, 张哲巅1,21. 中国科学院 工程热物理研究所，先进能源动力重点实验室，北京 100190;
2. 中国科学院大学 工程科学学院, 北京 100049
收稿日期：2022-10-30
基金项目：国家科技重大专项(Y2019-I-0022-0021)
作者简介：高桥东(1997—)，男，硕士研究生
通讯作者：雷福林，研究员，E-mail: leifulin@iet.cn
摘要：计算流体力学-化学反应器网络(computational fluid dynamics-chemical reactor network, CFD-CRN)方法是一种预测燃烧室排放的手段，如何快速构建合理的CRN是一个需要解决的问题。为实现CRN的自动划分、构建和求解，基于Python语言开发了CRN自动生成程序并集成了Cantera求解器；对贫预混燃烧器和微混模型燃烧器的NOx排放进行预测，并与实验数据对比验证，结果表明：给定划分标准，利用CRN自动生成程序可以读取CFD数据，实现快速有效地构建和求解CRN；利用CFD-CRN方法预测NOx排放，应考虑散热损失以提高预测准确度；在划分标准合理的前提下，减少CFD计算的网格数和CRN的反应器数量依然能保证NOx预测精度；同一CRN模版对不同工况有一定的适用性，可以用于预测相近工况的NOx排放。
关键词：计算流体力学化学反应器网络生成方法预混燃烧NOx
Automatic generation method of a chemical reactor network for predicting NOx emissions
GAO Qiaodong1,2, LEI Fulin1,2
, ZHANG Zhedian1,21. Key Laboratory of Advanced Energy and Power, Institute of Engineering Thermophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China;
2. School of Engineering Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
Abstract: Objective In the design and development of combustion chambers, fast and reliable emission prediction tools are needed. One of the most extensively utilized technologies today is computational fluid dynamics (CFD) combined with a chemical reactor network (CRN). The manual division of the chemical reactor network is complex, and the calculation of chemical reactor parameters is rough. It can quickly and efficiently divide, build, and solve the CRN to estimate NOx emissions based on the CFD calculation results by developing an automatic generation method for the chemical reactor network. Methods The program for the automatic generation of CRN is developed based on Python language, and Cantera is integrated to solve the CRN. The CFD results are obtained by numerically simulating six working conditions of a lean premixed burner and five working conditions of a micromix burner. The CRN automatic generation program divides the combustion chamber domain into different reaction regions based on the division criteria of temperature field, velocity field, and geometric parameters. Meanwhile, when the cells are clustered, the chemical reactor parameters and mass flow rates between the chemical reactors are calculated. The different regions are replaced by reactors, such as the perfectly stirred reactor, and linked by flow controllers. The NOx emissions are obtained by solving the CRN through Cantera and compared with the experimental values. Results The parameters of the CRN could be accurately calculated by post-processing the CFD results with the CRN automatic generation program. Under different conditions in the same combustion chamber, the cells could be classified, and the corresponding CRN structure could be generated again by changing the division criteria. The temperature and pressure calculated by the volume-weighted average method and the mass-weighted average method differed in some reactors. However, the NOx values predicted by the two methods were basically identical. The CFD-CRN method predicted NOx emissions more accurately than the Fluent NOx post-processing method. CFD-CRN had a maximum forecast error of 32%, while Fluent NOx post-processing had a maximum prediction error of 96%. The greatest errors in the NOx forecast results of CRN models with different CFD grid numbers and reactor numbers were 5% and 2%, respectively, based on the premise of selecting appropriate division criteria to reasonably build a CRN. The CRN template could be used to predict the NOx emission under nearby working conditions within the acceptable error range. In the lean premixed burner, when heat loss was allocated to the wall area, the NOx values were generally higher than when it was allocated to different reactors according to volume weight. However, the predicted results of the two allocation methods were opposite in the micromix burner. Conclusions The CRN automatic generation program may automate the CRN's division, construction, and solution. Taken temperature, velocity and geometric parameters as the criteria, it can generate well-structured CRN. With fewer grids and reactors, the CRN model can estimate NOx emission accurately. When the combustion temperature is high, considering heat loss and distributing it to different chemical reactors can improve the accuracy of the NOx prediction substantially. The same CRN model may be reused again to accurately predict NOx emissions under similar working conditions.
Key words: computational fluid dynamicschemical reactor networkgeneration methodpremixed combustionNOx
在燃料燃烧过程中减少污染物排放是燃烧领域需要解决的重要问题，而低NOx排放是燃气轮机燃烧室设计的重要指标。实现对燃烧室宽工况条件下的NOx快速预测和分析是缩短燃烧室迭代优化设计周期的重要途径，因而有必要研究快速准确预测燃烧室NOx排放的方法。目前预测NOx排放主要有3种方法[1]：一是经验和半经验模型；二是计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)模拟；三是计算流体力学-化学反应器网络(computational fluid dynamics-chemical reactor network, CFD-CRN)方法。经验-半经验模型的建立需要大量试验数据，在应用范围上有明显的局限性。采用雷诺平均(Reynolds averaged Navier-Stokes，RANS)方法的数值模拟难以准确预测NOx的生成，而用LES(large eddy simulation)预测又需要巨大的计算资源。CFD-CRN方法首先采用CFD模拟获得流场和温度场等，然后根据模拟结果将计算域划分为相互连接的CRN，再用详细化学反应机理预测污染物排放，构建的CRN综合考虑了流体力学特征和NOx详细生成机理，预测准确度较高，能够快速分析变参数的影响。然而如何从CFD模拟结果构建合理的CRN是一个需要深入研究的问题。
构建CRN主要有3种方式[2]：一是没有详细几何和流场数据时根据个人经验构建；二是通过人工分析燃烧室流场数据的模式进行构建；三是采用算法自动构建。通过人工构建的CRN方法被应用于不同类型燃烧室预测污染物排放。Nguyen等[3]基于流场、温度场和CO浓度分布人工构建CRN，用于预测贫预混燃气轮机燃烧室NOx排放，研究了不同区域NOx生成路径的贡献。曹志博等[4]根据流场特征建立了简单CRN模型，预测高压射流反应器中NOx排放。Lee等[5]以流场、火焰模式和CO浓度为准则构建CRN，预测燃气轮机燃烧室NOx排放。耿俊杰等[6]根据温度、速度和燃料浓度构建CRN，预测干式低污染燃烧室NOx排放。Colorado等[7]对微型燃气轮机燃烧室进行数值模拟，研究了燃料成分和燃烧机理对NOx排放特性的影响。Novosselov等[8]通过调整CRN中的反应器体积和流量分配等参数，研究贫预混燃气轮机燃烧室中NOx排放的区域和路径。胡长松[9]基于CRN对某常规燃烧室燃烧过程进行计算，估算部分反应器参数，如体积、回流比等，得出反应器参数存在不确定性。李亚清等[10]对Bunsen灯模型进行模拟计算，以轴向温度为准则建立串联的CRN模型，通过遗传算法确定不同工况反应器参数。母滨[11]和Colorado等[12]人工构建了CRN，将热损失分配至壁面区域，研究了散热损失对预测NOx的影响。
在采用算法自动生成CRN方面也有不少相关研究。Khodayari等[13]利用商业软件ENERGICOTM以O2、CH4、轴向速度和温度为准则预测了贫预混燃烧室NOx排放。Benedetto等[14]和Falcitelli等[15]应用反应器网络分析程序构建反应器网络并应用到玻璃熔炉，结果表明NOx排放预测值与实验数据较符合。Monaghan等[16]以温度和轴向速度为划分标准自动构建了旋流燃烧室的CRN，研究反应器数量对NOx预测效果的影响，发现需要532个PSR反应器可达到数量无关性。Cuoci等[17]应用后处理框架自动生成并求解CRN，实现了对NOx的预测，但是需要数量较多的反应器。Sampat[18]利用Python程序处理CFD计算结果，根据广度优先搜索算法构建CRN，利用Cantera进行求解，生成的反应器数量在103量级。
综上所述，CFD-CRN方法适用于不同类型燃烧室NOx的排放预测，对CRN的构建还是以人工划分为主，缺乏量化的判断标准。文献中对CRN生成算法和软件已有一些研究，但是现有的CRN划分工具难以建立燃烧区域结构清晰的CRN模型或生成的反应器数量较多，当工况改变时难以重复使用。在CRN自动生成方面需要解决的关键问题是如何生成结构清晰、可重复使用且预测精度较高的CRN。
本文基于Python语言开发了CRN自动生成程序，根据CFD计算结果和区域划分准则将体网格聚类分组，划分反应器区域，计算CRN参数，实现程序化构建和求解CRN，预测NOx排放。虽然有些文献开展过类似的工作，但是本文的核心突破体现在引入几何划分标准实现结构清晰的CRN生成，以实现重复使用。此外，文献中CRN自动生成程序都是非公开的，本文自主开发自动生成程序，便于研究划分标准、参数和边界条件等。采用贫预混燃烧器和微混模型燃烧器的实验数据对CRN自动生成方法进行验证，研究反应器数量和散热损失分配方式等对预测NOx排放的影响，同时开展模版适用性研究。
1 CFD模拟计算1.1 模拟对象和工况选择文[11]中的贫预混燃烧器为模拟对象，空气和燃料充分混合后，旋流进入燃烧室内燃烧，燃烧器壁面为石英玻璃。贫预混燃烧器结构如图 1所示。
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| 图 1 贫预混燃烧器结构 |
| 图选项 |
以甲烷为燃料，空气为氧化剂，选取6个工况进行模拟计算。燃料和空气温度均为288 K，操作压力为常压，如表 1所示。
表 1 贫预混燃烧器工况
| 工况 | 当量比 | 绝热燃烧温度/K | 空气体积流量/(m3·h-1) | 燃料体积流量/(L·min-1) |
| A | 0.559 | 1 582 | 63.3 | 61.9 |
| B | 0.593 | 1 644 | 63.3 | 65.6 |
| C | 0.619 | 1 690 | 63.3 | 68.6 |
| D | 0.677 | 1 791 | 63.3 | 74.9 |
| E | 0.743 | 1 890 | 63.3 | 82.3 |
| F | 0.795 | 1 981 | 63.3 | 88.1 |
表选项
1.2 网格无关性验证使用Ansys Fluent对贫预混燃烧器进行模拟计算，边界条件为质量入口和压力出口，壁面条件为无滑移壁面。湍流模型采用Realizable k - ε模型，燃烧模型采用耦合GRI-Mech 3.0机理和FGM模型的部分预混燃烧模型。压力速度耦合项采用压力耦合方程组的半隐式算法(semi-implicit method for pressure linked equations, SIMPLE)，离散格式为二阶，收敛残差为10-4。为捕捉燃烧器头部流场等信息，采用多面体-六面体混合网格对燃烧器头部进行局部加密，如图 2所示。
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| 图 2 燃烧器流体域网格剖面 |
| 图选项 |
为进行网格无关性验证，选取E工况进行模拟计算。采用的网格数目分别为80万、180万、260万、350万和540万，选取轴向位置200 mm处切向速度的径向分布为网格无关性验证参数，切向速度分布如图 3所示。
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| 图 3 轴向位置200 mm处沿径向的切向速度分布 |
| 图选项 |
由图 3可知，在5种网格数下范围为－20 mm~ 20 mm的切向速度分布较一致。在上述范围外，260万和350万网格的切向速度分布基本一致。在保证计算精度和效率的前提下，后续采用260万网格进行模拟计算。
2 CRN的构建和求解方法目前，普遍采用全混流反应器(perfectly stirred reactor, PSR)、平推流反应器(plug flow reactor, PFR)和混合器MIX(mixer)等构建CRN模型。图 4为采用CFD-CRN方法预测污染物排放的流程，主要包括3步：1) 输入工况，CFD模拟计算，结果以hdf5的格式保存；2) 采用基于Python开发的CRN自动生成程序读取计算结果，根据自定义的划分准则将体网格分类，计算反应器网络参数；3) 利用Cantera求解CRN，预测污染物排放。
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| 图 4 CFD-CRN方法流程 |
| 图选项 |
目前，计算参数有温度、体积、压力和相邻反应器之间的质量流量传递。其中，反应器温度T和压力P由所属反应器各个体网格的温度和压力通过质量加权平均方法和体积加权平均方法获得。体积加权方法表示如下：
| $T = \frac{{\sum {{V_i}} {T_i}}}{{\sum {{V_i}} }}, $ | (1) |
| $P = \frac{{\sum {{V_i}} {P_i}}}{{\sum {{V_i}} }}.$ | (2) |
对于质量加权平均方法，只需将体积加权平均方法中的体网格体积用体网格质量替换，便得到对应的反应器参数。反应器体积由所属反应器的各个体网格体积之和得到。在CRN自动生成过程中，将拥有同一个面网格的2个体网格及其之间的面质量流量传递的数据进行存储，以记录不同反应器间的边界体网格，进而获得各个反应器之间的质量流量传递。
3 分析与讨论3.1 不同工况CFD计算结果流场和温度场是构建CRN的重要依据，不同工况下燃烧器子午面温度分布和轴向速度分布如图 5所示。可以看到不同工况下的流场和温度场结构相似，火焰呈V字形分布。随着当量比的增加，燃烧温度逐渐增加，化学反应速率增加，火焰的抬升高度逐渐降低，接近喷嘴出口，同时主回流区体积增加，并沿轴向和径向扩张。
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| 图 5 不同工况下子午面温度分布和轴向速度分布 |
| 图选项 |
3.2 划分CRN区域此前研究表明采用温度和速度等准则划分CRN区域是合理可行的。本文采用温度、轴向速度和几何结构参数作为划分准则，将燃烧器划分为不同区域，以生成结构清晰的CRN。头部燃料和空气进行混合，采用轴向坐标划分混合区；将温度小于600 K的区域划分为一个区域；600~1 800 K中每隔300 K为一个温度区间，共划分4个区域。角回流区内部流动复杂，不能用单一的轴向速度划分，结合燃烧室的几何结构和流场等参数，为角回流区指定了额外的划分参数。主回流区采用轴向速度进行划分，在识别出主要的反应区域后，过渡火焰区和后火焰区采用轴向坐标进行划分。划分标准表示如下：
| $\begin{array}{c}\begin{array}{*{20}{c}}{{X_i} \in ( - \infty , 0.1], {\rm{criterion}}(i) = 1;}\\{{T_i} \in (0, 600], }\\{{T_i}\mathop \cap \nolimits^ {X_i} \in (0.1, + \infty ), }\\{{\rm{criterion(i) = 2;}}}\\{{T_i} \in (600, 1800], }\\{{\rm{criterion}}(i) = \left\lceil {\frac{{{T_i} - 600}}{{300}}} \right\rceil + 2;}\\{{U_i} \in ( - \infty , 7], }\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}{{U_i}\mathop \cap \nolimits {{\left[ {\frac{{abs\left( {{X_i} - 0.11} \right)}}{{{{\left( {{X_i} - 0.11} \right)}^2} + Y_i^2 + Z_i^2}}} \right]}^{0.5}} \in ( - 1, 0.85), }\\{{\rm{criterion}}(i) = 7;}\\{{U_i} \in ( - \infty , 0], {\rm{criterion}}(i) = 8;}\\{{X_i} \in ( - \infty , 0.26), {\rm{criterion}}(i) = 9;}\\{{X_i} \in [0.26, 0.46], }\\{{\rm{criterion}}(i) = \frac{{{X_i} - 0.26}}{{0.04}} + 9.}\end{array}\end{array}$ | (3) |
在划分区域的过程中，每划分完一个区域，该区域包含的体网格不再参与聚类。根据以上划分标准，采用自动生成程序将贫预混燃烧器流体域划分为含有14个反应器的区域，如图 6所示。
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| 图 6 CRN区域划分示意图 |
| 图选项 |
图 6中，1为混合区，2和3为预热区，4和5为内部火焰区，6为火焰锋面区，7和8分别为角回流区和主回流区，9为过渡火焰区，10至14为后火焰区。
E工况下自动生成的CRN如图 7所示。图 7中的数字表示不同区域对应的反应器，有向线段表示各反应器之间的质量传递流向。
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| 图 7 E工况对应的CRN |
| 图选项 |
3.3 CRN参数计算根据自定义的划分标准，采用CRN自动生成程序对燃烧器内的体网格进行分组。获得E工况对应的各个反应器的参数，如体积、温度、压力和体网格数目等，其中温度和压力采用体积加权平均方法获得，结果如表 2所示。
表 2 E工况CRN中化学反应器参数
| 反应器区域 | 体积/cm3 | 温度/K | 压力/Pa | 体网格数目 |
| 混合区1 | 124 | 288 | 103 972 | 197 437 |
| 预热区2 | 24 | 370 | 101 632 | 323 416 |
| 预热区3 | 13 | 753 | 101 389 | 189 494 |
| 内部火焰区4 | 16 | 1 058 | 101 384 | 161 639 |
| 内部火焰区5 | 24 | 1 363 | 101 376 | 190 350 |
| 火焰锋面区6 | 63 | 1 685 | 101 374 | 335 021 |
| 角回流区7 | 798 | 1 899 | 101 407 | 354 057 |
| 主回流区8 | 562 | 1 897 | 101 418 | 241 314 |
| 过渡火焰区9 | 920 | 1 895 | 101 429 | 120 450 |
| 后火焰区10 | 601 | 1 899 | 101 449 | 86 917 |
| 后火焰区11 | 671 | 1 899 | 101 452 | 88 721 |
| 后火焰区12 | 730 | 1 899 | 101 452 | 91 082 |
| 后火焰区13 | 684 | 1 899 | 101 452 | 89 779 |
| 后火焰区14 | 494 | 1 899 | 101 436 | 122 764 |
| 合计 | 5 724 | — | — | 2 592 441 |
| 合计(实际) | 5 724 | — | — | 2 592 441 |
表选项
由表 2可知，自动生成的各个化学反应器体积之和等于流体域的实际体积，各个反应器所包含的体网格数目之和也等于流体域的总体网格数目，使用Python语言编写的自动生成程序可以实现体网格的聚类分组。
在CRN划分过程中，需要确定各个反应器之间的质量流量传递。将相邻反应器体网格间质量流量传递数据进行存储，从而获得相邻反应器间质量流量传递的准确数据。E工况CRN中各反应器间的质量流量如表 3所示。
表 3 6组工况CRN中各反应器间的质量流量
| 上游反应器 | 下游反应器 | 质量流量/(g·s-1) | 上游反应器 | 下游反应器 | 质量流量/(g·s-1) | |
| 1 | 2 | 22.38 | 7 | 3 | 0.01 | |
| 2 | 3 | 22.49 | 7 | 4 | 0.03 | |
| 2 | 7 | 0.00 | 8 | 6 | 3.42 | |
| 3 | 4 | 22.18 | 8 | 7 | 0.01 | |
| 3 | 5 | 0.35 | 8 | 9 | 0.90 | |
| 4 | 5 | 20.64 | 9 | 3 | 0.00 | |
| 4 | 6 | 1.51 | 9 | 4 | 0.00 | |
| 4 | 2 | 0.06 | 9 | 7 | 1.53 | |
| 5 | 2 | 0.02 | 9 | 10 | 26.71 | |
| 5 | 6 | 19.94 | 10 | 8 | 4.06 | |
| 5 | 9 | 1.14 | 10 | 11 | 22.65 | |
| 6 | 2 | 0.02 | 11 | 8 | 0.27 | |
| 6 | 3 | 0.03 | 11 | 12 | 22.38 | |
| 6 | 9 | 26.20 | 12 | 13 | 22.38 | |
| 7 | 6 | 1.39 | 13 | 14 | 22.38 | |
| 7 | 5 | 0.11 | — | — | — |
表选项
表 3为从上游反应器至下游反应器的质量流量。燃料和空气进入混合区1，再进入燃烧室内燃烧，主回流区8和角回流区7的高温烟气大部分进入到火焰锋面区6，对燃料进行加热。过渡火焰区9的质量主要进入后火焰区10，后火焰区10的质量分配到主回流区8和后火焰区11。
3.4 CRN求解求解CRN采用开源反应动力学模拟软件Cantera，作为Python的一个库运行，并采用包含NOx详细生成反应机理的GRI-Mech 3.0。对贫预混燃烧器6组工况分别自动生成1个MIX和13个PSR的CRN。在程序自动生成过程中，只需读取不同工况下的模拟数据，便可再次生成CRN，不需要通过复杂的人工构建过程。
为明确不同的反应器参数计算方法对NOx排放的影响，对6组工况的CRN进行研究。反应器参数分别通过体积加权平均和质量加权平均方法获得。图 8展示了6组工况采用2种加权平均方法从CFD数据计算得到的反应器14的温度参数，以及通过2种加权平均方法的参数模拟计算得到的反应器14的温度和NOx排放浓度。反应器14为与燃烧室出口相连的反应器。在CFD模拟和进行CRN计算时，均没有考虑散热损失。
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| 图 8 不同方法下的反应器14的温度和NOx排放 |
| 图选项 |
由图 8可知，在体网格聚类分组过程中基于体积加权平均和质量加权平均方法计算得到的反应器温度基本相同。将采用2种不同方法得到的参数输入到CRN中求解，得到的出口温度和NOx排放浓度基本相同。在当量比低于0.743时，CRN预测的NOx结果和实验值较接近；在当量比大于0.743时，预测值大于实验值，原因在于未考虑散热损失，热力型NOx的生成增加。后续研究将采用体积加权平均方法来计算反应器参数。
模型燃烧器在燃烧过程中伴随着散热损失，考虑热损失可以提高NOx的预测准确度。母滨[11]和Colorado等[12]将热损失分配至壁面区域预测NOx排放，实际上燃烧室散热应在整个燃烧室内，因此有必要研究散热损失的分配方式对NOx预测结果的影响。
分别计算将散热损失按照面积权重分配至壁面区域和按照体积权重分配至整个燃烧室内时的NOx预测结果。通过在Fluent中开启离散坐标(discrete ordinates, DO)辐射模型，燃烧室壁面为常温热辐射边界，模拟获得6个工况下的散热损失温度场。散热损失表示如下：
| ${Q_{{\rm{loss}}}} = {Q_{{\rm{heat}}}}\frac{{{T_{\rm{a}}} - {T_1}}}{{{T_{\rm{a}}}}}.$ | (4) |
采用Fluent后处理计算了绝热条件下的NOx排放结果，通过不同计算方式得到的NOx结果与实验数据的对比如图 9所示。
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| 图 9 不同计算方式下NOx排放 |
| 图选项 |
由图 9可知，在当量比低于0.743，燃烧绝热温度小于1 890 K时，利用CRN预测NOx排放可以不考虑散热损失。6组工况下按照面积权重预测的NOx值均高于体积权重预测的NOx值；在当量比大于0.593时，将散热损失按照体积权重和面积权重分配后预测的NOx值均低于实验值。考虑散热损失后2种分配方式预测的NOx低于实验值的原因有2点：1) 通过模拟计算得到的散热损失大于燃烧器在实际实验工况损失的热量；2) CRN模型的建立需要进一步进行改善。
采用Fluent后处理预测NOx时考虑热力型、快速型和N2O型3种机理，预测结果均低于实验值，原因在于后处理采用的是3步简化的Zeldovich热力型NOx生成机理。绝热条件下Fluent后处理预测NOx的误差最大为96%，最小为25%。如果考虑散热损失，Fluent后处理预测NOx排放的误差会更大；而CFD-CRN方法预测NOx的最大误差为32%，最小误差为2%，NOx预测误差较小。综上，相比于Fluent后处理预测NOx排放，CFD-CRN方法的预测准确度更高。
3.5 CFD网格和反应器数量对NOx预测的影响为研究不同网格数目对预测NOx排放的影响，针对E工况分别用260万、350万和540万网格进行模拟计算。采用相同的区域划分准则生成CRN，预测了绝热条件下NOx的排放结果，如表 4所示。下文中污染物NOx排放值均以氧气的体积分数为15%计算。
表 4 CFD网格数不同时CRN预测NOx排放的数据对比
| 网格数/万 | NOx的体积分数/10-6 | |
| CRN(绝热) | 实验值 | |
| 260 | 14.7 | 15.0 |
| 350 | 14.4 | 15.0 |
| 540 | 14.3 | 15.0 |
表选项
由表 4可知网格数量的多少对于预测NOx排放影响不大；与实验值相比，预测最大误差约为5%。这意味着利用CFD-CRN方法预测NOx排放，可以适当减少网格数目，在提高计算效率的同时实现对NOx的准确预测。
为研究CRN的化学反应器数量对NOx排放预测的影响，基于260万网格的CFD模拟数据对E工况应用不同的区域划分准则生成包含不同反应器数量的CRN。采用的划分参数为温度、轴向速度和几何结构参数，以下公式意义与式(3)意义相同，分区标准1—3的前部分相同，只有部分参数取值不同，表示如下：
| $\begin{array}{c}\begin{array}{*{20}{c}}{{X_i} \in ( - \infty , 0.1], {\rm{criterion}}(i) = 1;}\\{{T_i} \in (0, 600], }\\{{T_i}\mathop \cap \nolimits^ {X_i} \in (0.1, + \infty ), }\\{{\rm{criterion}}(i) = 2;}\\{{T_i} \in (600, 1800],}\\{{\rm{criterion}}(i) = \left\lceil{\frac{{{T_i} - 600}}{{300}}} \right\rceil + 2;}\\{{U_i} \in ( - \infty , 7],}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}{{U_i}\mathop \cap \nolimits {{\left[ {\frac{{abs\left( {{X_i} - 0.11} \right)}}{{{{\left( {{X_i} - 0.11} \right)}^2} + Y_i^2 + Z_i^2}}} \right]}^{0.5}} \in ( - 1, 0.85), }\\{{\rm{criterion}}(i) = 7;}\\{{U_i} \in ( - \infty , 0], {\rm{criterion}}(i) = 8;}\\{{X_i} \in ( - \infty , 0.26), {\rm{criterion}}(i) = 9;}\\{{X_i} \in [0.26, 0.46], {\rm{criterion}}(i) = {S_i}.}\end{array}\end{array}$ | (5) |
| ${S_i} = \left\lceil {\frac{{{X_i} - 0.26}}{{0.1}}} \right\rceil + 9.$ | (6) |
| ${S_i} = \left\lceil {\frac{{{X_i} - 0.26}}{{0.04}}} \right\rceil + 9.$ | (7) |
| ${S_i} = \left\lceil {\frac{{{X_i} - 0.26}}{{0.02}}} \right\rceil + 9.$ | (8) |
分区标准4和5的前部分相同，划分标准表示如下：
| $\begin{array}{c}\begin{array}{*{20}{c}}{{X_i} \in ( - \infty , 0.1], {\rm{criterion}}(i) = 1;}\\{{T_i} \in (0, 600], }\\{{T_i}\mathop \cap \nolimits^ {X_i} \in (0.1, + \infty ), }\\{{\rm{criterion}}(i) = 2;}\\{{T_i} \in (600, 1800], }\\{{\rm{criterion}}(i) = \left\lceil {\frac{{{T_i} - 600}}{{200}}} \right\rceil + 2;}\\{{U_i} \in ( - \infty , 7], }\\{{U_i}\mathop \cap \nolimits {{\left[ {\frac{{abs\left( {{X_i} - 0.11} \right)}}{{{{\left( {{X_i} - 0.11} \right)}^2} + Y_i^2 + Z_i^2}}} \right]}^{0.5}} \in ( - 1, 0.85), }\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{criterion}}(i) = 10;}\\{{U_i} \in ( - \infty , 0], {\rm{criterion}}(i) = 11;}\\{{X_i} \in ( - \infty , 0.26), {\rm{criterion}}(i) = 12;}\\{{X_i} \in [0.26, 0.46], {\rm{criterion}}(i) = {S_i}.}\end{array}\end{array}$ | (9) |
| ${S_i} = \left\lceil {\frac{{{X_i} - 0.26}}{{0.02}}} \right\rceil + 12.$ | (10) |
| ${S_i} = \left\lceil {\frac{{{X_i} - 0.26}}{{0.01}}} \right\rceil + 12.$ | (11) |
表 5 反应器数量不同时CRN预测NOx排放的数据对比
| 反应器数量 | NOx的体积分数/10-6 | 误差/% | |
| 预测值 | 实验值 | ||
| 10 | 14.7 | 15.0 | 2.0 |
| 14 | 14.7 | 15.0 | 2.0 |
| 19 | 14.8 | 15.0 | 1.3 |
| 22 | 14.8 | 15.0 | 1.3 |
| 32 | 14.7 | 15.0 | 2.0 |
表选项
由表 5可知，反应器数量不同时CRN预测的NOx排放基本相同，预测结果和实验值相比最大误差为2.0%。选择合适的区域划分标准，采用化学反应器较少的CRN就可以达到预测NOx排放的良好预测效果。
3.6 CRN模版适用性在以上研究中，对6个工况均设置了对应的区域划分准则，构建了相应的CRN预测NOx排放。在应用CFD-CRN方法过程中，有必要研究CRN模版的适用性，即采用某工况对应的CRN预测其相邻工况NOx排放。选取贫预混燃烧器B、C、D和E共4个工况分别预测其附近2个工况NOx的排放，计算时未考虑散热损失，结果如表 6所示。
表 6 不同CRN对其附近2个工况的预测结果
| CRN工况 | 预测工况 | NOx的体积分数/10-6 | 误差/% | |
| 预测值 | CRNO | |||
| B | A | 1.26 | 1.29 | 2.3 |
| C | 2.96 | 2.84 | 4.2 | |
| C | B | 1.98 | 1.99 | 0.5 |
| D | 6.26 | 6.20 | 1.0 | |
| D | C | 2.85 | 2.84 | 0.4 |
| E | 15.50 | 14.67 | 5.7 | |
| E | D | 5.97 | 6.20 | 3.7 |
| F | 30.75 | 29.87 | 2.9 | |
表选项
表 6中预测值表示CRN工况对预测工况的NOx预测结果，CRNO表示预测工况对应的CRN的NOx预测结果，可以看出两者之间的最大相对误差为5.7%。
为进一步研究CRN模版的适用范围，利用贫预混燃烧器C、D 2个工况预测其附近4个工况NOx排放，绘制了CRN工况和CRNO对预测工况的相对误差，如图 10所示。图 10中括号内的字母(B—F)表示D工况对应的不同预测工况。从图中可以看出，CRN工况对预测工况的NOx计算结果和CRNO对预测工况的计算值相比，最大误差为10.7%，随着被预测工况远离CRN工况，其误差逐渐增加。产生误差的原因在于不同工况下反应器网络参数如质量流量分配、反应器体积、温度等发生了变化。在采用CRN预测不同工况NOx排放时，若不确定如何对反应器网络参数进行校正，较优的方式是保持参数不变或者创建一个新的CRN。
 |
| 图 10 同一模版对不同工况预测的误差 |
| 图选项 |
综上，在采用CFD-CRN方法预测NOx排放时，可以采用同一个CRN模版预测其相邻工况的NOx排放。在误差小于6%时，D(当量比0.677)工况模板适用的当量比范围为0.593~0.743；在误差小于10%时，C(当量比0.619)工况模板适用的当量比范围为0.559~0.743；在误差小于11%时，D工况模板适用的当量比范围为0.559~0.795。
3.7 微混燃烧器算例验证为进一步验证利用程序自动化分、构建和求解CRN预测NOx的适用性，选用Liu等[19]采用的微混燃烧器为研究对象，其结构示意如图 11所示，共有7根微混管，1个燃料入口，4个空气入口。
 |
| 图 11 微混燃烧器结构正视图 |
| 图选项 |
选择绝热燃烧温度均为1 920 K，甲烷中氢气的体积分数分别为60%、50%、40%、30%和0%的5个工况进行燃烧模拟计算。散热损失通过在CFD模拟中开启DO辐射模型计算得到，模拟工况如表 7所示。
表 7 工况模拟计算
| 工况 | 空气流量/(m3·h-1) | 氢气体积分数/% | 热负荷/kW | 散热损失/kW |
| A | 54.9 | 60 | 39.7 | 4.99 |
| B | 54.9 | 50 | 39.6 | 4.97 |
| C | 54.9 | 40 | 39.5 | 4.90 |
| D | 54.9 | 30 | 39.4 | 4.84 |
| E | 54.9 | 0 | 39.2 | 4.74 |
表选项
根据温度、轴向速度和三维坐标划分不同的区域。采用温度划分喷嘴反应区域，采用轴向速度划分角回流区，采用轴向坐标划分混合区和后火焰区，划分标准表示如下：
| $\begin{array}{c}\begin{array}{*{20}{c}}{{X_i} \in ( - \infty ,0],{\rm{criterion}}(i) = 1;}\\{{T_i} \in (200,800],}\\{{T_i}\mathop \cap \nolimits^ {D_j} < 0.015,}\\{{\rm{criterion}}(i) = j + 1;}\\{{T_i} \in (800,1800],}\\{{T_i}\mathop \cap \nolimits^ {D_j} < 0.015,}\end{array}\\\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{criterion}}(i) = j + 8;}\\{U_i} \in ( - \infty ,0] \cup ({U_i} \in ( - \infty ,4] \cap \\{\left. {{X_i} \in ( - \infty ,0.01)} \right),{\rm{criterion}}(i) = 16;}\\{{X_i} \in (0,0.3],}\\{{\rm{criterion}}(i) = \frac{{{X_i}}}{{0.05}} + 16.}\end{array}\end{array}$ | (12) |
| ${D_1} = Y_i^2 + Z_i^{2}.$ | (13) |
| ${D_2} = Y_i^2 + {\left( {{Z_i} - 0.03} \right)^2}.$ | (14) |
| ${D_3} = {\left( {{Y_i} + 0.02598} \right)^2} + {\left( {{Z_i} - 0.015} \right)^2}.$ | (15) |
| ${D_4} = {\left( {{Y_i} + 0.02598} \right)^2} + {\left( {{Z_i} + 0.015} \right)^2}.$ | (16) |
| ${D_5} = Y_i^2 + {\left( {{Z_i} + 0.03} \right)^2}{\rm{. }}$ | (17) |
| ${D_6} = {\left( {{Y_i} - 0.02598} \right)^2} + {\left( {{Z_i} + 0.015} \right)^2}.$ | (18) |
| ${D_7} = {\left( {{Y_i} - 0.02598} \right)^2} + {\left( {{Z_i} - 0.015} \right)^2}.$ | (19) |
根据以上划分准则，采用自动生成程序构建包含22个反应器的CRN，计算在绝热条件和不同散热损失分配方式下的CRN对微混燃烧器NOx排放预测结果，如图 12所示。
 |
| 图 12 不同散热损失分配方式下CRN预测NOx排放 |
| 图选项 |
模型燃烧器实验时存在热损失，因而在绝热燃烧温度较高时，CRN预测NOx应该考虑散热损失的影响。由图 12可知，2种散热损失分配方式预测的NOx值和实验结果趋势一致；将散热损失分配至壁面区域时，NOx预测值低于实验值；将散热损失分配至燃烧器内时，预测结果偏高。综上，考虑散热损失可以提高预测NOx排放的准确性。
4 结论本文研究团队开发了CRN自动生成程序，对贫预混燃烧器和微混模型燃烧器的NOx排放进行预测，与实验数据进行对比并验证了模型的适用性，得出以下结论：
1) 利用自动生成程序读取CFD数据，实现了CRN程序化划分、构建和求解。通过体积加权平均和质量加权平均方法计算所得的反应器参数，对预测NOx排放基本没有影响。
2) 贫预混燃烧器在6种工况下采用CRN预测的NOx排放值与实验数据的误差较小。当量比较高时，考虑散热损失可以提高预测NOx排放的准确性。
3) 采用不同网格数的CFD计算的结果和不同反应器数量的CRN预测的贫预混燃烧器NOx排放值与实验数据的误差均较小，因而可以适当减少网格数和反应器数以提高计算效率。
4) 以温度、速度和几何参数作为划分准则可以自动生成燃烧区域结构清晰的CRN。在一定的误差允许范围内，重复利用某一工况的CRN模板可较好地预测其附近工况NOx排放。
5) 利用自动生成程序构建CRN可省去人工构建的繁琐过程。采用CFD-CRN方法并以温度、速度和几何参数作为区域划分准则，预测NOx排放是合理可行的。未来可以进一步研究不同的划分标准和燃烧模型等对CRN生成和NOx排放预测的影响。
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