安瑞楠^1,3, 林鹏¹, 陈道想¹, 安邦², 卢冠楠², 林之涛⁴
1. 清华大学 水利水电工程系, 北京 100084;
2. 中交路桥建设有限公司, 北京 100027;
3. 火箭军研究院, 北京 100011;
4. 中清控(武汉)科技有限公司, 武汉 430074
收稿日期：2022-11-02
基金项目：中交路桥建设有限公司项目(LJLJHN-PJ2020005219-062622141); 中国长江三峡集团公司科研项目(WDD/0578); 下凯富峡水电站施工关键技术研究科技成果咨询服务项目
作者简介：安瑞楠(1988—), 女, 博士研究生
通讯作者：林鹏, 教授, E-mail: celinpe@tsinghua.edu.cn

摘要：该文依托广西龙门大桥锚碇填芯超大体积海工混凝土结构(58 606 m³), 对连续浇筑期混凝土的温度梯度演化规律开展在线监测和真实温度场、应力分析, 对混凝土结构的温控防裂具有重要意义。该文首先研发了温度梯度在线监测系统, 可实现在线实时采集混凝土温度梯度变化数据, 反馈实际温度与允许阈值间偏差功能, 可为及时预警和精准温控提供依据; 其次通过构建真实温度场并计算温度应力, 揭示了在连续浇筑条件下超大混凝土结构的真实温度梯度演化规律, 提出了温度开裂控制梯度指标。工程实践表明：温度梯度在线监测系统能保证现场精准动态温控方案较好地实施, 从而有效控制开裂风险。研究成果可供同类工程温控防裂设计和施工参考。
关键词：超大体积混凝土温度梯度在线监测连续浇筑真实温度场
Temperature gradient monitoring and thermal evolution of a super mass concrete structure
AN Ruinan^1,3, LIN Peng¹, CHEN Daoxiang¹, AN Bang², LU Guannan², LIN Zhitao⁴
1. Department of Hydraulic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2. Road & Bridge International Co., Ltd., Beijing 100027, China;
3. Rocket Force Academy, Beijing 100011, China;
4. TSCON(Wuhan) Technology Co., Ltd., Wuhan 430074, China

Abstract: Objective Bridge anchorage core concrete, a typical mass-filling marine concrete structure, faces challenges in temperature change control and crack prevention due to its special shape, continuous casting, and complicated boundary. Methods Based on the mass-filling concrete of the Guangxi Longmen Bridge anchorage basement (58 606 m³), this paper conducts an online monitoring and analysis of the real thermal field and stress distribution according to the evolution mechanism of the concrete temperature gradient during the pouring period. This work includes developing a temperature gradient digital monitoring system to provide feedback on the deviation from the actual value and provide a basis for timely warning and dynamically adjusted accurate temperature control, proposing the cracking control gradient index as the space and time gradient indices (a dimensionless index), and reconstructing the temperature field to the evolution of the real thermal field base on the temperature measurements in concrete, which is of great importance for the cracking control of the concrete structure. Results The main study results are as followed: (1) A major challenge in concrete cracking control was investigated according to complex structural properties, the continuous casting method, high temperature, high humidity, strong wind, and a high salt mist environment. (2) The monitoring data of the temperature gradient digital monitoring system indicated a certain difference in the temperature development in the center concrete and the area near the surface. The temperature in the concrete central area underwent a rapid increase and tended to be stable, stabilised temperature range of 53.60—54.50 ℃, and the temperature increase reached 88.16%—99.34% of the adiabatic temperature increase. The temperature near the concrete surface underwent a rapid increase and a slight decrease, peaking at 52.90 ℃. (3) The threshold values of the space gradient and time gradient indices were defined as -3.00—3.00 ℃/m and 0.002 h^-1·m^-1, respectively. The temperature gradient index met the threshold requirement, the horizontal and vertical spatial temperature gradients at the stable stage were -0.15—0.14 ℃/m and 0.29—1.08 ℃/m, respectively, and the time-temperature gradient was within 0.002 h^-1·m^-1. These results indicated that the concrete heat exchange process was performed as small temperature changes in time and space. (4) The temperature field reconstructed from the monitoring data revealed that the real temperature gradient characteristic of the mass-filling concrete and isotherms was dense near the pile foundation at 96 h, then gradually became sparse, and the time-temperature and space gradients gradually became uniform and remained uniform after 144 h. (5) The evolution of the real thermal field, from a nonuniform distribution to a uniform distribution, could be divided into three stages, i.e., thermal accumulation, thermal release, and thermal transfer. The concrete internal stress simulation indicated that the maximum tensile stress occurred at the stress concentration zone along the intersection of the circumferential pile foundation and was substantially affected by environmental temperature change. The maximum tensile stress value was 1 780.0 kPa, and the corresponding safety factor was 1.03, satisfying the design requirements. Conclusions A case study shows that the temperature gradient digital monitoring system successfully supports the dynamically adjusted temperature control and effectively controls the cracking risk. These study results can be used as a reference for the cracking control of similar projects.
Key words: super mass concretetemperature gradientonline monitoringcontinuous castingreal thermal field
超大海工混凝土结构连续浇筑施工，突破了传统混凝土分层施工的技术瓶颈，是施工工艺的一大创新和进步，同时为混凝土施工和养护带来了更大的防裂挑战。依靠传统基于规范和仿真方式的温控设计已无法有效满足温控精准度的要求，亟需采用实时在线监测的智能化手段和基于温度梯度控制的准则反馈施工过程中实际的指标参数，动态化调整温控策略，保障温控方案的合理性。
针对大体积混凝土温控防裂问题，在温度场获取方法、温度监测技术和温度监测系统研发方面已开展了大量研究，促进了混凝土温度变化信息的获取和规律的掌握。在温度场获取方法上，目前仍多采用解析法和数值模拟法，其中解析法受限于具有简单几何形状和边界条件的混凝土温度场，实际工程中难以应用；数值模拟方法成熟且计算效率高，目前广泛应用于计算工程中的温度场和应力场^[1-2]。
由于材料参数设定通常根据试验、工程类比确定，并根据混凝土各向同性导热材料设定，忽略了混凝土水化度对施工期温度历程曲线的影响等因素，因此获取的温度场与真实温度场存在一定差异。针对存在仿真结果与实际温控效果相差较大、精准度不高等问题，通常以现场监测手段作为数值仿真的补充^[3]，为仿真参数提供依据并校验仿真结果的正确性，但仍存在对温控实施方案指导的滞后性。
在温度监测技术上，随着智能化建造技术的进步^[4]，混凝土温度在线监测技术及平台系统发展较快，使基于混凝土温度真实数据的演化分析成为可能^[5]，并在监测系统架构设计^[6]、实时感知^[7]、监测—馈控一体化^[8]等方面取得一定研究成果，实现了混凝土温度自动化监测及无线传感功能^[9]。硬件功能的研发或改善取得长足进步，但对高密度温度监测数据的分析利用较少，未形成数据源于工程、反馈工程并支撑工程的闭环。同时，混凝土的监测、控制参数和评价指标多集中在现场布置温度计或应力计方面^[10-11]，研发数字化温度监控系统和平台^[12-14]，形成了基于最高温度、内外温差和异常温度的温标控制预警体系^[15]。关于温度梯度对温度致裂的影响多集中在试验及仿真层面的成果上^[16]，缺少落地工程，如：温度计测点主要依靠经验布设^[17]，行业规范尚无明确要求，缺乏统一的理论方法指导，基于梯度监测的防裂评价在工程中未见文献研究。
本文依托龙门大桥锚碇基础填芯混凝土一次性连续浇筑，研发温度梯度在线监测系统，设计现场监测方案，采集测点数据并重构温度场和应力计算，研究混凝土内部温度发展规律和温度梯度对温度裂缝的影响，校验温控方案的实施效果。
1 工程简介与温控难点1.1 工程简介广西滨海公路作为国道G228丹东至东兴主线的重要组成部分，是环北部湾沿海各港口之间的交通动脉。其中，广西龙门大桥是打通广西滨海公路的“卡点”，推进北钦防交通一体化发展的控制性工程，被同时纳入交通运输部交通强国试点和平安百年品质工程创建示范项目。龙门大桥全长7 615.0 m，主桥为长1 098.0 m的钢箱梁悬索桥结构，设计时速100.0 km/h、双向六车道建设标准，连接钦州港和防城港片区，横跨龙门海峡，是广西交通建设史上规模最大、标准最高、技术最难和跨越海域环境最复杂的跨海通道工程。西锚碇为重力式锚碇结构，首次采用3.5 m大直径桩加二期槽的复合锚碇基础型式，圆形桩基截面直径D为90.0 m，基础内部为填芯混凝土，厚度H范围为8.5~10.5 m，上层覆盖顶板，以提高基础抗滑稳定性(见图 1)。

图 1 广西龙门大桥结构及现场施工场景(单位：m)

图选项

1.2 温控难点填芯混凝土为典型超大体积海工混凝土结构，在温控防裂方面的主要挑战如下：
1) 材料参数。
填芯混凝土为普通商用C20混凝土，其原材料配比、绝热温升等参数实际值与厂商提供值存在一定偏差，为混凝土的浇筑、养护温控设计和施工中温控措施决策带来挑战，为精准温控动态调控造成不利影响。
2) 结构特性。
填芯为圆柱状混凝土结构，混凝土四周与桩基接触，上表面为在中心处带斜台平面，直接与环境接触，并于浇筑完成24 d后覆盖顶板混凝土。超大宽高比结构为混凝土表面与外界环境换热对混凝土的内表温差和靠近结构边界区域的温度梯度控制带来挑战。
3) 施工工艺。
填芯混凝土浇筑方量高达58 606 m³，突破传统的多次分量、单次小于10 000 m³浇筑方式的技术瓶颈，采用“平面分区同步浇筑、竖向不分层”的原则浇筑，一次性连续不间断的施工工艺对水化热散热及混凝土最高温度的控制带来极大挑战。
4) 施工环境。
桥址地处海洋环境，所在地风速较大，多年平均风速为3.8 m/s，施工期为高温的夏季月份，早晚温差较大，对在高温、高湿、大风和高盐雾环境下超大海工混凝土的温升控制提出了更严格的防裂要求。
2 温度梯度在线监测系统2.1 系统架构混凝土浇筑质量受施工过程中多种因素影响，极易使混凝土内部温度变化偏离预期值，超出设计指标范围，导致开裂。研发混凝土温度梯度在线监测系统可获取真实的混凝土温度变化过程信息、反馈优化温控措施，是直接控制混凝土质量的关键技术手段。
温度梯度在线监测系统架构如图 2所示。测温采用JDC-2预埋式数字测温传感器，量程为-20~70 ℃，精度为±0.5 ℃。系统通过RS485总线、无线LoRa和ZigBee等多种手段并结合大容量无线实时传输装置自动采集温度数据；智能测温柜采集的数据通过4/5G、WiFi、DTU等网络通信传输到系统云服务器，可实现通过移动端或PC端在线实时查看测温数据的功能。

图 2 温度梯度在线监测系统架构

图选项

系统实现了对混凝土内部温度变化的实时在线监控，利用所获得的数据，及时预警施工中温度与阈值的偏差，将温度控制在容许范围内以满足设计要求，从而提高大体积混凝土开裂风险控制的准确性和科学性。
2.2 温度梯度监测相较于传统温控防裂中主要关注最高温度、内表、层间、基础温差和降温速率等特征控制指标，以及将温度对时间的变化过程分期、分段等做法，温度梯度在线监测系统更加注重温度梯度随时空的发展特性，因而提出空间梯度和时间梯度评价指标。
假设温度T为空间和时间的连续函数，表示为

$T=T(x, y, z, t).$

(1)

其中：x、y、z分别为测点的空间坐标值，t为时间。
则T在空间和时间的温度差值ΔT和$\widetilde{T}$分别表示为：

$\Delta T_{t_0: 1 \sim 2}=T\left(x_2, y_2, z_2, t_0\right)-T\left(x_1, y_1, z_1, t_0\right), $

(2)

$\widetilde{T}=\int_{t_0}^{t_0+\Delta t} \frac{\partial T}{\partial t} \mathrm{~d} t=T\left(t_0+\Delta t\right)-T\left(t_0\right).$

(3)

其中：ΔT_{t0: 1~2}为某时刻t₀在点1和点2间的空间温度差值，x₁、y₁、z₁和x₂、y₂、z₂分别为点1和点2的空间坐标值，$\widetilde{T}$为固定位置点1在t₀到t₀+Δt间的时间温度差值。
用事物量Φ描述梯度概念$\nabla$Φ，表示事物量在空间分布的均匀性，即事物变量ΔΦ与距离变量ΔS的比值，表示为

$\nabla \mathit{\Phi } = \frac{{\Delta \mathit{\Phi }}}{{\Delta S}}.$

(4)

空间梯度β_s为ΔT在空间变化最快的方向及最快的变化速率，表示为

$\boldsymbol{\beta}_s=\frac{\partial T}{\partial x} \boldsymbol{i}+\frac{\partial T}{\partial y} \boldsymbol{j}+\frac{\partial T}{\partial z} \boldsymbol{u}.$

(5)

其中i、j、u为空间向量。
空间梯度β_s可直接反映等温线法线方向的温度变化率，等温线越密集的地方β_s值越大。
时间梯度β_t为$\widetilde{T}$在空间变化最快的方向及最快的变化速率，在工程中具体计算时，通过离散化计算空间某点沿某一方向在时刻从x₀到x₀+Δx中的过程温变梯度，同时除以绝热温升θ₀进行归一化处理，表示为

$\beta_t\left(x_0\right)=\frac{\partial \widetilde{T}}{\theta_0 \cdot \partial x}=\frac{\widetilde{T}\left(x_0+\Delta x\right)-\widetilde{T}\left(x_0\right)}{\Delta x \cdot \theta_0} .$

(6)

定义$|\nabla \widetilde{T}|$为温变时间梯度的模评价β_t空间分布的非均匀程度，当β_t满足均匀分布规律时，即$\widetilde{T}(x, y, z)=\widetilde{T}_0$，温变时间梯度的模$|\nabla \widetilde{T}|$表示为

$|\nabla \widetilde{T}|=0.$

(7)

当β_t满足线性分布规律时，即$\widetilde{T}(x, y, z)=k_1 x+k_2 y+k_3 z$，温变时间梯度的模$|\nabla \widetilde{T}|$表示为：

$|\nabla \widetilde{T}|=\sqrt{k_1^2+k_2^2+k_3^2}=k, $

(8)

$\nabla^2 \widetilde{T}=0.$

(9)

其中k₁、k₂、k₃和k为常数。
当β_t满足非线性分布时，$\nabla^2 \widetilde{T} \neq 0, \nabla^2 \widetilde{T}$的量值反映β_t空间分布非线性程度。
2.3 温度梯度监测方案温度梯度在线监测系统的监测点布置以真实反映混凝土内部温度分布规律为原则。为有效监测温度梯度变化剧烈区域，取混凝土中心高度至上表面为监测区，以斜台中间高度圆心为原点，沿水平直径和竖直方向为X和Y轴建立坐标系布置测点，成等比数列分布，并在靠近桩基及上表面布置过程中逐步增加测点密度，测点间的距离表示如下：

$l_n=l_1 / 2^{n-1} \text {. }$

(10)

其中：n为某方向上测点个数；水平方向上，l₁为第一个监测点与Y轴间的距离，l₁=D/4，n=5；竖直方向上，l₁=H/2, n=3。在混凝土内部形成2条水平串点和3条竖直串点，共计30支，编号为L₁—L₃₀。其中，3条竖直串点设置相同，2条水平串点设置中为监测斜台结构对换热的影响，局部加密靠近上表面水平方向的串点的密度，如图 3所示。同时，在锚碇基础附近布设环境温度测点2支，编号为L₃₁和L₃₂。

图 3 填芯混凝土内部梯度监测布点

图选项

3 温度梯度3.1 温度变化填芯混凝土为规整圆柱状结构，沿中心竖向剖切，左右2个区域的混凝土原料供应、浇筑方式、浇筑时间与外界环境相同，左右对称布置的监测数据有强相似性规律，本文以左侧区域混凝土为例进行分析，混凝土内部监测串点测得的温度在不同空间和时间上的变化如图 4所示。由图 4a可知，靠近上表面区域水平监测串点受水化热及与空气环境对流换热影响，温度场首先经历快速升温过程，持续144 h，随后升温幅度减缓并达到峰值52.90 ℃，进入缓慢降温阶段后温度范围为45.10~47.70 ℃。水平方向中心区域监测串点周围的混凝土可近似视为处于水化绝热温升状态，由图 4b可知，各监测点数据差异较小，并经历快速温升和缓慢温升过程，在监测结束时刻趋于稳定，稳定后的温度范围为53.60~54.50 ℃。竖向高度串点L₂₇靠近斜台表面，受空气环境对流换热影响，如图 4c所示，其温度发展规律与靠近上表面区域温度发展规律一致，L₂₅、L₂₆及L₂₈温度发展规律与混凝土中心区域水化绝热温升发展规律类似。在竖直方向呈现越靠近上表面，温度值越低的规律，由图 4c可知，L₂₅、L₂₆和L₂₈最高温度值分别为52.50、53.90和53.10 ℃，相较于混凝土中心区域，减小0.50~2.00 ℃。

图 4 监测串点温度变化

图选项

3.2 温度空间梯度填芯混凝土内部，以编号L₁—L₃₀监测点测得的数据为基础数据，分析在水平及竖直方向β_s的数值范围及分布特性。
1) 水平方向。
依据混凝土坝仓内温差不大于3.00 ℃的控制标准，为控制混凝土内部温度空间分布均匀性，制定米级温度空间梯度，允许阈值范围为-3.00~3.00 ℃/m，当中心高度区域水平方向指标β_s值超出阈值范围时，系统及时预警。
水平方向上中心区域指标β_s分布如图 5a所示，浇筑后120 h内大量水化热量产生，并发生转移，靠近桩基区域更加明显，范围为-2.03~2.52 ℃/m，正负值交错表明热量传递的多向性；在中心区域，β_s较小且为正值，表明由圆心至边界过程中温度有逐渐降低趋势。120 h后，除β_s1受桩基传热影响外，其余空间梯度整体较小，范围-0.15~0.12 ℃/m，即温度场在水平方向中心区域分布均匀。

图 5 水平方向温度空间梯度变化

图选项

在靠近上表面区域水平方向指标β_s分布如图 5b所示，对比中心区域的值，该区域值较大。其中靠近桩基区域β_s波动范围随时间由大减小并趋于稳定，稳定(120 h)后由于热量不断由中心向靠近桩基区域转移，β_s6和β_s7保持正值，范围为0.50~1.34 ℃/m；其他区域β_s值随时间变化较小，范围为-0.15~0.14 ℃/m。综上所述，水平方向上温度分布较均匀，满足空间梯度阈值要求。
2) 竖直方向。
竖直方向指标β_s分布如图 6所示，在远离混凝土表面一定距离后，受空气环境对流换热影响减弱，β_s14和β_s15的分布规律与水平方向相似，即先增大后减小，并在0.29~1.08 ℃/m范围内保持稳定，整体分布满足空间温度梯度阈值要求。受靠近表面区域混凝土温度下降及中心区域处于缓慢升温状态影响，β_s13值较大，在24~48 h及大于410 h时接近阈值后持续增大至3.85 ℃/m，此时系统及时预警。应及时加强混凝土表面保温养护，或选择上层顶板混凝土覆盖方式，防止温度梯度过大导致开裂。

图 6 竖直方向温度空间梯度变化

图选项

3.3 温度时间梯度填芯混凝土内部，以编号L₁—L₃₀监测点测得的数据为基础数据，分析在水平及竖直方向β_t的数值范围及分布特性。
将混凝土不同龄期温升值归一化处理，得到无量纲参数的温升系数T′，表示为

$T^{\prime}=\frac{T_t-T_0}{T_{\max }-T_0}.$

(11)

其中：T₀为混凝土浇筑温度；T_t为t时刻的混凝土温度；T_max为混凝土最高温度；T_max-T₀为最大温升程度，根据工程施工图及设计资料取30.43 ℃。
混凝土中心区域及靠近上表面区域温升系数值在时间和空间的变化规律如图 7所示。从温升系数取值范围可看出，中心区域温升系数值随时间正向增长，达到绝热温升的88.16%~99.34%，可认为混凝土最大温度已基本达到峰值，预期后期将在保持稳定的前提下缓慢降温。靠近上表面区域温升系数值随时间先增(t≤192 h，图 7b中虚线)后降(t＞192 h，图 7b中实线)，超大表面积与空气对流换热对混凝土的温升控制起积极作用，温升幅度为绝热温升的77.00%~86.00%，相较于中心区域降低了约13.00%。尤其是在336 h，由于空气环境出现大幅度降温(下降约8.00 ℃)，曲线间距明显增大。

图 7 温升系数曲线空间分布

图选项

混凝土中心区域相邻时间间隔下的2个温升系数曲线近似平行分布，在混凝土中心区域，120 h后曲线间距随时间线性递减，满足随时间上的温度变化在空间呈线性分布条件。在靠近上表面区域，192 h内曲线间距随时间变化规律同上，大于192 h后间距相等，满足随时间上的温度变化在空间中均匀分布的条件。综上可知，各监测点温度变化为线性发展状态。
以1 h为间隔分别计算各测点温变系数$\widetilde{T}^{\prime}$，并绘制空间曲线，分布规律如图 8所示。中心区域和靠近上表面区域各测点$\widetilde{T}^{\prime}$曲线在温度发展过程中吻合度极高，表明$\widetilde{T}^{\prime}$的空间分布均匀性。其中，时间小于等于120 h时水化热释放程度剧烈，$\widetilde{T}^{\prime}$指标值较大，最大为0.030 h^-1，且存在较大波动现象，随后逐渐平缓保持稳定，实现了时间维度小温变过程。

图 8 温度时间系数变化曲线

图选项

基于温变系数$\widetilde{T}^{\prime}$的空间分布，沿水平方向可得混凝土时间梯度指标β_t，如图 9所示。其中，图 9a中混凝土中心区域的换热程度存在较明显的随时间由大到小变化的现象；如图 9b所示，靠近上表面区域混凝土换热程度随时间无明显变化特征，且靠近桩基区域换热强度较大。β_t值整体控制在±0.002 h^-1·m^-1以内，表明混凝土内部满足时间上小温变、空间上小温差的换热过程。

图 9 温度时间梯度变化曲线

图选项

4 真实温度场演化与应力4.1 真实温度场演化特征本文综合考虑混凝土内部温度空间分布连续性和相关性，基于温度梯度在线系统，采用Kriging差值法^[18]重构真实温度场分布，以48、72、96、144、240和480 h为代表，重构中心区域水平方向温度场等线图，如图 10所示，以0.3 ℃为梯度设置等温线，等温线的疏密程度直接反映温度空间梯度。

图 10 真实温度场演化分布(单位：℃)

图选项

在温度发展过程中，混凝土内部热量累积得最高的区域不一定是中心区域，最高温度区域随着龄期的增长而不断发生热量转移，如图 10b所示，在72 h时靠近桩基区域温度较高，圆心处于较低温区，144 h后呈现混凝土中心温度高于边界处温度的规律。由图 10可知，在96 h内，等温线较密集，温度梯度较大，尤其是在靠近桩基附近，说明在混凝土靠近边界处加强梯度监测的重要性；144 h后，等温线分布稀疏，且温度随时间变化较小，混凝土内部热量得到释放，温度时间梯度的空间分布逐渐趋于均匀。
4.2 真实应力温控防裂的本质是对温度应力的控制，基于真实温度场分布进行应力分析，以对填芯混凝土的开裂风险进行评价。
采用非耦合热应力仿真方法，先计算混凝土温度场，再利用计算所得的温度场进行温度应力计算。大体积混凝土温度场计算假定混凝土材料满足均匀和各向同性的要求，其热传导基本方程表示为

$\frac{\partial T}{\partial \tau}=\frac{\lambda}{C \rho} \nabla^2 T+\frac{Q}{C \rho} .$

(12)

其中：C为比热容；τ为龄期；ρ为密度；λ为导热系数；Q为内部生热量。
热应力计算采用热弹性力学基本方程，考虑温度的广义Hooke定律，表示为

$\boldsymbol{\varepsilon}_{m n}=\frac{1}{2 G}\left(\boldsymbol{\sigma}_{m n}-\frac{\mu}{1+\mu} \delta_{m n} \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta}}}\right)+\alpha \Delta T \boldsymbol{\delta}_{m n} .$

(13)

其中：μ为Poisson比；G为剪切模量；α为热膨胀系数；σ_mn、ε_mn分别为应力和应变，当m与n相同时分别表示正应力和正应变，否则为剪应力和剪应变，m、n的取值为x、y、z；Θ为体积应力，Θ=σ_xx+σ_yy+σ_zz，其中σ_xx、σ_yy、σ_zz分别为X、Y、Z方向正应力；δ_mn为Kronecker函数，当m=n时，δ_mn=1，否则为0。
代入几何方程和平衡方程，得到热应力计算基本方程式，表示为

$\begin{gathered}\nabla^2 \boldsymbol{\sigma}_{m n}+\frac{1}{1+\mu} \frac{\partial^2 \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta}}}}{\partial m \partial n}=-\alpha E\left(\frac{1}{1-\mu} \nabla^2 T \boldsymbol{\delta}_{m n}+\right. \\\left.\frac{1}{1+\mu} \frac{\partial^2 T}{\partial m \partial n}\right) .\end{gathered}$

(14)

其中E为弹性模量。
选取大体积混凝土体积中心测点L₁₈—L₂₁，反馈得到填芯C20混凝土龄期的绝热温升表示为

$T( \tau)=31\left(1-\exp \left(-0.26 \tau^{1.46}\right)\right).$

(15)

构建的填芯混凝土计算网格模型如图 11所示，取填芯底部厚10.0 m的中风化岩基作为底部约束，简化桩基为环型混凝土，固定桩基周边温度为18.00 ℃，浇筑温度为25.00 ℃，混凝土表面与空气对流换热系数h为38.6 kJ/(m·h·℃)，环境温度根据现场实测环境温度设置。考虑太阳辐射，等效环境温度表示为

$\Delta T_{\mathrm{a}}=\frac{R}{h}=\frac{k_{\mathrm{s}} R_0(1-b c)}{h}.$

(16)

图 11 计算网格模型(单位：m)

图选项

其中：ΔT_a为太阳辐射对应环境温度增量；R和R₀分别为有云条件和无云条件下太阳辐射热；b为与纬度有关的系数；c为云量；k_s为混凝土空间上的吸热系数。计算可得环境等效温度增加11.48 ℃。
混凝土内部最大第一主应力的数值占比(图例红色数字)及空间分布如图 12所示，较大拉应力出现在混凝土上表面处，越靠近桩基约束越强，形成桩基环向拉应力区，同时在斜台与厚混凝土侧上表面交界处形成斜台拉应力区，且在2个区域交界处产生最大拉应力区。

图 12 最大第一主应力分布

图选项

混凝土最大拉应力发展过程如图 13所示，受环境温度因素影响，在环境温度较低时混凝土表面产生较大拉应力，最大值为1 780.0 kPa，未超过混凝土抗拉强度，对应安全系数为1.03。

图 13 填芯混凝土最大主应力发展过程

图选项

5 结论本文依托广西龙门大桥工程，对锚碇基础填芯超大体积混凝土结构连续浇筑工艺下温控防裂难题，开展了基于温度梯度在线监测的真实温度梯度演化机理研究，主要结论如下：
1) 针对桥梁大体积混凝土温控防裂研发了温度梯度在线监测系统，能够实时监测混凝土内部温度的真实演化规律及与预设指标的偏差状态，为动态温控防裂措施的精准施策提供依据。
2) 梯度监测数据表明混凝土内部及靠近表面区域温度发展规律存在一定差异性，中心区域温度经历迅速上升和趋于稳定阶段，稳定后的温度范围为53.60~54.50 ℃，升温幅度达到绝热温升的88.16%~99.34%，靠近表面温度经历迅速上升和缓慢下降阶段，峰值为52.90 ℃。
3) 基于温度梯度监测，提出了温度空间梯度β_s和时间梯度β_t指标，分别定义了±3.00 ℃/m，±0.002 h^-1·m^-1为空间和时间梯度允许阈值区间。监测数据满足阈值要求，结果表明：混凝土内部实现了时间上小温变、空间上小温差的换热过程。根据实测数据重构了混凝土内部真实温度场，温度演化过程划分为热量累积、热量转移和热量释放3个阶段。
4) 基于真实温度场计算温度应力分布结果表明：在混凝土连续浇筑期最大拉应力出现在桩基环向拉应力区与斜台拉应力区交汇处，最大值为1 780.0 kPa，对应安全系数为1.03，开裂风险受控。
工程实践表明：温度梯度在线监测系统较好地保证了现场精准动态温控方案的实施，现场未发现温度裂缝，研究成果为超大体积海工混凝土结构连续浇筑施工提供了支撑，可供同类工程参考。

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