1、变量与函数
初等函数:基本初等函数与其性质,初等函数类。
2、极限与连续
3、实数基本定理
4、导数与微分
5、微分学基本定理及应用
中值定理: Fermat定理, Rolle中值定理, Lagrange中值定理,Cauchy
中值定理。
6、不定积分
7、定积分
8、定积分的应用
平面圆形面积:直角坐标,参数方程图形,极坐标图形。
弧长和体积:曲线弧长公式,已知截面积的立体体积,旋转体体积,旋转体侧面积,曲率和曲率半径。
物理应用;质心坐标,压力和功,平均值,静力矩。
定积分的计算;梯形法,抛物线法。
9、数项级数
10、广义积分
无限区间上的广义积分:收敛性概念,与数值级数的关系,收敛准则,阿贝尔和狄里克雷判别法。
无界函数的广义积分:收敛与发散,收敛准则,收敛判别法。
11、函数项级数
12、富里埃级数和富里埃变换
13、多元函数的极限与连续
14、偏导数和全微分
15、隐函数存在定理和相关性
16、参变量积分
17、重积分
18、曲线积分与曲面积分
教材:《数学分析》陈纪修 高等教育出版社(第二版)
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