黄爱玲¹, 王子吉安¹, 张哲¹, 李名杰², 宋悦¹
1. 北京交通大学 综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室, 北京 100044;
2. 首都机场集团有限公司北京大兴国际机场 信息管理部, 北京 102600
收稿日期：2022-12-31
基金项目：国家重点研发计划项目(2018YFB1601200);国家自然科学基金创新群体项目(71621001)
作者简介：黄爱玲(1977—), 女, 教授。E-mail: alhuang@bjtu.edu.cn

摘要：为解决机场枢纽旅客疏散需求与陆侧交通运力供给的精准适配难题, 该文在分析运力配置与旅客出行方式选择相互作用机理的基础上, 建立了面向大型机场陆侧大巴、轨道交通、出租车和私家车等多交通方式协同的运力匹配双层规划模型。首先, 以出行时间、出行费用、准时度和舒适度4个指标作为特征变量构建了多交通方式选择效用函数。其次, 综合考虑各交通方式的协同与服务水平特点, 建立了运力匹配双层规划模型：上层模型以企业运营成本、旅客候车成本和碳排放环境成本三者之和最小化为目标, 对公共交通线路的发车时间间隔、出租车到达率进行优化; 下层模型基于随机用户均衡-Logit模型, 在上层生成的运力配置方案的基础上, 实现客流面向多交通方式的分配。再次, 该文提出了一种改进的遗传算法以求解模型, 通过嵌套连续平均算法与预搜索机制提高下层模型的计算效率, 进而提升综合求解效率。最后, 以北京大兴国际机场为例开展实证研究, 结果表明：所构建的双层规划模型和算法能有效优化大型机场交通运力资源配置, 从而达到优化陆侧交通结构、倡导绿色出行的目的。
关键词：机场枢纽运力匹配双层规划改进遗传算法随机用户均衡连续平均算法
Capacity-matching model of landside multiple transport modes for large airports considering the impact of carbon emissions
HUANG Ailing¹, WANG Zijian¹, ZHANG Zhe¹, LI Mingjie², SONG Yue¹
1. Key Laboratory of Transport Industry of Big Data Application Technologies for Comprehensive Transport, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;
2. Department of Information Management, Beijing Daxing International Airport of Capital Airport Group Co., Ltd., Beijing 102600, China

Abstract: [Objective] In the airport ground-transport system, it is operationally important to match the evacuation requirement of passengers, and the capacity of multimodal transport vehicles is crucial. Numerous studies have investigated single-mode transport capacity allocation; however, research on multimode allocation is scarce. [Methods] To mitigate the difficulty in realizing an exact match between the evacuation demand of passengers and the capacity of multimodal transport, a bi-level programming model for multimodal transport resource allocation is proposed according to the analysis of the interaction between capacity allocation and passenger travel choice. A utility function of multiple travel modes, including airport buses, metro, taxis, and private cars, is formulated with the following four features: travel time, travel cost, punctuality, and comfort. The upper-level objective is to minimize the total enterprise-operation cost, passenger-waiting cost, and carbon emission cost for optimizing the headway of public transit and the taxi arrival rate, which is subject to the capacity of each transit mode, the range of each public-transit headway decided by fixed equipment, and the range of taxi arrival rate decided by the capacity of boarding location. Based on the output of the transport capacity allocation scheme used by the upper level, the low-level objective is to assign the passenger flow toward multiple travel modes according to a stochastic user equilibrium-logit model with a utility function. Furthermore, an improved genetic algorithm combined with method of successive algorithm (MSA) is designed to solve the proposed bi-level programming model. To improve the solving efficiency of the algorithm, a pre-search mechanism is proposed, in which the infeasible solution is filtered out using low-precision MSA to reduce the computational cost of repeatedly calling the low-level model. [Results] The Beijing Daxing International Airport was considered as a case study to illustrate the efficiency and effectiveness of the proposed bi-level programming model in optimizing transport capacity allocation in airport ground-transport centers. The transport capacity allocation scheme obtained via the proposed model reduced the average passenger-waiting time and the total carbon emission of the system by 14.08% and 6.21%, respectively, while increasing the operation cost by only 1.32%. Moreover, the optimized capacity allocation scheme resulted in the switching of 6.7% of passengers who availed taxis and private cars to buses and metro, which were more environmentally friendly. The proposed solution algorithm could efficiently solve the bi-level model. Under the pre-search mechanism, the generation time of the scheme was 217.6 s, which could meet the production demand within the acceptable time. [Conclusions] Results show that the optimized scheme obtained from the bi-level model and algorithms is considerably better than before. The proposed scheme reduces passenger-waiting time and the carbon emissions of the multimodal transport system at a negligible cost. Using the optimized scheme, the organizers of airport ground-transport centers can coordinate the capacities of landside multiple transport modes and guide passengers reasonably. This will reduce operation costs, improve airport landside traffic structure, and encourage green and low-carbon travel.
Key words: airport hubtransportation capacity matchingbilevel programmingimproved genetic algorithmstochastic user equilibriummethod of successive algorithm
随着中国航空业不断发展，航空旅客出行量逐年增加。2021年，尽管受新型冠状病毒感染疫情影响，但中国航空旅客出行量仍超4.4亿人次，同比增长5.5%。中国多数大型机场的陆侧交通系统存在诸多问题，如交通方式结构不合理，私人交通占比高，占用大量道路资源的同时增加了碳排放量^[1-2]；运力资源分配不合理，旅客出行需求和陆侧各种交通方式供给不匹配，运力资源存在浪费问题^[3]。为适应逐年增加的旅客出行量，需要优化陆侧交通系统。合理的运力配置方案能够提高运力与旅客出行需求的适配程度，这不仅能提高运力资源利用率，还有助于提升出行服务质量，并通过调整陆侧交通结构，推动绿色低碳的公共交通方式发展。
交通方式运力匹配问题一直是研究的热点。在现有研究中，大部分****通常研究某一特定交通方式或任意2种交通方式，从而使系统运营总成本最小化和乘客出行效率最大化。单交通方式优化方面，Kang等^[4]提出了考虑列车运行过程中因发生意外事故造成列车延误的末班列车重调度模型，该模型通过减少列车运行时间和驻留时间、最大化平均传输冗余时间和网络可达性，实现缩小原列车时刻表和现列车时刻表之间的差异；Zhang等^[5]以列车运行成本和列车行驶时间最短为目标，建立了混合整数线性规划模型，以求解所需列车数的最优解；查伟雄等^[6]将到达时间、出动车辆数等作为约束，建立了融合车辆到达时间窗的应急公交调度优化模型，并使用改进的遗传算法求解；张惠玲等^[7]建立了减少乘客出行费用和公司运营成本的城际道路客运班车发车时刻表优化模型，并使用改进的遗传算法求解；石敏涵等^[8]考虑了列车停站方案、运行图和动车组接续方案间的相互影响，并协同优化三者关系。单交通方式的运力配置研究主要从该方式本身的特性进行优化，但机场等综合客运枢纽往往存在多种交通方式，且各交通方式会相互影响，即一种交通方式的调整将会影响其他交通方式。
相比单交通方式运力优化，2种交通方式协同优化要考虑交通方式间的竞合关系。在2种交通方式的运力匹配协同优化方面，Wang等^[9]基于乘客的换乘时间和公共交通车辆的容量，建立了乘客等待时间最小的轨道交通和公交换乘协调优化模型；Yap等^[10]提出了列车调度优化模型和基于仿真的动态公共交通分配模型，解决了大客流和公共交通运营时间短的问题；动态交通流分配模型中除仿真方法外，还采用了随机用户均衡方法，郇宁等^[11]通过构建随机动态交通流分配模型获取实时路网流量分布。邵婷婷^[12]深入分析了地铁和公交的运营协调后发现，在确定的竞争区间下，轨道交通的优势会随着区间距离增加而增大；刘立强^[13]以乘客等待时间和运行公交车数量最小为目标构建多目标优化模型，并用改进的遗传算法求解该模型。李欣等^[14]基于近似方格形路网并考虑乘客的多种路径选择，构建双层混合整数优化模型，并利用其得到系统总成本最低时的地铁与常规公交发车时距、常规公交的线间距与站间距。大型机场往往涉及地铁、高铁、大巴、出租车、私家车等多种陆侧交通方式，现有研究基本没有考虑3种及以上交通方式的协同建模，因而难以从整体上优化客运枢纽交通结构。此外，现有研究往往忽视了旅客出行选择行为与运力配置方案的相互作用关系，导致优化方案不能真实反映旅客实际出行行为特征，配置方案难以落地应用。
随着全球碳减排意识不断增强，部分研究在优化运力的同时考虑了碳排放。Tidswell等^[15]综合考虑行程时间、行程成本和碳排放量，以减少车辆碳排放为目标函数研究了交通运力分配。Ou等^[16]通过建立结构方程的方式，研究了城市轨道交通对道路交通碳排放的影响。Logan等^[17]通过对比实验的方式，研究了不同载客水平下电动公交车、氢动力公交车和私家车的人均碳排放量。张宏钧等^[18]分析了多种影响公路与铁路交通碳排放的因素。目前，在单交通方式调度时考虑碳排放的研究较多，而在多交通方式协同调度时考虑碳排放的研究较少。
本研究立足于解决机场枢纽旅客疏散需求与陆侧多交通方式运力供给的精准适配难题，在考虑碳排放的前提下，兼顾运营方、旅客及环境成本，提出了机场陆侧多交通方式运力匹配双层规划模型，通过调整机场巴士、轨道交通等公共交通方式发车时间间隔及出租车到达率，优化各种陆侧交通方式的运力与旅客出行需求的匹配程度。模型的创新之处在于不仅协同考虑了机场巴士、轨道交通、出租车和私家车等多交通方式间的竞合关系，还考虑了运力配置方案与旅客出行方式选择行为的相互作用关系。此外，模型还引入了减少碳排放这一目标，从而优化陆侧交通结构，降低系统环境成本。为求解该模型，对遗传算法进行改进，通过嵌套连续平均算法(method of successive algorithm，MSA)求解下层客流分配模型，通过预搜索机制解决客流分配计算量大、耗时长的问题，提升算法整体的求解效率。
1 问题分析1.1 问题描述机场陆侧多交通方式间存在竞合关系，一种交通方式的运力变化会影响其他交通方式，这种影响通过旅客的出行选择行为传播。旅客依据各交通方式的效用进行选择，当单交通方式的运力发生变化时，其效用也会改变，从而影响旅客的出行选择。这在宏观上表现为各交通方式客流分担量的变化，进而迫使其他交通方式的运力作出调整，因此多交通方式需要协同优化。
运力配置方案与旅客出行方式选择行为相互作用关系如图 1所示。当运力配置方案依据现有客流分担量暂时确定后，旅客会依据该方案下各交通方式的效用进行出行方式选择，该选择引起客流分担量变化，从而需要制订新的方案以满足客流分担量。因此，本文采用双层优化模型，上层为运力匹配模型，下层为客流分配模型。上下层模型以客流分担率和效用为桥梁，通过反复迭代优化，直至收敛。

图 1 运力配置方案与旅客出行方式选择行为相互作用关系

图选项

建模上层运力匹配模型时，通常从运营成本和旅客出行成本最小2个方面考虑。在此基础上，本文引入碳排放视角，并在该视角下考虑机场枢纽陆侧交通系统中公共交通与私人交通占比的关系。本文将整个交通系统的碳排放量转化为环境成本，并将最小化环境成本列入目标函数，从而引导旅客优先采用公共交通系统，以达到绿色出行的目的。
1.2 符号定义本研究考虑旅客的出行需求具有时变性，定义研究时段为[t_s, t_e]，其中t_s、t_e分别表示研究时段开始和终止时刻，研究时长为t_se。在同一时段内各参数均保持不变，为简化表示，其他参数不强调时变性。
针对大型机场到港旅客疏散场景，机场陆侧交通疏散系统由机场巴士、轨道交通、出租车和私家车4种交通方式构成，分别对应i=1, 2, 3, 4, i∈I，I为交通方式集合。每种交通方式可按照不同线路或不同上车点细分，i对应的线路可以按顺序编号j=1, 2, …, |J_i|, j∈J_i，其中J_i为i的线路编号集合。
决策变量为各交通方式的运力。h_ij为采用i和j的发车时间间隔，仅机场巴士和轨道交通涉及，所以i=1, 2, 发车时间间隔可间接表示其运力。出租车通过到达率λ表示其运力，即每分钟到达换乘点的出租车辆数。私家车运力用总私家车辆数n₄表示，但不作为决策变量。
考虑不同出行距离旅客的异质性^[19]，本文将旅客的出行距离细分为7个区间，[0，20)、[20，40)、[40，60)、[60，80)、[80，100)、[100，150)和[150, 200] km，并依次进行编号，即d∈D, D={1, 2, …, 7}，每个区间的里程l_d为区间的中间值，如[20，40)的里程l₂=30 km。t_se的客流量定义为Q=Q(t_se)，其中选择i在j上出行距离为d的客流分担量为q_ij^d，有$ Q=\sum\limits_{d \in D} \sum\limits_{i \in I} \sum\limits_{j \in J_i} q_{i j}^d$。作为中间值，q_i^d为选择i和d的客流分担量，且$q_i^d=\sum\limits_{j \in J_i} q_{i j}^d $；q^d为d的客流分担量，且$ q^d=\sum\limits_{i \in I} q_i^d$。
1.3 出行选择行为基本假设构建机场到港旅客选择陆侧各种交通方式出行的效用函数需考虑多种因素，为方便研究，作出如下假设：
1) 旅客对准时度和舒适度的感受程度与出行时间存在一定相关性，感受程度因交通方式而异。
2) 研究区域的出租车收费标准一致。
3) 将旅客的目的地按出行距离分类，旅客乘车时间与分类后各交通方式的平均行驶时间相同。
4) 除不可抗力等因素影响之外，即使候车时间过长，也默认旅客不会改变其作出的选择。
5) 依据效用函数将旅客分配至各交通方式，依据固定比例将各交通方式的旅客分配至各线路。
2 多交通方式运力匹配双层规划模型针对用户出行选择行为影响下的交通方式运力匹配问题，构建双层规划模型。模型以当前枢纽各交通方式客流分担率与运力配置为输入，上层为运力匹配模型，通过优化公共交通方式的发车频率与出租车的供应量，达到最小化运营成本、旅客出行成本和碳排放环境成本的优化目标；下层为客流分配模型，以运力配置方案和总客流量为输入，通过效用函数计算当前方案下每种交通方式对不同出行需求旅客的效用，并求解各交通方式的客流分担量，输出至上层网络。
2.1 多交通方式效用函数影响旅客出行选择行为的因素众多^[20]，本文选择出行时间、出行费用、准时度和舒适度4个特征变量构建效用函数。其中，出行时间又可进一步细分为换乘行走、候车和乘车时间3个部分；出行费用分为按里程计费的出租车和私家车，以及按票价计价的公共交通；准时度为延迟到达的损失，主要应用于除轨道交通方式以外的其他交通方式；出行者对舒适度的感知在选择不同交通方式时存在差异性，且与乘车时间呈正相关。
构建机场到港旅客陆侧多交通方式选择广义费用函数C_i^d，计算各特征变量对旅客的负效益并货币化，得到C_i^d对应的效用函数V_i^d，表示如下：

$C_i^d=A_i^d+G_i^d+Z_i^d+W_i^d, \quad i \in I, d \in D, $

(1)

$V_i^d=-\theta C_i^d.$

(2)

其中：A_i^d、G_i^d、Z_i^d和W_i^d分别为旅客选择i和d的出行时间费用、货币费用、准时度费用和舒适度费用；θ为非负值，表示出行者的阻抗感知系数。
出行时间、出行费用、准时度和舒适度这4个特征变量的广义费用计算具体表示如下。
1)出行时间费用。
出行时间由换乘行走时间T_i^{walk, d}、候车时间T_i^{wait, d}和乘车时间T_i^{ride, d}组成。出行时间费用表示如下：

$A_i^d=\gamma\left(T_i^{\text {walk, } d}+T_i^{\text {wait, } d}+T_i^{\text {ride, } d}\right), \quad i \in I .$

(3)

其中：γ为时间成本货币化系数，以北京市人均小时工资计算，取值56元/h。
(1) 换乘行走时间。换乘过程有许多限制到港旅客通行能力的环节，如通道、扶梯、安检机等，本文采用有限制能力的虚拟通道模型计算通行时间。当客流量较小时，客流以自由流速度通过该通道，随着客流量增大，通行时间不断增加。参考交通流理论中的美国联邦公路局(Bureau of Public Roads, BPR)函数^[21]，采用i的换乘行走时间表示如下：

$T_i^{\mathrm{walk}}=\sum\limits_{j \in J_i} T_{i j}^{\mathrm{free}}\left(1+\alpha\left(\frac{\sum\limits_{d \in D} q_{i j}^d}{B_{i j} t_{\mathrm{se}}}\right)^\beta\right), \quad i \in I .$

(4)

其中：T_ij^free为旅客选择i和j的自由流行走时间; B_ij为选择i和j每小时的虚拟通道通行能力；α和β为待定参数，分别取值0.15和4.00^[22]。不同出行距离的旅客在换乘交通方式时均使用相同的通道，有T_i^{walk, d}=T_i^walk。
(2) 候车时间。私家车出行的旅客无须候车，T₄^wait，d=0。公共交通有时间严格的发车时间，假设旅客均匀到达，则可用发车时间间隔模型确定候车时间，

$T_i^{\text {wait }, d}=\frac{\sum\limits_{j \in J_i} h_{i j} \sum\limits_{d \in D} q_{i j}^d}{2 \sum\limits_{j \in J_i} \sum\limits_{d \in D} q_{i j}^d}, \quad i=1, 2, d \in D.$

(5)

由于选择出租车出行的旅客需在上车点排队候车，因此采用排队论模型表示其候车时间。为平衡模型精度与计算复杂度，将实际情况简化为出租车与旅客之间通过单一服务台衔接，用排队论中的(M/M/1)模型表示。根据该模型，出租车繁忙率ρ表示如下：

$\rho=\frac{\sum\limits_{d \in D} q_3^d}{t_{\mathrm{se}} \lambda \mu_3} .$

(6)

其中μ₃表示出租车的平均载客数。出租车平均候车时间表示如下：

$T_3^{\text {wait, } d}=\frac{\rho}{\lambda \mu_3(1-\rho)}, d \in D.$

(7)

乘车时间。各交通方式的出行时间与出行距离相关，除轨道交通以外，其他交通方式的乘车时间还随出行时段路面交通状况而变化。本文采用历史乘车时间的平均值作为当前时段乘车时间，表示如下：

$T_i^{\text {ride, } d}=\bar{T}_i^{h, d} .$

(8)

其中T_i^{h, d}为历史乘车时间数据的均值。
2) 出行费用。
(1) 票价计费。由于公共交通是非直达运输方式，需要换乘其他交通方式，因此除票价以外，还应适当考虑其他交通方式的费用。票价计费方式与里程直接相关，表示如下：

$G_i^d=f_i^{\text {ticket }}\left(l_d\right), \quad i=1, 2, 3 .$

(9)

其中f_i^ticket( )是选择i的票价计价函数。
(2) 里程计费。出租车和私家车费用产生方式相似，可用相同的里程计费模型描述，表示如下：

$\begin{array}{cc}G_i^d=\left\{\begin{array}{c}f_i^{\mathrm{bas}}, & l_d \leqslant l_i^{\mathrm{bas}} ; \\f_i^{\mathrm{bas}}+f_i^{\mathrm{mil}}\left(l_d-l_i^{\mathrm{bas}}\right), & l_d \geqslant l_i^{\mathrm{bas}} ;\end{array}\right. \\i=3, 4 .\end{array}$

(10)

其中：f_i^bas为i的起步价，l_i^bas为f_i^bas对应的基础里程，f_i^mil为l_d≥l_i^bas时超出部分的里程计价率。
3) 准时度费用。
各交通方式如不准时将对旅客产生负收益，将该负收益货币化，即准时度费用。相比轨道交通按照时刻表运行，道路交通受道路状况影响的随机性较大，难以保证准时度。准时度费用表示如下：

$Z_i^d=\gamma \frac{\hat{T}_i^{h, d}}{2}, \quad i=1, 3, 4.$

(11)

其中：$\hat{T}_i^{h, d} $为历史乘车时间数据的标准差，相比延后到达，提前到达对旅客的影响较小，不在考虑范围内，取历史乘车时间数据的标准差的1/2衡量准时度。轨道交通不考虑准时度费用，即Z_i^d=0, i=2。
4) 舒适度费用。
舒适度费用是用货币化的方式表示旅客搭乘交通方式时的不舒适感。该不舒适感与乘车时间呈正相关，且相比私人交通，公共交通舒适性更低，舒适度费用更高。表示如下：

$W_i^d=\gamma \delta_i T_i^{\text {ride, } d}, \quad i=1, 2, 3, 4.$

(12)

其中δ_i为i的舒适度费用系数。
2.2 下层客流分配模型下层客流分配模型接收上层模型传递决策变量，即公共交通方式的发车时间间隔及出租车的到达率为模型的数据，使用随机用户均衡(stochastic user equilibrium，SUE)-Logit模型分配各交通方式的客流分担量。
SUE模型假定出行者对路网的了解程度不同，出行者的感知阻抗实际上是一种对实际阻抗的估计，感知阻抗与实际阻抗之间存在一个服从一定概率分布的随机误差变量，每个出行者在进行路径选择时，都会选择感知阻抗最小的路径^[23]。根据随机效用理论和旅客的出行距离，旅客感知效用U_i^d用效用函数和旅客感知偏差表示如下：

$U_i^d=V_i^d+\tau_i^d .$

(13)

其中: τ_i^d为旅客感知偏差，服从二重指数分布时为Logit模型，即SUE-Logit模型。该模型中，i被选择的概率p_i^d表示如下：

$p_i^d=\frac{\exp \left(V_i^d\right)}{\sum\limits_{i \in I} \exp \left(V_i^d\right)}.$

(14)

根据式(2)，用广义费用表示的SUE-Logit模型为

$p_i^d=\frac{\exp \left(-\theta C_i^d\right)}{\sum\limits_{d \in D} \sum\limits_{i \in I} \exp \left(-\theta C_i^d\right)}.$

(15)

其中：θ用于衡量出行者感知阻抗与路径实际阻抗间的差值，即出行者在进行出行选择时对交通方式效用的熟悉程度。当θ趋于正无穷时，广义费用最低的交通方式被选择的概率趋于1，表示几乎所有出行者均选择广义费用最小的交通方式出行，出行者感知阻抗与实际阻抗间差值较小；而当θ趋于0时，每种交通方式将会以均等的概率被选择，表示出行者的选择几乎不受实际阻抗影响。
不同出行距离的旅客将依据概率选择出行方式，各交通方式的客流量表示如下：

$q_i^d=q^d \cdot p_i^d, \quad i \in I, d \in D.$

(16)

各交通方式客流分担量分配到其所属线路上时采用由历史数据确定的固定比例分配表示如下：

$q_{i j}^d=r_{i j} \cdot q_i^d, \quad i \in I, j \in J_i .$

(17)

其中：r_ij为选择i和j的固定客流分担率，$ \sum\limits_{j \in J_i} r_{i j}=1, i \in I$。
2.3 上层运力匹配模型上层运力匹配模型为优化模型，优化目标是最小化运营部门的运营成本、旅客候车成本及各交通方式的碳排放环境成本。模型的决策变量为公共交通方式发车时间间隔和出租车到达率。约束条件包括公共交通发车时间间隔约束、出租车到达率约束及各交通方式运输能力约束。
1) 目标函数。
(1) 运营成本K₁。各交通方式运营部门的运营成本主要包括设备折旧、维护检修、人工薪酬等，这些成本可均摊到每个车次上，运营部门的运营成本表示如下：

$K_1=\sum\limits_{i=1, 2} \eta_i \sum\limits_{j \in J_i}\left\lceil\frac{T}{h_{i j}}\right\rceil+\eta_3 \lambda t_{\mathrm{se}}+\eta_4 \frac{q_4}{\mu_4} .$

(18)

其中：η_i为交通方式每开行一个车次对应的平均运营成本；$\lceil\rceil $为向上取整符号，$ \left[\frac{T}{h_{i j}}\right\rceil$为研究时段内的车次；q₄为私家车的客流分担量；μ₄为私家车的平均载客数。
(2) 旅客候车成本K₂。通过将旅客候车时间货币化，可以获得旅客的候车成本，表示如下：

$K_2=\gamma \sum\limits_{i \in I} \sum\limits_{d \in D} T_i^{\text {wait }, d} q_i^d.$

(19)

降低旅客的候车成本即减少旅客在枢纽内的滞留时间，提升枢纽的疏散效率，减少人员聚集风险。
(3) 碳排放环境成本K₃。根据人均千米碳排放量可转换得到碳排放环境成本，表示如下：

$K_3=\zeta \sum\limits_{i \in I} \sum\limits_{d \in D} \psi_i q_i^d l_d.$

(20)

其中：ψ_i为选择i的每人每千米碳排放量^[24]，ζ为碳排放量环境效益货币化系数^[25]。由于货币具有时间价值，因此对该研究的年份进行线性回归，R²=0.86，并推出2020年碳排放量环境效益货币化系数为1 100元/t。目标函数为

$\min \left(\omega_1 K_1+\omega_2 K_2+\omega_3 K_3\right).$

(21)

其中：ω₁、ω₂和ω₃分别为K₁、K₂和K₃的权重系数。
2) 约束条件。
(1) 公共交通发车时间间隔约束。公共交通需要满足最大、最小发车时间间隔的要求，最小发车时间间隔受固定设备、人员调度和技术水平的限制，最大发车时间间隔则需要发挥公共交通的保障性作用。该约束表示如下：

$h_{i j}^{\min } \leqslant h_{i j} \leqslant h_{i j}^{\max }, \quad i=1, 2, j \in J_i .$

(22)

其中h_ij^min和h_ij^max分别为选择i和j时的最小和最大发车时间间隔。
(2) 出租车到达率约束。受上车点容量的约束，出租车到达率存在上限，当出租车到达率超过上限时，即使到达率再高也无法服务旅客。该约束表示如下：

$\lambda^{\min } \leqslant \lambda \leqslant \lambda^{\max } .$

(23)

其中：λ^min和λ^max分别为出租车最小和最大到达率，最小到达率λ^min=0，仅作为该值的非负约束。
(3) 公共交通方式运输能力。考虑公共交通沿线运力的均衡配置，始发的公共交通应有一定的剩余运力，以满足沿线其他旅客的出行需求。对于非始发的公共交通，由于已经搭载了部分乘客，因此其剩余运输能力要小于最大载客数。该约束表示如下：

$\phi_{i j} N_{i j}\left\lceil\frac{T}{h_{i j}}\right\rceil \geqslant q_{i j}, \quad i=1, 2, j \in J_i .$

(24)

其中：?_ij为公共交通方式和线路到达上车点的剩余运输能力比率；N_ij为公共交通方式和线路的最大载客量，即限定运输能力；q_ij为交通方式和线路的客流分担量，且有$ q_{i j}=\sum\limits_{d \in D} q_{i j}^d$。
(4) 出租车供给能力约束。理想状态下，出租车供给能力应大于旅客的乘车需求。该约束表示如下：

$\lambda \mu_3 t_{\mathrm{se}} \geqslant q_3 .$

(25)

3 求解算法设计本研究所提出的运力匹配双层规划模型是一个多项式复杂程度的非确定性问题(non-deterministic polynomial，NP)，因此采用启发式算法求解。上层运力匹配模型应用改进遗传算法求解；下层客流分配模型应用MSA算法^[26]。由于MSA算法在高精度收敛条件下计算复杂度高，因此提出预分配机制，以提升算法整体的运算效率。
3.1 客流分配子算法算法的输入为上层运力匹配模型产生的运力配置方案、误差限值ε和原始方案客流分担率，通过不断迭代，不断调整各交通方式客流分担量，最终达到随机用户均衡状态。MSA算法具体步骤如下：
步骤1??初始化。依据原始方案客流分担率和研究时段客流量Q计算初始客流分担量q_i^{d, 0}, i∈I, d∈D，设定迭代次数n=0。
步骤2??更新效用函数。令n=n+1，依据式(2)计算各交通方式初始效用函数V_i^{d, n}。
步骤3??确定搜索方向。依据式(15)和V_i^{d, n}，执行一次客流分配，计算各出行距离旅客在各交通方式上的客流分担量$\widetilde{q}_i^{d, n} $，确定搜索方向为$\widetilde{q}_i^{d, n}-q_i^{d, {n-1}} $。
步骤4??更新分担量。根据$ q_i^{d, n}=q_i^{d, { }^{n-1}}+\frac{1}{n}\left(\widetilde{q}_i^{d, n}-q_i^{d, {n-1}}\right)$，计算得到q_i^{d, n}。
步骤5??收敛性检查。当结果满足max|q_i^{d, n}-q_i^{d, n-1}|_{d∈D, i∈I}≤ε时，判定收敛，循环结束执行步骤6，否则执行步骤2。
步骤6??输出。向上层模型传递各交通方式客流分担量q_i^{d, n}。
3.2 运力匹配双层规划模型求解主算法本文设计了多交通方式运力匹配双层规划模型求解算法，其中下层模型的求解算法作为一个子模块(见3.1节)，上层模型主要通过改进遗传算法求解，如图 2所示。

图 2 多交通方式运力匹配双层规划求解算法流程图

图选项

为了提高模型整体的求解效率，本文提出预分配机制。下层客流分配模型在高精度求解(高精度误差限值ε_high较小)时收敛速度较慢，这是求解算法运行效率提升的瓶颈。由于每个解均需要调用客流分配算法计算分担量后才能判断其是否可行，因此筛选可行解的过程占用了大量计算资源。预分配机制是使用低精度(低精度误差限值ε_low较大)的客流分配算法，获得客流分担量用于筛选可行解。通过低精度模块筛选的解可继续用高精度模块进行筛选。为方便构建算法，组合成的客流分配及可行解筛选子模块如图 3所示。

图 3 客流分配及可行解筛选子模块

图选项

定义遗传算法中的染色体为一维向量，包含决策变量：机场巴士、城市轨道交通各线路发车时间间隔和出租车到达率，二者离散化表示；为兼顾求解精度与计算效率，发车时间间隔的精度为1 min，出租车到达率的精度为0.1辆/min。算法步骤如下所示：
步骤1??生成候选种群。依据式(22)和(23)，随机生成初始运力配置方案。以该方案为输入，调用客流分配子算法生成各交通方式客流分担量，并依据式(24)和(25)判断生成的配置方案是否可行。将可行解加入初始候选种群，直至达到种群规模|X₀|，迭代次数n=1。
步骤2??适应度计算。以上层模型目标函数的相反数作为个体的适应度，计算候选种群X_n中每个个体的适应度S_n。
步骤3??固定个体数量。依据适应度采用轮盘赌算法进行选择，直至筛选的个体数量满足种群规模|X₀|的要求，形成亲代种群X_n^p。
步骤4??交叉、变异。本文从亲代种群中依据交叉概率P^c随机选择个体，采用单点交叉法产生新的个体；应用基本位变异法，按变异概率P^m对个体进行变异，产生新的个体；新个体应用客流分配及可行解筛选子模块筛选其中的可行解，并形成子代种群X_n^s。
步骤5??更新候选种群。令n=n+1，更新候选种群X_n=X_n-1^p∪X_n-1^s。
步骤6??终止条件。达到迭代次数上限n_max则终止算法，同时计算个体的适应度，适应度最大的个体即为系统总成本最低的方案。否则，返回步骤2。
4 案例研究4.1 案例介绍选取北京大兴国际机场为研究实例，对陆侧各交通方式的运力配置进行优化。北京大兴国际机场陆侧共有7种交通方式，包括机场巴士、北京地铁大兴机场线、京雄城际铁路、高铁、出租车、网约车和私家车。由于京雄城际铁路和高铁车次少且发车时间间隔难以调整，而网约车和私家车性质类似，因此这3种方式暂不考虑。各交通运力配置现状如表 1所示。通过实地调研，各交通方式在实际运行中为保证整条线路运力的均衡配置与舒适性，始发车辆应保留一定的运力，因此始发线路(省际巴士、轨道交通)的剩余运输能力率设为0.8；非始发线路(市内巴士)已有搭乘的旅客，剩余运输能力率设为0.6。
表 1 北京大兴国际机场陆侧交通现状

交通方式	线路	发车时间间隔/min	发车时间间隔调整区间/min	载客量/(人·辆-1)	运营成本/(元·辆-1)	碳排放量/(g·(人·km)-1)
市内巴士	兴航1—5线	30	10~60	45	50	17.7
省际巴士	保定	90	60~120	45	75	17.7
	天津	105	90~120	45	75	17.7
	廊坊	60	30~90	45	75	17.7
	唐山	75	50~100	45	75	17.7
轨道交通	大兴机场线	8	5~12	418**	1176	20.2
出租车	—	7*	0~10*	2.2	17	143.4
私家车	—	—	—	1.5	1.5	162.5
注：*表示出租车高峰时段到达率为平均每分钟到达7辆，上限为10；**表示轨道交通最大载客量418人，其中座位数212个。

表选项






4.2 参数设置1) 研究时段与客流总量。
通过2020年9月北京大兴国际机场到港航班数据计算获得到港客流量。本文将研究时间段设置为15∶00—17∶00航空客流到达的高峰时段，时段总长为120 min，到港客流量为3 959人/h，客流总量为7 918人。
2) 换乘行走时间参数如表 2所示。
表 2 换乘行走时间参数

交通方式	$ \frac{\text { 换乘行走时间 }}{\min }$	$ \frac{\text { 通道能力 }}{\text { 人 } \cdot \mathrm{h}^{-1}}$
机场巴士	3	9 999*
轨道交通	5	1 800
出租车	3	9 999*
私家车	8	9 999*
注：*表示通道通行能力设置为9 999时，现实通行能力大于高峰通行需求。

表选项






3) 出行时间与出行费用。
根据出行距离长短将乘客目的地划分为7类，通过发放问卷的方式获取各类别占比，收集到有效问卷1 050份。由此获得的进港旅客的出行距离分布及对应客流量如表 3所示，不同交通方式和出行距离的乘车时间均值与标准差情况如表 4所示。
表 3 不同出行距离乘客分布

	出行距离/km							合计
	[0，20)	[20，40)	[40，60)	[60，80)	[80，100)	[100，150)	[150，200]
比例/%	2.86	16.57	57.33	12.00	4.95	3.90	2.39	100
客流量/人	226	1 312	4 540	950	392	309	189	7 918

表选项






表 4 不同交通方式和出行距离的乘车时间均值和标准差

出行距离/km	乘车时间均值和标准差/min
	市内巴士	省际巴士	轨道交通	出租车	私家车
[0，20)	—	—	—	25(3.7)	25(3.7)
[20，40)	—	—	16(0)	36(4.3)	36(4.3)
[40，60)	53(8.3)	60(4.5)	24(0)	50(5.5)	50(5.5)
[60，80)	85(7.6)	—	—	70(6.2)	70(6.2)
[80，100)	—	—	—	105(6.1)	105(6.1)
[100，150)	—	143(6.3)	—	135(5.5)	135(5.5)
[150，200]	—	192(6.8)	—	185(5.1)	185(5.1)
注：25(3.7)表示均值为25，标准差为3.7，其他类似。

表选项






不同公共交通方式和出行距离票价如表 5所示。可以看出，公共交通方式均采用单一票价。出租车采用里程计价，f₃^bas为14.0元(含燃油附加费1.0元)，l₃^bas为3 km，f₃^mil为2.3元/km；私家车可分为固定的停车成本和燃油费、车辆折旧、保险等费用折合的里程折损费用，计算费用时私家车与出租车采用相同的里程计价模型，f₄^bas为8.0元，l₄^bas为0 km，f₄^mil为2.7元/km。
表 5 不同公共交通方式和出行距离票价

出行距离/km	票价/元
	市内巴士	省际巴士	轨道交通
[0，20)	—	—	—
[20，40)	—	—	25.0
[40，60)	40.0	35.0	35.0
[60，80)	40.0	—	—
[80，100)	—	—	—
[100，150)	—	70.0	—
[150，200]	—	120.0	—

表选项






4) 舒适度费用系数。
本文通过问卷调查计算各交通方式的舒适度费用系数。机场巴士的舒适度费用系数为0.30，轨道交通为0.20，出租车为0.10，私家车为0.05。
5) 阻抗感知系数。
本文按照高峰时段的平均分担率计算。结果表明，出行者的阻抗感知系数为0.075时，实际分担率拟合效果最好。
6) 算法参数。
经过实验确定，求解算法最优参数设置如表 6所示。
表 6 最优参数

MSA			遗传算法
εhigh	εlow		|X0|	nmax	Pc	Pm
0.001	1.000		100	300	0.60	0.05

表选项






4.3 优化结果分析多交通方式运力匹配双层规划模型求解算法采用Python编程实现，在AMD Ryzen 7 3750H处理器(2.30 GHz)，8 G内存的微机上实现。经过多次求解，预分配机制能提升求解效率，平均求解时间从435.8 s降低至217.6 s，求解时间减少了50%。
模型求解结果如表 7—9所示，分别为优化前后运力配置方案、优化前后系统总成本和优化前后各交通方式分担率的对比。分析优化结果可以看出：
表 7 优化前后运力配置方案对比

交通方式	线路	现状			优化后
		发车时间间隔/min	班次/辆		发车时间间隔/min	班次/辆
市内巴士	兴航1—5线	30.0*	20**		11.8*	53**
省际巴士	保定	90.0	2		59.0	3
	天津	105.0	2		93.0	2
	廊坊	60.0	2		63.0	1
	唐山	75.0	2		86.0	2
轨道交通	机场线	8.0	15		8.0	15
出租车			964			840
私家车			930			734
注：*表示市内巴士的发车时间间隔为平均发车时间间隔，**表示市内巴士的班次为5条线路的总班次数。

表选项






表 8 优化前后运力配置方案系统总成本对比

成本	优化前/元	优化后/元	优化指标变化/%
运营成本	611 48	619 53	1.32
旅客候车成本	351 16	301 70	-14.08
碳排放环境成本	384 99	347 30	-9.79
加权总成本	442 79	415 30	-6.21

表选项






表 9 优化前后各交通方式分担率对比?

%
交通方式	分担率		分担率变化
	优化前	优化后
市内巴士	7.4	10.5	+3.1
省际巴士	2.5	2.8	+0.3
轨道交通	49.5	52.8	+3.3
出租车	23.0	20.0	-3.0
私家车	17.6	13.9	-3.7

表选项






1) 通过与现状运力匹配情况进行对比，发现进行优化后，系统总成本下降了6.21%。其中运营成本略有提升，旅客候车成本与碳排放环境成本显著下降。市内巴士、省际巴士及轨道交通的分担率上升；出租车和私家车的分担率下降。陆侧交通系统的出行结构有所改善，公共交通分担了更多的客流量，符合公共交通优先、绿色出行的发展理念。
2) 机场巴士调度方面，提高市内巴士发车频率，可降低旅客的候车时间，使旅客从出租车、私家车向机场巴士转移。由于巴士运营成本较低，因此整体的运营成本未显著增加。巴士与轨道交通人均碳排放量低，系统的整体碳排放量显著降低。
3) 轨道交通的运营方案无变化，原因为受运营成本限制，增开车次会显著增加运营成本。同时，原始方案的发车时间间隔已经较小，即使继续减小发车时间间隔也不能有效降低旅客候车成本。
5 结论本文提出了大型机场多交通方式运力匹配模型和求解算法，能有效解决机场旅客疏散场景下陆侧多交通方式运力资源优化配置问题。以北京大兴国际机场陆侧交通系统为研究案例开展运力匹配研究。通过预分配机制，使案例的计算效率提升了50%，方案平均生成时间为217.6 s，能满足实际运营场景。通过模型优化，旅客平均候车时间降低14.08%，碳排放减少9.79%，提高了公共交通的分担率。结果表明：本文提出的双层优化模型和求解算法能高效获得较原始方案总体成本更低的优化方案。在实际运营中，机场地面交通中心的管理人员可依据优化结果协调多方运力，合理引导乘客出行，在满足旅客出行需求的情况下，降低运营成本，同时优化陆侧交通结构，实现绿色低碳出行。
未来研究中，将进一步考虑客流量的动态时变特性，研究运力资源的动态配置与换乘客流组织；对旅客群体进行更精细的分类，更加全面地考虑交通方式选择影响因素，构建合理的旅客交通方式选择预测模型。

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