, 郭飞2, 黄民1, 孙巍伟1, 谭博韬1, 黄首清3, 李芳勇31. 北京信息科技大学 机电工程学院，现代测控技术教育部重点实验室，北京 100192;
2. 清华大学 机械工程系，摩擦学国家重点实验室，北京 100084;
3. 北京卫星环境工程研究所，航天机电产品环境可靠性试验技术北京市重点实验室，北京 100094
收稿日期：2022-09-29
基金项目：国家自然科学基金面上项目(52075043)；北京信息科技大学科研基金项目(2023XJJ03)
作者简介：刘跃(1986—)，男，副教授
通讯作者：索双富，副教授，E-mail: sfsuo@tsinghua.edu.cn
摘要：航天器在发射迅速泄压过程中，多层隔热组件的薄膜受力均匀与否是判断隔热组件是否失效的关键指标之一。在一定压差环境下，若每层隔热薄膜受力不均匀，则某一层薄膜会因承受较大流体压力而失效。该文以多层隔热组件受力均匀性指标展开研究，建立多层隔热组件三维切片模型，采用计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)方法，分析了多层隔热组件在泄压过程中各级薄膜的受力情况；提出了薄膜压差系数，该系数是体现薄膜受力均匀性的关键指标；采用正交实验设计，分析了多项结构参数对薄膜压差系数的影响规律。结果表明：结构参数对薄膜压差系数的影响程度从大到小分别为薄膜孔直径、薄膜层数、错孔距离和薄膜厚度。该文提出了一种计算薄膜压差系数的数学解析方法，通过将该数学解析方法与CFD方法的计算结果进行对比分析，发现该方法更准确。该数学解析方法可用于快速计算多层隔热组件薄膜压差系数，为判断多层隔热组件薄膜在航天器发射过程中的受力均匀性提供依据，对避免多层隔热组件失效具有重要意义。
关键词：航天器多层隔热组件三维切片模型流体动力学薄膜压差系数
Stress uniformity of spacecraft multilayer thermal insulation components
LIU Yue1, SUO Shuangfu2
, GUO Fei2, HUANG Min1, SUN Weiwei1, TAN Botao1, HUANG Shouqing3, LI Fangyong31. Ministry of Education Key Laboratory of Modern Measurement and Control Technology, Mechanical Electrical Engineering School, Beijing Information Science & Technology University, Beijing 100192, China;
2. State Key Laboratory of Tribology, Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
3. Beijing Key Laboratory of Environment & Reliability Test Technology for Aerospace Mechanical & Electrical Products, Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China
Abstract: [Objective] Multilayer thermal insulation components are key parts for thermal insulation and depressurization on the outer surface of a spacecraft, with the structure comprising primarily of multilayer thin films and nylon nets. However, during the process of spacecraft launch, the internal gas in the multilayer thermal insulation components rapidly flows out because of the rapid decrease in external pressure. Furthermore, the internal flow field changes considerably, resulting in the deformation of the multilayer thermal insulation components. Under certain pressure differential conditions, the stress on each thin film is nonuniform, and structural failure may occur on a certain thin film layer due to extreme stress. Thus, the stress uniformity of the multilayer thermal insulation components is a key indicator of structural failure. This paper proposes an evaluation indicator to assess the thin film stress uniformity of the multilayer thermal insulation components. [Methods] Three-dimensional slice models of the multilayer thermal insulation components are established, and the computational fluid dynamics method is adopted to analyze the internal flow field distribution and stress on each thin film during the depressurization process. Through the systematic analysis of the fluid pressure differential on each thin film, the thin film pressure differential coefficient is proposed as an evaluation indicator for stress uniformity. Furthermore, four typical structural parameters, namely the number of layers, thickness of the film, diameter of the hole, and distance of the hole, are selected within the extreme design range of various structural parameters of the multilayer thermal insulation components, and the orthogonal experimental design method is employed to analyze these structural parameters and determine the influence law of the structural parameters on the thin film pressure differential coefficient. Finally, a mathematical analytical model for calculating the thin film pressure differential coefficient is proposed based on the influence law. [Results] The orthogonal experimental results revealed that the four typical structural parameters had different degrees of influence on the thin film pressure differential coefficient. The thickness of the film had the highest degree of influence, whereas the diameter of the hole had the lowest degree of influence. The results of the mathematical analysis and computational fluid dynamics methods were compared, and the results revealed that: (1) For a single-hole thin film structure, the maximum error in results between the mathematical analytical model and the computational fluid dynamics model was 4.5%. (2) For a double-hole thin film structure, the maximum error in results between the mathematical analytical model and the computational fluid dynamics model was 5.3%. (3) The mathematical analytical method was accurate and fast. [Conclusions] This paper reveals the internal flow field distribution and the film stress of multilayer thermal insulation components using a three-dimensional slice model and proposes the thin film pressure differential coefficient as a key indicator of stress uniformity. Furthermore, this paper proposes a feasible and effective mathematical analytical model to rapidly evaluate the thin film stress uniformity by exploring the influence law of the four typical structural parameters on the thin film pressure differential coefficient through the orthogonal experimental test. The proposed mathematical analytical method can be used to rapidly calculate the pressure differential coefficient, which provides a basis for judging the stress uniformity of the multilayer thermal insulation components during spacecraft launch, thereby preventing the failure of the multilayer thermal insulation components.
Key words: spacecraftmultilayer thermal insulation componentsthree-dimensional slice modelfluid dynamicsthin film pressure differential coefficients
多层隔热组件是航天器外部隔热和内部气体泄压的关键部件[1-2]。多层隔热组件为多层结构，由尼龙网和隔热薄膜穿插重叠组成。在航天器发射过程中，多层隔热组件外部压强迅速下降，内部流场也迅速变化，结构受压力作用而发生变形，压力太大可能导致结构破损。一旦多层隔热组件因结构出现破损而失效，将无法进行维修，严重影响航天器正常运行。因此，研究多层隔热组件在急速泄压工况下的力学特性，可为多层隔热组件结构设计与优化提供依据，对保障航天器安全可靠运行具有重要意义[3-4]。
近年来，多层隔热组件的隔热特性一直是研究热点[5-7]。国内外诸多****为提高多层隔热组件的效果，对影响多层隔热组件性能的因素进行了大量的实验和理论研究[8]。赵一搏等[9]从多层隔热组件的结构方面分析了提高组件性能的方法。周充等[10]研究了层间真空度、层间压紧力、层密度和烘烤对高真空多层绝热组件的性能改善作用。Youngquist等[11]同样提出通过改变孔隙率、薄膜层数等提高多层隔热组件的隔热特性。
多层隔热组件的结构参数不仅对隔热性能有影响，也会对流体内部流场产生影响。任红艳等[12]对低空环境多层隔热组件破坏方式进行了研究，结果表明：升空过程中强烈主动段气流剪切力及进入真空状态后泄压鼓胀力是隔热组件被破坏的主要因素，若隔热组件只考虑隔热性能而不考虑透气性，则易造成隔热组件结构出现破损。目前针对多层隔热组件在流场下的受力研究较少，通过查找相似结构或流场特点研究，可以找到更多相关文献。多层隔热组件结构与刷式密封结构具有共同点，文[13-15]采用三维切片模型较好地解决了多重刷丝下的复杂结构计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)难题。文[16-17]在迷宫密封研究中发现密封齿面受力不均匀现象，得出密封齿面受力不均匀是导致密封齿失效的重要因素之一，并提出一种可计算最大密封齿面压差的经验公式。这些相似结构或流场特点的研究均对本研究提供了重要参考。
本文以航天器多层隔热组件为研究对象，分析急速泄压工况中的薄膜受力分布情况。航天器在迅速升空时，多层隔热组件内部流场的压力分布是影响薄膜是否失效的关键因素。在不同薄膜层数、薄膜厚度、薄膜孔直径的情况下，多层隔热组件内部流道内会产生不同的流体阻力，各薄膜间的能量耗散及压力分布也呈现不均匀的现象。各层薄膜承受的压差不仅可以体现薄膜的压力分布情况，也能反映薄膜所承受的压力大小。为减轻航天器整体结构质量，多层隔热组件的薄膜非常薄，其厚度通常为0.01~0.03 mm。当薄膜所受压力分布非常不均匀时，薄膜所承受的压力会很大，可能引起薄膜破损失效。因此，多层隔热组件的薄膜受力均匀性是一个不容忽视的问题。本文研究多层隔热组件的薄膜在急速泄压工况中的受力情况，分析各层薄膜受力均匀性，并提出一种基于数学解析模型的薄膜压差系数计算方法，为航天器多层隔热薄膜结构设计提供理论依据。
1 多层隔热组件CFD模型1.1 三维切片模型在实际情况中，多层隔热组件展开面积较大，且具有类似平面的三维结构。隔热薄膜厚度仅为0.01~0.03 mm，而一片薄膜的长宽尺寸通常为300 mm×300 mm，长宽尺寸与厚度比值高达30 000∶1，这种结构特点在有限元中可以近似于二维结构进行计算。同时，薄膜中间还存在尼龙网结构，对内部气体流动起阻碍作用，这使模型不能简化为二维结构进行计算。若建立300 mm×300 mm尺寸三维模型，网格数量极大，难以开展计算。因此，本文建立一种多层隔热组件的三维切片式模型，只考虑典型结构尺寸的多层隔热组件，采用CFD方法分析结构受力情况。以5单元多层隔热组件为例(含5层尼龙网和6层隔热薄膜)，其三维切片模型如图 1所示。多层隔热组件模型组合如图 1a所示，尼龙网和薄膜中间空隙区域为流体区域。尼龙网流体区域几何模型如图 1b所示，尼龙网采用单股尼龙绳建模，尼龙网交叉点采用圆形节点结构，便于划分网格和提高网格质量。在三维切片模型中，只需建立薄膜孔流体结构，薄膜孔是连接相邻尼龙网流体区域的关键通道，相邻两层薄膜孔为错孔结构。将5层尼龙网与6层薄膜交替装配，如图 1c所示，每两层薄膜之间的流体区域视为尼龙流体区域，每层尼龙流体区域的平均压力定义为Pi，其中i为薄膜排序。进口压力统一设为P0，对于5单元多层隔热组件，出口压力为P6。在流体模型中建立进口和出口流体区域，进口和出口流体区域长度为30 mm。
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| 图 1 三维切片模型 |
| 图选项 |
为减少计算量并研究结构参数对薄膜应力的影响，对该模型设置了合理的简化假设：1) 为研究薄膜孔错孔距离对流场的影响，假设每个尼龙菱形孔内只能存在一个薄膜孔，且薄膜孔位于尼龙菱形孔正中央。菱形尼龙网结构如图 1所示，最小尼龙绳结构单元为菱形单元。2) 为研究气体在尼龙网流体区域内的充分流动，假设相邻两层薄膜孔必须存在一定错孔距离，且呈周期性排列(即奇数层薄膜孔位置相同，偶数层薄膜孔位置相同)。初始条件下，每层薄膜只有一个薄膜孔，且在第1和第2项假设条件下，每相邻两层薄膜孔错位组合形式共有3种，如图 2所示。流体四周边界设置为对称边界，以此分析结构参数对流体的影响。本文均以5单元多层隔热组件为例展开分析。
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| 图 2 薄膜孔错位示意图(单位：mm) |
| 图选项 |
1.2 流体数学模型由于薄膜厚度非常小，气体在穿过薄膜孔时会发生压缩，气体压力能转化为动能，在薄膜孔处气体流速较高，最外侧薄膜孔处流速Mach数(Ma)为0.4，因此，内部流动气体视为湍流流动的可压缩气体。忽略气体体积力, 多层隔热组件模型的流场连续性方程、动量方程和能量方程可分别表示如下：
| $\nabla \cdot(\rho \boldsymbol{v})=0, $ | (1) |
| $\nabla \cdot(\rho \boldsymbol{v} \boldsymbol{v})=-\nabla p+\nabla \boldsymbol{\tau}+S_{\mathrm{M}}, $ | (2) |
| $\nabla \cdot\left(\rho \boldsymbol{v} h_{\text {tot }}\right)=\nabla\left(\lambda \nabla T+\boldsymbol{v} \boldsymbol{\tau}_{\varepsilon}\right)+\boldsymbol{v} \cdot S_{\mathrm{M}}+S_{\mathrm{E}}.$ | (3) |
本文中，数值求解过程采用稳态求解器，可压缩理想空气。SIMPLE算法是计算流体力学中广泛应用的一种流场数值计算方法，得到正确的压力修正方程和流速修正方程是求解的核心。本研究采用SIMPLEC算法，该算法是在SIMPLE算法的基础上增加了压力矫正松弛因子，其计算过程的收敛效果更好。
1.3 网格划分及边界条件本文采用多面体网格对流体区域进行网格划分，此方法可以在较少的网格数量下获得较高的网格质量，多面体网格如图 3所示。
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| 图 3 多面体网格(单位：mm) |
| 图选项 |
对多层隔热组件三维切片模型进行网格无关性验证，对尼龙网流体区域进行网格加密，保证流体在关键位置计算精度误差较小。网格无关性验证结果如图 4所示，当网格数量超过约8×106时(最小网格尺寸0.02 mm)，网格质量也趋于稳定，此时可认为数值计算满足网格无关性要求。因此，本文计算采用最小网格尺寸0.02 mm进行统一计算。
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| 图 4 网格无关性验证 |
| 图选项 |
本文采用CFD方法对多层隔热组件三维切片模型进行分析，其边界条件设置如表 1所示，进出口均为压力边界。该模型是采用SIMPLEC算法的稳态流体模型，以空气为介质。
表 1 三维切片模型边界条件设置
| 边界条件 | 设置 |
| 进口边界 | 压力进口(0.1 MPa) |
| 出口边界 | 压力出口(0 MPa) |
| 流体四周边界 | 对称边界 |
表选项
1.4 结果分析选取5层多层隔热组件的计算结果进行分析，其中结构参数分别如下：错孔距离L=7.75 mm，孔直径D=1.00 mm，薄膜厚度c=0.01 mm。获取的流场压力分布如图 5所示，图中Nr为从进口计数的第r(r=1, 2, …, 6)层薄膜。由图 5可知：1) 尼龙网对气体流动的阻挡作用较明显，压力在尼龙网处具有明显的分层。2) 气体在尼龙网流体区域内并非均匀分布，每层薄膜所受压力沿着薄膜孔逐渐递减至下一层薄膜孔。3) 气体在薄膜孔处流速较快，压力能转化为动能，因此图中每层薄膜孔周围会有环状低压区域。当气体从薄膜孔流出进入尼龙网流体区域后，气体动能迅速转化为压力能。部分气体在薄膜孔与薄膜边缘间的不宜流动区域累积，产生较大压力能，该区域是整个薄膜受力较大的区域。部分气体沿薄膜孔迅速向下一层薄膜孔流动，压力能逐渐降低。4) 除了最后1层薄膜，其他薄膜受力最大区域均为薄膜进气孔附近的薄膜边缘处。第1层薄膜受力最大，压力为0.086 MPa。而最后1层薄膜一侧在出口处，气体通过最后1层薄膜孔后迅速膨胀流动，因此最后1层薄膜部分区域受力最小，接近出口压力0 MPa。
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| 图 5 5层多层隔热组件薄膜接触边界压力云图 |
| 图选项 |
通过建立多层隔热组件三维切片模型，并对模型进行CFD分析，获得多层隔热组件各层薄膜的受力分布情况。通过计算得出，每层薄膜所受流体压力呈现不均匀性，主要体现在第1层和最后1层薄膜所受流体压力相比于中间薄膜较小。而中间薄膜所受流体压力受结构参数影响有所变化，从而整体表现出薄膜受力不均匀。为了更好地评估并解决各层薄膜受力不均匀问题，本文继续深入研究，提出将薄膜压差系数作为评价薄膜受力均匀性的关键指标。
2 薄膜压差系数定义与影响因素分析2.1 薄膜压差系数定义在航天器迅速泄压过程中，多层隔热组件中隔热薄膜两侧承受的流体压力差值为薄膜压差，即薄膜两侧与流体接触面上的平均压力值之差。总压差ΔP为进口压力与出口压力的差值，表示如下：
| $\Delta P=P_0-P_6.$ | (4) |
| $\Delta P_i=\Delta P_{i-1}-P_i.$ | (5) |
| $\alpha_i=\frac{\Delta P_i}{\Delta P}, $ | (6) |
| $\mu=\frac{\sum\limits_{i=1}^N \alpha_i}{N}=\frac{1}{N}, $ | (7) |
| $\sigma=\sqrt{\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N\left(\alpha_i-\mu\right)^2} .$ | (8) |
采用薄膜压差系数β描述每层薄膜受力均匀性，表示如下：
| $\beta=\frac{\sigma}{\mu} .$ | (9) |
2.2 影响因素分析在航天器发射过程中，多层隔热组件内部压力在很短时间内从0.1 MPa降低至真空状态(约0 MPa)。在此工况下，多层隔热组件薄膜受力不均匀可能导致破损失效。薄膜压差系数是评价薄膜受力均匀性的关键指标，对薄膜压差系数的影响因素进行分析，可为多层隔热组件的结构设计提供依据。由式(4)—(9)可知，薄膜压差系数越小，表示各层薄膜所受流体压力越均匀，薄膜越不容易破损失效。薄膜压差系数主要受多层隔热组件的结构参数影响，主要结构参数如表 2所示。
表 2 正交实验参数表
| j | 因素 | k | ||
| 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | N | 5 | 10 | 15 |
| 2 | c/(10-3 mm) | 10 | 20 | 30 |
| 3 | D/mm | 0.80 | 1.00 | 1.20 |
| 4 | L/mm | 4.00 | 6.00 | 7.75 |
表选项
本文采用正交实验方法分析表 2中4种结构参数的影响规律。采用正交实验方法分析不同因素对薄膜压差系数的影响过程如下：首先，根据需要分析的因素个数选择正确的正交分析表，并确定需要计算的典型数据点；其次，通过对典型实验数据进行方差分析，获得不同参数对薄膜压差系数的影响规律；最后，通过统计学方法对分析结果准确性进行验证。航天器总体对多层隔热组件的最大质量提出了严格的限制要求，即薄膜极薄，否则难以满足质量要求。根据多层隔热组件质量的限制要求，结合多层隔热组件制造装备的实际情况，可以得到多层隔热组件的设计极限。基于此，本文选取了典型结构的各因素水平参数，如表 2所示。表 2中，用j表示所对应因素序列号，j=1, 2, 3, 4，分别为薄膜层数、薄膜厚度、孔直径、错孔距离。用k表示对应水平数值序列号，k=1，2，3，分别为不同因素下的结构参数数值。选择3水平4因素的正交表，共需要9次数值实验，如表 3所示。
表 3 正交实验设计表
| 模型 | N | c/(10-3 mm) | D/mm | L/mm |
| 1 | 5 | 10 | 0.80 | 4.00 |
| 2 | 5 | 20 | 1.00 | 6.00 |
| 3 | 5 | 30 | 1.20 | 7.75 |
| 4 | 10 | 10 | 1.00 | 7.75 |
| 5 | 10 | 20 | 1.20 | 4.00 |
| 6 | 10 | 30 | 0.80 | 6.00 |
| 7 | 15 | 10 | 1.20 | 6.00 |
| 8 | 15 | 20 | 0.80 | 7.75 |
| 9 | 15 | 30 | 1.00 | 4.00 |
表选项
薄膜压差系数作为评价多层隔热组件薄膜受力均匀性的关键指标，计算表 3中所有数值实验下的薄膜压差系数，其中所有数值实验的总压差均为0.1 MPa，出口压力为绝压0 MPa。各个结构参数对薄膜压差系数的影响不同，通过极差分析不同参数对薄膜压差系数的影响程度，极差越大，则相应的结构参数对薄膜压差系数的影响就越显著，因素j的极差Rj定义如下：
| $\begin{aligned}& R_j=\max \left\{\overline{K_j^k}\right\}-\min \left\{\overline{K_j^k}\right\}, \\& j=1, 2, 3, 4, \quad k=1, 2, 3 .\end{aligned}$ | (10) |
正交实验结果如表 4所示。由表 4可知，各个因素对薄膜压差系数的影响程度不尽相同，其规律可归纳如下：
表 4 正交实验结果
| 结果 | j | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 0.068 | 0.057 | 0.033 | 0.052 | |
| 0.055 | 0.057 | 0.059 | 0.057 | |
| 0.049 | 0.059 | 0.081 | 0.064 | |
| 极差 | 0.019 | 0.002 | 0.048 | 0.012 |
表选项
1) 由极差大小可知，按对薄膜压差系数的影响程度从大到小排序，结构参数依次为孔直径、薄膜层数、错孔距离和薄膜厚度。
2) 孔直径对薄膜压差系数的影响最大，其极差为0.048。这是由于在多层隔热组件中，孔直径直接影响流体在组件内的流动，薄膜孔的节流效应对阻漏起主导作用。孔直径越小，流体通过薄膜孔的流动阻力越大，流体会更充分地流入薄膜间尼龙流体区域，使更多的流体动能转化为薄膜间流体区域的压力能，使每层薄膜受力更加均匀。
3) 薄膜厚度对薄膜压差系数的影响最小。其原因在于薄膜厚度远小于其他结构参数，气体在薄膜孔内流动时间短，并没有充分的时间进行能量转化或者耗散等。
4) 薄膜层数则通过增加薄膜和尼龙网数量的方式增加气体流动阻力，使流速降低，气体动能在每层尼龙网流体区域内更易转化为压力能。因此薄膜层数对薄膜压差系数的影响也较为显著。
5) 错孔距离通过改变气体在每层尼龙网内流动阻力而改变薄膜压差系数。
本节提出了薄膜压差系数，用以评价薄膜受力均匀性。通过正交实验设计方法，对不同结构参数下多层隔热组件进行CFD分析，获得了结构参数对薄膜压差系数的影响规律。可为多层隔热组件结构设计奠定良好的设计基础。但是也发现，采用CFD方法不仅需要建立复杂的流体模型，而且对计算机硬件要求高，计算时间长，若多种结构参数任意组合甚至在多孔薄膜条件下，采用CFD计算更耗时耗力。因此，本文提出一种基于数学解析模型的薄膜压差系数计算方法。
3 基于数学解析模型的薄膜压差系数计算方法薄膜压差系数是评价多层隔热组件各级薄膜受力均匀性的关键指标，通过2.2节分析可知，多种结构参数均会对薄膜压差系数产生影响。基于此，本文提出一种基于数学解析模型的多层隔热组件薄膜压差系数计算新方法。为能够更准确掌握各个结构参数对薄膜压差系数的影响，采用单因素进行系统分析。
通过正交实验分析可知，4种结构参数对薄膜压差系数的影响程度不相同，采用单一变量分别分析不同结构参数的影响程度，结构参数对薄膜压差系数的影响如图 6所示。在单因素分析过程中，确定基础参数分别为D=1.00 mm，L=4.00，N=5，c=1.00×10-2 mm，即除单一变量因素外，其他结构参数均采用上述基础参数设置。
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| 图 6 结构参数对薄膜压差系数的影响 |
| 图选项 |
由图 6可知，不同结构参数对薄膜压差系数影响基本呈线性关系。故通过推导可获得不同结构参数与薄膜压差系数的关系，表示如下：
| $\begin{gathered}\beta_D=-0.1474 D^3+0.4673 D^2- \\0.3469 D+0.0915, \end{gathered}$ | (11) |
| $\beta_L=0.003 L+0.0532, $ | (12) |
| $\beta_N=-0.00003 N^2-0.0024 N+0.0762, $ | (13) |
| $\beta_c=-0.0001 c+0.0663, $ | (14) |
| $\begin{gathered}\beta_{\mathrm{m} 1}=\left(-0.1474 D^3+0.4673 D^2-\right. \\0.3469 D+0.0915)+0.003(L-4)- \\0.00003(N-5)^2-0.0024(N-5)- \\0.0001(c-10) .\end{gathered}$ | (15) |
由于薄膜孔直径是影响薄膜压差系数的最主要因素，因此以式(11)为基础公式，除薄膜孔直径外的其他基础参数分别为L=4.00 mm，N=5，c=1.00×10-2 mm。根据式(11)，进一步考虑其他参数对薄膜压差系数的影响程度，推导的薄膜压差系数与结构参数关系可改写为式(15)。
针对表 3中9种正交实验算例，本文首先采用CFD方法和式(9)进行计算，获得9种算例的薄膜压差系数；其次，采用数学解析方法(式(15))进行计算，获得9种算例的薄膜压差系数βm1；最后，对比2种计算结果，如图 7所示。由图 7可知，2种方法计算结果的最大误差为4.5%，提出的数学解析方法可以有效计算薄膜压差系数。
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| 图 7 单孔解析模型与CFD计算结果对比 |
| 图选项 |
式(15)为每层薄膜为单孔时的薄膜压差系数经验公式。当每层薄膜为双孔时，需要进一步修正该公式。若保证相邻薄膜孔必须错位，则一共有3种排列组合，如图 8所示。图 8中，同种颜色薄膜孔代表 2个孔在一层薄膜上，定义2个孔最短错孔距离为L1，最长错孔距离为L2。
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| 图 8 薄膜双孔排列示意图(单位：mm) |
| 图选项 |
在双孔模型中，气体会沿着薄膜的2个孔流动。大部分气体会沿着离进口最近的薄膜孔流出，少部分气体会沿着离进口较远的孔流出。因此，本文通过“主要因素+修正因子×次要因素”的方法对单孔模型公式进行修正，以获得双孔模型公式。不同结构参数下的大量CFD计算结果表明，次要因素对薄膜压差系数的影响较小。通过分析多个算例结果，在保证CFD和数学解析方法误差在10%以内的前提下，数学解析方法修正因子取值为0.2。因此，认为L1是影响薄膜压差系数的主要因素，L2是次要因素。对式(12)进一步修正，并对次要因素添加修正因子，修正后具体表示如下：
| $\beta_{L_2}=0.003 L_1+0.0532+0.03 \gamma L_2 .$ | (16) |
通过式(11)(13)(14)和(16)可推导出双孔模型公式，具体表示如下：
| $\begin{gathered}\beta_{\mathrm{m} 2}=\left(-0.1474 D^3+0.4673 D^2-\right. \\0.3469 D+0.0915)+0.003\left(L_1-4\right)+ \\0.2 \times 0.03\left(L_2-4\right)- \\0.00003(N-5)^2-0.0024(N-5)- \\0.0001(c-10) .\end{gathered}$ | (17) |
双孔算例结构参数如表 5所示。选取表 5中算例10—13的结构参数，分别采用CFD方法和式(17)的数学解析方法进行计算，对比结果如图 9所示。由图 9可知，序号11算例的2种方法计算结果相差最大，其相对误差为5.19%。这说明数学解析方法用于计算两孔薄膜时依然准确有效。当薄膜孔为3个甚至更多时，相邻薄膜的部分孔会出现完全对齐的情况。在这种情况下，大部分气体会直接通过完全对齐的薄膜孔流动，而薄膜孔直径是影响薄膜压差系数的主要因素，其他结构参数影响较小。此时，可直接采用式(11)进行近似计算。
表 5 双孔算例结构参数
| 算例序号 | N | c/10-3 mm | L1/mm | L2/mm | D/mm |
| 10 | 5 | 10 | 4 | 7.75 | 1.00 |
| 11 | 5 | 10 | 6 | 7.75 | 1.00 |
| 12 | 5 | 10 | 4 | 6.00 | 1.00 |
| 13 | 5 | 10 | 4 | 7.75 | 0.71 |
表选项
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| 图 9 双孔解析模型与CFD计算结果对比 |
| 图选项 |
4 结论本文针对航天器多层隔热组件处于薄膜急速泄压工况下的受力情况展开了分析。首先，建立了多层隔热组件的三维切片模型，开展CFD仿真分析，获得了多层隔热组件薄膜的受力情况。其次，提出了薄膜压差系数，该系数是体现薄膜受力均匀性的关键指标，并采用正交实验分析了多项结构参数对薄膜压差系数的影响规律。结果表明：按对薄膜压差系数的影响程度从大到小排序，结构参数依次为孔直径、薄膜层数、错孔距离和薄膜厚度。最后，提出了一种计算薄膜压差系数的数学解析方法，通过对比分析了CFD和数学解析方法的计算结果，验证了所提数学解析方法的有效性。本文所提数学解析方法可用于快速计算多层隔热组件薄膜压差系数，为判断多层隔热组件薄膜在航天器发射过程中的受力均匀性提供依据，对避免多层隔热组件失效具有重要意义。
然而，由于研究过程中只分析了航天器发射过程中急速泄压流体力对多层隔热组件薄膜的作用，所获得的薄膜压差系数并未考虑航天器发射过程中随机振动等外界因素的干扰，未能反映薄膜全部受力情况。未来将综合考虑流体和随机振动的耦合作用在多层隔热组件薄膜上的力学特性，从流-固耦合角度优化本文方法。
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