广东工业大学
全日制研究生招生考试专业课考试大纲
招生类别：□博士生 ■硕士生
考试科目名称: 线性代数
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一、行列式
考试内容：
行列式的定义、行列式的性质、余子式和代数余子式、行列式按行（列）展开定理。
基本要求：
1． 掌握n阶行列式的定义。
2． 掌握行列式的性质并能熟练应用它们。
3． 理解行列式按行（列）展开定理并会用它进行行列式计算和证明。
二、矩阵及其运算
考试内容：
矩阵的概念、基本矩阵（包括单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质）、矩阵的运算（包括矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置）、 逆矩阵的概念和性质（包括矩阵可逆的充分必要条件、矩阵的伴随矩阵等）、分块矩阵及其运算
基本要求：
1． 掌握矩阵的概念。
2． 掌握矩阵的基本运算法则并能熟练应用它们。
3． 掌握矩阵可逆的条件以及矩阵求逆的方法。
4． 理解分块矩阵并会利用它进行运算。
三、向量组的线性相关及矩阵的秩
考试内容：
向量的概念、向量组线性相关线性无关的概念及有关性质、向量组的秩及矩阵的秩的概念及有关性质、矩阵的初等行（列）变换和初等矩阵及其应用、向量组秩的计算。
基本要求：
1． 掌握向量组线性相关与线性无关的概念、有关性质及判别向量组线性相关和线性无关的方法。
2． 掌握向量组的秩和最大无关组的概念、性质以及计算最大无关组的方法。
3． 掌握矩阵的秩的概念及计算矩阵秩的方法。
4． 掌握矩阵的初等变换的概念，能够利用初等变换计算向量组和矩阵的秩、及矩阵的逆。
四、线性方程组
考试内容：
线性方程组的各种表示形式、线性方程组有解的判别定理、解的性质和结构、线性方程组的解法。
基本要求：
1． 熟悉线性方程组的各种表示形式。
2． 掌握非齐次线性方程组有解、齐次线性方程组有非零解的充要条件。
3． 理解基础解系的概念，掌握线性方程组解的性质和结构。
4． 掌握线性方程组求解的方法。
五、相似矩阵和二次型
考试内容：
向量的内积、正交化方法、矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵及对角化、实对称矩阵的正交对角化、二次型的概念，化二次型为标准形式的方法及正定的判定。
基本要求：
1． 掌握向量内积的概念和向量组正交化的方法。
2． 掌握矩阵的特征值和特征向量的概念及计算方法。
3． 掌握相似矩阵和实对称矩阵对角化的方法。
4． 掌握二次型的概念和化二次型为标准形的方法、以及二次型正定性的判别方法。
六、线性空间和线性变换
考试内容：
线性空间的概念以及基、维数、坐标的概念和基本性质；线性空间的基变换、过渡矩阵、坐标变换；线性变换的概念、性质、运算；线性变换的矩阵。
基本要求：
1． 掌握线性空间的定义。
2． 掌握线性空间的基变换和坐标变换公式，能够求两组给定基之间的过渡矩阵、向量在给定基下的坐标。
3． 掌握线性变换的定义、性质、运算方法以及判别变换是否为线性变换的方法。
4． 能够求线性变换在一组基下的矩阵。
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题型要求及分数比例:
判断题、简答题、计算题、证明题等，分数比例大约分别为：
20%，10%，64%， 6%；
总分 150分。
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难易程度:
作为“土地资源管理”专业的硕士研究生入学专业课程考试的《线性代数》，应是面向广大的有志在土地资源管理领域继续深造的本科毕业生，因此本考试大纲以工科《工程数学》之《线性代数》教学大纲为依据制定，其规定的考试内容和要求略相当于研究生《高等数学》统考中关于“线性代数”的规定的内容和要求。
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参考书目(不超过三门)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：
1. 工程数学（线性代数）（第四版），同济大学应用数学系编,高等教育出版社，2003
2. 经济数学（线性代数）（第一版），吴传生 王卫华,高等教育出版社，2004
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注意：1、考试基本内容：一般包括基础理论、实际知识、综合分析和论证等几个方面的内容。有些课程还应有基本运算和实验方法等方面的内容。
2、难易程度：根据大学本科的教学大纲和本学科、专业的基本要求，一般应使大学本科毕业生中优秀学生在规定的三个小时内答完全部考题，略有一些时间进行检查和思考。排序从易到难。
3、考试题型：分填空题、选择题、计算题、简答题、论述题等。
主管院长审核、签名：
