马书红^1,2, 杨磊¹, 陈西芳¹, 朱敏¹
1. 长安大学 运输工程学院, 西安 710064;
2. 长安大学 生态安全屏障区交通网设施管控及循环修复技术交通运输行业重点实验室, 西安 710064
收稿日期：2022-12-11
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51878062);陕西省交通厅科技项目(21-13R)
作者简介：马书红(1975—), 女, 教授。E-mail: msh@chd.edu.cn

摘要：为实现城市群生态综合交通发展目标, 形成交通、经济、生态环境质量一体化发展格局, 以关中平原城市群为研究对象, 通过熵值法对节点功能吸引、功能辐射和碳排放强度进行赋权, 通过修正引力模型计算其相互联系强度; 将空间结构理论与复杂网络理论相结合, 构建多维空间联系网络模型; 采取改进INFORMAP算法, 从交通、功能和碳排放3方面分别进行区域组团划分; 基于组团划分结果, 构建超图网络模型, 引入邻域超度、邻域影响熵指标识别城市群生态综合交通网络关键节点。结果表明：关中平原城市群功能和碳排放空间联系呈现“一极多核”的空间分布格局, 西安处于核心地位, 宝鸡、渭南等地级市核心区也拥有较高影响力; 城市群区域组团与行政区划具有差异性, 部分区县如侯马、彬州、澄城等脱离上级行政区划约束, 形成了独立区域组团; 西安、咸阳是城市群生态综合交通网络建设的关键节点, 且城市群东部节点重要度普遍大于西部节点, 因而需重点提升西安—咸阳一体化水平, 优化东部节点综合交通结构, 完善西部节点交通网络布局。
关键词：交通工程城市群生态综合交通网络组团关键节点
Cluster characteristics analysis and critical node identification in ecologically integrated transport networks in urban agglomerations
MA Shuhong^1,2, YANG Lei¹, CHEN Xifang¹, ZHU Min¹
1. College of Transportation Engineering, Chang'an University, Xi'an 710064, China;
2. Key Laboratory of Transportation Industry for the Control and Recycling Technology of Transportation Network Facilities in Ecological Security Barrier Area, Chang'an University, Xi'an 710064, China

Abstract: [Objective] To achieve the integrated development of transport, economy, and ecological environment quality, it is necessary to identify the core clusters and key nodes properly in urban agglomerations. [Methods] In this paper, the Guanzhong Plain urban agglomeration is taken as the research object, and weights are assigned to the functional attractiveness of nodes, radiance, and carbon emission intensity through the entropy method. A modified gravity model based on the multidimensional characteristics of the integrated transport network nodes is constructed to calculate the strength of the spatial connections between districts and counties within the urban agglomeration. Furthermore, a model of spatially linked networks is constructed by combining the spatial structure theory with complex network theory. This model takes the skeleton of the comprehensive transportation network as the main body, the districts and counties as the nodes, and the indicators of transportation network level, functional attractiveness and radiance, and carbon emission correlation intensity as the connected edge weights having multidimensional and multilevel characteristics. Additionally, unnecessary parameter calculations are removed to improve the INFORMAP algorithm by combining the centralities of degree, betweenness, and closeness obtained from the complex network theory. This improved INFORMAP algorithm classifies regional clusters separately in terms of traffic, function, and carbon emissions. The result reflects the strength of the spatial linkages between the districts and counties of the urban agglomeration in different dimensions. Finally, based on the results of regional grouping and the hypergraph theory, we construct a hypergraph network model of ecologically integrated transport networks in urban agglomerations, and key indicators such as neighborhood hyper degree and neighborhood influence entropy are proposed to identify the key nodes of ecologically integrated transport networks in urban agglomerations. [Results] The high-speed railway, motorway, and mainline railway networks of the Guanzhong Plain urban agglomeration were divided into two clusters. The western cluster had a considerably lower frequency of intercity travel than the eastern cluster, and the Xi'an cluster had an increased transport network and frequency of intercity travel. The result of the high-level division of the transport network into clusters was mostly centered on prefecture-level cities. The spatial distribution pattern in terms of functions and carbon emission links had one pole and many cores, with Xi'an at the core. In terms of the relationship between cluster and administrative divisions, some districts and counties had broken through the constraints of higher administrative divisions to form independent groupings. Xi'an and Xianyang were key nodes in the construction of the ecologically integrated transport network of the city cluster. The importance of the nodes in the eastern cluster was found to be greater compared to the western part. [Conclusions] To achieve an integrated development pattern of transport, economy, and ecological environment quality in urban agglomerations, we optimize the layout of the existing transport network, increase the proportion of the low-grade transport network, supplement and connect the high-grade transport network through the articulation role of the low-grade transport network, and create an integrated multilevel transportation network pattern.
Key words: traffic engineeringurban agglomerationecologically integrated transportation networkclusterskey nodes
城市群生态综合交通网络是指按交通生态、经济生态、自然生态原理规划建设和管理，具有低能耗、低排放、低污染和高效率特征的城市群多模式、多层次生态型的复杂交通网络。与综合交通网络相比，城市群生态综合交通网络不仅要实现“交通”的特有功能，还要克服交通的负面特性，促进城市群综合交通体系的低碳化、绿色化发展。城市群是区域经济发展格局中最具活力和潜力的核心区域，同时也是碳排放量最高的区域，从不同维度对城市群生态综合交通网络节点进行区域组团划分，并据此识别网络中的关键节点，有利于城市群关键区域和节点的进一步优化和完善，实现城市群的可持续发展。
区域组团是城市群生态综合交通网络建立的基础，基于不同角度的城市群空间网络结构分析是目前研究的热点。文[1-3]分别采用时序全局主成分分析法、优劣解距离(technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS)法、熵值-TOPSIS综合评价法和空间Durbin模型计算城市发展质量，通过修正引力模型对城市群空间联系格局进行研究。文[4-8]考虑城市客流流动、城市时空距离与路网通达程度及出行成本与出行规模，基于夜间灯光数据与城市经济人口数据，借助社会网络与二次指派程序(quadratic assignment procedure, QAP)回归分析，从金融、信息和交通等角度分别对长三角、粤港澳大湾区、珠三角和黄河流域等城市群的空间联系格局进行研究。Liu等^[9]通过手机信令数据计算城市群城际和对外交通量，通过修正引力模型对京津冀、长三角、粤港澳大湾区和成渝等城市群交通联系强度和空间组团特征进行分析。
确定关键节点是城市群生态综合交通网络建设的重要内容之一，已有许多研究者就交通网络关键节点识别进行了研究。文[10-11]结合网络拓扑结构、客流时变特征，识别城市公交网络关键节点。文[12-14]考虑客流需求特性、节点局部和全局重要性以及客流重要度，采用网络拓扑结构和脆弱性等指标，对城市轨道交通网络关键节点进行识别。文[15-16]使用Gauss混合分布拟合网页级别(PageRank)算法和动态节点失效仿真对中国铁路网络关键节点进行识别。文[17-18]引入最小连接主导集，采用特征向量中心性、半局部中心性等指标，对航空网络关键节点进行识别。文[19-20]引入结构漏洞影响矩阵和空间流量度与结构流量熵对城市道路交通网络关键节点进行识别。冯芬玲等^[21-22]考虑补图效率、节点脆弱度等指标，采用随机森林、灰色关联度融合多层网络分析分别识别多式联运网络和中欧班列运输网络的关键节点。文[23-24]采用考虑节点区位，以及经济、交通和信息活跃度，通过修正引入潜力模型以识别城市群公铁客运网络关键节点。
可见，对于城市群空间结构的研究多从地级市层面，采用引力模型从经济、信息和交通等维度进行研究，缺乏对空间组团特性的分析。对于交通网络关键节点的研究多集中于航空、铁路、城市轨道和城市道路等单一模式的交通网络，结合该交通网络自身结构特性进行分析。而区县是城市群生态综合交通网络建设最基本和关键的行动单元，以此为出发点，考虑城市交通、功能和碳排放特性进行区域组团划分、识别关键节点具有研究价值。
因此，本文将空间结构理论与复杂网络理论相结合，采用改进的INFORMAP算法进行区域组团划分，研究各区县不同维度的交通、功能吸引、功能辐射和碳排放空间联系格局下的区域组团特征；且据此构建能够反映不同维度特质的超图网络模型，以识别城市群生态综合交通网络的关键节点。
1 研究对象与数据来源要分析城市群组团特性和关键节点，首先需要收集城市群多模式交通、社会经济、人口和碳排放等方面的数据，本研究以关中平原城市群为例展开。
关中平原城市群是国家西部开发战略的重要支点，规划范围涵盖山西、陕西和甘肃3省11市89个区县，综合交通网络包含航空、铁路和公路等多种交通方式，区域范围与交通网络构成如图 1所示。

注: 基于中国标准地图制作，审图号为GS(2020)4619, 底图无修改。标注在地图外的线段表示关中平原城市群到其他城市群的交通方式。 图 1 关中平原城市群区域范围与交通网络构成

图选项

研究过程中，以区县为单位，对城市群生态综合交通网络进行区域组团划分和关键节点识别，涉及的经济、人口和交通数据来源于2020年的《陕西统计年鉴》^[25] 《山西统计年鉴》^[26] 《甘肃统计年鉴》^[27]及城市群内各市县统计年鉴等资料，碳排放数据来源于中国碳排放数据库(China emission accounts and datasets, CEADs)，数据库基于DMSP/OLS和NPP/VIRS两种夜间灯光数据建立，利用粒子群优化反向传播算法对城市碳排放水平进行估算^[28]。
2 研究方法与算法设计2.1 组团划分算法设计1) 基础网络构建。
城市群中，任一维度都可视为一个独立网络，包括交通、功能和碳排放联系网络等，每一网络可简单表示为G_bas=(V_bas, E_bas)，V_bas为网络G_bas的节点集，E_bas为网络G_bas的边集。
以综合交通网络为主体，考虑功能辐射吸引、碳排放联系，分别构建基础联系网络。其中，交通联系网络根据综合交通网络骨架划分为航空、铁路(高速铁路、干线铁路和支线铁路)、公路(高速公路、普通国道和普通省道)7个基础子网络；功能联系网络分为功能吸引子网络和功能辐射子网络。
2) 联系强度计算。
引力模型是计算空间联系强度的常用方法之一，本文通过修正引力模型，计算城市吸引、辐射和碳排放空间联系强度。模型如下：

$R_{i j}=F \frac{c_i c_j}{S_{i j}^\beta}, $

(1)

$c_{x_l}=\sum\limits_{l=1}^5 \omega_{x_l} x_l, \quad c_{y_l}=\sum\limits_{l=1}^5 \omega_{y_l} y_l, \quad c_{z_l}=\sum\limits_{l=1}^3 w_{z_l} z_l .$

其中：R_ij为城市区县节点i和j之间的联系强度；c_i和c_j为i和j的发展质量，c_xl为吸引力质量，c_yl为辐射力质量，c_yl为碳排放强度质量，x_l、y_l和z_l分别为第l个功能吸引指标、功能辐射指标和碳排放强度指标，ω_xl、ω_yl和ω_zl分别为用熵权法确定的各相应指标的权重；S_ij^β为i和j间的距离，用最短时间通行里程表示，β为摩擦系数，取值2；F为介质常数。
熵值法是根据数据差异性确定权重的一种客观赋权法，相较于其他赋权法，精度更高，客观性和适用性更强。由于城市各维度发展水平不同，因此从功能吸引、功能辐射和碳排放强度3个角度出发，选取城市就业机会、医疗服务和社会保障等指标(见表 1)，量纲归一化处理后，采用熵值法对其赋权。
表 1 城市群节点联系计算指标

维度	功能	指标	指标权重	权重值
	就业机会	规模以上工业企业数x1	ωx1	0.280
	医疗服务	医院、卫生院床位数x2	ωx2	0.209
功能吸引	社会保障	地方财政一般预算支出x3	ωx3	0.134
	基础设施	全社会固定资产投资x4	ωx4	0.231
	教育机会	普通中小学专任教师数x5	ωx5	0.146
	人口辐射	年末人口数y1	ωy1	0.151
	经济辐射	地区生产总值y2	ωy2	0.180
功能辐射	产业辐射	规模以上工业总产值y3	ωy3	0.237
	消费辐射	社会消费品零售总额y4	ωy4	0.278
	金融辐射	年末金融机构各项贷款余额y5	ωy5	0.154
	经济规模	地区生产总值z1	ωz1	0.376
碳排放强度	人口规模	常住人口数z2	ωz2	0.269
	碳排放规模	碳排放总量z3	ωz3	0.355

表选项






3) 基于改进INFORMAP算法的组团划分。
本文使用随机游走算法模拟城市群内部城际出行，通过改进INFORMAP算法进行区域组团划分。设A为随机离散变量，其频率分布为P(A=a_k)=q_k, k=1, 2, …, K。其中：a_k为第k件事件，q_k为a_k的频率，K为事件总数，随机变量A的熵定义为$H(A)=-\sum\limits_{k=1}^K q_k \log q_k $，INFORMAP算法参数设置如表 2所示。
表 2 INFORMAP算法参数设置

参数	计算公式
节点i产生城际出行的频率pi	$p_i=W_{\mathrm{d} i} / \sum\limits_{i=1}^M W_{\mathrm{d} i} $
组团n产生组团间城际出行的频率pn	$p_n=\left|Q_n\right| / M $
组团n产生城际出行总频率PT，n	$ P_{\mathrm{T}, n}=p_n+\sum\limits_{i \in n} p_i$
组团间的城际出行总频率PI	$ P_{\mathrm{I}}=\sum\limits_{n=1}^N p_n$
组团n产生城际出行路径的平均描述长度L(pn)	$L\left(p_n\right)=-\frac{p_n}{P_{\mathrm{T}, n}} \log \frac{p_n}{P_{\mathrm{T}, n}}-\sum\limits_{i \in n} \frac{p_i}{P_{\mathrm{T}, n}} \log \frac{p_n}{P_{\mathrm{T}, n}} $
组团间城际出行路径的平均描述长度L(A)	$L(A)=-\sum\limits_{n=1}^N p_n \log p_n $
城际出行路径的平均描述长度L(J)	$ L(J)=P_{\mathrm{I}} \cdot L(A)+\sum\limits_{n=1}^N P_{\mathrm{T}, n} L\left(p_n\right)$

表选项






相较于一般的INFORMAP算法，本算法简化了不必要的参数计算，增加了能够表示城际出行特性的参数，更适合对城市群组团进行划分。
假设网络G_bas由M个节点、N个组团构成，Q_n为组团n内节点数量，满足$ \sum\limits_{n=1}^N\left|Q_n\right|=M$。在城市群中，交通便捷度、吸引力、辐射力和碳排放联系强度越高的城市，产生城际出行的频率越高，因此本文对节点度中心性D、紧密中心性C和介数中心性B归一化处理后，综合考虑城际出行距离，计算i的城际出行权重W_i，表示如下：

$\begin{gathered}W_{\mathrm{d} i}=\left(\frac{D(i)}{D_{\max }}+\frac{C(i)}{C_{\max }}+\frac{B(i)}{B_{\max }}\right) \cdot\left(\frac{D(j)}{D_{\max }}+\right. \\\left.\frac{C(j)}{C_{\max }}+\frac{B(j)}{B_{\max }}\right) / S_{i, j}^2 .\end{gathered}$

(2)

其中D_max、C_max和B_max分别为节点度中心性、紧密中心性和介数中心性的最大值。
2.2 关键节点识别方法1) 基于组团划分的超图网络构建。
中国城市分布模式总体上由均衡分散式分布转向组团式分布，线性特征明显弱化，区域一体化程度显著提高。如图 2所示，相对于普通图而言，超图网络可更准确地描述存在多元关联的对象之间的关系，城市群综合交通网络超图网络G_hyp=(V_hyp, E_hyp, W_hyp)，节点集合V_hyp={V₁, V₂, …, V_N}，超边集合E_hyp={E₁, E₂, …, E_M}，W_hyp为超边权重矩阵。邻域指i所在超边的集合，表示为O_i={E₁, E₂, …, E_o}。

图 2 普通图、超图、超边与邻域

图选项

本文以区县为节点，以组团划分结果为超边，构建超图网络模型，识别城市群生态综合交通网络关键节点。
2) 超边(组团)权重设置。
不同维度的影响因素对节点的重要程度不同，因此构建超边(组团)综合权重计算方式为

$\boldsymbol{W}_{\mathrm{hyp}} e_n=P_{\mathrm{T}, n} \cdot \phi \cdot \varphi \cdot$

(3)

其中：e_n为第n个连边；?为超边(组团)层次权重；φ为超边(组团)权重参数，采用熵值法计算，权重设置如表 3所示。
表 3 超边(组团)权重设置

名称	层次	φ	类型	?
交通组团	第1层次	0.271	航空网络高速铁路高速公路	0.0410.1290.191
	第2层次	0.184	干线铁路普通国道	0.1340.129
	第3层次	0.125	支线铁路普通省道	0.0870.065
功能组团	功能辐射 功能吸引	0.1630.172	功能辐射 功能吸引	0.0360.072
碳排放组团	碳排放强度	0.085	碳排放强度	0.116

表选项






3) 关键节点识别指标。
为反映节点包含的组团数量与质量水平，引入节点邻域超度指标评价节点影响范围，在此基础上给出域内影响熵以衡量节点区域发展差异性，给出邻域影响熵以衡量节点综合重要度。
(1) 加权超度。节点超度常用于衡量节点结构的重要度，而节点加权超度ξ_i综合考虑超边权重的影响，表示如下：

$\xi_i=\sum\limits_{j=1}^m\left(b_{i j} \boldsymbol{W}_{\mathrm{hyp}} e_{i j}\right) .$

(4)

其中：e_ij为i与j的连边；b_ij为i和j的联系情况，若节点V_i包含在超边E_j内，则b_ij=1，否则为0。
(2) 邻域超度。为更清晰地描述节点影响范围和重要度，将i的邻域超度η_i定义为

$\eta_i=\sum\limits_{w \in \boldsymbol{O}_i} \xi_w .$

(5)

其中ξ_w为节点w的节点超度。
(3) 域内影响熵。为描述不同节点在其邻域内的影响力，通过域内重要度函数定义节点i域内影响熵γ_i为

$\gamma_i=-\sum\limits_{w \in \boldsymbol{O}_i} \varepsilon_i \log _2 \varepsilon_i$

(6)

其中i在域内的相对重要度函数ε_i=ξ_i/η_i。
(4) 邻域影响熵。综合考虑节点域内影响力和邻域重要度，将节点邻域影响熵δ_i定义为

$\delta_i=-\sum\limits_{j \in \boldsymbol{O}_i}\left(\bar{\gamma}_j \log _2 \bar{\gamma}_j\right) \vartheta_i$

(7)

其中：δ_i为i的综合影响熵，$ \bar{\gamma}_j$为j的域内影响熵归一化值，节点i所在邻域在全域中的相对重要度函数$ \vartheta_i=\eta_i / \sum\limits_{j=1}^N \eta_j$。
4) 节点重要度评估有效性评价标准。
曲线下面积(area under curve，AUC)指标不关注具体得分，只关注排序结果，是排序问题效果评估的常用方法。当AUC=1.0时，节点重要度排序结果完美；当0.5 < AUC < 1.0时，节点重要度排序结果优于随机排序，排序结果有效；当AUC≤0.5时，排序结果无效，不具备任何价值。

$\mathrm{AUC}=\left(\sum\limits_{\mu \in \pi} \operatorname{Rank}_\mu-\sigma(\tau+1) / 2\right) /(\sigma \tau) .$

(8)

其中：π为正样本集合，σ为正样本的个数，τ为负样本的个数，Rank_μ为第μ个样本的序号。
2.3 总体算法设计综合改进INFORMAP算法和基于超图网络的关键节点识别方法，确定总体算法流程如下：
步骤1 ?? 计算城市发展质量。
步骤2 ?? 初始化，加载网络，将每个节点作为独立组团，设置节点间出行频率和组团间出行频率。
步骤3?? 通过随机游走算法模拟城市群城际出行，将组团依次合并，计算L(J)减少量，将减少量最大的2个相邻组团合并。
步骤4 ?? 如果网络组团个数大于1，返回步骤3继续迭代；否则，转到步骤5。
步骤5 ?? 遍历每种组团划分对应的平均描述长度值，将平均描述长度最小的组团划分选为网络最优划分。
步骤6 ?? 输出组团划分结果，构建超图网络。若网络已全部加载，则转到步骤5，否则返回步骤2。
步骤7 ?? 计算节点重要度指标。
3 组团特性分析3.1 交通组团特性对城市群各类交通网络进行组团划分的结果如图 3所示。其中，高速铁路网络、高速公路网络和干线铁路网络可简单划分为关中东部组群和关中西部组群，西部交通组群规模和城际出行频率明显小于东部。西安组团规模和城际出行频率在各类交通组团中均居前列。高层次交通网络如高速铁路、高速公路等组团划分的结果多以地级市为核心向周边区县辐射，并不严格按照行政区域划分。低层次交通网络组团分布较零散，如侯马、彬州、澄城等区县均脱离其上级行政区划约束，形成了各自的区域交通组团。

注：模块高度表示组群规模，越高表示规模越大，流线宽度表示组团城际出行频率，越宽表示频率越大。 图 3 城市区域交通组团划分结果

图选项

3.2 功能组团特性由于地级市部分城区功能联系紧密，因而将碑林、雁塔、新城、莲湖、未央、长安、灞桥区划入西安核心区，将金台、渭滨区划入宝鸡核心区，将王益、印台区划入铜川核心区，将秦都、渭城区划入咸阳核心区，其余区县作为独立节点。计算关中平原城市群内各区县功能吸引力、辐射力及其空间联系，并通过本文算法进行功能组团划分，结果如图 4所示。可以看出，关中平原城市群的功能吸引力和辐射力分布呈现明显“单核”聚集效应。功能辐射力分布与功能吸引力分布相似，西安核心城区如新城、碑林区等吸引力约占城市群吸引力的1/5，远超其他区县；其他地级市核心区吸引力水平整体相当，如渭滨、金台、秦都和杨陵等区域对周边区县也有较高的吸引力。

注：图 4a和4c中的大圆和小圆分别表示去除西安核心区前后的联系情况(图 5同)。 图 4 关中平原城市群各区县功能联系

图选项

3.3 碳排放组团特性计算城市群内各区县功能吸引力、辐射力及空间联系，并通过本文算法进行功能组团划分，关中平原城市群各区县碳排放联系结果如图 5所示。西安核心区的碳排放空间联系强度远大于其他城市群内区县，除西安外，各区县碳排放空间联系强度相当，山西各区县的碳排放空间联系强度大于陕西和甘肃区县。

图 5 关中平原城市群各区县碳排放联系

图选项

整体上关中平原城市群呈现“一极多核”的空间联系格局。西安核心区在各维度空间联系格局中处于核心地位，影响力远超其他区县；渭南、咸阳、宝鸡等地级市核心区拥有较强影响力，但远小于西安核心区。
4 关键节点识别以往的关键节点识别方法多基于节点网络拓扑性能，因而不能全面评估节点重要度。而在城市群生态综合交通网络建设过程中，实现交通功能仅是一部分，为合理进行区域分工，需从多维度构建节点重要度评价方法，以识别关键节点，本文通过计算节点重要度指标识别关键节点，节点及相应指标如表 4所示。
表 4 关中平原城市群生态综合交通网络排名前20的城市节点及相应指标

排名	区县	ηi		排名	区县	γi		排名	区县	δi
1	西安核心区	0.441 513		1	耀州区	6.586 457		1	西安核心区	0.522 966 40
2	咸阳核心区	0.340 474		2	商州区	6.009 788		2	咸阳核心区	0.365 497 77
3	宝鸡核心区	0.312 571		3	襄汾县	5.389 979		3	盐湖区	0.324 311 38
4	侯马市	0.285 447		4	麦积区	5.264 364		4	侯马市	0.262 028 73
5	麦积区	0.270 636		5	凤翔县	5.249 236		5	尧都区	0.237 224 39
6	洪洞县	0.254 700		6	泾阳县	4.969 910		6	宝鸡核心区	0.220 590 28
7	尧都区	0.228 764		7	富平县	4.866 027		7	高陵区	0.213 416 77
8	盐湖区	0.221 538		8	潼关县	4.812 904		8	麦积区	0.212 016 97
9	翼城县	0.214 475		9	霍州市	4.780 536		9	蒲城县	0.211 120 04
10	韩城市	0.191 499		10	淳化县	4.656 644		10	铜川核心区	0.210 726 76
11	河津市	0.182 036		11	丹凤县	4.627 946		11	临潼区	0.208 342 26
12	铜川核心区	0.181 933		12	尧都区	4.550 026		12	澄城县	0.208 254 46
13	华阴市	0.179 786		13	三原县	4.479 411		13	大荔县	0.207 246 75
14	闻喜县	0.178 730		14	翼城县	4.351 925		14	长武县	0.204 975 95
15	临潼区	0.178 090		15	洪洞县	4.332 939		15	韩城市	0.199 369 76
16	临渭区	0.171 743		16	崇信县	4.320 967		16	合阳县	0.193 969 28
17	永济市	0.169 988		17	芮城县	4.283 408		17	曲沃县	0.193 625 69
18	稷山县	0.169 483		18	闻喜县	4.222 652		18	河津市	0.188 475 25
19	合阳县	0.166 188		19	永济市	4.218 830		19	永寿县	0.187 456 42
20	澄城县	0.165 627		20	夏县	4.072 483		20	鄠邑区	0.183 938 80

表选项






邻域超度是节点邻域影响范围的反映，西安、咸阳、宝鸡核心区在城市群中的影响范围最广，说明其在城市群中拥有最高的交通、经济和碳排放水平。
域内影响熵是邻域内节点邻域影响范围差异的反映，域内影响熵越大，说明邻域内节点发展差异程度越高，可见耀州区、商州区、襄汾县与其邻域区县发展协调度最差。
邻域影响熵反映了节点的综合影响力，西安核心区、咸阳核心区、盐湖区、侯马市、尧都区和宝鸡核心区为城市群内影响力最大的节点，是城市群生态综合交通网络构建的核心节点。
关中平原城市群中，相较于西部区县，东部区县经济发展水平更高，路网更密集，单个区县所拥有的交通方式更多，在邻域超度与邻域影响熵排名中为前20的比例更高。因此，在城市群生态综合交通网络构建过程中，应重点提升西安—咸阳一体化水平，重点优化东部区县节点综合交通结构，完善西部交通网络布局。
最后，利用AUC指标从整体上对节点重要度排序结果的有效性进行验证，结果如表 5所示。节点分配到的不同排序值越大，算法划分的节点越重要。本文选取的几个评价指标AUC值均大于0.500，说明评价结果有效；其中，邻域超度和邻域影响熵的评价结果均达到优秀标准，算法准确性高。
表 5 AUC指标评价结果

评价指标	ξi	ηi	γi	δi
AUC值	0.563	0.877	0.795	0.929

表选项






5 结论分析城市群生态综合交通网络节点在不同维度的组团特性，对关键节点进行识别，是构建城市群生态综合交通网络的重要内容。从区县层次出发，将复杂网络理论与超图理论相结合，对城市群生态综合交通网络进行区域组团划分与关键节点识别。所得主要结论如下：
1) 关中平原城市群功能、碳排放空间联系呈现“一极多核”的空间分布格局，西安在城市群中处于核心地位，功能联系东西差异不明显，碳排放分布东高西低。
2) 区域组团与行政区划具有差异性，并不严格按照行政区划进行划分，如侯马、彬州、澄城等，均脱离了上级行政区划约束形成独立组团，该类节点在城市群生态综合交通网络建设过程中需重点提升建设。
3) 所构建关键节点识别方法，综合考虑了节点的交通、功能和碳排放空间联系特性，能够更科学全面地对节点重要度进行评估，其识别结果有助于城市群生态综合交通网络建设。
4) 西安、咸阳是城市生态综合交通网络建设的关键节点，城市群东部节点重要度普遍大于西部节点，需重点提升西安—咸阳一体化水平，优化东部节点综合交通结构，完善西部节点交通网络布局。

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