l、引论
必然现象与随机现象，随机现象的规律性。
2、随机事件与概率
3、随机变量及其分布
随机变量的概念 ：离散型随机变量、分布列；连续型随机变量，密度函数；分布函数及其性质。
多维随机变量：二维随机变量的分布，联合概率与联合密度，边缘分布。
条件分布和独立性：条件概率和条件密度，相互独立的随机变量。
随机变量函数的分布：一维随机变量的函数、线性变换的分布，二维随机变量的分布，和、积、商的分布。
4、随机变量的数字特征
数学期望与方差：数学期望，函数的期望；方差，离散和连续型随机变量期望和方差的计算。
矩和相关系数：中心矩和原点矩，多维随机变量的数学表征，相关矩和相关系数，条件数学期望。
5、特征函数
特征函数的定义及性质：定义和例子，特征函数的性质，特征函数与矩的关系，反演公式及唯一性定理。
相互独立随机变量的特征函数：卷积的特征函数，多维随机变量的特征函数，母函数和 Laplace变换，各种例子。
6、极限定理
大数定律： Markov大数定律， chebishev大数定律， Bernoulli大数定律，依概率收敛，概率收敛(强收敛)，强大数定律。
中心极限定理：依分布收敛，依分布收敛的充要条件， De Moivre-
Laplace中心极限定理， Liapunov中心极限定理，三种收敛性的关系。
布、 Γ-分布、β-分布。
建立多维随机变量分布的方法。联合分布与边缘分布的计算，条件分布与条件密度的计算。独立随机变量的理论和计算。
一维随机变量函数的分布理论，多维随机变量函数分布的一般法则。卷积公 式，独立变量乘积与商的分布公式。
教材：《概率论与数理统计》复旦大学  南开大学出版社（第一版）