王晨沣, 傅旭东, 张玍, 龚正, 覃超
清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室, 北京 100084
收稿日期：2021-10-14
基金项目：国家重点研发计划项目(2016YFC0402406); 国家自然科学基金项目(51525901, 52009061)
作者简介：王晨沣(1991—)，男，博士后
通讯作者：傅旭东，教授，E-mail：xdfu@tsinghua.edu.cn

摘要：植被是影响坡面侵蚀的重要因素, 如何在基于物理机制的侵蚀产沙过程中考虑植被作用仍是目前亟需解决的关键问题。该文基于土壤分离能力与泥沙输移能力双重限制的坡面侵蚀产沙机制, 建立了考虑植被作用的坡面侵蚀模型。采用黄土高原典型流域径流小区数据对所建模型进行验证, 结果表明：不同土地利用下该模型的决定系数为0.84~0.94, Nash-Sutcliffe有效系数为0.83~0.93, 相对误差为-16.1%~14.2%。与黄河数字流域模型现有坡面侵蚀模块(决定系数0.01~0.51, Nash-Sutcliffe有效系数-74.45~0.48)相比, 该文所建立的模型明显改善了不同土地利用和植被作用下的侵蚀产沙过程模拟, 模拟产沙量的相对误差绝对值降低13%~96%, 还具有与分布式流域水沙模型集成和应用的潜力。
关键词：植被土地利用侵蚀模型土壤分离泥沙输移黄土高原
Improved hillslope erosion module of the digital Yellow River integrated model considering the vegetation effects on the Loess Plateau
WANG Chenfeng, FU Xudong, ZHANG Ga, GONG Zheng, QIN Chao
State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China

Abstract: Vegetation plays an important role in controlling hillslope erosion but how the vegetation controls the soil erosion is still not well understood. The interactions between the soil detachment capacity and the sediment transport capacity were modeled in a hillslope erosion model that integrates vegetation effects. Runoff plot data in typical watersheds on the Loess Plateau were used to validate the model with coefficients of determination values ranging from 0.84 to 0.94, Nash-Sutcliffe simulation efficiencies (NSE) ranging from 0.83 to 0.93 and relative errors ranging from -16.1% to 14.2% for various land uses. The original module in the digital Yellow River integrated model (DYRIM) had coefficients of determination ranging from 0.01 to 0.51 and NSE ranging from -74.45 to 0.48. Thus, the new model is more accurate for various land uses and vegetation types with the absolute values of the simulated sediment discharge rates reduced by 13%-96%. This model can be applied to the Loess Plateau and can be integrated into DYRIM and other distributed hydrological and sediment coupled models.
Key words: vegetationland useerosion modelsoil detachmentsediment transportLoess Plateau
植被是降低土壤侵蚀的有效方式之一，在调控侵蚀产沙方面发挥着重要作用^[1-2]。有效考虑植被影响，兼顾侵蚀产沙物理机制和数据可获得性，已成为变化环境下流域产输沙过程模拟预报与水土保持措施效益评估的重要需求。
植被对土壤分离和泥沙输移等侵蚀过程的影响较为复杂，涉及植被垂直结构多层次和侵蚀多过程的耦合作用。植被不仅通过截留降雨和增加入渗来调节地表径流^[3-4]，还通过冠层、茎干、枯落物和根系等垂直结构削减雨滴动能、增加地表阻力和减小径流侵蚀能量来影响土壤分离能力和泥沙输移能力，导致侵蚀输沙过程的变化^[5-6]。室内控制试验可精细地描述植被结构各特征参数对侵蚀过程的影响，建立相互耦合的作用关系^[7-10]。对于野外小区，观测试验关注更多的是植被作用下侵蚀输沙变化的集总效应，通常以植被覆盖度作为综合指标，建立其与小区出口断面产沙的关系^[11-13]。然而，由于室内控制试验处于理想环境条件以及小区观测试验忽略了侵蚀输沙过程机制的影响，因此实践推广性较差。
长期以来，大量土壤侵蚀模型在不同程度上考虑了植被的影响。具有代表性的经验模型如通用土壤流失方程(universal soil loss equation，USLE)、修正通用土壤流失方程(revised universal soil loss equation，RUSLE)和中国土壤流失方程(Chinese soil loss equation，CSLE)，基于统计学方法建立了年均土壤流失量与降雨侵蚀力、土壤可蚀性、地形和植被(C因子)等因子的经验关系，属于降雨分离限制模型，具有结构简单、参数易获取和易于实际应用等特点^{[2, 14-15]}。USLE及RUSLE采用植被小区出口断面输沙资料与裸坡小区对比，获得的C因子与植被覆盖度的关系以指数形式居多^[16]，

$C=\mathrm{e}^{-a_1 V_{\rm{c}}}.$

(1)

式中：a₁为指数衰减系数；V_c为植被覆盖度，%。由于小区规模大小不一，C值相差较大^[16-17]，说明植被对侵蚀输沙的集总效应缺乏一定的普适性。此外，小区观测坡长通常在30 m以下，而野外实际坡长，如黄土高原岔巴沟流域，100 m以上坡长分布频率达到50%以上^[18]。不同坡长沿程侵蚀过程会存在明显冲淤变化^[18]，而忽略泥沙输移限制由径流小区统计得到的C因子不能进行简单的外推。
基于物理过程的土壤侵蚀模型通常考虑土壤分离和泥沙输移的双重反馈机制，与水文过程相结合，在模拟次降雨侵蚀输沙过程及空间分布上具有一定优势。国外模型主要基于缓坡条件，对植被的考虑可分为两类：1) 考虑植被截留作用减小径流量，进而影响侵蚀过程，如荷兰林堡土壤侵蚀模型(Limburg soil erosion model，LISEM)、欧洲土壤侵蚀模型(European soil erosion model，EUROSEM)和澳大利亚格里菲斯大学土壤侵蚀模型(Griffith University erosion system template，GUEST)；2) 在考虑植被减流作用的基础上，进一步考虑植被对侵蚀的直接作用，如水蚀预报项目(water erosion prediction project，WEPP)模型。WEPP是目前世界上应用最为广泛的土壤侵蚀物理模型^[19]，在土壤分离过程中建立了农地和牧草地下细沟间和细沟土壤可蚀性与植被作用的关系，但在泥沙输移过程则没有体现植被的作用。以农田为例：

$\begin{gathered}K_{\mathrm{iadj}}=K_{\mathrm{ib}}\left[1-2.94 \text { cancov }\left(1-\mathrm{e}^{-0.34 h}\right) / h\right] \\\mathrm{e}^{-2.5 \mathrm{inrcov}} \mathrm{e}^{-0.56 \mathrm{dr}} \mathrm{e}^{-0.56 \mathrm{lr}}, \end{gathered}$

(2)

$K_{\mathrm{radj}}=K_{\mathrm{rb}} \mathrm{e}^{-0.4 \mathrm{br}} \mathrm{e}^{-2.2 \mathrm{dr}} \mathrm{e}^{-3.5 \mathrm{lr}} .$

(3)

式中：K_iadj为细沟间土壤可蚀性校正值，kg·s·m^-4；K_ib为细沟间土壤可蚀性基准值，kg·s·m^-4；K_radj为细沟土壤可蚀性校正值，s·m^-1；K_rb为细沟土壤可蚀性基准值，s·m^-1；cancov为冠层覆盖度(0~1)；h为冠层高度，m；inrcov为细沟间地表覆盖度(0~1)；br为植被残体埋藏量，kg·m^-2；dr和lr分别为活根和死根生物量，kg·m^-2。WEPP对数据的要求极高，野外条件很难获取数据，导致模型具体应用时往往采用率定方法获取上述侵蚀参数值^[20]。可见，植被参数化方案具有一定局限性。此外，该模型在区分细沟间和细沟侵蚀时，判断细沟形态等参数是更难以解决的问题^[21]。因此，合理参数化和简化模型结构对实际应用具有重要意义^[22]。
近年来，国内针对黄土高原也开发了一些基于物理过程的土壤侵蚀模型。Cai等^[23]、Si等^[24]和Yang等^[25]分别建立月、日和次降雨尺度的分布式流域土壤侵蚀模型。这些模型的坡面侵蚀模块的共同特点是采用裸坡建模的成果，模型验证采用流域出口输沙资料以及植被非常稀疏的区域，没有应用到开发流域之外以及单独对坡面侵蚀模块进行验证，且忽略了植被对侵蚀产沙机制的影响。针对陡坡和高含沙水流等侵蚀环境特点，王光谦等^[26]研发了适用于次暴雨过程的黄河数字流域模型(digital Yellow River integrated model，DYRIM)，实现了流域水沙全物理过程模拟，DYRIM在黄土高原应用具有极大潜力。DYRIM坡面侵蚀模块将细沟间和细沟侵蚀等统一概化成坡面流侵蚀，在兼顾物理机制的基础上简化模型结构，具有模型参数少和数据需求低等特点，可较好地模拟输沙率沿坡长的空间变化并体现沿程泥沙冲淤的影响^[18]。然而，与LISEM和EUROSEM等模型相似，该模块中植被对侵蚀影响主要通过影响降雨改变径流过程来间接实现，不能直接反映植被增阻消能引起侵蚀过程中关键制约因素(土壤分离能力和泥沙输移能力)的变化。为此，本文基于土壤分离能力与输沙能力双重限制的坡面侵蚀产沙机制，建立影响坡面侵蚀过程的植被参数化方案。该方案基于点尺度上植被已知作用规律并进行有效的概化，通过考虑沿程土壤分离与输沙率间的相互制约关系，改进DYRIM坡面侵蚀模块。
1 改进的DYRIM坡面侵蚀模块坡面单宽输沙率G(kg·m^-1·s^-1)受土壤分离能力和泥沙输移能力的双重限制。当地土壤分离速率D_r(kg·m^-2·s^-1)与G存在相互制约关系^[27]，

$\frac{{{D_{\rm{r}}}}}{\mathit{\Phi }} + \frac{G}{{{T_{\rm{c}}}}} = 1.$

(4)

式中：Φ为土壤分离能力，kg·m^-2·s^-1；T_c为泥沙输移能力，kg·m^-1·s^-1。多数具有物理机制的侵蚀产沙模型(如WEPP、EUROSEM、GUEST和DYRIM等)采用形式相似的控制方程计算坡面单宽输沙率^{[18, 27]}，

$\frac{{{\rm{d}}G}}{{{\rm{d}}x}} = {D_{\rm{r}}} = \mathit{\Phi }\left( {1 - \frac{G}{{{T_{\rm{c}}}}}} \right).$

(5)

式(5)中G/T_c代表泥沙输移能力和沿程输沙率对土壤分离的控制^[27]。DYRIM坡面侵蚀模块将Φ和T_c设定为单宽流量的幂函数关系^[18]。然而，室内控制试验已经发现^{[7, 28-29]}，表征能量的径流功率ω(W·m^-2)更适合于模拟土壤侵蚀过程，Φ和T_c是水流功率的幂函数：

${\mathit{\Phi }_x} = {k_{01}}{\omega ^{{\beta _1}}}, $

(6)

$T_{\mathrm{c} x}=k_{02} \omega^{\beta_2} .$

(7)

式中：下标x为与坡顶的距离，m；k₀₁和β₁分别为Φ的系数和指数；k₀₂和β₂分别为T_c的系数和指数。径流功率的表达式为

$\omega=\gamma S R v .$

(8)

式中：γ为水重度，kg·m^-2·s^-2；S为坡度，m·m^-1；R为水力半径，m；v为流速，m·s^-1。对于裸坡，通常利用水深替代R，但对于植被坡面，则不可以利用水深替代R。水槽试验结果表明，相同流量下水深随植被覆盖度的增加呈增加趋势，增加了64%~900%，而水力半径则呈减小趋势，减小了65%~83%^[6]。因R和v在野外植被坡面均不易观测，需建立其与易于观测指标间的转化关系。R和v的乘积可以表示为

$R v=\frac{A}{P} v=\frac{q w}{P} .$

(9)

式中：A为过水断面面积，m²；P为湿周，m；q为单宽流量，m²·s^-1；w为有效流宽，m。
分布式水文模型和径流小区观测资料通常能提供出口断面的流量。在此定义流量除以坡面宽度w₀(m)为基准单宽流量q₀(m²·s^-1)。在同等流量下，流宽随植被覆盖度的增加而减小，单宽流量反之，基于质量守恒定律可得

$q w=q_0 w_0 .$

(10)

因此，式(9)可以写成

$R v=q_0 \frac{w_0}{P} .$

(11)

在自然状态下P较难获取，可根据室内植被模型试验得到的规律进行转化。分析Mu等^[6]模拟植被覆盖度对水动力参数影响的试验数据发现，w₀与P的比值为

$\frac{w_0}{P}=\mathrm{e}^{-0.179 V_{\mathrm{c}}} \quad\left(R^2=0.95, \mathrm{NSE}=0.94\right).$

(12)

由于室内植被模型试验较为理想化，野外植被条件更为复杂，植被模型试验获得的衰减系数0.179很难直接用到野外条件，应根据不同土地利用和植被类型进行重新率定。为此，式(12)的一般形式为

$\frac{w_0}{P}=\mathrm{e}^{-a V_c} \quad(a>0) .$

(13)

式中a为衰减系数，与土地利用和植被类型有关。结合式(11)和(13)，式(8)可表示为

$\omega=\gamma S q_0 \mathrm{e}^{-a V_c}.$

(14)

坡面尺度上，降雨近似均匀，可假定单宽流量沿程线性分布^{[18, 30]}：

$q_0=q_i x.$

(15)

式中q_i为径流速率，m·s^-1。将式(14)和(15)代入式(6)和(7)可以得到：

${\mathit{\Phi }_x} = {k_{01}}{\left( {\gamma S{q_i}x} \right)^{{\beta _1}}}{{\rm{e}}^{ - a{\beta _1}{V_c}}}, $

(16)

$T_{c x}=k_{02}\left(\gamma S q_i x\right)^{\beta_2} \mathrm{e}^{-a \beta_2 V_c}.$

(17)

式中：aβ₁和aβ₂分别为植被作用下Φ和T_c的衰减系数。进一步将式(16)和(17)代入式(5)中，推导出植被坡面的单宽输沙率的解析解为

$\begin{gathered}G(L)=\int_0^L k_{01}\left(\gamma_{q_i} S x\right)^{\beta_1} \mathrm{e}^{-a \beta_1 V_{\mathrm{c}}} \cdot \\\exp \left[\frac{k_{01}}{k_{02}(\Delta \beta+1)}\left(\gamma_{q_i} S\right)^{\Delta \beta} \mathrm{e}^{-\varepsilon V_c}\left(x^{\Delta \beta+1}-L^{\Delta \beta+1}\right)\right] \mathrm{d} x .\end{gathered}$

(18)

式中：Δβ=β₁-β₂，ε=aβ₁-aβ₂。因γ为常数，对于特定坡度而言，Φ系数k₁和T_c系数k₂分别为：

$k_1=k_{01}(\gamma S)^{\beta_1}, $

(19)

$k_2=k_{02}(\gamma S)^{\beta_2} .$

(20)

进而可以将式(18)简化为

$\begin{gathered}G(L)=\int_0^L k_1\left(q_i x\right)^{\beta_1} \mathrm{e}^{-a \beta_1 V_{\mathrm{c}}} \cdot \\\exp \left[\frac{k_1}{k_2(\Delta \beta+1)} q_i^{\Delta \beta} \mathrm{e}^{-\varepsilon V_{\mathrm{c}}}\left(x^{\Delta \beta+1}-L^{\Delta \beta+1}\right)\right] \mathrm{d} x .\end{gathered}$

(21)

模型式(21)以植被覆盖度为指标概化了植被的综合作用，其形式简单、数据易获取，可提高模型在野外应用的适用性。式(21)可通过数值积分计算，体现了植被对产输沙过程的影响。如果有径流小区观测资料，可以直接获取q_i来计算坡面输沙率；还可以利用水文模型提供q_i的边界。模型式(21)具有与分布式水沙模型相结合的潜力。与DYRIM坡面侵蚀模块相比，式(21)除新增一个参数外，二者具有相同的数据输入要求和输出去向。因此，式(21)可作为坡面侵蚀模块集成至DYRIM。
2 研究区域与模型模拟2.1 研究区概况与数据来源黄土高原属于大陆性季风气候，降水主要集中在6—9月，年均降水200~700 mm。黄土高原大部分地区由黄土覆盖，土层平均厚度约50~200 m，由于坡陡、地形支离破碎和短历时强降雨的特点，水土流失严重^[31-32]。土地利用以耕地、草地和林地为主。近年来，随重大生态工程的开展，植被覆盖度呈明显上升趋势。黄土高原上的无定河、延河、泾河和渭河是汇入黄河的主要支流，四大流域多年(1956—2009年)平均输沙量约占最终汇入黄河控制水文站(潼关站)的66%^[33]。四大流域从东北到西南横跨了半干旱到半湿润区、陡坡侵蚀严重的丘陵沟壑区到高塬沟壑区、土壤可蚀性较大的黄土区到可蚀性较小的土石山区，在黄土高原具有一定的典型性和代表性。因此，本文选取无定河流域绥德水土保持科学试验站(绥德站)、延河流域延安水土保持试验站(延安站)、泾河流域天水水土保持科学试验站(天水站)和渭河流域西峰水土保持科学试验站(西峰站)径流小区观测资料对本文提出的模型进行率定和验证(图 1)。

图 1 黄土高原典型流域径流小区位置

图选项

绥德站辛店沟、西峰站南小河沟和天水站大柳树沟径流小区数据来源于黄河中游水土保持径流观测资料^[34]；延安站大砭沟径流小区数据来源于国家科技基础条件平台——国家地球系统科学数据共享平台黄土高原科学数据中心(http://loess.geodata.cn)^[35]。上述4个观测站具有一定的典型性和代表性^[36]。数据年限为1945—1967年，但绝大部分年份都没有记录植被覆盖度信息，仅1955—1967年部分年份和小区进行了记录。为此，本研究主要收集有植被信息记录的小区，收集的数据包括坡度、坡长、土地利用、植被覆盖度、降雨、径流和泥沙等指标，基本信息如表 1所示。选择该时间段数据，一是因为这些径流小区详细记载了次降雨植被覆盖度信息；二是不同小区以及相同小区年内植被覆盖度幅度范围较大(5%~100%)，在较大变化幅度范围进行研究更能体现模型模拟的效果。如表 1所示，部分径流小区土地利用类型仅有1~2年的数据，本研究通过增加小区数量和采用相互独立的小区数据进行分别率定和验证，来弥补观测年份较短的不足。
表 1 径流小区基本信息

研究区域	土地利用	小区编号	坡度/(°)	坡长/ m	植被/作物类型	观测年份
无定河绥德站辛店沟	农地	18和23	15	21	高粱、豇豆、谷子、绿豆和黑豆	1955—1959
	草地	7和9	32~34	24	苜蓿和草木犀	1956—1959
延河延安站大砭沟	农地	8和9	18~20	21	豆子和糜子	1964—1967
	草地	6和7	21~22	22~23		1964—1966
	林地	11、12和16	27~30	23	枣树、柠条	1964—1965
泾河西峰站南小河沟	农地	长4和长5	19~20	17	冬小麦、黄豆、玉米和洋芋	1955—1957
	草地	下7~下10	20	21	草木犀	1957
	林地	范6~范10	29~33	10~12	榆树、杏树和紫穗槐	1957
渭河天水站大柳树沟	农地	7、8、13和14	13~17	21	冬小麦、黑豆、谷子和荞麦	1956—1957
	草地	19和35	24~26	22	苜蓿、高牛尾草	1955—1956
	林地	28和37	28~29	23	洋槐	1955—1956

表选项






2.2 模型评价与验证基于MATLAB软件，采用布谷鸟搜索算法对本文建立的模型式(21)和DYRIM坡面侵蚀模块进行参数率定和对比。布谷鸟搜索算法是Yang等^[37]基于布谷鸟的巢寄生性和Lévy飞行机制提出的智能优化算法；该算法具有全局搜索能力强、搜索路径优和多目标问题求解等优点，已在很多方面性能超过微粒群算法和遗传算法^[37]。本研究采用不同径流小区或相同径流小区不同年份的数据对模型参数分别进行率定和验证。采用决定系数(R²)、Nash-Sutcliffe有效系数(NSE)和相对误差(RE)综合评价模拟精度^[38-39]。模型有效性评价标准为^[40]：模型模拟质量好(R²＞0.80，NSE＞0.70)，满足模拟精度(0.50＜R²≤0.80，0.40＜NSE≤0.70)，不满足基本的模拟精度(R²≤0.50，NSE≤0.40)。
3 结果分析3.1 模型参数率定和验证选择黄土高原4个典型区域不同土地利用(农地、草地和林地)下径流小区数据对模型式(21)进行参数率定和验证。式(21)考虑了植被对土壤分离能力和泥沙输移能力的衰减作用，在参数率定和验证方面均表现较好。单宽输沙率模拟值与实测值的散点紧紧围绕在1∶1线周围(图 2)。参数率定结果表明：式(21)的R²为0.56~0.99，NSE为0.56~0.97(表 2)，RE为-30.3%~24.7%，满足模型的模拟精度要求(R²＞0.50，NSE＞0.40)。不同区域和土地利用下率定的a的范围为0.010~0.049，k₁和k₂的范围分别为3~94和106~5 913，β₁和β₂的范围分别为0.51~1.19和0.82~1.27。进一步分析发现，不同土地利用下土壤分离能力衰减系数(aβ₁)和泥沙输移能力衰减系数(aβ₂)均呈现林地＞草地＞农地(图 3)，表明植被的减沙效果为林地＞草地＞农地，这与目前黄土高原径流小区观测的结果一致^{[3, 13, 41]}。利用率定的参数在不同径流小区或相同径流小区不同年份进行验证发现，模拟结果R²为0.63~0.99，NSE为0.62~0.99，RE为-28.3%~30.0%。11个验证小区中有8个小区的R²在0.80以上且NSE在0.70以上(表 2)，表明模型模拟质量好(R²＞0.80，NSE＞0.70)，

图 2 单宽输沙率实测值与式(21)模拟值的对比

图选项

表 2 不同土地利用下式(21)参数的率定和验证结果

研究区域	土地利用	参数率定											参数验证
		小区	a	k1	k2	β1	β2	R2	NSE	RE/%	降雨事件		小区	R2	NSE	RE/%	降雨事件
无定河绥德站辛店沟	农地	18	0.015	94	518	0.73	1.15	0.88	0.85	-7.2	27		23	0.90	0.89	-7.0	20
	草地	9	0.028	87	1 092	0.70	1.20	0.84	0.84	-11.5	14		7	0.91	0.87	27.8	20
延河延安站大砭沟	农地	8~9	0.010	89	2 778	0.90	1.26	0.70	0.70	5.6	14		8	0.63	0.62	-16.0	7
	草地	7	0.037	63	200	1.15	1.15	0.78	0.72	1.6	25		6	0.76	0.66	30.0	16
	林地	11~12	0.042	57	5 123	1.19	1.20	0.56	0.56	-2.1	16		16	0.93	0.90	13.1	6
泾河西峰站南小河沟	农地	长5	0.016	71	5 913	0.51	1.27	0.93	0.92	24.7	20		长4	0.88	0.88	-28.3	21
	草地	下7~8	0.042	35	106	0.90	0.90	0.84	0.84	-5.3	14		下9~10	0.74	0.72	10.1	18
	林地	范6~8	0.049	3	2 957	0.82	0.82	0.81	0.77	-9.9	8		范9~10	0.93	0.91	11.1	6
渭河天水站大柳树沟	农地	8和13	0.017	75	1 077	0.87	1.20	0.88	0.88	-0.9	18		7和14	0.90	0.86	23.4	9
	草地	19	0.028	48	3 569	0.55	1.13	0.99	0.97	-30.3	8		35	0.99	0.99	-3.1	8
	林地	37	0.046	33	4 791	0.63	1.18	0.91	0.91	4.7	17		28	0.99	0.99	-4.7	15

表选项

图 3 不同土地利用下土壤分离能力和泥沙输移能力衰减系数

图选项

可见，率定的参数在不同土地利用和植被影响的坡面侵蚀产沙模拟中具有较好的稳定性，在不同区域也表现出较强的适用性。进一步比较不同区域式(21)的表现发现，延河站径流小区的模拟精度相对较低，可能原因为该区域各土地利用非单一植被类型，存在不同类型农作物间作、林粮间作和不同树种混交^[35]，多植被类型的土地利用下侵蚀过程更为复杂。
3.2 与DYRIM坡面侵蚀模块对比DYRIM坡面侵蚀模块以植被对径流量的影响为桥梁，建立了植被与侵蚀产沙过程的联系；但未考虑植被的增阻消能作用，不能体现植被对土壤分离能力和泥沙输移能力的直接影响。通过对DYRIM坡面侵蚀模块进行参数率定发现，单宽输沙率的模拟值较为接近实测值，紧紧围绕在1∶1线周围(图 4a)；除西峰站草地的R²和NSE较低外，其他流域不同土地利用下的R²和NSE均满足模型模拟精度要求(R²＞0.60，NSE＞0.58)，RE范围为0.5%~29.3%(表 3)。然而，利用率定的参数在不同径流小区或相同径流小区不同年份进行验证发现，单宽输沙率模拟值与实测值的散点距离较大，明显偏离1∶1线(图 4b)。农地的验证结果相对较好，能满足模型的模拟精度(R²＞0.50，NSE＞0.40)，RE范围为-7.4%~45.7%；而林地和草地的验证结果较差(表 3)，RE范围-2 898%~74%。所有模拟事件中近半数的NSE小于0.40，表明DYRIM坡面侵蚀模块在模拟不同土地利用下植被影响坡面产沙过程中参数适用性较差。

图 4 单宽输沙率实测值与DYRIM坡面侵蚀模块模拟值的对比

图选项

表 3 不同土地利用下DYRIM坡面侵蚀模块适用性评价

研究区域	土地利用	参数率定					参数验证
		小区	R2	NSE	RE/%		小区	R2	NSE	RE/%
无定河绥德站辛店沟	农地	18	0.79	0.79	5.4		23	0.61	0.58	-7.4
	草地	9	0.99	0.98	14.7		7	0.45	-1 748.85	-2 897.5
延河延安站大砭沟	农地	8~9	0.71	0.71	1.5		8	0.57	0.49	24.3
	草地	7	0.70	0.61	26.7		6	0.56	0.30	53.8
	林地	11~12	0.62	0.59	15.1		16	0.99	0.28	72.0
泾河西峰站南小河沟	农地	长5	0.95	0.94	10.7		长4	0.79	0.41	45.7
	草地	下7~8	0.31	0.30	9.1		下9~10	0.73	0.08	74.0
	林地	范6~8	0.95	0.78	14.5		范9~10	0.85	0.79	15.5
渭河天水站大柳树沟	农地	8和13	0.78	0.76	23.1		7和14	0.82	0.69	18.5
	草地	19	0.88	0.99	0.5		35	0.99	0.99	-13.6
	林地	37	0.92	0.91	29.3		28	1.00	-43.24	-565.0

表选项






整体比较不同土地利用下DYRIM坡面侵蚀模块和模型式(21)的模拟效果发现，在参数率定中，DYRIM坡面侵蚀模块和式(21)对产沙量模拟均可达到较好效果(R²＞0.80，NSE＞0.80)；然而在参数验证中，DYRIM坡面侵蚀模块表现较差(NSE为-74.45~0.48，表 4)，说明DYRIM坡面侵蚀模块不适用于植被坡面侵蚀输沙过程模拟。式(21)在参数验证方面表现出很大优势，可以较好地模拟输沙量，农地、草地和林地的R²分别达到0.84、0.90和0.94，NSE分别达到0.83、0.90和0.93，RE为-16.1%~14.2%。与DYRIM坡面侵蚀模块验证结果相比，式(21)模拟产沙量的RE的绝对值降低了13%~96%。上述结果表明，在土壤侵蚀模拟或预测中，需要综合考虑植被对土壤分离能力和泥沙输移能力的调控作用，反之会较大地影响模型模拟精度。此外，在实践中覆盖度是表征植被特性最易获取的指标之一，因而式(21)应用到黄土高原地区具有一定潜力。
表 4 DYRIM坡面侵蚀模块和式(21)模拟精度整体比较

土地利用	DYRIM参数率定				DYRIM参数验证				式(21)参数率定				式(21)参数验证
	R2	NSE	RE/%		R2	NSE	RE/%		R2	NSE	RE/%		R2	NSE	RE/%
农地	0.82	0.82	6.7		0.51	0.48	18.5		0.88	0.86	1.4		0.84	0.83	-16.1
草地	0.91	0.91	12.4		0.01	-74.45	-389.2		0.86	0.86	-10.5		0.90	0.90	14.2
林地	0.83	0.81	21.3		0.18	-6.84	-96.3		0.80	0.80	0.3		0.94	0.93	8.3

表选项






3.3 与国外土壤侵蚀模型对比为进一步说明模型式(21)模拟黄土高原植被坡面侵蚀产沙的优势，本研究选取国际主流土壤侵蚀物理模型(GUEST、WEPP、LISEM和EUROSEM)进行对比。虽然各模型采用不同的水动力学参数表征土壤分离能力和泥沙输移能力，但都可推导成与流量的关系。根据黄土高原陡坡极易被侵蚀的特点，忽略土壤分离临界值，并利用Manning公式^[18]，将GUEST、WEPP、LISEM和EUROSEM的土壤分离能力和泥沙输移能力推导成与单宽流量的关系(表 5)，比较各模型系数和指数的取值范围。上述模型中，Manning糙率系数采用张洪江等^[42]和宋亚倩^[43]在黄土高原取得的实测结果，上述两个研究中不同土地利用下植被类型多数与本研究相同，农地、草地和林地的粗糙系数分别为0.010~0.039、0.10~0.37和0.11~0.23；由于同样土地利用下不同植被类型的糙率系数变化较小，因此在应用到本研究不同区域时采用均值，农地、草地和林地分别取为0.025、0.21和0.18。EUROSEM模型中颗粒大小系数(η₁和η₂)与泥沙中值粒径d₅₀有关。d₅₀的取值参考王兆印等^[44]在黄河主要支流取得的实测结果，无定河流域为0.044 7 mm，延河和泾河流域为0.045 0 mm，渭河流域为0.057 5 mm。泥沙颗粒沉降速度采用Cheng^[45]建立的公式进行计算。GUSET模型中径流功率有效系数F为径流能量用于分离土壤和再分离泥沙所占比例，径流分离能量J为单位质量土壤被分离所消耗的能量。F为常数，采用郭大卫^[46]率定的结果，F=0.108；由于参数J在黄土高原没有率定结果，则采用GUEST模型^[47]设定的范围和郭大卫^[46]率定的结果，其值范围为0.72~105 J·kg^-1。WEPP模型中可蚀性参数k_d采用Zhang等^[48]的试验结果，农地、草地和林地的k_d值范围为0.002~0.164 s·m^-1；泥沙输移能力参数k_t采用Zhang等^[49]建立的关系，

$k_{\mathrm{t}}=0.024 d_{50}^{-0.313} .$

(22)

表 5 不同模型下土壤分离能力和泥沙输移能力与单宽流量的关系

模型	土壤分离能力Φ				泥沙输移能力Tc
	表达式[18]	系数范围	指数范围		表达式[18]	系数范围	指数范围
LISEM/ EUROSEM	$\begin{gathered}100^{\eta_2} \beta v_{\mathrm{s}} \eta_1 \rho_{\mathrm{s}} n^{-0.6 \eta_2} S^{1.3 \eta_2} \cdot \\q^{0.4 \eta_2}\end{gathered}$	3~8	0.26~0.27		$\begin{gathered}100^{\eta_2} \eta_1 \rho_{\mathrm{s}} n^{-0.6 \eta_2} S^{1.3 \eta_2} \cdot \\q^{1+0.4 \eta_2}\end{gathered}$	1 906~4 310	1.26~1.27
GUEST	$\frac{F}{J} \rho g S \cdot q$	3~955	1.00		$\frac{F \rho_{\mathrm{s}} \rho n^{-0.6} S^{1.3}}{\left(\rho_{\mathrm{s}}-\rho\right) v_{\mathrm{s}}} \cdot q^{1.4}$	76 601~320 510	1.40
WEPP	$k_{\mathrm{d}} \rho g n^{0.6} S^{0.7} \cdot q^{0.6}$	4~34	0.60		$k_{\mathrm{t}} \rho^2 g^2 n^{1.2} S^{1.4} \cdot q^{1.2}$	10 656~512 032	1.20
模型式(21)	$k_1 \mathrm{e}^{-a \beta_1 V_c} \cdot q^{\beta_1}$	0.06~94.00	0.51~1.19		$k_2 \mathrm{e}^{-a \beta_2 V_c} \cdot q^{\beta_2}$	2~5 913	0.82~1.27
注：η1和η2为颗粒大小的系数；β为土壤分离效率系数，可近似取值为1；vs为颗粒沉降速率，m·s-1；ρs和ρ分别为颗粒和水的密度，kg·m-3；g为重力加速度，m·s-2；S为坡度，m·m-1；q为单宽流量，m2·s-1；F为径流功率有效系数；J为径流分离能量，J·kg-1；kd为可蚀性参数，s·m-1；kt为泥沙输移能力参数；Vc为植被覆盖度，取值范围为0%~100%。

表选项






基于不同区域泥沙中值粒径分布，k_t值范围为0.059~0.063。
基于本研究的边界条件计算各模型土壤分离能力和泥沙输移能力参数范围，土壤分离能力系数和指数的范围分别为3~955和0.26~1.00，泥沙输移能力系数和指数的范围分别为1 906~512 032和1.20~1.40(表 5)。式(21)土壤分离能力系数和泥沙输移能力系数的上限范围是V_c趋于0%的结果，可表征裸土情况；而下限范围则是V_c趋于100%的结果，代表植被作用达到最大情况。对比各模型与式(21)的土壤分离能力系数和指数范围发现，GUEST模型系数上限明显大于式(21)的系数范围，具有“高估”土壤分离能力的风险；LISEM/EUROSEM模型的指数明显小于式(21)的指数范围，并且系数范围变化较小；尽管WEPP模型系数和指数范围均与式(21)的有些重叠，但系数范围下限存在数量级差异，说明不适用于高植被盖度情况。上述结果表明，各国外模型不能真实反映黄土高原土地利用和植被影响下的土壤分离能力。对于泥沙输移能力系数和指数而言，各国外模型指数均接近或略高于式(21)上限，GUEST和WEPP模型系数比式(21)的系数范围至少大1个数量级。Hessel等^[50]在黄土高原丘陵沟壑区比较了多个泥沙输移能力计算公式发现，Yalin公式^[51]高估了含沙量，WEPP模型正是采用简化的Yalin公式。该结果在本研究中也得到证实(表 5)，本研究输沙能力系数要明显低于WEPP模型。因此，在黄土高原应用WEPP模型泥沙输移能力公式时应该进行适当修正，而GUEST模型则在中国很少被应用。综上所述，式(21)应用到黄土高原植被坡面具有较大优势。
4 结论本文综合考虑不同土地利用下植被的影响，建立了坡面侵蚀产沙的改进模型，即式(21)。用黄土高原4个典型流域径流小区的实测数据进行参数率定和验证，显示了式(21)的合理性。
1) 式(21)参数稳定性较好，在黄土高原可以取得较好的模拟效果。不同土地利用下式(21)的验证结果表明，农地的R²和NSE分别为0.84和0.83；草地的R²和NSE分别为0.90和0.90；林地的R²和NSE分别为0.94和0.93；RE为-16.1%~14.2%。
2) 由于DYRIM坡面侵蚀模块没有体现植被对侵蚀的直接影响，尽管在参数率定时效果较好，但在参数验证时效果欠佳(R²为0.01~0.51，NSE为-74.45~0.48)。与DYRIM坡面侵蚀模块相比，式(21)模拟产沙量的RE的绝对值降低了13%~96%。
3) 在本研究的边界条件下，国际主流土壤侵蚀物理模型(GUEST、WEPP、LISEM和EUROSEM)不能真实反映出黄土高原植被影响下的土壤分离能力和泥沙输移能力，进一步说明式(21)应用到黄土高原植被坡面具有较大优势。
本研究建立了耦合植被作用的坡面侵蚀模型，并将其应用到黄土高原不同区域。该模型是在坡面植被分布均匀、植被类型单一的土地利用和直行坡条件下所建立的，由于自然环境的复杂性，在实际应用中还存在一定的局限。本文建立的模型尚未明确考虑植被对土壤可蚀性的影响以及泥沙粒径与侵蚀过程之间的作用机制；未考虑不同植被格局(如条带状和斑块状)、混交林等土地利用、复合坡度(如凹形坡和凸形坡)以及其他水保措施(梯田)等的影响；受数据限制没有进行长序列的验证。未来有待结合更多观测数据将这些因素考虑在内，进一步验证和完善模型。

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