基本内容:

要求考生掌握本课程的基本概念、基本方法和基本理论，综合运用学过的知识分析和解决实际问题。本大纲兼顾了光电信息处理、智能信息技术等方向的要求。

（一）基础部分

1. 复变函数

复数及其运算规则 复数的几何表示 复变函数 复变函数的极限和连续 无穷远点 平面向量场、导数、解析函数、初等函数、多值函数、解析函数的几何性质。

2. 复变函数积分

复变积分 单连通区域的科希定理 复连通区域的科希定理 科希积分公式 解析函数的高阶导数公式。

3. 幂级数展开

复数级数 函数技术 含参量的积分的解析性 幂级数 解析函数的泰勒展开 解析延拓 解析函数的罗朗展开 罗朗级数求法 单值函数的孤立奇点。

4. 留数定理及其应用

留数定理 有理三角函数的积分 无穷积分 含三角函数的无穷积分 实轴上有奇点的积分 多值函数的积分

5. 拉普拉斯变换

拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的基本性质 拉普拉斯变换的反演 普遍反演公式 卷积定理

6. 傅里叶展开

周期函数的傅里叶级数、奇和偶的周期函数的傅氏级数。非周期函数的傅里叶积分、多重傅氏级数和傅氏积分、希耳伯空间、广义傅氏展开、δ函数。

7. 柱函数

柱坐标系下拉氏方程的解、贝塞耳函数的递推公式、母函数、积分表式、贝塞耳-傅里叶级数。虚贝塞耳函数、柱函数的应用。

（二）任选部分（从以下2选1，可咨询各方向导师）：

1. 数学物理方程

（1）数学物理方程的定解问题

数理方程的导出，边初条件的提出。

（2）分离变数法

振动、输运、稳定场问题在各种边条件下的分离变数法的求解，边条件的齐次化、解非齐次泛定方程的冲量定理法。

（3）线性常微分方程的级数解法

常点邻域的级数解法 正则奇点邻域的级数解法 贝赛耳方程

（4）球函数

球坐标系下拉氏方程的解、勒让德多项式的基本知识、勒让德函数的微分和积分表式、母函数、递推公式、勒让德-傅里叶级数、轴对称球函数的应用。

2． 计算机网络与信息安全

（1）计算机网络技术

计算机网络的基本组成、网络功能和网络服务；计算机网络的性能指标、计算机网络拓扑

物理层传输媒体；数据通信原理、数据传输信道与信道复用技术、数据传输技术；数据链路层链路和帧、CSMA/CD协议与PPP协议、局域网与高速以太网；网络层服务、IP协议与路由选择协议、网络互连设备与组网技术；运输层端口、UDP协议与TCP协议；应用层服务和协议、万维网WWW

无线局域网、因特网音视频服务及质量、下一代因特网、云计算技术、物联网与3G技术应用基础

（2）信息安全

加密技术、标识与认证技术、授权与访问控制技术、信息隐藏技术、网络与系统攻击技术、网络与系统安全防护与应急响应技术、安全审计与责任认定技术、主机系统安全技术、网络系统安全技术、恶意代码检测与防范技术、内容安全技术、信息安全测评技术、信息安全管理技术

参考书目 (包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：

1. 程利青、林秀敏编，《数学物理方法》，福建教育出版社，福州2000

2. 梁昆淼编，《数学物理方法》，人民教育出版社，北京，1978.

3. 郭敦仁编，《数学物理方法》，人民教育出版社，北京，1978.

4. 谢希仁 编著，《计算机网络》（第5版），电子工业出版社2008年4月

5. 冯登国，赵险峰　编著，《信息安全技术概论》，电子工业出版社，2009年4月