01 复分析 （导师：郭辉）
    该研究方向主要研究Teichmuller空间理论及其在多方面的应用。Teichmuller空间理论的主要研究对象是Riemann曲面的分类问题，内容涉及拟共形映射理论、Riemann曲面理论、复解析动力系统理论、亚纯函数的值分布理论、微分几何及低维拓扑等。

    02 数学教育 （导师：张文俊、傅赢芳）
    数学教育是数学与教育的结合，是指从数学本身的特点出发，用较高的观点，结合教育学、心理学等，研究中小学数学课程知识及其教学问题。主要培养中小学数学教师和数学教育研究人员。该方向主要包含三个领域：数学学习论、数学课程论与数学教学论。

    03 多复变函数空间理论 （导师：胡鹏彦）
    多复变函数空间理论主要研究多复变全纯函数空间的刻画及其上算子的有界性、紧性及Schatten-P性质，这些算子主要有Hankel算子、Toeplitz算子、乘法算子及复合算子等。

    04 偏微分方程 （导师：杨军）
    主要研究从微分几何，理论物理和其它非线性应用科学等领域中提出的非线性偏微分方程，比如：几何流，Yang-Mills方程，非线性Schrodinger 方程，超导研究中的Ginzburg-Landau方程、化学和生物学中出现的反应扩散方程等。研究这些非线性问题解的存在性、适定性、多解性、解随时间的演化等，不断解决理论研究和实际应用中出现的问题。

    05 分形几何及其应用 （导师：邹玉茹）
    1967年Mandelbrot在“Science”杂志上发表了一篇“英国海岸线有多长？统计自相似性与分数维数”的论文,他在这篇论文中对海岸线的本质作了独特的分析,“fractal”一词也首次出现在科学界,随后他在1975年发表了专著《分形:形状,机遇与维数》,第一次系统地阐述了分形几何的思想、内容、意义和方法,这个专著的发表标志着分形几何作为一个独立的学科正式诞生. 后来Federer, Falconer 和 Mattila等人的研究工作,将几何测度论引入了分形理论当中,研究分形集的理论和方法有了巨大的发展,大大推进了分形分析,分形理论因此也得到极大的丰富.近期,随着人们对非线性科学的重视和计算机的快速发展,分形几何学无论在数学基础还是在应用方面都得到快速的发展.
    目前研究分形几何研究内容主要分为两个方面：利用维数和测度等分形指标对一些不规则对象进行研究，研究分形几何在各个学科中的应用。

    06 几何分析 （导师：尹乐）
    随着微分方程理论的逐渐成熟，近几十年以来，几何学家们开始用分析方法来解决几何问题，例如极小曲面问题、Yamabe问题等；反过来，微分几何理论又提供了大量有意义的微分方程，如Einstein方程、Ricci流方程等，研究这些方程，往往要提出新的观点和方法。本培养方向主要研究流形上的几何方程并分析其解的几何性质，从中让学生掌握几何分析的常用思想和方法。

    07 复分析—Teichmuller几何及应用 （导师：孙宗良）
    主要研究Teichmuller空间的度量几何及其应用。内容涉及到Fuchs群、Riemann曲面、二次微分、拟共形映射、微分几何、拓扑、图像处理等。Teichmuller空间的度量几何是该领域的研究热点，Teichmuller空间上有多种度量，不同的度量从不同角度揭示了相应的拓扑和几何性质。应用方面，利用Riemann曲面、二次微分、Teichmuller空间、微分几何、代数拓扑等，可以进行图像处理方面的研究。

   08 李群与李代数 （导师：方颖珏）
   李代数、李群是当今代数学的重要分支，它与数学的许多领域以及现代物理都有广泛深入的联系。代数表示论起源于二十世纪七十年代，主要研究对象是Artin代数（特别是域上的有限维（结合）代数）上的有限生成模及其模范畴的结构。其主要内容包括quiver的表示，Auslander-Reiten 序列和模范畴的Auslander-Reiten quiver，倾斜模和倾斜代数，tame 代数（特别是tubular代数），平凡扩张，重复代数，单点扩张，有限维代数的导出范畴，Hall 代数等等。这些内容形成了代数表示论的特色理论。