职业学校教师在职攻读广东技术师范学院
系统理论（应用数学方向）硕士学位入学考试大纲
《高等数学》（少学时版，上册）考试大纲
第一部分 考试说明
一、考试性质
《高等数学》入学考试是广东技术师范学院为职业学校教师在职攻读系统理论（应用数学方向）专业所设置的一个基础课程考试科目。它的评价标准是高等学校数学与应用数学专业本科毕业生或相近专业（含同学学历）毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证录取的在职（主要面向职业学校教师）硕士生具有一定的高等数学基础理论及应用能力，以利于择优选拔。
考试对象为参加教育部面向职业学校招生的在职硕士研究生入学考试的本科毕业以及具有同等学历的在职人员。
二、考试的学科范围与考核重点
总要求：
考生应该理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学等基本概念与基本理论。本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分。
1、函数、极限与连续
基本要求及考核重点：
（1）理解函数概念（包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函数）和函数的两个要素；
（2）掌握函数符号的意义，会求函数的定义域和表达式及函数值（包括分段函数）；
（3）掌握基本初等函数（常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）的解析式、性质及图形及推广；熟练掌握复合函数的复合过程；
（4）会建立简单的实际问题的函数关系式；
（5）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象之间的关系及简单应用），会求单调函数的反函数；
（6）理解极限的概念；
（7）会求函数在一点处的左右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件；
（8）了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则和常用的求极限方法；
（9）理解无穷大量、无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质及其与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较；
（10）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法；
（11）理解函数在一点连续与间断的概念，理解函数在一点连续的几何意义，掌握判断简单函数（包括分段函数）在一点的连续性；
（12）会求函数的间断点及确定其类型。
（13）了解初等函数在其定义域区间的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。
2、一元函数的微分学
基本要求及考核重点：
（1）理解导数概念，导数的几何意义，知道可导与连续的关系，能用定义求函数在一点处的导数，会求曲线上一点处的切线方程与法线方程；
（2）熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法；
（3）掌握隐函数求导法，理解对数求导法，知道反函数求导法；
（4）理解高阶导数概念，会求高阶导数（以二阶导数为主）；
（5）理解函数的微分概念，掌握微分法则、可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
3、中值定理及导数的应用
基本要求及考核重点：
（1）知道罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论；
（2）熟练掌握并利用洛必达法则求各种未定式极限；
（3）掌握用导数判别函数单调性的方法，理解函数极值的概念；
（4）理解驻点、极值点、最值点的概念，知道极值点与驻点、不可导点的关系，掌握利用一阶导数求函数极值、最值的方法，并会求解简单的应用问题；
（5）会判断曲线的凸性，会求曲线的拐点；
（6）了解函数图象的描绘。
4、不定积分
基本要求及考核重点：
（1）理解并掌握原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理；
（2）熟练掌握不定积分的基本积分公式（理解不定积分与导数之间的关系）；
（3）熟练掌握直接积分法、第一类换元法积分法、第二类换元法、分部积分法。会第二类换元法中的三角代换法；
（4）会求简单有理函数的不定积分，会求一些简单的无理函数及三角函数有理式的不定积分。
5、定积分
基本要求及考核重点：
（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件；
（2）掌握定积分的基本性质；
（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，对变上限函数求导数的方法；
（4）熟练掌握定积分的计算方法；
（5）理解无穷区间上广义积分的概念，掌握其计算方法；
（6）掌握用定积分计算平面图形的面积以及解决简单的问题。
三、评价目标
“高等数学”科目考试是要考核学生对高等数学的基本概念、基本知识、基本原理及应用的掌握程度，考核学生融会贯通及综合运用所学知识的能力。
本科目的考试要求学生能正确理解高等数学的基本概念、基本知识、基本原理和应用，能灵活地运用所学知识分析问题、解决问题。
四、考试形式与试卷结构
1. 答卷方式：闭卷，笔试。满分为150分。
2. 答题时间：180分钟
3. 考查内容及考查比例
考查内容分为较易、较难、难三个等级，每份试卷中不同难度试题的分配比例是4 ：3 ：3 。基本概念和基础知识约占 40％ ，需要灵活地运用所学知识来解决问题的试题约占 30％，需要综合几个知识点来解决问题的试题约占 30％。
题目的形式可以有多样，如：名词解释、填空题、选择题、判断改错题、问答题、计算题、图解题、分析论述题、综合应用题（小论文或教学设计等）。题型不是关键，最关键的是对基本概念、基本原理和应用的真正理解，对知识点的掌握程度。因为，针对任一个知识点都可以产生多个不同类型的试题。
2012年考试主要题型：单项选择题（30-50分），多项选择题10-15分、填空题（10-15分）、判断题（10-15分）、问答题及综合应用论述题（60-80分）。
五、参考书目
1．《高等数学》（少学时，上册）同济大学编，高教出版社，2006年第3版
2．或同类型教材
第二部份 考试样题
2012年在职攻读硕士学位全国联考
专业基础课试卷
学位类别名称
专业或领域名称 系统理论（应用数学方向）
专业基础课名称 高等数学
考生须知
1．答案必须写在答题纸上，写在试题册上无效。
2．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔作答，用其它笔答题不给分。
3．交卷时，请配合监考员验收，并请监考员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。
一、单项选择题（每小题１分，共 分）
1、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。
2、函数的定义域是（ ）。
3、下列函数中，（ ）是奇函数。
4、若，则（ ）。
不存在
5、函数 是（ ）.
a.偶函数 b.奇函数 c.非奇非偶函数 d.既是奇函数又是偶函数
6、函数 与其反函数 的图形对称于直线（ ）.
a. b. c. d.
7、数列0， ， ， ， ，……（ ）.
（A）以0为极限 （B）以1为极限 （C）以 为极限 （D）不存在极限
8、 （ ）.
（A） （B）不存在 （C）1 （D）0
9、设函数 可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ）。
a、 b、
c、 d、
10、已知 ，则 =（ ）．
A. B. C. D. 6
11、已知 ，则 =（ ）。
a、 b、 c、 d、
12、当 ；当 ，则点 一定是函数 的（ ）。
a、极大值点 b、极小值点 c、驻点 d、以上都不对
13、若 是 的原函数，则（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
14、 （ ）.
（A） （B）
（C） （D）
15、已知 ，则（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
16、若，则k=（ ）
a、0 b、1 c、 d、
二、填空题（每题2分，共 分）
1、设，则的定义域是________， ________， ________.
2、 ．
3、如果函数当时的左右极限存在，但在处不连续，则称间断点为第 类间断点
4、若函数，则 = ．
5、 .
6、 .
三、判断题 （ 分 ）
1、若f’(x)>0,则 f(x)>0。
2、处处可微的函数，一定连续。
3、奇函数的反函数，必定是奇函数。
四、计算题 （ 分 ）
1、
2、
3、
4、
5、求函数导数；
6、求函数导数；
7、求函数导数；
8、
9、
10、
五、综合题（从下列题目中任选2题，每题解答字数一般要求不少于800字，每题 分，共 分）
1．谈淡职业中学数学课堂教学中如何启发学生的数学思维。
2．中职数学教学设计中应注意哪些问题？
3．简述如何评价一节数学课，应从哪几个方面加以评价。
4．谈谈在中职学校数学教学中如何突出重点，分散难点并举例加以说
5．试论高等数学在中职数学教学中的应用
