2014年硕士研究生招生专业课考试大纲

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考试科目代码及名称：数学基础与计算（603）

 

试题类型：选择题（40分）、计算题、证明题（110分），共计150分；

内容由三部分组成：微积分（50％）、线性代数（30％）、计算方法（20％）

考查要点:

（一）微积分部分

一、函数、极限与函数连续性

1、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数及复合函数的概念；

2、理解极限概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系；

3、掌握极限的性质及四则运算法则；

4、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；

5、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小阶比较方法，会在求极限过程中利用等价无穷小代换；

6、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型；

7、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用；

二、一元函数微分学

1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系；

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分；

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；

4、会求分段函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的导数；

5、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

6、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用；

7、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；

8、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；

三、一元函数积分学

1、理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念；

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法；

3、会求简单有理函数、三角函数有理式及无理函数的积分；

4、会求积分上限函数的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式；

5、掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积）；

四、向量代数和空间解析几何

1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；

2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件；

3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法；

4、掌握平面方程和直线方程的概念及其求法；

5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角；

6、会求点到直线以及点到平面的距离；

7、了解曲面方程和空间曲线方程的概念；

8、了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；

9、了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程；

五、多元函数微分学

1、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分；

2、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法；

3、掌握多元复合函数的一阶、二阶偏导数的求法；

4、会求多元隐函数的偏导数；

5、了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程；

6、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，并会解决一些简单的应用问题；

六、多元函数积分学

1、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；

2、掌握计算两类曲线积分的方法；

3、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数；

4、了解两类曲面积分的概念、性质，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式计算曲面积分；

5、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长）；

七、无穷级数

1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；

2、掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件；

3、掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别法；

4、掌握交错级数收敛的莱布尼茨判别法；

5、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系；

6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；

7、理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；

8、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；

9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；

10、会用已知函数的麦克劳林展开将一些简单函数间接展开成幂级数；

八、常微分方程

1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念；

2、掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法；

3、会解齐次方程、伯努利方程；

4、理解线性微分方程解的性质及解的结构定理；

5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；

6、会解有自由项的二阶常系数非齐次线性微分方程；

7、会用微分方程解决一些简单的应用问题；

（二）线性代数部分

一、行列式

1、理解阶行列式的概念，掌握行列式的性质；

2、会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式；

二、矩阵

1、理解矩阵的概念，了解几种特殊矩阵的定义和性质；

2、掌握矩阵的线性运算和乘法，以及它们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，掌握方阵乘积的行列式的性质；

3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆；

4、了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩；

5、了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则；

三、向量

1、了解向量的概念．掌握向县的加法和数乘的运算法则；

2、理解向量的线性组合与线性表示、向县组线性相关、线性无关等概念．掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；

3、理解向量组的极大无关组的概念．掌握求向量组的极大无关组的方法；

4、了解向是组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩；

四、线性方程组

1、理解线性方程组解的概念，会用克莱姆法则解线性方程组，掌握线性方程组有解和无解的判定方法；

2、理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法；

3、掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示非齐次线性方程组的通解；

五、矩阵的特征值和特征向量

1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质．掌握求矩阵的特征值和特征向显的方法；

2、理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法；

3、理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；

（三）计算方法

1、理解插值的概念，掌握 Lagrange插值、 Newton插值、分段低次插值；

2、掌握用列主元消去法、三角分解、迭代法求解线性方程组；

3、掌握利用迭代法、Newton迭代法求解非线性方程的根；

4、掌握复合梯形公式、复合Simpson积分公式；

5、掌握求微分方程初值问题的Euler法、Runge-Kutta法。

 

 

考试科目代码及名称: 地理信息系统原理（831）

 

考查要点:

1. 地理信息系统的概要

1）地理信息系统的定义；

2）地理信息系统的组成和主要功能；

3）地理信息系统的发展。

2. 空间数据结构与空间数据库

1）空间实体及其描述；

2）空间数据结构及空间数据模型；

①矢量数据结构及其编码；②栅格数据结构及其编码；③矢栅结构的比较及转换算法；④GIS的数据模型；

3）空间数据库；

①空间数据库的建库、数据导入及导出；②空间数据在数据库中的组织、存储方式。

4）空间数据的元数据。

3. 空间数据处理与转换

1）空间数据编辑与拓扑关系建立；

2）空间数据的压缩处理；

①矢量数据的常用压缩算法；②栅格数据的常用压缩算法。

3）空间信息的可视化。

①基本概念；②可视化的类型；③电子地图及动态地图；④虚拟GIS。

4. 空间分析

1）空间查询与量算； 2）缓冲区分析；

3）叠置分析； 4）空间插值；

5）网络分析； 6）空间数据的统计分析；

7）数字高程模型分析。

5. 地理信息系统应用

1）地理信息系统应用设计与开发模式；

2）地理信息系统在城市与区域规划中应用；

3）地理信息系统在交通选线中的应用。

6. “3S”集成技术

 

考试科目代码及名称: 程序设计理论与方法（832）

   1、绪论

（1）数据结构的基本概念，数据的逻辑结构、存储结构。

（2）算法的定义、算法的基本特性以及算法分析的基本概念。

2、线性表

（1）线性关系、线性表的定义，线性表的基本操作。

（2）线性表的顺序存储结构与链式存储结构(包括单链表、循环链表和双向链表)的构造原理。在以上两种存储结构上对线性表实施的最主要的操作(包括三种链表的建立、插入和删除、检索等)的算法设计。

3、堆栈与队列

（1）堆栈与队列的基本概念、基本操作。

（2）堆栈与队列的顺序存储结构与链式存储结构的构造原理。

（3）在不同存储结构的基础上对堆栈与队列实施插入与删除等基本操作对应的算法设计。

4、串

（1）串的基本概念、串的基本操作和存储结构。

（2）串的模式匹配算法和改进的KMP算法

5、数组和广义表

（1）数组的概念、多维数组的实现

（2）对称矩阵和稀疏矩阵的压缩存储

（3）广义表的基本概念

6、树与二叉树

（1）树的定义和性质

（2）二叉树的概念、性质和实现

（3）遍历二叉树和线索二叉树

（4）树和森林

（5）赫夫曼树及其应用

（6）树的计数

7、图

（1）图的定义，基本概念，图的分类，常用名词术语。

（2）图的邻接矩阵存储方法、邻接表存储方法的构造原理。

（3）图的遍历操作。

（4）最小生成树，最短路径，AOV网与拓扑排序。

8、文件及查找

（1）数据文件的基本概念和基本术语，数据文件的基本操作。

（2）顺序文件、索引文件、散列(Hash)文件。

（3）顺序文件的顺序查找方法、排序连续顺序文件的折半查找方法以及其他文件的基本查找方法。

9、内排序

（1）排序的基本概念，排序方法的分类。

（2）插入排序法(含折半插入排序法)、选择排序法、泡排序法、快速排序法、堆积排序法、归并排序、基数排序。各种排序方法排序的原理、规律和特点，各种排序算法的时空复杂度简单分析。

10、程序设计基本知识

（1）C语言的数据类型

（2）C语言中各种类型常量的表示法

（3）各类数值型数据间的混合运算

（4）C运算符

（5）关系表达式及运算，逻辑表达式及运算

11、顺序、选择与循环结构程序设计

（1）赋值语句，格式输入与输出

（2）if语句，switch语句

（3）goto、while、do-while、for、break、continue语句