西安交通大学 化学工程与技术学院，西安 710049
收稿日期：2022-09-20
基金项目：国家自然科学基金项目(22278327)
作者简介：周迎千(1999－)，男，硕士研究生
通讯作者：杨敏博，副教授，E-mail: yangmb@xjtu.edu.cn
摘要：随着原油劣质化趋势加重，炼厂的氢气(H2)需求日益增加，通过氢网络集成提高氢气的利用效率变得至关重要。压缩机费用是炼厂氢网络中除新氢外的第二大费用，往复式压缩机和离心式压缩机被广泛用于氢气输送网络。该文提出了一种考虑多级离心式压缩机和多级往复式压缩机选型的超结构，约束条件包括压缩机的流量和出口压力；基于此超结构建立了一个混合整数非线性规划模型，以最小总年化成本为目标函数，其中综合考虑了新氢的成本、压缩机的投资费用和操作费用；并通过案例分析证明了模型的实用性。
关键词：化工系统工程氢网络集成压缩机类型多级压缩混合整数非线性规划模型
Synthesis of refinery hydrogen networks considering compressor types
ZHOU Yingqian, FENG Xiao, YANG Minbo
School of Chemical Engineering & Technology, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China
Abstract: Objective Hydrogen demands in refineries are increasing annually because of the growing processing of heavy crude oil, which necessitates optimizing the hydrogen network to improve hydrogen usage.The cost associated with hydrogen compressors is the second largest in a refinery hydrogen network, following the fresh hydrogen cost.Thus, the synthesis of hydrogen networks considering gas compression has been an active topic in process systems engineering.Previous work has been modeled on reciprocating compressors, focusing on reducing the number of compressors and/or compression power consumption.However, reciprocating and centrifugal compressors are widely used in refinery hydrogen networks.The advantage of centrifugal compressors is their suitability for large gas flow rates without too high exhaust pressures, while reciprocating compressors have high and stable exhaust pressures and are suitable for small gas flow rates. Methods This work presents a hydrogen network superstructure that considers the selection of multistage centrifugal and reciprocating compressors.Compressor selection is determined based on the characteristics of reciprocating and centrifugal compressors considering their inlet gas flow rates and exhaust pressures.A mixed integer nonlinear programming (MINLP) model is formulated to minimize the total annualized cost, comprising fresh hydrogen, compressor investment, and compression power.The developed MINLP model is examined based on a hydrogen network reported in the literature.It is coded in the general algebraic modeling system 35.2 and can be directly solved by the BARON solver. Results The results indicated that the optimal hydrogen network contained three centrifugal compressors and six reciprocating compressors, with one reciprocating compressor for two-stage compression and one for three-stage compression.The flow rates of the three centrifugal compressors were larger than the upper flow rate limit of the reciprocating compressors, while the outlet pressures were lower than the upper outlet pressure limit of the centrifugal compressors. Conclusions This phenomenon indicates that the flow rate constraint dominates the compressor selection in this hydrogen network.Since the cost correlation of the centrifugal compressor is smaller than that of the reciprocating compressor in this study, the centrifugal compressor is preferred when both types of compressors meet the compression demands.Hence, only hydrogen streams with small flow rates and large compression ratios are chosen for the reciprocating compressors.Compared with the previous work, although the numbers of compressors are identical, the optimal hydrogen network structures differ notably, and this study obtains small compression power consumption.This result is obtained because earlier studies neglected compressor selection, and the mathematical model in this study prefers the less expensive centrifugal compressor.Therefore, the flow rates of several hydrogen streams are enlarged to satisfy the flow rate constraint of centrifugal compressors, which is also more consistent with refinery practice.Finally, the computation time of the MINLP model is only 0.72 s, thereby demonstrating the usefulness and convenience of the proposed method.
Key words: chemical system engineeringhydrogen networkcompressor typesmultistage compressionmixed integer nonlinear programming
氢气(H2)是当前主要的清洁能源之一[1]，可作为化工合成过程的原料，主要用于重质油加氢分解、催化裂化和催化重整等工艺单元[2-3]。随着原油的重质化和燃料油的清洁化，炼油行业对氢气的需求量逐步上升[4]，导致氢气成本成为炼厂原料成本中仅次于原油成本的第二大成本[5]。设计最优化的氢网络是节省氢气消耗的主要方法之一，通过最大化氢源的回收和利用与节省压缩机功耗，以提高能源利用率。
炼厂中的氢网络是指多个供氢装置(氢源)和多个耗氢装置(氢阱)之间的匹配关系，前提是需要满足所有氢阱的氢气需求(包括入口流量、入口压力、氢气纯度等)。氢网络优化是对网络整体提出最优的源阱匹配方式和压缩机与净化器布局，以满足目标函数的要求。
目前，最常用的2种氢网络集成优化技术是夹点法和数学规划法。夹点法最初应用于能量网络的集成，经过不断发展，已广泛应用于换热网络、氢网络和水网络的设计优化[6-7]。自Towler等[8]提出使用夹点法解决氢网络集成问题以来，夹点法在氢网络集成中的应用吸引了很多****的关注和研究。例如，Li等[9]利用夹点法研究了氢气纯化问题，Zhao等[10]研究了氢负荷夹点法，Wei等[11]研究了流率波动下的氢气分配问题。夹点法本质上是一种二维的图示法，其局限性体现在难以考虑除流率、浓度之外的约束条件，因此无法同时优化运营成本和投资成本。
数学规划法是基于超结构和数学规划方程建立的。超结构包括氢网络中可能存在的所有连接方式，通过将氢网络集成问题转化为数学优化问题，在所有可能存在的连接方式中找出最优连接方式。这种使用数学规划方程的求解程序可更全面地考虑约束条件和目标函数。Alves等[12]使用数学规划法建立了一种估算消耗新氢最少的氢网络线性规划(linear programming，LP)模型，发现数学规划法在氢网络集成问题上比夹点法具有更大的经济潜力。Hallale等[13]以最小总年化成本为目标函数权衡氢消耗费用和设备投资费用，同时考虑压缩机、净化器的布局。Liu等[14]提出解决净化器集成和选择的混合整数非线性规划(mixed integer nonlinear programming, MINLP)模型，并在求解策略上进行了一些调整。Liao等[15]提出一种系统的氢网络集成方法，在超结构中考虑压缩机和净化器的布局方式。Zhang等[16]提出面向质量平衡的MINLP模型，以解决静态和动态条件下单杂质氢网络与多杂质氢网络的集成问题。Liu等[17]建立了一种带有能量回收功能的超结构，并对同一案例进行了多目标优化。蒋迎花等[18]提出一种3步求解策略优化厂际氢网络的多周期设计。Han等[19]在考虑炼厂间氢气整合和波动的情况下，提出一种解决厂际氢网络的多周期优化问题的方法。
压缩机费用是氢网络中的第二大费用[20]，所以压缩机的布局优化一直是研究热点。Ding等[21]提出考虑压力约束的多杂质氢网络集成方法，通过改变公用工程满足压力需求，以目标函数权衡压缩机数量和公用工程用量。Wu等[20]通过序贯模块法确定氢网络的损失和压缩机数量，同时，介绍的几种实用的压缩机组合策略可进一步减少压缩机数量。周业扬等[22]在氢网络中加入中间管网，以减少新氢备用压缩机的数量。Bandyopadhyay等[23]提出一种代数法以最小化压缩功，可将多个压力等级的复杂问题细分为一组只有2个压力等级的简单问题，通过优化压力等级之间的交叉方式减少压缩功的使用。Jagannath等[24]在同时考虑压缩机负荷和数量的情况下，以最小的压缩成本合成氢网络，提出的MINLP模型允许共享压缩机的存在，但难以收敛。基于此，文[25]利用启发式方法将压缩机吸入和排出压力提前分配，极大地减少MINLP模型的非线性项，并利用确定性算法求解该模型。在此工作基础上，Chang等[26]将压缩机压力离散化，使新补充压缩机的压力变量可在氢源和氢阱之间离散选择，并开发出一种全局最优算法以解决压缩机共享问题。
上述均是关于氢网络中压缩机的优化工作，目的是减少压缩机数量或降低压缩机功耗，模型中考虑的压缩机多为往复式压缩机，未考虑氢网络中压缩机的选型问题。炼油行业对氢气需求量较少时期，实际炼厂中加氢单元规模较小、压缩比较高，氢网络规模较小，多缸多级的往复式压缩机常被用于此类氢气输送网络。随着炼厂加氢装置大型化、氢气压缩机流量增大，尤其是一些装置的循环氢压缩机具有大流量、低压缩比的特点，一些炼厂将离心式压缩机用于氢气增压过程。在加氢装置投产后，离心式压缩机运行平稳，相较于往复式压缩机具有一定优势[27]。
本文通过考虑氢网络设计中往复式和离心式压缩机的选型问题，并结合往复式和离心式压缩机的适用范围(主要为流量和出口压力约束)，建立可自由选型的氢网络超结构，同时建立相应的MINLP模型以优化氢网络。
1 基于压缩机选型的氢网络约束氢网络的设计问题可概括如下：已知一组氢源i(i=1, 2, …, I)，包括新氢和过程氢源。氢源i可提供流量Fi、纯度Yi和压力Pi的氢气。有一组氢阱u(u=1, 2, …, U)，Fu、Pu和Yu分别表示氢阱氢气入口需求的流量、压力和纯度。在满足氢阱需求的前提下，多余的过程氢源送至燃料气汇j(j=1，2，…，J)。氢气在氢源和氢阱之间通过管道输送，当氢源的压力大于氢阱的压力时，氢气可直接通过管道输送，反之则需要压缩机加压。
对于一个含有I个氢源、U个氢阱的氢网络，考虑往复式和离心式压缩机时，其超结构如图 1所示。其中，r表示往复式压缩机，c表示离心式压缩机，每类压缩机的数量上限为I×U。在该超结构中，往复式压缩机、离心式压缩机和管道直接输送被分为3个模块。当氢源的压力小于氢阱的压力时，氢源需要压缩机加压，可选择往复式压缩机或离心式压缩机，但需要满足压缩机的适用范围。
 |
| 图 1 考虑压缩机选型的氢网络超结构 |
| 图选项 |
以下是关于该模型的几个假设：
1) 氢网络中的气体可视为氢气和甲烷(CH4)的混合物，其关键组分是氢气，其他占比较小的组分如乙烷(C2H6)、丙烷(C3H8)等可忽略；
2) 所有压缩机的压缩过程均为绝热压缩过程，考虑多级等压比压缩[28]；
3) 压缩机的吸气温度为298.15 K，忽略气体所需的级间冷却成本；
4) 氢气输送管道内压强降为0，且整个氢网络中无相态变化[26]。
此外，需要引入二元变量描述模块之间的连接，Zi, u表示氢源和氢阱之间通过管道直接输氢；Zi, u, c表示氢源和氢阱之间通过离心式压缩机加压输氢；Zi, u, r表示氢源和氢阱之间通过往复式压缩机加压输氢；因氢源的压力通常高于燃料气汇的压力，Zi, j表示氢源和燃料气汇之间通过管道直接输氢。
2 数学模型2.1 质量平衡为解决图 1中考虑压缩机选型的氢网络优化问题，在已知氢源、氢阱数据的情况下，通过判断氢网络中需要加压的氢流股所适用的压缩机类型，以达到最小化总年化成本的目标。考虑质量平衡、压缩机约束、费用计算的数学模型如下。
如图 1所示，氢源可为氢阱或燃料气汇提供流量为Fi的氢气，输送方式为管道直接输送或经过往复式压缩机或离心式压缩机加压输送。因此，氢源需要满足的质量平衡要求表示如下：
| $\begin{aligned}F_i=\sum\limits_{u=1}^U\left(f_{i, u}+\right. & \left.\sum\limits_{c=1}^{I \cdot U} f_{i, u, c}+\sum\limits_{r=1}^{I \cdot U} f_{i, u, r}\right)+ \\& \sum\limits_{j=1}^J f_{i, j}, \end{aligned}$ | (1) |
| $Z_{i, u} \cdot f_{i, u}^{\text {lo }} \leqslant f_{i, u} \leqslant Z_{i, u} \cdot f_{i, u}^{\mathrm{up}}, $ | (2) |
| $Z_{i, u, c} \cdot f_{i, u, c}^{\mathrm{lo}} \leqslant f_{i, u, c} \leqslant Z_{i, u, c} \cdot f_{i, u, c}^{ \mathrm{up}}, $ | (3) |
| $Z_{i, u, r} \cdot f_{i, u, r}^{\mathrm{lo}} \leqslant f_{i, u, r} \leqslant Z_{i, u, r} \cdot f_{i, u, r}^{\mathrm{up}}, $ | (4) |
| $Z_{i, j} \cdot f_{i, j}^{\text {lo }} \leqslant f_{i, j} \leqslant Z_{i, j} \cdot f_{i, j}^{\text {up }} \text {. }$ | (5) |
氢阱的流量平衡和氢平衡分别表示如下：
| $F_u=\sum\limits_{i=1}^I\left(f_{i, u}+\sum\limits_{c=1}^{I \cdot U} f_{i, u, c}+\sum\limits_{r=1}^{I \cdot U} f_{i, u, r}\right), $ | (6) |
| $\begin{aligned}F_u \cdot Y_u \leqslant & \sum\limits_{i=1}^I\left(f_{i, u} \cdot Y_i+\sum\limits_{c=1}^{I \cdot U} f_{i, u, c} \cdot Y_i+\right. \\& \left.\sum\limits_{r=1}^{I \cdot U} f_{i, u, r} \cdot Y_i\right) .\end{aligned}$ | (7) |
| $F_j=\sum\limits_{i=1}^I f_{i, j} .$ | (8) |
2.2 压缩机约束离心式压缩机具有单机处理气体量大、适用介质种类多、运行可靠性高的优点，但难以适用于流量过小和排气压力过高的气体压缩过程；往复式压缩机排气压力较高且稳定，可实现气体量小、压力高的气体压缩过程，但单机处理气体量较小，且结构复杂、制造繁琐[27]。在选型过程中，往复式和离心式压缩机有各自的流量和压力适用范围，其中流量约束针对压缩机体积流量，压力约束针对压缩机出口压力。Vrup和Vrlo表示往复式压缩机体积流量的上限和下限，分别为1.2×104和0 m3/h；Vcup和Vclo表示离心式压缩机体积流量的上限和下限，分别为2.6×105和1.7×103 m3/h。规定离心式压缩机出口压力不超过3.45×104 kPa，往复式压缩机出口压力不超过6.90×105 kPa[28]。
离心式压缩机和往复式压缩机的流量约束表示如下：
| $\begin{gathered}Z_{i, u, c} \cdot P_{i, u, c}^{\text {in }} \cdot \frac{V_c^{\mathrm{lo}}}{R \cdot T} \leqslant f_{i, u, c} \leqslant \\Z_{i, u, c} \cdot P_{i, u, c}^{\text {in }} \cdot \frac{V_c^{\text {up }}}{R \cdot T}, \end{gathered}$ | (9) |
| $\begin{gathered}Z_{i, u, r} \cdot P_{i, u, r}^{\text {in }} \cdot \frac{V_r^{\mathrm{lo}}}{R \cdot T} \leqslant f_{i, u, r} \leqslant \\Z_{i, u, r} \cdot P_{i, u, r}^{\text {in }} \cdot \frac{V_r^{\mathrm{up}}}{R \cdot T} .\end{gathered}$ | (10) |
出口压力约束表示如下：
| $P_{i, u, c}^{\text {out }} \leqslant 3.45 \times 10^4 \mathrm{kPa}, $ | (11) |
| $P_{i, u, r}^{\text {out }} \leqslant 6.90 \times 10^5 \mathrm{kPa} \text {. }$ | (12) |
此外，本研究还考虑多级压缩问题。对于离心式压缩机，规定单级压缩比不超过2；对于往复式压缩机，规定单级压缩比不超过3[28]。压缩级数表示如下：
| $\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{{s_c} = 1, }&{{Q_c}\leqslant2;}\\{{s_c} = 2, }&{2 < {Q_c}\leqslant 4;{s_c} \in \{ 1, 2, 3, \cdots \} ;}\\{{s_c} = 3, }&{4 < {Q_c}\leqslant 8;}\end{array}\\\; \vdots \end{array}$ | (13) |
| $\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}s_r=1, & Q_r \leqslant 3 ; \\s_r=2, & 3<Q_r \leqslant 9 ; \quad s_r \in\{1, 2, 3, \cdots\} . \\s_r=3, & 9<Q_r \leqslant 27 ;\end{array}\\\; \vdots \end{array}$ | (14) |
离心式压缩机和往复式压缩机的压缩比分别表示如下：
| $Q_c=\left(\frac{P_{i, u, c}^{\text {out }}}{P_{i, u, c}^{\text {in }}}\right), $ | (15) |
| $Q_r=\left(\frac{P_{i, u, r}^{\text {out }}}{P_{i, u, r}^{\text {in }}}\right) .$ | (16) |
| $\eta_{i, u, c}=0.017 \times \ln \left(f_{i, u, c}\right)+0.7, $ | (17) |
| $\begin{gathered}\eta_{i, u, r}=0.1091 \times\left(\ln \left(\frac{P_{i, u, r}^{\text {out }}}{P_{i, u, r}^{\text {in }}}\right)\right)^3- \\0.5247 \times\left(\ln \left(\frac{P_{i, u{, r}}^{\text {out }}}{P_{i, u, r}^{\text {in }}}\right)\right)^2+ \\0.8577 \times \ln \left(\frac{P_{i, u, r}^{\text {out }}}{P_{i, u, r}^{\text {in }}}\right)+0.3727 .\end{gathered}$ | (18) |
| $W_{i, u, c}=s_c \frac{f_{i. u. c} \cdot R \cdot T}{3600 \times \eta_{i, u, c}} \cdot \frac{\gamma}{\gamma-1}\left(\left(\frac{P_{i. u. c}^{\text {out }}}{P_{i. u. c}^{\text {in }}}\right)^{\frac{\gamma-1}{s_c \cdot \gamma}}-1\right), $ | (19) |
| $W_{i, u, r}=s_r \frac{f_{i, u, r} \cdot R \cdot T}{3600 \times \eta_{i, u, r}} \cdot \frac{\gamma}{\gamma-1}\left(\left(\frac{P_{i, u, r}^{\text {out }}}{P_{i, u, r}^{\text {in }}}\right)^{\frac{\gamma-1}{s_r \cdot \gamma}}-1\right).$ | (20) |
2.3 费用计算和目标函数本文中，氢网络中的成本包括新氢成本Chyd、压缩机电费Cele、往复式压缩机投资费用Crec、离心式压缩机投资费用Ccen，分别表示如下：
| $C_{\mathrm{hyd}}=\sum\limits_{i=1}^I \mathrm{CH}_i\left(\sum\limits_{u=1}^U\left(f_{i, u}+f_{i, u, c}+f_{i, u, r}\right)\right), $ | (21) |
| $C_{\text {ele }}=\operatorname{Hour} \cdot \mathrm{CE} \cdot\left(\sum\limits_{c=1}^{I \cdot U} W_{i, u, c}+\sum\limits_{r=1}^{I \cdot U} W_{i, u, r}\right), $ | (22) |
| $C_{\mathrm{rec}}=\sum\limits_{r=1}^{I \cdot U} \mathrm{AF} \cdot\left(a \cdot Z_{i, u, r}+8284.6 \cdot W_{i, u, r}^{0.8}\right), $ | (23) |
| $C_{\mathrm{cen}}=\sum\limits_{c=1}^{I \cdot U} \mathrm{AF} \cdot\left(a \cdot Z_{i, u, c}+5631.0 \cdot W_{i, u, c}^{0.8}\right) .$ | (24) |
| $\mathrm{TAC}=C_{\text {hyd }}+C_{\text {ele }}+C_{\text {cen }}+C_{\text {rec }} .$ | (25) |
3 案例研究表 1为某氢网络氢源和氢阱数据[12]，包含7个氢源、4个氢阱和1个燃料系统(fire and gas system，FGS)。氢阱包括加氢裂化装置(hydrocracker unit, HCU)、石脑油加氢处理装置(naphtha hydrotreater, NHT)、裂解石脑油加氢处理装置(cracked naphtha hydrotreater, CNHT)和柴油加氢处理装置(diesel hydrotreater, DHT)。新氢来自制氢装置(hydrogen import，HI)；过程氢源包括硫磺回收装置(sulfur recovery unit, SRU)和催化重整装置(catalytic reforming unit, CRU)副产的氢气，以及HCU、NHT、CNHT和DHT装置的循环氢。
表 1 某氢网络氢源和氢阱数据[12]
| 参数 | 流率/ (kmol·h-1) | 氢气浓度/ mol% | 压力/ kPa |
| 氢源 | |||
| HI | ≤104 | 0.950 0 | 2 068.4 |
| SRU | 2 245.68 | 0.930 0 | 2 068.4 |
| CRU | 1 496.88 | 0.800 0 | 2 068.4 |
| HCU | 6 486.84 | 0.750 0 | 8 273.7 |
| NHT | 498.96 | 0.750 0 | 1 378.9 |
| CNHT | 1 646.64 | 0.700 0 | 2 413.1 |
| DHT | 1 247.40 | 0.730 0 | 2 757.9 |
| 氢阱 | |||
| HCU | 8 982.00 | 0.806 1 | 13 789.5 |
| NHT | 648.72 | 0.788 5 | 2 068.4 |
| CNHT | 2 594.52 | 0.751 4 | 3 447.3 |
| DHT | 1 995.84 | 0.775 7 | 4 136.8 |
| 燃料系统 | |||
| FGS | ≤105 | ≤1.000 0 | 1 378.9 |
表选项
运用所建立的MINLP模型对该案例进行优化设计，使用数学规划软件GAMS(general algebraic modeling system)35.2进行编程计算，采用BARON(branch and reduce optimization navigator)求解器求解。结果显示，氢网络的总年化成本为18 503 196.4美元/a，新氢流量为967.765 kmol/h，本文案例使用3台离心式压缩机和6台往复式压缩机，求解结果和文[29]的结果见表 2。因文[29]未考虑压缩机的选型，9台压缩机均为往复式压缩机。在相同的新氢流量和压缩机数量下，本文优化结果中的压缩机总功率更小。此外，本文中的氢网络结构与匹配流量和文[29]也有较大差异。本文的MINLP模型倾向于选择费用较低的离心式压缩机，同时为满足离心式压缩机的流量约束，部分流股的流量有所增大，导致氢源和氢阱的匹配关系改变。需要说明的是，本文使用的压缩机投资费用模型和文[29]不同，因此压缩机投资费用和总年化成本无比较价值。
表 2 案例求解结果和文[29]结果
| 项目 | 本文 | 文[29] |
| 新氢流量/(kmol·h-1) | 967.765 | 967.765 |
| 离心式压缩机数量/台 | 3 | 0 |
| 往复式压缩机数量/台 | 6 | 9 |
| 压缩机功率/kW | 9 892.7 | 10 921.9 |
| 电费/(美元·a-1) | 2 599 810.1 | 2 870 284.0 |
| 投资费用/(美元·a-1) | 1 720 461.4 | 651 786.2 |
| 求解时间/s | 0.72 | 812.60 |
| TAC/(美元·a-1) | 18 503 196.4 | 3 522 070.2 |
表选项
案例中氢网络设计结果如图 2所示，其中数据为氢流量，r=2的往复式压缩机为二级等压比压缩过程，c=1的离心式压缩机为三级等压比压缩过程，其余压缩机均为单级压缩过程。对比2种压缩机的流量和出口压力可知，在该案例中，压缩机的流量适用约束条件起主导作用，选取3个离心式压缩机是因为需要压缩的氢源流量超过了往复式压缩机的流量上限。多级压缩机的存在是因为氢阱HCU的入口压力过大，单级压缩无法满足压力需求。
 |
| 图 2 案例中氢网络设计结果(单位：kmol/h) |
| 图选项 |
本文案例求解仅用时0.72 s，表明所建立的MINLP模型没有求解困难的问题。案例研究结果表明，考虑压缩机选型的氢网络集成既符合炼厂的实际生产需求，又兼顾了2种压缩机的适用范围。因此，该研究对炼厂中实际的氢网络集成具有指导意义。
4 结论氢网络中压缩机的选型是炼厂实际生产过程面临的问题。本文基于往复式压缩机和离心式压缩机的适用范围，提出了一种考虑多级离心式压缩机和多级往复式压缩机选型的氢网络超结构。基于此超结构，以最小总年化成本为优化目标建立MINLP模型，并进行案例分析。在同等功率下，离心式压缩机的投资费用小于往复式压缩机，因此本文的优化结果中产生了适合离心式压缩机的大流量氢流股，以降低总年化成本。由此可见，压缩机选型会影响氢网络集成的结果，且最终模型计算时间小于1 s，证明该方法具有适用性和便捷性。
参考文献
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