清华大学 公共安全研究院，北京 100084
收稿日期：2022-11-18
基金项目：国家自然科学基金面上项目(72174101)
作者简介：王佳(1993—)，男，助理研究员
通讯作者：申世飞，教授，E-mail: shensf@tsinghua.edu.cn
摘要：在社会安全案件审判阶段，对于案件推理依据“排除合理怀疑”标准认定案件事实，是在无罪推定原则下判定嫌疑人是否有罪的关键前提。针对这一问题的研究存在定量化不足的问题。该研究应用链式规则和Bayes推理方法，深入解析“排除合理怀疑”标准，通过理论和实证分析提出主张合理性的判断规则和证据解释的链式规则；定义解释间的独立性，提出证据的独立划分方法以判断主张能否合理解释证据，构建面向该标准的案件推理模型。将构建的案件推理模型应用于车辆冲撞案和故意杀人案2类频发的刑事案件，对控辩双方提出的主张进行模型推理分析，并对比模型分析结果与实际案件事实，验证模型的有效性。研究结果表明：对于达到“排除合理怀疑”标准的与未达到“排除合理怀疑”标准的案件，所提出的模型均能够协助认定案件事实，并给出相应依据。
关键词：社会安全合理怀疑案件推理证据解释链式规则
Case reasoning model for the "beyond a reasonable doubt" standard
WANG Jia, WANG Weixi, HUANG Mengyao, WANG Litao, SHEN Shifei
Institute of Public Safety Research, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Objective To maintain social justice and to prevent unjust cases, during the trial stage of social security cases, the criminal facts for case reasoning based on the "beyond a reasonable doubt" (BRD) standard must be determined. It is a crucial prerequisite for passing a judgment on whether the suspect is guilty under the principle of the presumption of innocence. BRD is an essential standard of proof in a criminal case, but its concept is relatively vague and abstract, which makes it challenging to implement in practice. Moreover, research regarding this issue is insufficient. Methods This study applies the chain rule and the Bayesian inference method to deeply analyze the BRD standard. The rationality of the causal logic is used to examine the rationality under the reverse causal logic and put forward the judgment rule of the rationality of the case facts. The rule states that the claim is reasonable given the evidence if and only if the claim is a priori reasonable and the claim can reasonably explain the evidence. Accordingly, the chain rule of evidence interpretation is proposed, which decomposes the interpretation of multiple pieces of evidence into the interpretation of a single piece of evidence, which can simplify the difficulty of analysis. Considering the above rules, a case reasoning model facing the BRD standard is proposed. The model exhibits the claims of the prosecution and defense in the case into a sequence of actions, defining the a priori reasonableness of the claims and the reasonable interpretation of the evidence. Moreover, the model further defines the independence between the evidence interpretation and the independent division of the evidence, and then the relationship between the independent division and the evidence can be reasonably explained. Results The proposed model is applied to two common criminal cases, vehicle collision and homicide. The prosecution and defense opinions of the cases are investigated through the reasoning model, and the model analysis results are compared with the actual case facts to verify the effectiveness of the model. The comparison between the analysis results and the facts shows that when the concerned case meets the BRD standard, the model can accurately determine the facts of the case, and the basis provided by the model is consistent with the reasons given in the actual trial. Furthermore, when the concerned case does not meet the BRD standard, the results obtained using the model inference are consistent with the actual trial results. Conclusions The results confirm that for the cases that meet the BRD standard and those that do not, the proposed models can provide the right judgment to assist in determining the facts of the case and the corresponding basis. The proposed model can provide robust help and support for professionals in the judicial field with the fact reasoning in the court trial.
Key words: social securityreasonable suspicioncase reasoningevidential interpretationchain rule
在中国，刑事诉讼活动分为立案、侦查、审查起诉、审判、执行五大环节[1]。其中，审判是解决纠纷的一种专门活动。审查判断证据与犯罪事实，一直是公共安全、刑事科学等领域的重要研究方向[2]。
刑事案件发生后，根据证明标准来认定案件事实，是法庭判定嫌疑人是否有罪的关键环节。中国于2012年修正的《刑事诉讼法》将“排除合理怀疑”确立为刑事案件的证明标准。然而，学界与业界对“排除合理怀疑”标准的解释主观性很强。如国外对合理怀疑的一个经典解释为：一种怀疑，这种怀疑会使一个理智的人在他(她)个人生活中的重要问题上犹豫不决。此类较为模糊的解释会进一步增加法官及陪审员的困惑，美国的一些州法院甚至禁止法官给陪审员提供关于“排除合理怀疑”标准的指示[3]。国内****也指出“排除合理怀疑”的涵义较为模糊抽象，导致实践中的可操作性存在不足[3-4]。围绕面向该标准的案件推理模型展开研究，有助于增强“排除合理怀疑”标准在刑事司法实践中的易操作性，为实现精准定罪提供方法指引与科学依据。
目前，已有****从证据推理方法的角度对该标准展开了研究，主要包括论证推理方法[5]、故事推理方法[6]和概率推理方法[7-8]3个维度。在论证推理方法中，Gordon等[9]提出了一个描述“排除合理怀疑”标准的模型，但该模型涉及难以确定的权重阈值。故事推理方法需要找到一个最佳的解释证据的故事。Pardo[10]和Allen[11]等提出采用相对合理性来评价各个主张(故事)，在该理论中，达到“排除合理怀疑”标准意味着：在给定全部证据的情况下控方的主张是合理的，且不存在其他合理的清白主张。但是，如何根据证据判断一个主张是否合理并未被解决。Jellema[12]认为，达到“排除合理怀疑”标准意味着控方主张远比其他清白主张合理，且没有理由表明可免除被告责任的证据或主张被忽略。然而，控方主张究竟应比其他主张合理多少并未被定义。在融合论证推理和故事推理的混合推理模型中，Bex等[13]利用证据支持、证据矛盾和不合情程度3个指标对该标准进行建模。但是，他们同样没有对相应阈值进行赋值，并认为这不是一件容易的事情。对于概率推理方法，部分****利用概率阈值去描述证明标准，目前研究得到的概率阈值主要在0.9左右[14]。但是，可能性与合理性存在差异，且精确的概率推理结果难以计算得出，故此方法也存在不足。此外，还有****从决策理论的角度研究了该标准，如Ben-Haim[15]认为达到该标准意味着控方主张对于证据中的不确定性是高度鲁棒的。但是，如何判断高度鲁棒亦是一个难题。综上，尽管现有研究已从多个角度探究了“排除合理怀疑”标准，但如何根据证据判断推理的结果是否达到该标准, 仍存在定量化研究不足的问题。
鉴于此，本文拟深入解析“排除合理怀疑”标准，提出主张合理性的判断方法和面向该标准的案件推理模型，并利用实际案例分析模型的有效性，以期为司法机关在无罪推定原则下认定案件事实、作出准确判决提供参考。
1 主张合理性的判断方法1.1 主张合理性的判断规则在相对合理性理论中[10-11]，达到“排除合理怀疑”标准表明在给定全部证据的情况下控方主张是合理的，且不存在其他合理的清白主张。因此，判断是否达到该标准的重点是判断给定证据下主张是否合理。
在事实认定过程中，一个主张阐述的是一个行为经过。由于案件的正向演化逻辑是现场发生的行为导致现场留下各种证据，故根据证据判断主张是否合理是一个逆因果逻辑问题。但一般地更容易处理的是正因果逻辑问题，如在概率体系中，更容易确定在给定原因时对应结果发生的概率，而不易直接确定给定结果时原因发生的概率，后一概率也被称为逆概率，往往需要根据正概率确定并利用Bayes公式计算得出[16]。
将逆因果逻辑转化为正因果逻辑的思想，在法庭审判中也得到了体现。在《北大法宝》数据库中，按照案由为故意杀人罪或放火罪，且审判时辩方以无法排除合理怀疑为由来辩解的标准进行案例选取，本研究共收集到68个有效案例。分析发现，主张能否对证据合理解释是判断案件是否达到“排除合理怀疑”标准的关键原因。主张能否对证据合理解释是正因果逻辑下的判断问题，故可知实际法庭审判中会将逆因果逻辑的问题转化为正因果逻辑的问题。
基于上述分析，本文采用更易被理解的正向逻辑下的合理性去解析逆向逻辑下的合理性。具体来说，提出在给定证据下主张是合理的当且仅当：主张本身是合理的(先验合理)，且主张能够合理解释证据。上述论点可表示为
| $R(H \mid e)=R(H) \cdot R(e \mid H) .$ | (1) |
表 1 合理性的不同情况
| R(H|e) | R(H) | R(e|H) |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
表选项
表 1列出的情况是符合客观实际的，实证数据也同样支持式(1)。本研究收集的案例中共有60个主张在给定证据下是不合理的，其中5.0%的主张是因为先验不合理，其余95.0%的主张是因为它们虽然先验合理，但无法合理解释案件中的证据，这与表 1中前3行的结果一致；案例中共有76个主张在给定证据下是合理的，经分析，它们全部都先验合理且能合理解释证据，这与表 1中第4行的结果一致。
1.2 证据解释的链式规则基于主张合理性的判断规则，本文提出判断主张能否合理解释多个证据的链式规则。
在审判环节中，若认为在给定证据下一个主张是合理的，那么该主张造成证据这一事件的发生是合理的；若在给定证据下一个主张是不合理的，那么易得该主张造成证据这一事件的发生是不合理的。据此，可得到
| $R(H \mid e)=R(H, e).$ | (2) |
当案件中只有2个证据e1、e2时，根据式(1)和(2)可推出
| $\begin{gathered}R\left(H, e_1, e_2\right)=R\left(H \mid e_1, e_2\right)= \\R(H) \cdot R\left(e_1, e_2 \mid H\right) .\end{gathered}$ | (3) |
| $\begin{gathered}R\left(H, e_1, e_2\right)=R\left(H, e_1 \mid e_2\right)= \\R\left(H, e_1\right) \cdot R\left(e_2 \mid H, e_1\right)= \\R(H) \cdot R\left(e_1 \mid H\right) \cdot R\left(e_2 \mid H, e_1\right) .\end{gathered}$ | (4) |
| $R\left(e_1, e_2 \mid H\right)=R\left(e_1 \mid H\right) \cdot R\left(e_2 \mid H, e_1\right) .$ | (5) |
| $\begin{gathered}R\left(e_1, e_2, \cdots, e_k \mid H\right)=R\left(e_1 \mid H\right) \cdot \\R\left(e_2 \mid H, e_1\right) \cdots \cdot \\R\left(e_k \mid H, e_1, e_2, \cdots, e_{k-1}\right) .\end{gathered}$ | (6) |
2 案件推理模型构建2.1 模型基本定义定义1?? 面向“排除合理怀疑”标准的案件推理模型。推理模型是一个三元组(Hs, Es, I)。其中: Hs为主张的有限集合{H1, H2, …, Hm}；Es为证据的有限集合{e1, e2, …, eq}；I为先验知识，用于判断合理性。
定义2 ?? 行为序列。主张集合中的每一个主张H都代表一个有限的行为序列φ，记为H: φ=[φ1, φ2, …, φn]。其中：n≥1，序列中的每一个φi代表一个行为。
定义3?? 主张的先验合理性。一个主张H是先验合理的定义为：根据先验知识I，H对应的行为序列φ的发生是合理的，记为R(H)=1。
定义4 ?? 行为间的矛盾。对于一个行为序列φ，φ中2个不相交的子行为序列μ1、μ2存在矛盾定义为：μ1的发生先验合理，μ2的发生也先验合理，但μ(μ1, μ2)的发生先验不合理。其中μ(μ1, μ2)是μ1和μ2中的行为按照φ中规定的顺序组成的行为序列。
推论1??记主张H对应的行为序列为φ，主张H是先验合理的当且仅当：1) 对于φ中任意一个行为φi，其发生是先验合理的；2) φ中任意2个不相交的子行为序列不存在矛盾。
推论1中的2个条件也与Pennington等[17]提出的评价故事融贯性的2个指标(合情性和一致性)相对应。
定义5 ?? 主张对证据的合理解释。一个主张H能够合理解释证据集合E，定义为：根据先验知识I，H对应的行为序列φ的一个合理后果为E，记为R(E|H)=1。R(E|H)与R(E|φ)等价。
推论2??若证据集合E中存在一个证据子集不能被主张H合理解释，那么整个证据集合E也不能被主张H合理解释。
推论2意在说明主张能合理解释全部证据的必要条件在于每个证据子集都能被合理解释，这可协助快速检查主张对证据的解释能力。
定义6?? 证据解释的链式规则。证据解释的链式规则见式(6)，此处不再赘述。
定义7?? 给定证据下主张的合理性。给定证据下，主张合理性的判断见式(1)，此处不再赘述。
定义8 ?? “排除合理怀疑”标准。达到“排除合理怀疑”标准定义为
| $R\left(H_{\mathrm{p}} \mid E_{\mathrm{s}}\right)=1 \text { 且 } \forall H \in H_{\mathrm{d}}, R\left(H \mid E_{\mathrm{s}}\right)=0 \text {. }$ | (7) |
2.2 证据的独立划分一个主张能合理解释证据的实质在于该主张中的某些行为序列能合理解释证据，据此提出证据的解释行为序列。
定义9 ?? 证据的解释行为序列。证据集合E在行为序列φ中的相关行为序列μ定义为φ中满足式(8)的子行为序列，
| $R(E \mid \mu)=R(E \mid \varphi) .$ | (8) |
推论3 ?? 主张H能合理解释证据集合E等价于：在H对应的行为序列φ中能找到关于证据集合E的解释行为序列。
定义10 ?? 解释间的独立性。N个证据集合关于主张H的解释是独立的定义为：对其中任意k个证据集合，均满足
| $\begin{gathered}R\left(E_1 \mid H\right) \cdot R\left(E_2 \mid H\right) \cdot \cdots R\left(E_k \mid H\right)= \\R\left(E_1 \cup E_2 \cup \cdots \cup E_k \mid H\right) .\end{gathered}$ | (9) |
| $R\left(E_1 \mid \mu_1\right) \cdot R\left(E_2 \mid \mu_2\right) \cdot \cdots R\left(E_k \mid \mu_k\right)=\\R\left(E_1 \cup E_2 \cup \cdots \cup E_k \mid \varphi\right) \text {. }$ | (10) |
定义11??证据的独立划分。证据集合E关于主张H的一个独立划分定义为π(H, E)={E1, E2, …, EN}，满足：1) E1∪E2∪…∪EN=E；2) E1, E2, …, EN中任意2个证据集合的交集为空集；3) E1, E2, …, EN关于主张H的解释是独立的。
推论5 ?? 主张H能合理解释证据集合E等价于：在H和E上能找到一个独立划分π(H, E)，使得对π(H, E)中的任意一个证据集合Ei，都有R(Ei|H)=1。
独立划分实质上是针对一个主张将全部证据划分成多个证据组，使得主张和每个证据组都构成一个独立的解释对，那么主张对全部证据的解释能力就可由这些独立的解释对决定。根据实际判案过程可发现，独立划分是实际审判时判断主张能否合理解释多组证据的一个理论依据。在实际判案中，一般会将证明同一事件的证据划分成一组，当每组证据都能被合理解释时，就推出全部证据都能被合理解释，但这背后实际上隐含了一个条件，即这些解释之间是独立的。
2.3 模型推理步骤模型推理总体步骤流程如图 1所示。
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| 图 1 模型推理总体步骤 |
| 图选项 |
图 1中的步骤1和步骤2用于分析给定证据下控方主张是否合理，若不合理，则说明未达到“排除合理怀疑”标准。在控方主张合理的基础上，步骤3和步骤4用于分析给定证据下辩方主张是否合理，若不合理，则达到证明标准；若合理，则说明控辩双方主张均合理，给定证据没有达到证明标准。
图 1中的步骤1和步骤3用于分析主张是否先验合理。首先判断主张中的每一个行为是否先验合理，如果存在一个行为是先验不合理的，那么由推论1可知对应的主张也先验不合理。在任意一个行为都是先验合理的基础上，接下来去判断行为序列之间是否存在矛盾。如果第i个(i≥2)行为的发生与前i-1个行为组成的行为序列的发生存在矛盾，那么由推论1可知对应的主张先验不合理；如果不存在矛盾，那么易得出前i个行为组成的行为序列是先验合理的，由此不断迭代至最后一个行为，就可以判断主张是否先验合理。
图 1中的步骤2和步骤4用于分析主张能否合理解释全部证据。可利用链式规则来分析，具体如图 2所示。
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| 图 2 判断主张能否合理解释证据的一般步骤 |
| 图选项 |
另外，在主张对证据解释的独立关系较易识别时，可利用证据的独立划分来进行分析，如图 3所示。图 3中的步骤1是判断每一个证据能否被主张合理解释，若存在一个证据不能被合理解释，则根据推论2得到主张不能合理解释全部证据。当任意一个证据都能被合理解释时，根据推论3，可得到每个证据对应的解释行为序列。基于此，图 3中的步骤2可依靠先验知识独立划分全部证据，一般根据解释行为序列发生的时间或地点划分，即把发生地点或时间不同的解释行为序列所对应的证据划分在不同组，再检查解释间是否独立。在完成独立划分后，需进一步判断划分得到的每一个证据集合能否被主张合理解释。如果存在一个证据集合不能被主张合理解释，则由推论2可知主张不能合理解释全部证据；反之，若每个证据集合都能被主张合理解释，则根据推论5可知主张可以合理解释全部证据。
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| 图 3 主张合理解释证据的“独立划分”判断步骤 |
| 图选项 |
3 典型案例分析从车辆冲撞案和故意杀人案2类频发的刑事案件中选取2个案例。选取的案例推理均具有一定难度，也都出现了被告不服判决并提出上诉的情况。此外，案例中既有达到“排除合理怀疑”标准的，也有未达到该标准的，这可以更为充分地说明模型的效果。
3.1 黄某车辆冲撞案3.1.1 案件概述在某月15日凌晨，一名保安发现一个受伤的人躺在路边。当保安准备报警时，该人被一辆高尔夫轿车压过。经法医鉴定，被害人的死因系头部遭到钝性外力作用从而导致严重的颅脑损伤。案发后，黄某因故意杀人罪被提起公诉[18]。案件中收集到的证据见表 2。
表 2 黄某案中的主要证据
| 序号 | 证据内容 |
| e1 | 被告人黄某供述酒后肇事部分的事实 |
| e2 | 证人目击黄某驾车肇事后即报警，报警时间为23时54分 |
| e3 | 黄某在当天23时59分给女友发短信说“到了”，后在女友陪同下自首 |
| e4 | 第1现场距第2现场约900 m，侦查试验证实，肇事后掉头将被害人搬离的过程约需140 s |
| e5 | 目击证人证实且被告人供认，被害人头部撞破黄某汽车挡风玻璃，其身体飞越汽车后倒地 |
| e6 | 黄某汽车上留有被害人的毛发和组织 |
表选项
本案的控方主张Hp为：在14日23时50分许，被告人黄某酒后驾驶一辆桑塔纳轿车，与正在人行横道上过马路的被害人相撞。被害人的头部被汽车挡风玻璃撞击后，其身体越过车顶后倒地。黄某没有立即停车，继续驾车向前行驶然后掉头返回肇事地点，将被害人搬到肇事车上，接着开车至一酒吧附近，将被害人抛弃。次日凌晨0时10分左右，前述保安发现被害人躺在地上，正在报警时，被害人又被一高尔夫轿车压过。0时30分许，黄某到公安局投案。
辩方主张Hd为：黄某酒后驾车时确实撞倒了被害人，但黄某没有搬移并抛弃被害人。
3.1.2 模型推理根据图 1的步骤进行推理。对于控方主张Hp，其对应的行为序列φ见表 3。经分析可知：R(Hp)=1。接下来，利用链式规则分析R(Es|Hp)。根据证据的相关行为序列，将证据分为不相交的3组，Es=E1∪{e3}∪{e4}，其中E1={e1, e2, e5, e6}。进一步，可推出[φ1]为证据E1的解释行为序列，故R(E1|Hp)=1；在Hp合理解释E1的基础上，Hp也能合理解释e3；在Hp合理解释E1和e3的基础上，可知黄某有约5 min的时间可以实施搬运并遗弃被害人的行为，故Hp能同时合理解释e4。根据链式规则易得R(Es|Hp)=1，又因为R(Hp)=1，所以R(Hp|Es)=1。
表 3 黄某案中的控方主张对应的行为序列
| 控方主张 | 符号 | 内容 |
| 行为序列 | φ | φ=[φ1, φ2, φ3, φ4] |
| 行为 | φ1 | 黄某酒后驾车撞倒被害人 |
| φ2 | 黄某掉头返回肇事地点并搬运被害人至车上 | |
| φ3 | 黄某驾车至第2现场遗弃被害人 | |
| φ4 | 黄某在女友陪同下去公安局自首 |
表选项
辩方主张Hd与证据的解释关系如图 4所示。由于黄某称自己未实施搬移并抛弃被害人的行为，故被害人到达第2现场的方式存在2种可能，即Hd1：被害人被第三人搬移并抛弃至第2现场；Hd2：被害人自己到达第2现场。基于知识和经验，第三人先搬移被害人，在不寻求其他人帮助的情况下就遗弃该受伤的人是不合理的，因此R(Hd1)=0。对于主张Hd2，经分析易知R(Hd2)=1。但是，R(e4∪e5|Hd2)=0，因为在e5发生时，可知被害人当时头部受伤非常严重且身体也有较重的撞击伤，故受此重伤的被害人在约20 min的时间里自行到达900 m外的第2现场是不合理的。根据链式规则可知：R(Es|Hd2)=0。
 |
| 图 4 黄某案中辩方主张与证据的解释关系 |
| 图选项 |
基于上述分析，案件的辩方主张在给定证据下是不合理的，因此控方指控的犯罪事实达到了“排除合理怀疑”标准。
3.1.3 判决结果本案的实际判决结果为：被害人来到第2现场有3种可能，分别是：1) 被害人自行来到第2现场；2) 被告人被搬运并遗弃在第2现场；3) 第三人搬运并遗弃至第2现场。由于被害人当时伤势严重，无法短时间内到达第2现场，故排除可能1)；可能3)不符合情理。综上，所有的间接证据综合指向被告实施了搬运并遗弃被害人的行为，故作出有罪判决。
该案例表明，本文构建的模型可以协助准确地认定案件事实，并且模型给出的依据与实际审判是一致的。
3.2 辛某杀人案3.2.1 案件概述某月6日上午6时许，一具女尸在某小区草坪上被发现。经鉴定，被害人是张某，系受外力作用导致机械性窒息死亡，死后从高空坠落。通过侦查，犯罪嫌疑人为被害人的男友辛某。案件中的主要证据见表 4。
表 4 辛某案中的主要证据
| 序号 | 证据内容 |
| e1 | 关于早上6点多在小区楼前草坪发现被害人尸体的证人证言 |
| e2 | 关于被告人辛某与被害人张某有感情矛盾的证人证言 |
| e3 | 电子数据鉴定意见表明辛某与张某因为感情问题发生过激烈争吵 |
| e4 | 关于辛某当晚7点多位于被害人小区的手机信号基站定位数据 |
| e5 | 关于辛某当晚7点多去被害人家中的证人证言 |
| e6 | 关于辛某次日凌晨从被害人家中离开的证人证言 |
| e7 | 关于辛某次日凌晨4点多离开被害人小区的手机信号基站定位数据 |
| e8 | 关于被害人尸体被发现后其住宅的防盗门是关闭的但未反锁的证人证言 |
| e9 | 关于当晚辛某与被害人发生争吵的证人证言 |
| e10 | 被害人家中有多枚碳灰足迹 |
| e11 | 法医鉴定意见为被害人张某系口鼻受外力作用导致机械性窒息死亡，死亡时间为最后一次进食后的4~6 h，但准确死亡时间无法确定 |
| e12 | 在被害人家中饭碗碗口处检出的DNA与辛某的一致 |
| e13 | 在被害人家中酒杯、筷子、纸巾、呕吐物中检出的DNA与被害人张某的一致 |
| e14 | 痕迹检验报告显示被害人家的防盗门锁芯未见异痕，家中提取的钥匙和被害人弟弟持有的钥匙均为该防盗门的原配钥匙，也未见异痕 |
表选项
案件的控方主张Hp为：被告人辛某与被害人张某存在感情矛盾，经常争吵。在5日19时至次日凌晨4时许，辛某在被害人张某家中，因感情问题2人又发生激烈争吵，后因张某在卫生间内大声喊叫，辛某有用手掩住张某口鼻的行为，致张某窒息死亡。张某死后被人从楼上抛至楼下。
案件的辩方主张Hd可解析为：辛某确实与被害人张某发生过争吵，也有掩住张某口鼻的行为，但辛某并未杀死张某，可能存在第三人实施了犯罪行为。
3.2.2 模型推理经分析，R(Hp)=1，利用独立划分方法进一步得到R(Es|Hp)=1，具体如图 5所示。
 |
| 图 5 辛某案中控方主张与证据的解释关系 |
| 图选项 |
证据e10为被害人家中有多枚碳灰足迹，但这些足迹并没有进行比对鉴定，有可能是被告人与被害人在家中发生争吵或被告人用手捂住被害人口鼻时留下的，因而能够被Hp合理解释。
辩方主张Hd也是先验合理的，且根据独立划分方法也可得到R(Es|Hd)=1，具体如图 6所示。需要指出的是，e10能被合理解释是因为这些足迹并未进行鉴定，有可能是第三人来到现场留下的。
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| 图 6 辛某案中辩方主张与证据的解释关系 |
| 图选项 |
综上所述，在给定全部证据情况下，控辩双方的主张均是合理的，故指控的犯罪事实未达到“排除合理怀疑”标准。
3.2.3 判决结果案件首次审判时，被告人辛某被判处有罪，但辛某不服判决，以自己无罪提出上诉。案件重审时，法院认为：由于从辛某离开到张某尸体被发现有约2 h，且被害人住处遗留多枚嫌疑足迹，并结合房门钥匙配套数量无法确定的情况，无法排除第三人进入现场的合理怀疑。综上，辛某被改判为无罪。
该案件的推理具有不小的难度，容易认为被告是有罪的。但是，利用本文所提出的模型进行分析，不难推出与重审一致的结果，这进一步说明模型在面临复杂案件时的有效性。
4 结论本文围绕犯罪侦查的决策支持模型进行了深入研究，主要成果如下：
1) 提出主张合理性的判断规则，规则指出在给定证据下主张是合理的当且仅当：主张先验合理且主张能够合理解释证据。在此基础上，提出证据解释的链式规则，将主张对多个证据的解释进行分解，简化分析难度。
2) 定义解释间的独立性，提出判断主张能否合理解释证据的独立划分方法，构建面向“排除合理怀疑”标准的案件推理模型。
3) 利用模型对车辆冲撞案和故意杀人案进行分析，结果表明：所提出的模型能够协助推理认定案件事实，并给出相应依据。
总结来说，本文提出的面向“排除合理怀疑”标准的案件推理模型能够根据案件证据推理案件事实，判断控辩双方的主张合理性。然而，本文所构建的模型在实际应用过程中，并不能完全替代司法审判领域专业人员的作用，而是主要提供分析结果，科学地支持司法审判人员的决策。
与此同时，本文重点关注推理过程中的推理逻辑，但对推理过程中涉及的因果知识关注有限，未来将在这一方面继续深入研究。
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