期分别选择广州华南理工大学校园内3处开敞空间(天空可视因子SVF>0.9)进行了不同下垫面情况下的热辐射情况测试，包括文理楼平台、励吾楼草坪、励吾楼广场，观测场地信息见表 1，鱼眼图像和SVF使用佳能Cannon EOS 60D单反相机、Sigma EX-DC 4.5 mm鱼眼镜头观测并计算。
表 1
表 1 观测场地信息 Tab. 1 Attributes of observation locations 观测场地 观测日期 SVF 下垫面材质 鱼眼图像 测点照片 场地A：
文理楼平台 2020-10-08(多云)
2020-10-09(多云)
2020-10-27(晴，少云) 0.963 木塑复合材料
场地B：
励吾楼草坪 2020-10-10(晴天)
2020-10-11(晴天) 0.948 草地
场地C：
励吾楼广场 2020-10-12(晴天) 0.904 混凝土铺砖
表 1 观测场地信息 Tab. 1 Attributes of observation locations
为了研究目的，在2020年10月8日~10月12日和2020年10月27日进行了为期6 d的微气候和辐射环境测量，观测物理量包括空气温度ta、相对湿度RH、风速va、黑球温度tg，以及6个方向的长、短波辐射通量密度，相应的仪器信息见表 2，仪器记录周期为1 min，所有仪器均已通过厂家校准。通过计算，观测期间的日出至日落时段为06:20~18:00，因此现场的观测时间与该时段相同，以反映完整白天的辐射情况。通过校园内气象站和太阳跟踪系统获得了观测期间的气候条件，仪器信息见表 2。图 1显示了空气温度、水平面总辐射、法向直射辐射的变化情况。其中，2020-10-08为多云天气，2020-10-09为多云转晴，2020-10-10日~2020-10-12日为晴天，2020-10-27为晴天少云。
表 2
表 2 仪器信息 Tab. 2 Details of instruments 参数 空气温度ta/℃ 相对湿度RH/% 风速va/(m·s-1) 黑球温度tg/℃(直径150 mm) 黑球温度tg/℃(直径50 mm) 设备 Deltaohm-HD2003
温度传感器Pt100 Deltaohm-HD2003
相对湿度传感器H6100 Deltaohm-HD2003
三维超声波风速计 Deltaohm-TP875.I
黑球温度计?150 mm, Pt100 Deltaohm-TP3276.2
黑球温度计, Pt100
量程 -40~60 5~98 0~70 -30~120 -10~100
精度 ±0.2 ±2.5 ±1%的读数 ±0.15 ±0.1
参数 长波辐射通量密度K/(W·m-2) 短波辐射通量密度L/(W·m-2) 气象站：空气温度/℃ 气象站：水平面太阳总辐射，法向直射辐射/(W·m-2)
设备 Deltaohm-LPNET14 四分量辐射计 CS215 Kipp & Zonen SOLYS 2
太阳跟踪系统
量程 短波辐射计：0~2 000 长波辐射计：-300 ~300 -40~70 短波辐射计：0 ~4 000
直接辐射计：0 ~4 000
精度 < 5% < 10% ±0.3 < 1%
< 1%
表 2 仪器信息 Tab. 2 Details of instruments
Fig. 1
图 1 观测期间空气温度和辐射照度情况 Fig. 1 Air temperature and irradiance during observation period 本次观测采用六向辐射法、黑球温度计法在选定场地对MRT进行观测。观测仪器如图 2所示，将三组四分量辐射计固定于离地1.1 m高度处，即成人重心的平均高度[21]，分别观测上、下、东、南、西、北6个方向的长短波辐射通量密度，用于计算采用六向辐射法获得的MRT结果；将150 mm和50 mm规格的黑球固定于离地1.1 m高度处，用于计算黑球温度计法获得的MRT结果。设备位置置于场地中央，确保不受周围构筑物阴影影响。
Fig. 2
图 2 现场观测仪器装置 Fig. 2 Instruments for field observation 本文采用Origin进行实验结果的处理和分析。根据统计学原理，回归方程反映横坐标与纵坐标变量数据的关系，拟合的线性直线与y=x越接近，则两者数据越一致；R2为回归函数对观测值的拟合程度，值越接近1，拟合程度越好；均方根误差RMSE为数据的离散程度，值越低，离散程度越小。
2 结果分析 2.1 六向辐射法估算MRT六向辐射法，又称积分辐射法(Integral radiation measurement, Irm)，采用六向辐射法对平均辐射温度进行计算，通过确定人体的平均辐射通量密度Sstr确定MRT。Sstr可通过6个方向的短波辐射通量密度Ki和长波辐射通量密度Li与人体和周围表面之间的视角因子Fi相乘：
$S_{\mathrm{str}}=\alpha_{\mathrm{k}} \sum\limits_{i}^{6} K_{i} F_{i}+\varepsilon_{\mathrm{p}} \sum\limits_{i}^{6} L_{i} F_{i}$ (1)
式中: αk为短波辐射吸收系数，涉及到太阳辐射时，根据ASHARE标准设为0.7[21]，代表穿中间色服装的人体; εp为人体辐射率，根据Fanger[22]研究结果通常设为0.97;视角因子Fi取决于位置和方向，Fanger[22]研究表明，对站立或行走的人，东、南、西、北4个方向辐射通量密度的Fi设为0.220，上、下辐射通量密度的Fi设为0.060。渡邊慎一[23]曾表示这样的计算方法忽略了室外太阳直射辐射的方向性，但Fanger[22]的研究和VDI 3787标准的陈述表明[22, 24]，上述Fi的数值是通过计算太阳直射辐射的投影因子作为量化依据的，因此本次估算仍采用上述数值进行计算。此外，若研究对象为球体，则所有方向Fi均为0.167。获得平均辐射通量密度Sstr后，根据Stefan-Boltzmann定律，可由下式计算得到平均辐射温度tmrt:
$t_{\mathrm{mrt}}=\sqrt[4]{S_{\mathrm{str}} / \varepsilon_{\mathrm{p}} \sigma}-273.15$ (2)
式中，σ=5.67×10-8 W/(m2 · K4), 为Stefan-Boltzmann常数。
通过上述公式，计算获得了在2020-10-08多云条件下场地A的tmrt以及在2020-10-11、2020-10-12、2020-10-27晴天条件下3种不同下垫面场地的tmrt，如图 3所示。
Fig. 3
图 3 不同下垫面场地的平均辐射温度对比 Fig. 3 Comparison of MRT of different underlying surfaces 2020-10-08为多云天气，场地A下垫面为木塑复合材料，此时tmrt最大值在13:03，为54.9 ℃；2020-10-11为晴天，场地B下垫面为草地，tmrt最大值出现在下午13:55，为61.8 ℃；2020-10-12为晴天，场地C下垫面为混凝土铺砖，tmrt最大值出现在下午13:46，为65.5 ℃；2020-10-27为晴天少云，下午时段由于云层遮挡tmrt出现两次较大波动，场地A下垫面为木塑复合材料，tmrt最大值出现在下午13:58，为66.7 ℃。
结果表明，在多云天气条件下，各方向辐射通量密度基本均在中午达到最大值，平均辐射温度最大值出现在13:00左右。在晴天条件下，tmrt在正午时段出现一段局部最小值，根据Thorsson等[13]研究，其原因可能在于仪器正交放置时，东、西向短波辐射计在正午时段处于较高入射角条件，东、西向直射辐射误差较大，使得短波辐射通量密度有所低估。各场地最大值出现在下午，3种下垫面条件下最大值时刻均在13:50左右；草地相较混凝土铺砖平均辐射温度最大值低3.7 ℃，相较木塑复合材料平均辐射温度最大值低4.9 ℃。
根据水平方向布置的四分量净辐射计测得的太阳反射辐射与太阳总辐射之比得到晴天时不同场地的反照率情况，如图 4所示。由于日射辐射计在太阳高度角为10°以下时方向响应会产生偏差，反照率误差较大[13]，因此采用09:00~16:00时的数据平均进行对比，此时地表反照率比较稳定。结果表明，不同下垫面场地由于反照率不同，导致对太阳辐射的吸收率不同，表面温度有所差异，最终在辐射环境中表征为tmrt的变化差异：草地的反照率最高(0.19)，吸收率最低，表面温度相对最低，因此其tmrt的最大值相对最低；木塑复合材料反照率最低(0.12)，吸收率最高，表面温度相对最高，因此其tmrt的最大值相对最高；混凝土铺砖反照率则(0.16)介于两者之间。
Fig. 4
图 4 晴天条件下不同下垫面的反照率情况 Fig. 4 Albedo of different underlying surfaces under clear weather conditions 2.2 黑球温度计法估算MRT黑球温度计法估算获得tmrt本质是辐射换热和对流换热间的平衡结果。根据ISO 7726标准[25]，有
$\begin{aligned}t_{\mathrm{mrt}}=& {\left[\left(t_{\mathrm{g}}+273.15\right)^{4}+\right.} \\&\left.\frac{1.1 \times 10^{8} \times v_{\mathrm{a}}^{0.6}}{\varepsilon_{\mathrm{g}} \times D^{0.4}}\left(t_{\mathrm{g}}-t_{\mathrm{a}}\right)\right]^{1 / 4}-273.15\end{aligned}$ (3)
式中: tg为黑球温度, ℃; va为风速, m/s; εg为黑球发射率; D为黑球直径, m; ta为空气温度, ℃。
根据上述公式和观测的风速、黑球温度、空气温度数据获得了基于黑球温度计法估算的平均辐射温度tmrt(tg)。由于本次观测采用了50、150 mm两种规格的黑球温度计，因此获得了两种规格计算得到的平均辐射温度tmrt(tg50)、tmrt(tg150)。将两者分别与六向辐射法获得的平均辐射温度tmrt(irm)进行比较，以考虑黑球温度计法估算的偏差。图 5显示了多云天气和晴天条件下不同方法获得的tmrt以及空气温度ta、黑球温度tg。如图 5(a)、(b)所示，由于其受到对流换热项中风速波动变化的影响，tmrt(tg)相较tmrt(irm)波动较大。多云天气下，tmrt(tg)相较tmrt(irm)全天均有一定程度高估，且两种规格黑球获得的tmrt(tg)趋势基本一致。晴天条件下，正午时段左右tmrt(tg)相较tmrt(irm)的高估程度较大；在上午太阳高度角迅速增加的时段，50 mm黑球tmrt(tg50)与tmrt(irm)差异较小，而150 mm黑球tmrt(tg150)相较tmrt(irm)有所低估；在下午太阳高度角迅速减小的时段，50 mm黑球温度计法低估了tmrt，而150 mm黑球温度计法则高估了tmrt。结果表明，黑球受短波辐射吸收率影响，在辐射环境变化率较小的条件下，对tmrt有所高估，而在辐射环境变化率较大的条件下，由于需要时间达到平衡，不同规格的黑球响应速度具有差异，150 mm黑球响应时间相对较长，表征为tmrt(tg150)升温和降温速度较慢，导致与50 mm黑球结果tmrt(tg50)在太阳高度角迅速变化的时段具有差异。
Fig. 5
图 5 不同天气条件下六向辐射法和黑球温度计法估算的MRT比较 Fig. 5 Comparison of MRT estimated bysix-directional radiation method and black globe thermometer method under different weather conditions 由于不同规格黑球达到热平衡所需的响应时间不同，将两种规格黑球的估算结果分别取1、5、10、20、30 min平均，与六向辐射法结果比较，以探寻各自合适的时间平均值，相应结果如图 6、7所示。图中线性拟合公式的结果表明，增加时间步长后，tmrt(tg)与六向辐射法计算得到的tmrt(irm)差异减小。此外，时间步长增加可以提高拟合度并降低均方根误差，即降低数据离散程度，这在一定程度上可以降低黑球温度计法因风速而造成的波动。根据图 6的拟合结果，50 mm黑球在采用5 min平均值时tmrt(tg50)与tmrt(irm)的差异和离散程度显著减小，采用10 min平均后只是在拟合度和均方根误差上有稍微的改善。根据图 7的拟合结果，150 mm黑球相应最合适的步长为20 min平均。因此，在后续分析中50 mm规格的黑球温度计法采用了5 min平均，150 mm规格的黑球温度计法采用了20 min平均。
Fig. 6
图 6 采用不同时间平均的50 mm黑球温度计法与六向辐射法估算MRT差异 Fig. 6 MRT difference estimated by 50 mm black globe thermometer method and six-directional radiation method with different time averages Fig. 7
图 7 采用不同时间平均的150 mm黑球温度计法与六向辐射法估算MRT差异 Fig. 7 MRT difference estimated by 150 mm black globe thermometer method and six-directional radiation method with different time averages 3 平均辐射温度估算修正在球型温度计准确性的既有研究中，一些学者针对涂灰的铜球或树脂球进行了对流系数项的修正。然而，黑球温度计的结果偏差主要是由于辐射项与人体实际差异的影响，因此基于对流系数项进行修正并不合适。Kántor等[26]曾基于台湾地区的观测数据对直径150 mm标准的黑球温度计法进行了多项式修正，针对所有天气条件的直接修正方程如下：
$t_{\mathrm{mr}(\mathrm{irm})}=-3.849+1.255 t_{\operatorname{mr}(\operatorname{tg})}-4.028 \times 10^{-3} t_{\operatorname{mrt}(\operatorname{tg})}^{2}$ (4)
式中，tmrt(irm-sp)为六向辐射法计算获得的平均辐射温度，但视角因子Fi的6个方向均取为0.167，表示研究对象为球体。Kántor等[26]研究表明在不同气候地区，修正方程的准确性可能有所差异，在匈牙利地区，其修正方程改善程度并不显著。将Kántor修正方程代入本次观测结果，以验证其准确性。图 8表明，采用修正方程后，tmrt(tg)准确性与修正前相比均有所改善，且150 mm规格黑球的改善效果相较50 mm黑球更佳，这可能是由于Kántor的研究中采用的同样是150 mm标准黑球。由于台湾地区同属夏热冬暖气候区范围，该结果表明直接修正方法对相同气候环境具有适用性。
Fig. 8
图 8 基于Kántor修正方程的黑球温度计法与采用球形视角因子的六向辐射法估算MRT差异 Fig. 8 MRT difference estimated by black globe thermometer method based on Kántor modified equation and six-directional radiation method using spherical angular factor 为了更清晰的获得黑球温度计法的准确性，将观测获得的tmrt(tg50)和tmrt(tg150)结果分别与采用人体视角因子的tmrt(irm)进行多项式回归。观测期间存在多云和晴天两种情况，图 9展现了多云和晴天观测日数据分离后tmrt(tg50)和tmrt(tg150)与六向辐射法tmrt(irm)的拟合情况，结果表明，多云和晴天条件下拟合曲线具有较大差异，多云时线性拟合结果较好，而晴天时二阶多项式拟合更优。因此，本文将根据晴天、多云、所有天气3种方式进行回归方程的分析。
Fig. 9
图 9 不同天气条件下黑球温度计法与六向辐射法估算MRT差异 Fig. 9 MRT difference estimated by black globe thermometer method and six-directional radiation method under different weather conditions 此外，Kántor等[26]的研究表明，当采用直接修正的方法时，由于白天tmrt较高时的数据驱动了修正方程，导致在tmrt较低值时，修正后相较修正前的准确性降低。图 5以及其他观测日的观测数据表明，当tmrt在25 ℃以下时，黑球温度法与六向辐射法的差异较小，因此当tmrt < 25 ℃时，仍采用tmrt(tg)。由于需要进行结果验证，多云天气采用2020-10-08日数据分析，晴天条件采用2020-10-10~2020-10-12日数据分析，所有天气则采用上述4 d数据进行分析。由此，获得不同气候条件下两种规格黑球温度计法的修正方程见表 3。
表 3
表 3 六向辐射法关于黑球温度计法的直接回归函数 Tab. 3 Direct regression function ofsix-directional radiation method on black globe thermometer method 黑球规格/mm 天气情况 R2 回归函数(y: 观测tmrt(irm)；x: 观测tmrt(tg)) 时间平均/min x > 25 ℃ x < 25 ℃
多云 0.960 y=4.565+0.815x
50 晴天 0.964 y=－28.320+2.534x－1.776×10－2x2 5
所有天气 0.930 y=－16.953+1.877x－1.031×10－2x2
多云 0.993 y=3.962+0.821x y=x
150 晴天 0.965 y=－12.957+1.744x－9.340×10－3x2 20
所有天气 0.958 y=－4.042+1.233x－3.620×10－3x2
表 3 六向辐射法关于黑球温度计法的直接回归函数 Tab. 3 Direct regression function ofsix-directional radiation method on black globe thermometer method
基于上述黑球温度计法修正方程，分别对2020-10-09和2020-10-27两日的平均辐射计算值进行修正前后对比，以验证上述方程在不同天气情况下的准确性。
结果如图 10所示，修正后的tmrt(tg)准确性均得到一定改善，并且采用相应天气情况的回归函数时，改善效果更为显著。2020-10-09多云天气条件下，采用基于多云天气回归函数修正的tmrt(tg)更为显著的降低了与六向辐射法tmrt(irm)的差异。2020-10-27晴天少云条件下，采用基于晴天回归函数修正的tmrt(tg)改善效果更佳，但修正后的tmrt(tg)在午后时段会一定程度低估MRT。该验证结果表明上述修正方程在该地区具有一定准确性，且需要对于不同天气情况采用对应回归函数。
Fig. 10
图 10 黑球温度计法估算MRT的修正前、后对比 Fig. 10 Comparison of MRT estimated byblack globe thermometer method before and after correction 图 11、12为采用不同回归函数修正的50、150 mm规格黑球温度计法与六向辐射法估算的tmrt散点图。与修正前的结果图 6、7相比，修正后的tmrt(tg)与tmrt(irm)拟合方程更接近y=x线，且决定系数R2变大，均方根误差RMSE变小，表明修正后的黑球温度计法在准确性、拟合度、离散性上均得到改善，而图 11(b)和图 12(b)的结果表明，基于不同天气条件的回归函数修正结果改善程度更为明显。
Fig. 11
图 11 六向辐射法与采用不同回归函数修正的50 mm黑球温度计法估算的MRT散点图 Fig. 11 Scatter plot of MRT estimated by six-directional radiation method and 50 mm black globe thermometer method modified by different regression functions Fig. 12
图 12 六向辐射法与采用不同回归函数修正的150 mm黑球温度计法估算的MRT散点图 Fig. 12 Scatter plot of MRT estimated bysix-directional radiation method and 150 mm black globe thermometer method modified by different regression functions 图 13显示了修正前后黑球温度计法与六向辐射法估算的tmrt差值箱型图。结果表明基于不同天气条件的回归函数修正结果可大幅改善黑球温度计的偏差问题：50 mm规格的差值平均值从修正前的1.16 ℃变为修正后的0.01 ℃，差值的最大值至最小值范围从[-8.36, 10.89]降至[-3.71, 3.73]，改善程度达61.35%；150 mm规格的差值平均值从修正前的2.44 ℃变为修正后的-0.01 ℃，差值的最大值至最小值范围从[-6.49, 10.29]降至[-2.52, 2.73]，改善程度达68.71%。同时，Kántor方程的验证结果表明，该直接回归函数修正方法在夏热冬暖地区具有适用性。
Fig. 13
图 13 黑球温度计法与六向辐射法估算的MRT差值箱型图 Fig. 13 Box diagram of MRT difference estimated byblack globe thermometer method and six-directional radiation method 4 结论1) 下垫面辐射通量密度观测结果表明，反照率差异导致不同下垫面MRT大小产生差异，草地相较混凝土铺砖MRT最大值降低3.7 ℃，相较木塑复合材料MRT最大值降低4.9 ℃。
2) 黑球温度计法在多云和晴天条件均高估了MRT，且在晴天正午时段高估程度更为显著；在晴天太阳高度角迅速变化的时段，150 mm规格黑球表现出了明显的滞后性。
3) 黑球温度计法MRT取不同时间平均后与六向辐射法对比表明，50、150 mm规格的黑球温度计法合适的平衡响应时间分别为5、20 min。
4) Kántor模型的验证结果表明，在夏热冬暖气候区，直接修正方法具有适用性。
5) 采用不同天气条件回归函数修正后的黑球温度计法MRT估算结果在拟合方程、决定系数R2和均方根误差RMSE上得到大幅改善，50 mm黑球偏差范围改善61.35%，150 mm黑球偏差范围改善68.71%。
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