, 向勇2, 王皓冉1, 马芳平3,41. 清华四川能源互联网研究院，成都 610000;
2. 四川水发勘测设计研究有限公司，成都 610015;
3. 清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084;
4. 国能大渡河流域水电开发有限公司，成都 610041
收稿日期：2022-12-15
基金项目：国家重点研发计划项目(2019YFB1310504)；国家自然科学基金资助项目(U21A20157，52009064)；四川省科技计划资助项目(2022YFSY0011，2023YFS0410)
作者简介：谢辉(1989—)，男，高级工程师
通讯作者：陈英，高级工程师，chenying_scdx@163.com
摘要：水岩耦合作用下的坝肩岩石强度参数弱化效应对高拱坝枢纽的长期安全稳定运行具有重要影响。针对坝肩裂隙大理岩抗剪强度参数的水压弱化效应，首先，采用岩石力学测试系统，开展了不同渗透水压作用下裂隙岩石三轴压缩试验；其次，结合岩石应力应变曲线分析了渗透水压对裂隙岩石抗压强度、黏聚力和摩擦系数的影响；最后，基于有效应力原理，分析获得岩石的弱化临界水压力，进而研究了考虑渗透水压的岩石统计损伤本构模型。结果表明：渗透水压对裂隙大理岩抗剪强度参数的影响主要表现为其对黏聚力的弱化效应，黏聚力弱化率随渗透水压增大会大幅度增加，最大弱化率接近100%，黏聚力弱化率为0时的水压力为弱化临界水压力。弱化临界水压力作为渗透水压对岩石强度和黏聚力弱化的界限值，可用于界定渗透水压对裂隙岩石抗剪强度的影响规律。基于渗透水压对抗剪强度参数的影响，构建了考虑水压弱化效应的岩石统计损伤本构模型，并进行试验数据验证，结果表明：该模型能实现水岩耦合作用下岩石破裂全过程的演变规律计算。研究成果对裂隙岩石弱化效应与高拱坝坝肩的稳定分析具有一定的参考价值。
关键词：裂隙岩石抗剪强度参数弱化效应临界水压力本构模型
Shear strength of dam abutment fractured rock weakens critical water pressure and statistical damage constitutive model
XIE Hui1, CHEN Ying2
, XIANG Yong2, WANG Haoran1, MA Fangping3,41. Sichuan Energy Internet Research Institute, Tsinghua University, Chengdu 610000, China;
2. Sichuan Water Development Investigation, Design and Research Co., Ltd., Chengdu 610015, China;
3. State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
4. CHN ENERGY Dadu River Hydropower Development Co., Ltd., Chengdu 610041, China
Abstract: Objective The weakening of abutment rock strength under water-rock coupling has an important impact on the long-term safe and stable operation of high-arch dams. Under the joint action of prolonged arch thrust and high water pressure, the strength parameters of the rock in the weak interlayer of the dam abutment are reduced, which readily causes long-term stability problems such as structural instability, seepage damage, and bank slope sliding of the high dam hub. Methods Given the water pressure weakening effect of the shear strength parameters of the fractured marble at the dam abutment, the triaxial compression test of the fractured rock under the action of different seepage water pressures was performed using the rock mechanics testing system, and then the influence of seepage water pressure on the compressive strength, cohesion, and friction coefficient of the fractured rock was analyzed in combination with the rock stress-strain curve. Finally, the weakening critical water pressure of the rock was obtained by analyzing the effective stress principle. Furthermore, the statistical damage constitutive model of rock considering seepage pressure was studied. Results The results showed that the influence of seepage water pressure on the shear strength parameters of the fractured marble was mainly manifested by a weakening effect on cohesion. The weakening rate of cohesion increased substantially with increasing seepage water pressure, and the maximum weakening rate was nearly 100%. The weakened cohesion decreased linearly with increasing water pressure; when the weakening rate of cohesion was 0, the water pressure was the weakening critical water pressure. When the water pressure was lower than the critical water pressure, the water pressure weakening effect of rock strength was obvious, and the cohesion decreased linearly with increasing water pressure until vanishing; when the water pressure exceeded the critical water pressure, the rock strength decreased insubstantially with increasing water pressure, and the water pressure weakening effect of rock strength was not obvious. Based on the influence of seepage water pressure on shear strength parameters, a statistical damage constitutive model of rock considering the weakening effect of water pressure was constructed, and the adaptability and rationality of the theoretical model were verified using test data. Conclusions The critical water pressure, as the limiting value of the weakening of the rock strength and cohesion by the seepage pressure, can be used to define the influence of the seepage pressure on the rock strength. The statistical damage constitutive model considering the weakening effect of the seepage pressure can calculate the evolution law of the entire process of rock fracture under the water-rock coupling effect. The research results provide strong support for the theory and testing of water pressure weakening and have certain reference values and scientific significance for studying the weakening effect of fractured rock and analyzing the stability of high-arch dam abutments.
Key words: fissured rockshear strength parametersweakening effectcritical water pressureconstitutive model
高拱坝枢纽工程的长期安全稳定运行不仅是实现地区经济稳定发展的保障，还关系到水电站下游千百万人民群众的生命财产安全。受原始高地应力与工程扰动，拱坝坝肩岩石内部节理裂隙发育。电站蓄水后，两岸坝肩不仅承受坝体的拱推力，也承受来自库区数百米高的水压力。在拱推力和高水压力的长期共同作用下，坝肩软弱层间带裂隙岩石强度参数降低，易导致高坝枢纽结构失稳、渗透破坏和岸坡滑移等安全稳定问题。在20世纪，国外曾相继发生过水库大坝失事事件，如1926年美国圣佛西斯坝由坝基岩石遇水软化崩解造成大坝溃决；1959年法国马尔帕塞拱坝由坝基与坝基岩石弱化导致大坝失稳和破坏，造成421人死亡，经济损失达300×108法郎[1]。因此，研究水岩耦合作用下的坝肩软弱层间带裂隙岩石强度参数弱化效应对高坝枢纽的长期安全稳定运行至关重要。
针对水对岩石强度的弱化效应，国内外****开展了大量研究。Hadizadeh等[2]探讨了水对岩石的软化作用。Heggheim等[3]通过研究海水和不同浓度的盐水对灰岩力学性质的影响发现，岩石中的矿物成分通过与水中的离子发生反应可改变岩石的成分和结构，进而改变其力学性质。Risnes等[4]也研究了灰岩与水的耦合作用，并获得了相应的力学性质变化情况。王思敬等[5]综述了水库地区水岩作用类型和机制，提出岩体结构面上渗压主要通过降低有效法向应力降低结构面抗剪强度；结构面抗剪强度与结构面的摩擦系数和内聚力有关，并取决于结构面上的法向应力和渗压。文[6-10]提出水-岩作用是微细观结构变化导致宏观力学特性劣化的过程。更多****主要从试验角度研究水对岩石强度的弱化效应。汤连生等[11]在试验中获得岩石结构、矿物成分、水溶液的化学性质与流动速率等影响水岩相互作用的主要因素，并从岩石的损伤机制和定量分析2个角度研究了水岩耦合的水化学损伤。刘新荣等[12]的试验研究表明：在水作用下，岩石的Poisson比增大，其黏聚力和抗剪强度均变小。文[13-14]进行了水-岩耦合作用下砂板岩的抗剪强度弱化效应试验，研究发现：水压对黏聚力的影响最大，而对内摩擦角的影响极小，对变形模量的影响在两者之间。杨宝全等[15]研究了水对坝肩软弱岩石的软化作用，并对坝肩稳定性进行了分析。文[16-18]也通过试验研究了水-岩耦合作用下岩石的力学特性。
****们关于不同岩石的水压弱化效应研究对理论探索与工程建设具有十分重要的意义。然而，在岩石强度参数弱化试验研究中，****们普遍关注完整岩石强度的变化规律，而对裂隙岩石与水压的讨论相对较少。本文认为裂隙岩石结构面强度存在一个临界值，即水压存在一个临界水压力；当水压大于该临界水压力时，抗剪强度不会随着水压增大继续降低，而是相对恒定，该临界值仅与内摩擦角有关。为验证这一设想，本文首先开展了裂隙岩石结构面强度的水压弱化试验与结果分析，获得临界水压力的理论依据与数据支撑，其次通过相关文献数据验证了临界水压力的存在，最后基于水压的弱化效应，研究了考虑水压的岩石统计损伤本构模型。
1 裂隙岩石水压弱化试验设备与方法1.1 岩样制备试验采用MTS815 Flex Test GT电液伺服岩石力学测试系统。为尽量避免大理岩岩样之间的差异，试验采用的不同岩样均取自结构构造比较均匀的同一块大理岩，岩样的制备按照实验室规范完成。具体过程如下：先将现场采取的大理岩制备成直径50 mm、高度100 mm的岩样，再沿与中轴线同一平面的岩样两端各钻取直径5 mm、深度80 mm的2个渗流孔，岩样渗水孔位置如图 1所示，2个渗流孔呈中心对称分布，距岩样边界各10 mm。设置目的是使水通过进口端小孔进入岩样，并通过岩样中的裂隙网络流向出口端小孔，从而保证水在岩样中形成渗流场。
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| 图 1 岩样渗水孔位置图(单位: mm) |
| 图选项 |
1.2 试验方案及过程根据相关工程实际，岩石试验渗压确定为0.5、1.0、1.5、2.0 MPa共4级，文中后续所述的水压均指岩石所受的渗透水压。试验围压确定为3.0、6.0、9.0、12.0 MPa共4级，试验方案与文[13-15]中试验过程相似，主要分为4个步骤。
步骤1 ? 模拟大理岩受力变形破裂过程，采用60.0~100.0 MPa围压对岩样进行全过程三轴试验以模拟形成裂隙岩石，此阶段持续至轴压不随应变增加而变化时，即进入残余强度阶段；在残余强度阶段，监测岩样的变形模量，使其变形模量和强度参数接近工程实际参数，此时岩样的力学性能主要由结构面控制，可近似为现场天然岩体[15]。
步骤2 ? 模拟河流下蚀、卸荷的过程，将围压由60.0 MPa缓慢降低至弱化试验所需围压；降低围压的过程近似于河流下蚀、卸荷的过程；从试验技术方面考虑，此时轴压略高于围压，大理岩试验围压分别为3.0、6.0、9.0、12.0 MPa。
步骤3 ? 天然状态下岩体试验，将围压降低至上述对应值后，进行三轴压缩试验，按国标及规程要求的速率加载至即将屈服时转为侧向应变控制，至应力-应变曲线转平后结束，获得天然状态下裂隙岩石的强度参数与应力-应变曲线[15]。
步骤4 ? 不同水压下的水岩耦合试验，在前述围压和轴压不变的基础上向试样内施加渗透水压，保证试样两端水压一致，达到岩样饱和的目的；岩样饱和后，在该级围压下进行三轴试验，按0.5、1.0、1.5、2.0 MPa逐级升高水压，试验过程按照规范要求进行，当轴压不随应变增加而变化时结束；再将轴压降低至初始轴压，水压升高至下一级后重复试验，直至水压2.0 MPa试验完成后结束全部试验，获得各级水压下裂隙大理岩的强度和变形参数[14]。试验结果主要适用于裂隙岩石结构面强度参数的在渗透水压作用下的弱化效应。
1.3 试验应力-应变曲线按照上述试验步骤对大理岩进行水岩耦合压缩试验，分析不同压缩阶段的试验数据成果。以围压为6.0 MPa的结果为例，不同水压条件下大理岩的应力-应变曲线如图 2a所示。围压6.0 Mpa、水压1.5 MPa的大理岩弱化试验典型应力-应变曲线如图 2b所示。图 2中σ1、σ3分别为轴压、围压，ε1、εv、ε3分别为轴向应变、体积应变、横向应变。
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| 图 2 大理岩弱化试验典型应力-应变曲线 |
| 图选项 |
根据岩石试验数据和应力-应变曲线，获得的裂隙大理岩强度参数如表 1所示。由表 1可知，岩石的峰值强度呈现明显的水压弱化效应，即每一级围压下的峰值强度均是天然状态(无水压)最大，水压越大，岩石峰值强度越低，呈现随水压升高而减小的规律，水压达2.0 MPa时岩石峰值强度最低；岩石峰值强度呈现明显的围压强化效应，峰值强度随围压升高而增大，围压达12.0 MPa时岩石峰值强度最大。
表 1 裂隙大理岩强度参数?
| MPa | |||||||||||||||||||||||||||||
| 围压 | 无水压的岩石峰值强度 | 水压 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | ||||||||||||||||||||||||||
| 3 | 38.9 | 27.5 | 23.8 | 23.6 | 16.1 | ||||||||||||||||||||||||
| 6 | 54.9 | 36.7 | 34.9 | 30.6 | 28.7 | ||||||||||||||||||||||||
| 9 | 59.5 | 49.1 | 47.8 | 44.1 | 42.5 | ||||||||||||||||||||||||
| 12 | 64.8 | 62.4 | 60.3 | 57.0 | 55.6 | ||||||||||||||||||||||||
表选项
2 裂隙岩石弱化试验结果与分析2.1 水压弱化效应为分析裂隙大理岩抗剪强度参数随水压变化的规律，本文以孔隙水压力Pw为横坐标，分别以摩擦系数f、黏聚力c为纵坐标，绘制了图 3中的大理岩抗剪强度参数与孔隙水压力关系曲线。
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| 图 3 大理岩抗剪强度参数与孔隙水压力关系曲线 |
| 图选项 |
由图 3可知，摩擦系数随孔隙水压力增大有一定的升降，但整体上数值变化较小，说明孔隙水压力对摩擦系数的影响较小；而黏聚力随着孔隙水压力增大呈线性减小的变化规律，孔隙水压力对黏聚力影响较明显。因此，孔隙水压力对黏聚力具有明显的弱化效应。
为综合分析孔隙水压力对摩擦系数和黏聚力的影响，采用抗剪强度τ进行评定。假定正应力分别为5.0、10.0、15.0、20.0 MPa，根据Mole-Coulomb准则计算出对应的剪应力，获得的不同正应力下大理岩抗剪强度与孔隙水压力关系曲线如图 4所示。
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| 图 4 不同正应力下τ-Pw关系曲线 |
| 图选项 |
对所获得的试验结果进行弱化率分析。弱化率表示如下[15]：
| $W=\frac{X_{\mathrm{n}}-X_{\mathrm{w}}}{X_{\mathrm{n}}} \times 100 \%.$ | (1) |
由式(1)可得，抗剪强度参数(f、c)的弱化率分别为Wf、Wc，正应力为10.0 MPa时抗剪强度的弱化率为Wτ，抗剪强度参数(f、c)与正应力为10.0 MPa时抗剪强度的弱化率随孔隙水压力的变化如图 5所示。
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| 图 5 弱化率关系曲线 |
| 图选项 |
由图 5可知，随着孔隙水压力增大，摩擦系数的弱化率虽有差异，但整体变化幅度处于20%以内，变化趋势较平稳，这也进一步说明孔隙水压力对摩擦系数的影响较小；随着孔隙水压力增大，黏聚力的弱化率增加幅度较大，最大弱化率接近100%，这说明孔隙水压力对黏聚力具有明显的弱化效应，当孔隙水压力增大至一定值时，岩石可能完全没有黏聚力；随着孔隙水压力增大，岩石抗剪强度的弱化率明显增大。
2.2 弱化机理根据2.1节试验结果与分析可知，孔隙水压力对岩石抗剪强度和黏聚力具有明显的弱化效应，这是从宏观角度得出的试验结果。本文从微观角度对大理岩岩样进行了电镜扫描，大理岩岩样不同倍数下电镜扫描图如图 6所示。
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| 图 6 大理岩岩样不同倍数下电镜扫描图 |
| 图选项 |
由图 6可知，大理岩内部存在大小不同的孔隙，随着放大倍数增加，孔隙逐渐清晰。而渗透水压在岩石内部表现为孔隙水压力的“楔入”作用[19]，水压力促进了裂纹的扩展过程，使岩石产生渐进性破坏。
岩石内存在裂隙发育，而在试验过程中，为模拟实际工程中岩石所处围压环境和卸荷条件，先将岩石在60.0 MPa围压作用下加载荷载至峰值再卸载，此过程中岩石内部已产生大量裂隙，更有利于孔隙水压力的“楔入”。根据Mole-Coulomb强度理论与有效应力原理，当孔隙水压力作用于岩石时，有效正应力和岩石的抗剪强度分别表示如下：
| $\sigma^{\prime}=\sigma-\alpha^{\prime} P_{\mathrm{w}}, $ | (2) |
| $\begin{gathered}\tau^{\prime}=\sigma^{\prime} \tan \varphi+c= \\\left(\sigma-\alpha^{\prime} P_{\mathrm{w}}\right) \tan \varphi+c=\sigma \tan \varphi+c_{\mathrm{w}} .\end{gathered}$ | (3) |
| $c_{\mathrm{w}}=c-\alpha^{\prime} P_{\mathrm{w}} \tan \varphi .$ | (4) |
岩石的孔隙水压力可分为贯通孔隙水压力和封闭孔隙水压力[20]。而岩石内平均孔隙水压力表示如下：
| $\bar{P}_{\mathrm{w}}=\alpha_1 P_1+\alpha_2 P_2.$ | (5) |
岩石总应力大小与孔隙水压力有直接关系。当岩石在水压为0时，贯通孔隙水压力为0，平均孔隙水压力仅由封闭孔隙水压力组成；岩石强度仅与自身含水率有关。而岩石的弱化效应是岩石处于外界水压环境中表现出的相关特征差异。
岩石在外界水压环境下的封闭孔隙水压力变化较小，与零水压环境相近，而贯通孔隙水压力由外界渗透水压产生。贯通孔隙水压力取决于岩石内部的裂纹发育，随着加载应力增大，岩石微裂纹逐渐扩展，水通过扩展的裂纹渗入岩石内部，形成贯通孔隙水压力，该部分水压力是影响平均孔隙水压力的关键因素[21]。当外界水压越大时，水越容易渗入岩石内部，从而增大平均孔隙水压力，降低岩石抗剪强度，岩石抗压强度也随之降低。同时，水的“楔入”作用加速裂纹扩展，进而加速岩石破坏。
当岩石在围压环境中时，围压可抑制岩石内部裂纹的扩展，延缓岩石的变形。围压越大，在同等应力作用下扩展的裂纹越少，水更难渗入岩石内部，贯通孔隙水压力也越小，岩石峰值强度也越大。因此，即使在水压作用下，围压对岩石强度依然有强化效应。水压与围压对岩石强度存在互斥作用。
综上所述，本文可从岩石内部孔隙水压力角度解释水压的弱化效应和围压的强化效应。水压对岩石的作用表现在对岩石破裂面剪切强度的影响，其实质是通过影响岩石破裂面的黏聚力和内摩擦角，从而影响岩石抗剪强度。水压对岩石的影响还可能与水和岩石内部矿物的化学作用，以及岩石内部裂纹贯通性、裂纹走向等裂缝发育特征多种因素有关，尚待进一步研究。
2.3 弱化临界水压力水压的存在使黏聚力减少α′Pwtanφ，而试验中也发现，水压增大会明显弱化黏聚力，当水压达到某一定值后，岩石可能完全失去黏聚力。式(4)可改写为：
| $c_{\mathrm{w}}=c-k P_{\mathrm{w}}, $ | (6) |
| $k=\alpha^{\prime} \tan \varphi .$ | (7) |
由图 3b可知，随着水压增大，水压对黏聚力的弱化呈线性减小，故当水压达到一定值后，黏聚力减小至0，岩石完全丧失黏聚力[16]。此时，cw为0，根据式(6)可得：
| $P_{\mathrm{w}}=\frac{c}{k}=\frac{c}{\alpha^{\prime} \tan \varphi}.$ | (8) |
| $P_{\mathrm{r}}=\frac{c}{\alpha^{\prime} \tan \varphi}.$ | (9) |
引入文[22]关于砂板岩、绿片岩相同试验方案的数据，得到的不同岩石弱化后的黏聚力与水压的线性关系如图 7所示。根据式(8)计算所得的3种岩石的弱化临界水压力如表 2所示。由表 2可知，绿片岩的弱化临界水压力达4.11 MPa，而其余2种岩石的弱化临界水压力均小于3.00 MPa。试验过程中未设置超过2.0 MPa的水压，所以无法验证水压大于临界水压力的弱化规律。
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| 图 7 弱化的黏聚力与水压的线性关系 |
| 图选项 |
表 2 3种岩石的弱化临界水压力
| 岩石种类 | c/MPa | α′tanφ | Pr/MPa |
| 大理岩 | 4.77 | 1.86 | 2.56 |
| 砂板岩 | 4.65 | 1.67 | 2.79 |
| 绿片岩 | 4.45 | 1.08 | 4.11 |
表选项
文[14]中砂板岩抗剪强度参数随水压变化如表 3所示。由表 3可知，当水压为4.0 MPa时，黏聚力弱化为0，但内摩擦角受水压影响较小。通过曲线拟合，可以得到该砂板岩的弱化临界水压力为3.8 MPa，这说明确实存在弱化的临界水压力。当水压大于临界水压力时，黏聚力仍为0，内摩擦角保持恒定，此时砂板岩抗剪强度不会随着水压增大而明显降低。
表 3 文[14]中砂板岩抗剪强度参数随水压变化
| 强度参数 | 水压/MPa | ||||
| 0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | |
| c/MPa | 5.38 | 2.58 | 2.49 | 1.19 | 0 |
| φ/(°) | 29.51 | 29.01 | 27.93 | 28.81 | 29.46 |
表选项
文[16]中细砂岩抗剪强度参数随水压变化如表 4所示。由表 4可知，该细砂岩的弱化临界水压力为3.48 MPa，当水压大于3.48 MPa时(如试验水压为6.0、9.0 MPa)，黏聚力均为0，内摩擦角变化较小。假定岩石在正应力10.0 MPa作用下，细砂岩的抗剪强度随水压的变化规律如图 8所示。由图 8可知，当水压小于临界水压力时，随着水压增大，细砂岩抗剪强度降低；当水压大于临界水压力时，随着水压增大，细砂岩抗剪强度基本没有变化。
表 4 文[16]中细砂岩抗剪强度参数随水压变化
| 强度参数 | 水压/MPa | ||||
| 0 | 3.0 | 3.48 (Pr) | 6.0 | 9.0 | |
| c/MPa | 6.50 | 0.90 | 0 | 0 | 0 |
| φ/(°) | 43.00 | 41.00 | 41.00 | 41.00 | 40.00 |
| τ′/MPa | 15.83 | 9.59 | 8.69 | 8.69 | 8.39 |
表选项
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| 图 8 细砂岩的抗剪强度随水压的变化规律 |
| 图选项 |
通过以上分析可以表明：岩石强度随着水压升高并非无止境降低，存在一临界水压力，当水压大于该临界值时，岩石强度不会随着水压增大而继续降低，即为一个定值，该定值仅与内摩擦角有关。
由于岩石强度的水压弱化效应还受岩石内部裂纹发育、矿物组成等其他因素的综合影响，在同一围压下，水压增大可能会进一步降低岩石的峰值强度，该部分研究有待更进一步的试验与分析。
3 考虑水压弱化的岩石统计损伤本构模型3.1 统计损伤本构模型岩石材料中含大量裂隙、微裂纹等缺陷，其分布、尺寸、形状和贯通长度均表现出较明显的随机性，并且这些随机分布的缺陷影响岩石的强度，使强度也具有随机性。因此可将岩石微元体强度看作随机变量，对其概率分布进行研究。
岩石属于脆性材料，其强度具有较大的分散性，可采用瑞典****Waloddi Weibull提出的Weibull分布函数对岩石强度进行统计处理。该分布的密度函数表示如下[23]：
| $\phi\left(F^*\right)=\frac{m}{F_0}\left(\frac{F^*}{F_0}\right)^{m-1} \cdot \exp \left[-\left(\frac{F^*}{F_0}\right)^m\right] .$ | (10) |
损伤变量定义是研究岩石等材料在荷载作用下损伤演化规律的核心问题。损伤变量D*定义为损伤面积S*与材料全面积S之比[24]，即
| $D^*=\frac{S^*}{S}=\int_0^{F^*} \phi\left(F^*\right) \mathrm{d} F^*=1-\exp \left[-\left(\frac{F^*}{F_0}\right)^m\right], $ | (11) |
| $F^*=\alpha I_1^*+\left(J_2^*\right)^{1 / 2}-K, $ | (12) |
| $\alpha=\frac{2 \sin \varphi}{\sqrt{3}(3-\sin \varphi)}, $ | (13) |
| $K=\frac{6 c \cos \varphi}{\sqrt{3}(3-\sin \varphi)}.$ | (14) |
| $I_1^*=\sigma_1^*+\sigma_2^*+\sigma_3^*, $ | (15) |
| $J_2^*=\frac{\left(\sigma_1^*-\sigma_2^*\right)^2+\left(\sigma_2^*-\sigma_3^*\right)^2+\left(\sigma_1^*-\sigma_3^*\right)^2}{6} .$ | (16) |
| $\sigma_i^*=\frac{\sigma_i}{1-D^*} .$ | (17) |
| $\left\{\begin{array}{l}\sigma_1=E \varepsilon_1+\mu\left(\sigma_2+\sigma_3\right), \\\sigma_2=E \varepsilon_2+\mu\left(\sigma_1+\sigma_3\right), \\\sigma_3=E \varepsilon_3+\mu\left(\sigma_1+\sigma_2\right) .\end{array}\right.$ | (18) |
围压作用会使岩石内部的微裂纹状态改变，故引入损伤变量进行分析。三维各向同性线弹性体损伤本构模型表示如下[25]：
| $\{\boldsymbol{\sigma}\}=[\boldsymbol{C}]\{\boldsymbol{\varepsilon}\}\left(1-D^*\right) .$ | (19) |
结合文[26]，岩石微元体强度服从式(10)的Weibull分布建立的岩石损伤软化统计本构模型，岩石统计损伤本构模型如下：
| $\left\{\begin{array}{l}\sigma_1=E \varepsilon_1 \exp \left[-\left(\frac{F^*}{F_0}\right)^m\right]+\mu\left(\sigma_2+\sigma_3\right), \\\sigma_2=E \varepsilon_2 \exp \left[-\left(\frac{F^*}{F_0}\right)^m\right]+\mu\left(\sigma_1+\sigma_3\right), \\\sigma_3=E \varepsilon_3 \exp \left[-\left(\frac{F^*}{F_0}\right)^m\right]+\mu\left(\sigma_1+\sigma_2\right) .\end{array}\right.$ | (20) |
| $F_0=F^* \cdot m^{\frac{1}{m}}, $ | (21) |
| $m=\frac{1}{\ln \left[E \varepsilon_{\mathrm{c}} /\left(\sigma_{\mathrm{c}}-2 \mu \sigma_2\right)\right]}.$ | (22) |
| $\begin{gathered}K_{\mathrm{w}}=\frac{6 c_{\mathrm{w}} \cos \varphi}{\sqrt{3}(3-\sin \varphi)}=\frac{6\left(c-\alpha^{\prime} P_{\mathrm{w}} \tan \varphi\right) \cos \varphi}{\sqrt{3}(3-\sin \varphi)}= \\\frac{6 c \cos \varphi}{\sqrt{3}(3-\sin \varphi)}-\frac{6 \alpha^{\prime} P_{\mathrm{w}} \sin \varphi}{\sqrt{3}(3-\sin \varphi)} .\end{gathered}$ | (23) |
在常规的岩石三轴压缩试验中，围压σ2=σ3，应变ε2=ε3，当考虑水压影响后，F*发生变化，因此，根据式(20)可得考虑水压的统计损伤本构模型
| $\sigma_1=E \varepsilon_1 \exp \left[-\left(\frac{F_{\mathrm{w}}^*}{F_0}\right)^m\right]+2 \mu \sigma_2 .$ | (24) |
根据Drucker-Prager破坏准则，材料的宏观强度F可表示如下：
| $F=\alpha I_1+J_2^{1 / 2}-K .$ | (25) |
| $I_1=\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3, $ | (26) |
| $J_2=\frac{\left(\sigma_1-\sigma_2\right)^2+\left(\sigma_2-\sigma_3\right)^2+\left(\sigma_1-\sigma_3\right)^2}{6} \text {. }$ | (27) |
| $F_{\mathrm{w}}^*=\frac{F}{1-D^*}=\frac{\left(\alpha I_1+J_2^{1 / 2}-K_{\mathrm{w}}\right) E \varepsilon_1}{\sigma_1-\mu\left(\sigma_2+\sigma_3\right)} .$ | (28) |
3.3 本构模型试验数据验证根据岩石弱化试验结果，可获得大理岩在1.0 MPa水压下不同围压的力学参数，如表 5所示。将图 3中c、φ值和相关试验数据代入式(11)、(12)、(13)、(14)、(21)、(22)，可得大理岩在不同围压作用下的分布参数F0、m，以及大理岩峰值应力时的损伤变量，大理岩在不同围压下的分布参数与损伤变量(水压1.0 MPa)如表 6所示。
表 5 大理岩在不同围压下的力学参数(水压1.0 MPa)
| 围压/MPa | σ1/MPa | ε1/10-3 | E/GPa | μ |
| 3.0 | 23.8 | 1.601 | 16.483 | 0.281 |
| 6.0 | 34.9 | 2.561 | 18.536 | 0.295 |
| 9.0 | 47.8 | 3.186 | 23.102 | 0.303 |
| 12.0 | 60.3 | 3.892 | 25.040 | 0.308 |
表选项
表 6 大理岩在不同围压下的分布参数与损伤变量(水压1.0 MPa)
| 围压/MPa | m | Fw* | F0 | D* |
| 3.0 | 5.658 | 20.566 | 27.937 | 0.162 |
| 6.0 | 2.412 | 40.478 | 58.311 | 0.339 |
| 9.0 | 1.809 | 65.693 | 91.164 | 0.425 |
| 12.0 | 1.637 | 89.346 | 120.736 | 0.457 |
表选项
为验证模型的合理性，将分布参数m和F0代入式(24)，可获得不同围压时的统计损伤本构模型。以试验应变值为模型输入值，采用本构模型求得应力值，并与试验应力值比较。图 9为各级围压下模型曲线与试验曲线的对比。由图 9可知，本文模型曲线能较好地反映岩石破裂全过程。峰后试验曲线与模型曲线的差异主要由试验过程中加载方式和加载速度改变造成。
 |
| 图 9 试验曲线与模型曲线的对比 |
| 图选项 |
4 结论本文通过采用岩石力学测试系统对裂隙岩石进行水岩耦合作用下的三轴压缩试验，分析了水压对裂隙岩石的强度弱化效应，并提出了弱化临界水压力，构建了考虑水压弱化的岩石统计损伤本构模型，主要结论如下：
1) 水压对岩石抗剪强度参数的影响主要表现为其对黏聚力的弱化效应，随着水压增大，黏聚力的弱化率增加幅度较大，最大弱化率接近100%，弱化后的黏聚力随着水压增大呈线性减小；水压对岩石的摩擦系数影响较小，最大弱化率不超过20%，且无明显的升降规律。
2) 黏聚力弱化为0时的水压力为弱化临界水压力：当水压小于临界水压力时，岩石强度的水压弱化效应明显，黏聚力随着水压增大呈线性减小，直至0；当水压大于临界水压力时，随着水压增大，岩石强度不会明显降低，此时岩石强度的水压弱化效应不明显。临界水压力作为水压对岩石强度及黏聚力弱化的界限值，可用于界定水压对岩石强度的影响规律。
3) 通过构建考虑水压弱化效应的岩石统计损伤本构模型，并采用试验数据验证了理论模型，该模型能实现水岩耦合作用下岩石破裂全过程的演变规律计算，证明了模型的有效性与合理性。
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