, 王金玉1, 王鑫1, 王伟2, 曲立11. 北京信息科技大学 经济管理学院，北京 100192;
2. 应急管理部上海消防研究所 灭火理论研究室，上海 200032
收稿日期：2022-08-08
基金项目：国家自然科学基金资助项目(71804083); 北京信息科技大学校科研基金项目(2021XJJ42); 上海市软科学重点项目(21692104800); 上海市青年科技启明星计划项目(20QB1401000)
作者简介：张琳(1986—)，女，副教授，E-mail: zhanglin@bistu.edu.cn
摘要：重大自然灾害频发对国家安定和人民生命安全带来威胁的同时也会造成严重的经济损失。如何在灾后将受灾点所需应急物资快速、精准运送到位受到了广泛关注。该文针对重大自然灾害事件救援特点，考虑在不确定性条件下，兼顾应急调度成本最低和调度时间最短两目标，构建面向多灾害点的应急物资智能调度模型。研究选取2021年中国河南特大暴雨灾害为典型案例，基于三角模糊数方法对不确定变量进行表示，从而将所构建的模型转变为确定性多目标应急物资智能调度模型，同时引入二维Euclid距离赋权进行模拟运算，对模型求解。进一步，利用LINGO软件计算得到各出救点至各受灾点分阶段应急物资调度方案。研究结果表明，利用该模型得到的模拟结果与现实要求接近，能够满足重大自然灾害下多灾害点应急物资调度需求，可为决策者制定有效救灾策略提供参考。
关键词：重大自然灾害应急物资智能调度多灾害点决策优化
Intelligent dispatching optimization of emergency supplies to multidisaster areas in major natural disasters
ZHANG Lin1
, WANG Jinyu1, WANG Xin1, WANG Wei2, QU Li11. School of Economics and Management, Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100192, China;
2. Fire Fighting Theory Laboratory, Shanghai Fire Science and Technology Research Institute of Ministry of Emergency Management, Shanghai 200032, China
Abstract: Objective The frequent occurrence of major natural disasters not only endangers national stability and people's safety but also causes serious economic losses. Since most sudden natural disasters are unpredictable, how to transport emergency supplies to disaster-affected areas quickly and accurately has attracted wide attention. Unlike existing research, this study begins with the rescue characteristics of major natural disasters. In this study, an intelligent dispatching model of emergency supplies for multidisaster areas is constructed considering. Methods Considering that the emergency materials of each rescue area to meet the needs of each disaster area, this study constructs an uncertain multiobjective intelligent dispatching model of emergency supplies in fully. Due to the uncertainty and fuzziness of information in emergency situations, using triangular fuzzy number method can help decision-makers to make effective decisions. Therefore, triangular fuzzy number method is used to express the uncertainty of emergency supplies demand and transportation time in different disaster areas. The rainstorm disaster in Henan Province, China, in 2021 is taken as a typical case in this study. The objective and actual data of emergency supplies dispatched in this disaster are obtained from the official websites of Zhengzhou Temporary Disaster Relief Reserve, Red Cross Society of China Henan Branch, and Henan Charity Network. This study sets emergency supplies as variable x(Ze)ij, unit cost as variable cij, transportation time as a variable tij . According to the triangular fuzzy number of emergency supplies demand and transportation time which set in this study, the uncertain variables are represented by the triangular fuzzy number method. Thus, the model is transformed into a deterministic multiobjective intelligent dispatching model. Two-dimensional Euclidean distance weighting is used to simulate the calculation and solve the model. Then, the linear interactive and general optimizer (LINGO) software is used to calculate the emergency supplies dispatching strategy from each rescue area to each disaster area. Given the actual situation of limited transportation conditions, each rescue area is usually unable to dispatch all emergency supplies at one time. Therefore, the weight of various emergency supplies is determined according to the urgency of the actual situation, and the LINGO software is used again in this study to calculate the phased emergency supplies transportation scheme. Finally, the optimal emergency dispatching strategy is formulated to meet the research objective in this study. Results Based on the above, a visual comparison is made between the results obtained using the constructed emergency supplies intelligent dispatching model and the demand quantity of emergency supplies in each disaster area. It can be seen that the dispatching quantity of various emergency supplies obtained by the model in this work has little difference from the actual emergency supply demand of each disaster area. As a result, large waste in major natural disasters can be avoided. Conclusion The research findings show that the model has high reliability, and the simulation results are close to the actual situation. It can meet the emergency supplies demand of multidisaster areas and help decision-makers develop effective disaster relief strategies in major natural disasters.
Key words: major natural disastersemergency suppliesintelligent dispatchingmultidisaster areasdecision optimization
近年来，全球各地重大自然灾害频发，不仅对国家安定和人民生命安全带来威胁，同时也造成了严重的经济损失[1-2]。由于大部分突发自然灾害无法提前预测，这就要求政府及时做好灾后响应工作，对应急物资的存量和种类、供应点以及受灾点等多方面进行协调，在最短的时间内完成应急物资的有效调度[3-4]。当前，国内外针对应急物资调度中一次性消耗、连续消耗、多目标规划、模糊优化等一系列问题展开了广泛而深入的研究[5-8]。例如，唐伟勤等[9]基于灰色系统理论构建了应急调度多目标规划模型，通过对实例进行求解，发现灰色区间可以描述应急调度中的不确定性因素，并且应急物资调度与灰色区间参数的取值无关。Chen等[10]针对自然灾害后路线中断导致应急物资需求和运输时间的不确定性问题，建立了路由可靠性与延迟之间的函数关系，并构建了资源配置模型，研究证实模型可保持较好的鲁棒性。Peng等[11]针对海上应急物资配送多智能体联合决策的位置—路径问题，建立了海上应急物资配送二层规划模型(MEMD-LRP)，并以渤海为例进行了实例设计和分析，验证了模型和算法的有效性。
尽管先前的研究对于提升应急物资调度效率具有重要作用，然而针对重大自然灾害下的应急物资调度依然存在缺失。例如，已有研究通常仅考虑某一类应急物资，对那些难以预知实际分布情况的应急物资调配具有一定的局限性；另一方面，在成本考虑中，部分研究设定各出救点到各受灾点的运输费用相同，且未考虑运输路径问题，此会导致结果偏离应急物资调度实际需求。此外，从所面对的复杂情况来看，仍存在以下问题：1) 物资需求信息存在不确定性，物资需求不能进行精确的测量和计算，多数情况下只能按照大致条件估计，误差范围较大；2) 由于应急物资的运输路线和运输时间受道路条件、天气情况等因素的影响，难以进行准确计算；3) 受灾点所需物资往往存在多样化、需求紧急程度不同的特点，导致物资调配困难较大。因此，应急物资的运输和调度比一般物资调度问题复杂程度更高。
本文针对重大自然灾害事件的救援特点，考虑在不确定性条件下，兼顾应急调度成本最低和调度时间最短两目标，构建面向多灾害点的应急物资智能调度模型，并基于三角模糊数法将所构建的模型转化为确定性的应急物资智能调度模型。进一步，研究利用LINGO软件进行计算，最终得出具体的调度方案。
1 应急物资需求与调度1.1 应急物资需求非常规突发事件具有发生时间的不确定性、可利用信息的不充分性和资源的有限性等特征。因此，在时间不确定、信息不准确的情况下，如何对重大自然灾害突发情况下所需应急物资做出科学准确的预测，是应急响应的第一个关键环节。近年来，不同****针对应急物资需求预测问题建立了许多实用性较强的模型和方法。例如，Sun等[12]针对应急物资需求预测存在风险识别不足、可用信息不完整和不准确、决策环境不确定性等主要特点，采用双宇宙模糊粗糙集理论对地震后的应急物资需求进行预测。Ding等[13]提出了一种基于灰色区间数的应急物资调度模型，实验结果表明，与粒子群多目标求解算法相比，该模型能更好地解决应急物资需求问题。Sheu[14]在应急物资需求预测的基础上，提出了基于响应紧急救援需求的混合模糊聚类优化方法。在此基础上，进一步构建了在大规模自然灾害中不完善信息条件下应急物资运输的动态救援需求管理模型[15]。事实上，提前预测需求并储备合理数量的应急物资对及时进行应急救援、制定有效应急决策更有价值。
1.2 应急物资调度应急物资调度不当导致救援时机延误会直接造成应急救援成本提升。因此，迫切需要一种科学的方法来实现重大自然灾害下的应急物资有效调度。Wang等[16]对物资调度与物资运输进行了二维、多目标、兼顾成本最低和时间最短的优化，并采用解救点分解的方法降低模型的维数，通过仿真实验验证了算法的正确性。Sabouhi等[17]开发了综合的疏散和分配物流系统，并使用混合整数线性规划模型，实现了车辆到达受灾区域、避难所和配送中心的总时间最小化的目标。为了有效利用应急资源，Moreno等[18]提出了优化车队规模和运输路线决策的模型，实验结果表明，该模型有助于更快地向受灾点提供援助，并本着人道主义精神提升了向灾区分配应急救援物资的公平性。
2 应急物资智能调度模型构建在重大自然灾害应急处置中，救援物资调度是减少人员伤亡、降低经济损失的重要环节。应急物资调度本身是物资调配、配送路径规划、运输时间及运输成本的集成问题，而智能调度则强调尽可能减少组合爆炸，使最佳调度或组合问题能够得到有效解决。基于此，本文研究在各出救点(或储备点)的应急物资能够满足各受灾点需求的情况下，当各受灾点所需应急物资的数量以及由于天气、道路等影响因素而导致物资调度时间不确定时，在满足应急调度成本最低和调度时间最短的目标下，如何将不同种类的应急物资从多个出救点精准、有效地调配到多个受灾点。
三角模糊数[19]是将模糊的不确定语言变量转变为确定数值的一种方法。将三角模糊数用于评价方法中，能够较好地解决被评价对象性能无法准确度量而只能用自然语言进行模糊评价的矛盾。此外，LINGO软件作为交互式的线性和通用优化求解器，对于线性方程组的求解执行速度快，准确性高。因此，本文基于三角模糊数方法并利用LINGO软件构建了以混合整数规划模型为基础的不确定性多目标应急物资智能调度模型。
2.1 问题描述假设受灾点所需调配的应急物资有k(k＞1)种，用Ze(1≤e≤k)表示第e种物资。各种应急物资的总存储量大于各受灾点物资总需求量，Ri(i=1, 2, …, m)为应急物资出救点，Dj(j=1, 2, …, n)为受灾点。
已知Ri的Ze实际供应量为r(Ze)i，Dj的Ze需求量为d(Ze)j，从Ri向Dj调派的Ze数量为x(Ze)ij，调度单位成本为c(Ze)ij，调度时间为tij。当ri=0时，表示Ri不参与物资调度，现要求制定出最优的应急物资调度方案，以便较快地计算出每个出救点应提供多少应急物资至哪些受灾点，在满足受灾点需求的情况下，同时满足应急物资调度成本最低和调度时间最短。
令Ze的重要程度为θe，k种物资的重要程度比为θ1∶θ2∶…∶θk，物资的需求紧迫度系数为[8]
| $\lambda_e=\frac{x\left(Z_e\right)_{i j}}{\theta_e}, \quad \theta_e \neq 0 .$ | (1) |
| $p=\widetilde{k}-\omega .$ |
| $\widetilde{k}=k-v \text {. }$ |
基于此，令λ(p)=min{λ1, λ2, …, λk}，此时从单个出救点到单个受灾点在第p阶段的Ze调度数量为
| $x\left(Z_e\right)_{i j}^p=\lambda(p) \theta_e .$ | (2) |
2.2 模型构建由于在应急环境下，信息具有不确定性、模糊性等特征，运用三角模糊数方法有助于决策者制定有效决策。因此，本文利用三角模糊数方法来表达不同受灾点对应急物资的不确定性以及调度时间的不确定性。假设Dj的物资需求量三角模糊数可表示为
本文建立的不确定性应急物资调度多目标模型如下:
| $\min \sum\limits_{j=1}^n \sum\limits_{i=1}^m c_{i j} x\left(Z_e\right)_{i j};$ | (3) |
| $\min \sum\limits_{j=1}^n \sum\limits_{i=1}^m \widetilde{x}_{i j} \tilde{t}_{i j};$ | (4) |
| $\text { s. t. } \quad \sum\limits_{i=1}^m r\left(Z_e\right)_i=\sum\limits_{j=1}^n \widetilde{d}\left(Z_e\right)_j \text {; }$ | (5) |
| $\sum\limits_{i=1}^m x\left(Z_e\right)_{i j}=\widetilde{d}\left(Z_e\right)_j ;$ | (6) |
| $\sum\limits_{j=1}^n x\left(Z_e\right)_{i j}=r\left(Z_e\right)_i ;$ | (7) |
| $x\left(Z_e\right)_{i j} \geqslant 0 ;$ | (8) |
| $\tilde{x}_{i j}= \begin{cases}0, & \sum\limits_{e=1}^k x\left(Z_e\right)_{i j}=0 ; \\ 1, & \sum\limits_{e=1}^k x\left(Z_e\right)_{i j}>0 .\end{cases}$ | (9) |
式(4)为目标函数2，表示应急物资的调度时间最短，其中
式(5)为约束条件1，表示各出救点应急物资实际总供应量等于各受灾点应急物资总需求量；
式(6)为约束条件2，表示从各出救点实际调度到每个受灾点的应急物资数量等于该受灾点的应急物资需求量；
式(7)为约束条件3，表示从各出救点调配到各受灾点的应急物资数量之和等于该出救点运输物资的实际供应量；
式(8)为约束条件4，表示从Ri调配到Dj的物资数量为非负数。
式(9)为约束条件5，
3 案例分析3.1 案例简介2021年7月，中国河南省突发特大暴雨。本文选取河南省郑州、巩义、新密、新郑、荥阳、登封6个受灾最为严重的地区为典型受灾点，分别用D1、D2、D3、D4、D5、D6表示；选取灾害中通常需求量最大的水、口罩和方便面3种应急物资为例，分别用Z1、Z2、Z3表示；各受灾点所需应急物资的种类和数量如表 1所示。6个受灾点附近区域有3个出救点R1、R2、R3，分别是郑州临时救灾储备库、河南省红十字会、河南省慈善总会。这3个出救点储存的应急物资数量如表 2所示。Z1、Z2、Z3从各出救点运到各受灾点的单位成本和时间如表 3所示。
表 1 各受灾点所需应急物资的数量
| 受灾点 | Z1/箱 | Z2/袋 | Z3/箱 |
| D1 | 112 132 | 367 097 | 42 233 |
| D2 | 1 437 | 4 800 | 550 |
| D3 | 16 359 | 55 000 | 6 793 |
| D4 | 2 167 | 5 830 | 793 |
| D5 | 2 200 | 7 280 | 810 |
| D6 | 8 286 | 30 047 | 3 400 |
表选项
表 2 各出救点储存的应急物资数量
| 出救点 | Z1/箱 | Z2/袋 | Z3/箱 |
| R1 | 29 386 | 601 000 | 7 213 |
| R2 | 3 650 | 1 000 | 4 050 |
| R3 | 154 378 | 578 000 | 43 477 |
表选项
表 3 3种应急物资从出救点到受灾点的调度单位成本和时间
| 出救点 | 受灾点 | 成本/元 | 时间/min | |||||
| Z1 | Z2 | Z3 | Z1 | Z2 | Z3 | |||
| R1 | D1 | 26.8 | 28.8 | 14.8 | 50.0 | 50.0 | 50.0 | |
| D2 | 46.0 | 48.0 | 46.0 | 67.0 | 67.0 | 67.0 | ||
| D3 | 53.2 | 53.2 | 53.2 | 67.0 | 67.0 | 67.0 | ||
| D4 | 88.6 | 88.6 | 96.6 | 90.0 | 90.0 | 90.0 | ||
| D5 | 8.0 | 8.0 | 8.0 | 41.0 | 41.0 | 41.0 | ||
| D6 | 90.6 | 90.6 | 90.6 | 87.0 | 87.0 | 87.0 | ||
| R2 | D1 | 12.8 | 12.8 | 12.8 | 41.0 | 41.0 | 41.0 | |
| D2 | 82.4 | 89.4 | 89.4 | 90.0 | 90.0 | 90.0 | ||
| D3 | 24.8 | 43.8 | 43.8 | 70.0 | 70.0 | 70.0 | ||
| D4 | 52.4 | 20.4 | 52.4 | 73.0 | 73.0 | 73.0 | ||
| D5 | 48.8 | 55.8 | 22.8 | 71.0 | 71.0 | 71.0 | ||
| D6 | 81.6 | 81.6 | 81.6 | 95.0 | 95.0 | 95.0 | ||
| R3 | D1 | 5.6 | 5.6 | 5.6 | 35.0 | 35.0 | 35.0 | |
| D2 | 78.4 | 78.4 | 78.4 | 76.0 | 76.0 | 76.0 | ||
| D3 | 41.0 | 41.0 | 41.0 | 72.0 | 72.0 | 72.0 | ||
| D4 | 71.2 | 21.2 | 21.2 | 76.0 | 76.0 | 76.0 | ||
| D5 | 39.2 | 13.2 | 39.2 | 64.0 | 64.0 | 64.0 | ||
| D6 | 82.8 | 82.8 | 82.8 | 87.0 | 87.0 | 87.0 | ||
表选项
由表 1和2可知，出救点储存的3种物资总量大于受灾点所需物资的总量。水、口罩和方便面3种应急物资重要程度分别用θ1、θ2、θ3表示，由于重大自然灾害下不同种类应急物资的需求紧迫性不同，本文采用专家访谈法来确定重大自然灾害下3种物资的重要程度比值，选取了10位在应急物资调度领域均有10年以上从业经历且具有丰富的应急事件处置经验的专家进行访谈，通过对专家访谈结果进行梳理，最终确定3种物资重要程度比值为θ1∶θ2∶θ3=2∶1∶2。此外，研究证实，调度成本及应急调度时间是影响应急物资调度效率的重要因素[10]。部分研究人员将应急调度成本与应急调度时间的权重比值设定为2∶8[10, 20]，本文进一步采用专家访谈法来确定重大自然灾害下应急调度成本及应急调度时间的权重比值，通过对上述10位专家进行访谈，梳理访谈结果并参考先前的文献，最终确定重大自然灾害下应急物资调度成本与应急调度时间的权重比值为2∶8。
由于在现实复杂情况下，存在较多的不确定因素。为了更贴合实际，本文提出下述条件假设：
1) 受灾点应急物资需求量与该地常住人口成正比；
2) 应急物资调度时间及调度成本均依据高德地图实时搜索数据进行计算；
3) 应急物资调度成本设定为应急物资调度运输费用，也即运输车辆载重费用与运输车辆过路费用之和；
4) 应急物资运输车辆均设定为载重5 t的货车，且允许出现部分装载；
5) 各出救点与各受灾点之间存在相互连通的道路；
6) 各受灾点的应急物资需求数据均从相关部门官方网站获取[21-25]，经一定处理但不失真实性。
3.2 应急物资智能调度模型应用3.2.1 应急物资需求量及调度时间的模糊确定河南暴雨灾害事件存在突发性和紧急性，在调度应急物资时，需要考虑受灾点物资需求量以及调度时间的不确定性。本文采用三角模糊数来进行相应的表示。
根据河南省各受灾点人口数量，设定Z1需求量的三角模糊数如表 4所示。
表 4 Z1需求量的三角模糊数
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| (78 600，110 000，150 000) | (1 000，1 400，2 000) | (13 500，16 000，20 000) | (1 800，2 200，2 500) | (1 800，2 250，2 500) | (6 400，8 400，10 000) |
表选项
若使应急物资调度的成本最低，根据三角模糊数计算得到各受灾点模糊数的整体期望值分别是：
由于从出救点到受灾点的物资调度时间存在不确定性，故设定物资从3个出救点运到6个受灾点的时间的三角模糊数如表 5所示。
表 5 应急物资调度时间的三角模糊数
| (i，j) | (1，1) | (1，2) | (1，3) | (1，4) | (1，5) | (1，6) |
| (48，50，51) | (66，67，69) | (51，66，84) | (79，82，108) | (35，44，45) | (76，80，104) | |
| (i，j) | (2，1) | (2，2) | (2，3) | (2，4) | (2，5) | (2，6) |
| (40，41，42) | (78，90，101) | (69，70，72) | (65，76，79) | (68，69，75) | (91，93，100) | |
| (i，j) | (3，1) | (3，2) | (3，3) | (3，4) | (3，5) | (3，6) |
| (32，35，37) | (67，70，90) | (63，73，80) | (71，77，80) | (57，65，70) | (84，87，90) | |
表选项
若使应急物资调度时间达到最短，根据三角模糊数计算得出时间模糊数的整体期望值如表 6所示。
表 6 各受灾点对应急物资调度时间的整体期望值
| (i，j) | (1，1) | (1，2) | (1，3) | (1，4) | (1，5) | (1，6) |
| 49.75 | 67.25 | 66.75 | 87.75 | 42.00 | 85.00 | |
| (i，j) | (2，1) | (2，2) | (2，3) | (2，4) | (2，5) | (2，6) |
| 41.00 | 89.75 | 70.25 | 74.00 | 70.25 | 94.25 | |
| (i，j) | (3，1) | (3，2) | (3，3) | (3，4) | (3，5) | (3，6) |
| 34.75 | 74.25 | 72.25 | 76.25 | 64.25 | 87.00 | |
表选项
3.2.2 模型应用基于本文所建立的不确定性多目标应急物资调度模型，此处引入二维Euclid距离客观赋权的模糊算法来对多目标模型进行求解，其中f1为成本的函数，f2为时间的函数，结合获取的河南特大暴雨灾害应急物资调度相关数据，可建立Z1调度成本最低和调度时间最短的多目标模型如下：
| $\begin{gathered}\min f_1=26.8 x\left(Z_1\right)_{11}+46 x\left(Z_1\right)_{12}+ \\53.2 x\left(Z_1\right)_{13}+88.6 x\left(Z_1\right)_{14}+8 x\left(Z_1\right)_{15}+ \\90.6 x\left(Z_1\right)_{16}+12.8 x\left(Z_1\right)_{21}+82.4 x\left(Z_1\right)_{22}+ \\24.8 x\left(Z_1\right)_{23}+52.4 x\left(Z_1\right)_{24}+48.8 x\left(Z_1\right)_{25}+ \\81.6 x\left(Z_1\right)_{26}+5.6 x\left(Z_1\right)_{31}+78.4 x\left(Z_1\right)_{32}+ \\41 x\left(Z_1\right)_{33}+71.2 x\left(Z_1\right)_{34}+39.2 x\left(Z_1\right)_{35}+ \\82.8 x\left(Z_1\right)_{36} ;\end{gathered}$ |
| $\begin{gathered}\min f_2=49.75 \tilde{x}_{11}+67.25 \tilde{x}_{12}+66.75 \tilde{x}_{13}+ \\87.75 \widetilde{x}_{14}+42 \widetilde{x}_{15}+85 \widetilde{x}_{16}+41 \widetilde{x}_{21}+89.75 \widetilde{x}_{22}+ \\70.25 \widetilde{x}_{23}+74 \widetilde{x}_{24}+70.25 \widetilde{x}_{25}+94.25 \widetilde{x}_{26}+ \\34.75 \widetilde{x}_{31}+74.25 \widetilde{x}_{32}+72.25 \widetilde{x}_{33}+76.25 \widetilde{x}_{34}+ \\64.25 \widetilde{x}_{35}+87 \widetilde{x}_{36} ;\end{gathered}$ |
| $\begin{gathered}\text { s. t. } \quad x\left(Z_1\right)_{11}+x\left(Z_1\right)_{12}+x\left(Z_1\right)_{13}+ \\x\left(Z_1\right)_{14}+x\left(Z_1\right)_{15}+x\left(Z_1\right)_{16} \leqslant 29386 \text {; }\end{gathered}$ |
| $\begin{gathered}x\left(Z_1\right)_{21}+x\left(Z_1\right)_{22}+x\left(Z_1\right)_{23}+x\left(Z_1\right)_{24}+ \\x\left(Z_1\right)_{25}+x\left(Z_1\right)_{26} \leqslant 3650 ;\end{gathered}$ |
| $\begin{gathered}x\left(Z_1\right)_{31}+x\left(Z_1\right)_{32}+x\left(Z_1\right)_{33}+x\left(Z_1\right)_{34}+ \\x\left(Z_1\right)_{35}+x\left(Z_1\right)_{36} \leqslant 157378 ;\end{gathered}$ |
| $x\left(Z_1\right)_{11}+x\left(Z_1\right)_{21}+x\left(Z_1\right)_{31}=112150 \text {; }$ |
| $x\left(Z_1\right)_{12}+x\left(Z_1\right)_{22}+x\left(Z_1\right)_{32}=1450 \text {; }$ |
| $x\left(Z_1\right)_{13}+x\left(Z_1\right)_{23}+x\left(Z_1\right)_{33}=16375 ;$ |
| $x\left(Z_1\right)_{14}+x\left(Z_1\right)_{24}+x\left(Z_1\right)_{34}=2175 ;$ |
| $x\left(Z_1\right)_{15}+x\left(Z_1\right)_{25}+x\left(Z_1\right)_{35}=2200 \text {; }$ |
| $x\left(Z_1\right)_{16}+x\left(Z_1\right)_{26}+x\left(Z_1\right)_{36}=8300 \text {; }$ |
| $x\left(Z_1\right)_{i j} \geqslant 0 \text {; }$ |
| $\tilde{x}_{i j}= \begin{cases}0, & \sum\limits_{e=1}^3 x\left(Z_e\right)_{i j}=0 ; \\ 1, & \sum\limits_{e=1}^3 x\left(Z_e\right)_{i j}>0 .\end{cases}$ |
2个目标函数的优属度分别为：
| $\mu_1=\frac{2995978-f_1}{2995978-2161030} \text {, }$ |
| $\mu_2=\frac{1246.75-f_2}{1246.75-392} .$ |
| $\begin{gathered}\max \left\{\omega_1^2 \mu_1^2+1-\omega_1^2\left[1-\mu_1\right]^2+\right. \\\left.\omega_2^2 \mu_2^2+1-\omega^2\left[1-\mu_2\right]^2\right\}, \end{gathered}$ |
| $\omega_1=0.2, \omega_2=0.8 \text {; }$ |
| $\begin{gathered}\text { s. t. } \quad x\left(Z_1\right)_{11}+x\left(Z_1\right)_{12}+x\left(Z_1\right)_{13}+ \\x\left(Z_1\right)_{14}+x\left(Z_1\right)_{15}+x\left(Z_1\right)_{16} \leqslant 29386 \text {; }\end{gathered}$ |
| $\begin{gathered}x\left(Z_1\right)_{21}+x\left(Z_1\right)_{22}+x\left(Z_1\right)_{23}+x\left(Z_1\right)_{24}+ \\x\left(Z_1\right)_{25}+x\left(Z_1\right)_{26} \leqslant 3650 ;\end{gathered}$ |
| $\begin{gathered}x\left(Z_1\right)_{31}+x\left(Z_1\right)_{32}+x\left(Z_1\right)_{33}+x\left(Z_1\right)_{34}+ \\x\left(Z_1\right)_{35}+x\left(Z_1\right)_{36} \leqslant 154378 ;\end{gathered}$ |
| $x\left(Z_1\right)_{11}+x\left(Z_1\right)_{21}+x\left(Z_1\right)_{31}=112150 ;$ |
| $x\left(Z_1\right)_{12}+x\left(Z_1\right)_{22}+x\left(Z_1\right)_{32}=1450 ;$ |
| $x\left(Z_1\right)_{13}+x\left(Z_1\right)_{23}+x\left(Z_1\right)_{33}=16375 \text {; }$ |
| $x\left(Z_1\right)_{14}+x\left(Z_1\right)_{24}+x\left(Z_1\right)_{34}=2175 ;$ |
| $x\left(Z_1\right)_{15}+x\left(Z_1\right)_{25}+x\left(Z_1\right)_{35}=2200 ;$ |
| $x\left(Z_1\right)_{16}+x\left(Z_1\right)_{26}+x\left(Z_1\right)_{36}=8300 ;$ |
| $x\left(Z_1\right)_{i j} \geqslant 0 .$ |
表 7 Z1的调度结果
| (i，j) | (1，1) | (1，2) | (1，3) | (1，4) | (1，5) | (1，6) |
| x(Z1)ij | 0 | 1 450 | 0 | 0 | 2 200 | 0 |
| (i，j) | (2，1) | (2，2) | (2，3) | (2，4) | (2，5) | (2，6) |
| x(Z1)ij | 0 | 0 | 1 475 | 2 175 | 0 | 0 |
| (i，j) | (3，1) | (3，2) | (3，3) | (3，4) | (3，5) | (3，6) |
| x(Z1)ij | 112 150 | 0 | 14 900 | 0 | 0 | 8 300 |
表选项
同理，按照上述过程分别建立Z2和Z3的不确定性多目标应急物资调度模型，并利用LINGO软件进行计算，最终求得Z2和Z3的调度结果分别如表 8和表 9所示。
表 8 Z2的调度结果
| (i，j) | (1，1) | (1，2) | (1，3) | (1，4) | (1，5) | (1，6) |
| x(Z2)ij | 0 | 4 800 | 0 | 0 | 7 280 | 0 |
| (i，j) | (2，1) | (2，2) | (2，3) | (2，4) | (2，5) | (2，6) |
| x(Z2)ij | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 000 |
| (i，j) | (3，1) | (3，2) | (3，3) | (3，4) | (3，5) | (3，6) |
| x(Z2)ij | 367 125 | 0 | 55 025 | 5 850 | 0 | 29 050 |
表选项
表 9 Z3的调度结果
| (i，j) | (1，1) | (1，2) | (1，3) | (1，4) | (1，5) | (1，6) |
| x(Z3)ij | 5 718 | 550 | 0 | 0 | 815 | 0 |
| (i，j) | (2，1) | (2，2) | (2，3) | (2，4) | (2，5) | (2，6) |
| x(Z3)ij | 0 | 0 | 650 | 0 | 0 | 3 400 |
| (i，j) | (3，1) | (3，2) | (3，3) | (3，4) | (3，5) | (3，6) |
| x(Z3)ij | 36 532 | 0 | 6 150 | 795 | 0 | 0 |
表选项
3.2.3 数据分析由上述计算结果可知，当以兼顾应急物资调度成本最低和时间最短为目标时，应急物资的最优调度策略如表 10所示。
表 10 不确定条件下多目标应急物资调度策略
| 出救点 | 受灾点 | Z1/箱 | Z2/袋 | Z3/箱 |
| R1 | D1 | 0 | 0 | 5 718 |
| D2 | 1 450 | 4 800 | 550 | |
| D5 | 2 200 | 7 280 | 815 | |
| R2 | D3 | 1 475 | 0 | 650 |
| D4 | 2 175 | 0 | 0 | |
| D6 | 0 | 1 000 | 3 400 | |
| R3 | D1 | 112 150 | 367 125 | 36 532 |
| D3 | 14 900 | 55 025 | 6 150 | |
| D4 | 0 | 5 850 | 795 | |
| D6 | 8 300 | 29 050 | 0 |
表选项
考虑运输条件有限的实际情况，各出救点通常无法一次性调运所有应急物资，故需要分阶段运输物资。根据3种物资的重要程度不同，且θ1∶θ2∶θ3=2∶1∶2。基于上述所得到的应急物资调度数据，由式(1)和(2)计算得到各出救点到各受灾点的不同阶段应急物资调度数量结果，如表 11所示。
表 11 各出救点到各受灾点分阶段应急物资调度方案
| 出救点 | 受灾点 | 阶段 | Z1/箱 | Z2/袋 | Z3/箱 |
| R1 | D1 | 1 | 0 | 0 | 5 718 |
| D2 | 1 | 550 | 275 | 550 | |
| 2 | 900 | 450 | 0 | ||
| 3 | 0 | 4 075 | 0 | ||
| D5 | 1 | 815 | 408 | 815 | |
| 2 | 1 385 | 693 | 0 | ||
| 3 | 0 | 6 179 | 0 | ||
| R2 | D3 | 1 | 650 | 0 | 650 |
| 2 | 825 | 0 | 0 | ||
| D4 | 1 | 2 175 | 0 | 0 | |
| D6 | 1 | 0 | 1 000 | 2 000 | |
| 2 | 0 | 0 | 1 400 | ||
| R3 | D1 | 1 | 36 532 | 18 266 | 36 532 |
| 2 | 75 618 | 37 809 | 0 | ||
| 3 | 0 | 311 050 | 0 | ||
| D3 | 1 | 6 150 | 3 075 | 6 150 | |
| 2 | 8 750 | 4 375 | 0 | ||
| 3 | 0 | 47 575 | 0 | ||
| D4 | 1 | 0 | 398 | 795 | |
| 2 | 0 | 5 452 | 0 | ||
| D6 | 1 | 8 300 | 4 150 | 0 | |
| 2 | 0 | 24 900 | 0 |
表选项
上述结果显示，D2和D5所需应急物资从R1调配；D1所需的物资从R1和R3调配，其中R1只调配一部分方便面，其余物资全部从R3调配；D4所需的物资从R2和R3调配，其中R2只调配一部分水，其余物资全部从R3调配；D3和D6所需的物资从R2和R3调配，其中约90%的物资从R3调配。从调配数量上得出各受灾地的物资调配都会由某一个出救点来负责大部分物资调度任务。该结果说明在不确定条件下，综合考虑应急调度成本和时间的情况下，R1能花费较小的代价来完成对D2和D5的物资调度，R2承担辅助仓库的职能，花费较小的代价来满足受灾点对少量物资的调度。同时依据各受灾点对多种应急物资的需求不同，对每个出救点到各受灾点进行分阶段运输，不仅可以提高应急物资的利用效率，同时还可以减少运输过程中的浪费，避免应急物资在运输过程中出现非必要的物资先运输或者物资运输全部聚向某一个受灾点等问题，在一定程度上为自然灾害救援工作提供了决策支持。
3.3 应急物资智能调度模型有效性验证本文利用所构建的应急物资智能调度模型运行后的结果与各受灾点所需3种应急物资的数量进行了可视化对比，如图 1—3所示。通过对比结果可知，在重大自然灾害事件中，基于模型所求得的各类应急物资调度数量与各受灾点的应急物资需求量相差较低，从而可避免产生较大的浪费。因此，研究结果证实，该模型的可靠度较高，可为决策者在未来类似重大自然灾害事件中制定有效的应急物资智能调度策略提供决策支持。
 |
| 图 1 Z1实际需求量与模型结果比较 |
| 图选项 |
 |
| 图 2 Z2实际需求量与模型结果比较 |
| 图选项 |
 |
| 图 3 Z3实际需求量与模型结果比较 |
| 图选项 |
4 结论本文重点关注重大自然灾害下应急物资智能调度问题，结合重大自然灾害事件的救援特征，考虑在不确定性条件下，兼顾应急调度成本最低和调度时间最短2个目标，构建面向多灾害点的应急物资智能调度模型。研究选取2021年中国河南省特大暴雨灾害为典型案例，并获取客观救灾数据。通过对案例进行实证分析，最终得到此灾害事件下各出救点至各受灾点的分阶段应急物资调度方案。结果表明：本文构建的不确定性多灾害点的应急物资智能调度模型在实现精准、有效调度应急物资方面具有合理性。由于本文在数据的设定中充分考虑了应急物资调度需求和时间的不确定性，因此可较好解决重大自然灾害突发情况下应急物资调度复杂化问题。本文综合考虑多方面影响因素，进行合理的规划设计。通过对构建的模型进行验证，表明采用该模型得到的结果与现实要求接近，能够满足重大自然灾害下多灾害点应急物资调度的需求，可为决策者制定有效救灾策略提供支持，并且研究结果对于未来应对类似灾害事件具有一定的参考价值。
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