清华大学 化学工程系, 北京 100084
收稿日期：2022-01-18
作者简介：赵泽恒(2000—)，男，硕士研究生
通讯作者：赵劲松，教授，E-mail：jinsongzhao@tsinghua.edu.cn
摘要：智能化的风机皮带寿命预测系统有助于确保化工安全, 同时减少人工劳力。该文提取振动信号的特征, 输入多层自动编码器得到健康指标(HI), 通过多项式拟合HI即可预测剩余寿命。为缩短数据采集周期, 开展了破坏性实验, 并构建了适合破坏性实验的损失函数。同时, 基于多层自动编码器的结构进行了改进, 将中间层的内积与激活函数运算分离计算, 限定HI为[0, 1]的同时保留更多编码层信息。与传统自动编码器方法相比, 中间层分离的自动编码器在实际问题中降低了预测误差, 实现了3组数据后50%区段预测误差不超过1 d的良好结果, 上线测试同样表现良好。
关键词：故障诊断自动编码器剩余寿命预测
Remaining useful life prediction of fan belts based on destructive experiments and autoencoders
ZHAO Zeheng, ZHAO Jinsong
Department of Chemical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: A smart system predicting the remaining useful life (RUL) of fan belts can ensure the safety of chemical engineering processes and reduce human labor. In this study, the features extracted from the vibration signals of the belt are fed into a stacked autoencoder (SAE) to obtain the health indicator (HI). Then, a polynomial is fitted using the HI to calculate the RUL of the belt. The destructive experiment is conducted to shorten the data collection period, and a loss function is constructed to fit the destructive experiment. This study also improved the structure of the SAE, i.e., the inner product and the activation operation of the middle layer are separately done in two neurons. This bounds the HI in [0, 1] and preserves more information from the encoding layers. Compared with traditional SAEs, the proposed method reduces the prediction errors in real cases. The errors of the predicted RUL are bounded by 1 d in the last 50% of the sections of all three datasets. The trained model also performs well when employed on an online test.
Key words: fault diagnosisautoencoderremaining useful life prediction
风机是化工厂及化学化工实验室的重要设备，保障着安全与环保，例如排风机能将通风橱及室内的有害气体及时排出。
根据工程经验，风机皮带的寿命在半年左右，皮带断裂会导致风机停机，产生安全隐患，也可能加剧风机轴承的磨损[1]。皮带断裂不是突然发生的，而是在自然老化过程中产生的小裂缝不断生长导致的[2]。为此，开发风机皮带寿命预测方法是必要的，用于识别皮带的早期缺陷并预测其寿命终止(end of life, EOL)的时间，以降低实验室的安全风险和人力成本。
本文所研究的风机皮带属于旋转机械的一部分，通行的旋转机械运行监测方法是采集并分析振动信号。这种方法具有成本低、精度高、易实施等优点，也被认为是最有效的旋转机械故障诊断手段[3]。旋转机械常具有与故障相关的特征频率[4]，因此这种方法的可用性有物理原理保证。
传统的机械设备故障诊断聚焦于机器是否发生故障的二元划分，但这在工业实践中尚不能满足设备维护的需求。由此便衍生出了能对设备故障提前预报的监测方法[5]。剩余可用寿命(remaining useful life, RUL)预测在近年来吸引了大量关注，是一种新颖的故障诊断思路。RUL的预测相比传统故障诊断，增加了如下难点：
1) 数据收集过程存在根本困难[6]。工业设备大多寿命长，且不允许运行至寿命终止，因此数据采集的周期长、也无法获得完整的生命周期数据。为克服这一困难，研究者采用了加速寿命实验[7]、破坏性实验[8]等方法。加速寿命实验将设备置于极端温度或极端负荷等非正常工况下运行，使设备加速老化、寿命周期缩短，相当于将健康状态在时间轴上压缩，如图 1中蓝线所示。破坏性实验则使用预先破坏过的设备，实验起点的健康状态与普通实验使用的全新设备不同，相当于将健康状态在时间轴上平移后截断，如图 1中绿线所示。
 |
| 图 1 正常实验、加速寿命实验、破坏性实验健康状态曲线 |
| 图选项 |
2) 时间维度的引入增加了模型建立的难度。大部分机械的损坏程度都是随时间非线性变化的[9]，且损坏程度与体现出的特征的关系通常也是非线性的[10]。
剩余寿命预测的一般步骤是：数据采集、特征提取、构建HI(health indicator)、划分状态、寿命预测[6]。这5个步骤中，特征提取与划分阶段有时被省略。
1) 数据采集。
对旋转机械设备剩余寿命的研究多使用加速度计采集振动信号[7, 11-15]。皮带断裂标志着皮带的寿命终点，也是数据采集的终点。
2) 特征提取。
特征是由原始数据经过处理后的量，一个特征表征了原始数据的某一方面。时域特征被广为使用，有信号均方根(root mean square, RMS)[16]、峰值系数等[6]。振动信号处理中，频域分析同样重要。Yadav等[17]使用Sumpeak算法，比较了正常与故障工况下信号的频谱，将差异最大的若干频率分量作为特征。也可将时域和频域分析结合，例如考察信号在特定频段内的能量[18]。
最近也有使用非线性特征的研究，例如借用混沌理论中的Lyapunov指数来表征机械系统振动状态[19]。
3) 构建HI。
HI是用于预测寿命的变量。按所使用的特征不同，构建HI的思路主要有3种。
一是省略前述的特征提取步骤，将原始数据作为特征使用，例如Chen等[20]使用深度卷积自动编码器从长度为2 560的振动信号原始数据中直接构建HI。
二是可以将单个特征或可测量的物理量直接用作HI[19, 21]。
三是使用多特征融合构建HI。例如Khazaee等[7]将统计学特征作用于单层神经网络，为滚动轴承构建了HI。自动编码器(autoencoder, AE)通过对称的编码层与解码层能实现数据降维，因而适用于从特征构建HI。例如She等[22]使用正则化的稀疏多层自动编码器，Shen等[23]使用多层自动编码器(stacked autoencoder, SAE)，将原始特征转化为了HI。
4) 划分阶段。
划分阶段的目的是为了在各阶段采用不同的模型，划分依据是HI的变化率[6]。在破坏性实验中，由于设备已经进入快速损毁状态，可以不划分阶段。也有其他不划分阶段的研究，例如Chen[20]认为早期损坏速度慢而晚期速度快，因而将时间的二次函数模型应用至全寿命周期，不划分阶段而用模型自身的特性来体现变化率先慢后快的特点。
5) 寿命预测。
寿命预测阶段将HI序列转化成具有推算未来HI能力的模型，给出HI达到EOL阈值的时刻与当前时刻的差，即得到RUL的预测值。
由上可见，采用破坏性实验的研究相当少，且风机皮带体系在前人的研究中也少有涉及。而破坏性实验能在不改变实验环境与工况的情况下缩短生命周期数据的采集，适合部分工业实际条件。风机皮带寿命较长，且皮带损坏模式单一，人为破坏割裂能近似自然损耗过程中的开裂，因此该体系尤为适合以破坏性实验的手段进行研究。
本文开发了一种适合破坏性实验的HI提取方法，并对清华大学化工系EF-3F-02风机皮带这一实际案例进行了模型验证。
1 理论背景1.1 信号特征1.1.1 频域特征频域特征考察特定频率范围内的信号能量占总能量的比，可以表征风机皮带在频率域中的振动模式。频谱的形状与机器本身的物理结构、材料特性、操作条件等有关。
典型的振动信号频谱如图 2所示，将平滑后的频谱进行多正态分布分解，得到的均值和方差用作滤波器参数，并在同组实验数据中均使用相同参数的滤波器。图 2中，平滑后的频谱经多正态分布分解后有一均值为μ=3 386 Hz、标准差σ=266 Hz、幅值A=0.956的强峰，则基于峰参数换算成带通滤波器上下截止频率分别为μ+σ=3 652 Hz和μ-σ=3 120 Hz。
 |
| 图 2 频率区段的选取 |
| 图选项 |
1.1.2 时域特征假定有序列x=(x[0], x[1], …, x[n]…, x[N-1])，则一些在故障诊断领域常用的时域特征可如下表示。
1.1.2.1 矩特征常用的矩特征由1、2、∞阶原点矩M1、M2、M∞及2、3、4阶中心矩M2, cen、M3, cen、M4, cen构造。
1) 方均根(RMS)：
| $y_{\mathrm{RMS}}=M_{2}^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} x^{2}[n]\right)^{\frac{1}{2}}.$ | (1) |
2) 峰值(peak)与峰值系数(crest factor)：
| $y_{\text {Peak }}=M_{\infty}=\max\limits _{0 \leqslant n \leqslant N-1}|x[n]|, $ | (2) |
| $y_{\text {Crest }}=\frac{M_{\infty}}{M_{2}^{\frac{1}{2}}}=\frac{y_{\text {Peak }}}{y_{\mathrm{RMS}}}.$ | (3) |
3) 偏度(skewness)：
| $y_{\text {Skewness }}=\frac{M_{3, \mathrm{cen}}}{M_{2, \mathrm{cen}}^{\frac{3}{2}}}=\frac{\frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1}(x[n]-\bar{x})^{3}}{\left(\frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1}(x[n]-\bar{x})^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} .$ | (4) |
4) 峰度(kurtosis)：
| $y_{\text {Kurrosis }}=\frac{M_{4, \text { cen }}}{M_{2, \text { cen }}^{2}}=\frac{\frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1}(x[n]-\bar{x})^{4}}{\left(\frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1}(x[n]-\bar{x})^{2}\right)^{2}} .$ | (5) |
1.1.2.2 非线性特征由于在发生故障或皮带老化时信号可能会出现更多的随机波动，因此近年来一些****提出使用动力系统中常用的非线性指标作为描述机器健康状态的特征[19]。
1) Lyapunov指数(Lyapunov exponent)，记作yLE。含义为相空间中两条无限接近轨迹的分离率。对离散序列而言，该指数为2条相似样本序列间差异性随时间的指数变化率。以嵌入维度(embedding dimension)等于2为例，若在时刻i和j的2条长度为2的序列间的距离充分近，即
| $D((x[i], x[i+1]), (x[j], x[j+1]))<\varepsilon, $ | (6) |
| $\begin{array}{c}y_{\mathrm{LE}}=k^{-1} \log (D((x[i+k], x[i+1+k]), \\(x[i+k], x[i+1+k]))).\end{array}$ | (7) |
| $D((x[i], x[i+1]), (x[j], x[j+1])) <\varepsilon, $ | (8) |
| ${y_{{\rm{SE}}}} = - \log \frac{{\sum\limits_{(i, j) \in \mathit{\Omega }} I \left( {{D^\prime }(x[i + 2], x[j + 2]) < \varepsilon } \right)}}{{\sum\limits_{(i, j) \in \mathit{\Omega }} I \left( {{D^\prime }(x[i + 2], x[j + 2]) > \varepsilon } \right)}}.$ | (9) |
1.2 自动编码器自动编码器是一类人工神经网络，由输入层、隐藏层、输出层3层组成，其中输入层与隐藏层构成自动编码器的编码(encoder)部分，隐藏层与输出层构成解码(decoder)部分。特殊的结构使得它适用于数据降维与恢复的功能。
多层自动编码器由多个自动编码器嵌套组成，是一个深度神经网络，具有灵活性和适应性。此外，SAE的每一层可以分别训练。
2 实现方法2.1 流程图寿命监测面临数据收集周期长的挑战。因此本文进行破坏性实验，即人为损坏皮带，再将破损皮带上机运行直至寿命终止，此方法也与将皮带生命周期分为“正常运行至损坏开始”与“损坏开始至寿命终止”的两阶段法相似，而本文将关注后一阶段。
本文提出的破坏性实验预测剩余寿命的流程如图 3所示。
 |
| 图 3 破坏性实验预测剩余寿命的流程 |
| 图选项 |
2.2 特征提取根据图 2多正态分布分解的结果，对每组实验数据选取能量最大的5个峰值区段，计算该频段内的信号能量，得到5个频域特征。
同时，将每组实验所得数据序列按1.1.2节中的方法处理，得到6个时域特征yRMS、ySkewness、yKurtosis、yPeak、ySE、yLE。
2.3 构建HIHI通常被限定在[0, 1]，且用0表示健康状态，1表示寿命终止。在机器正常的生命周期内，典型的HI大致可分为健康阶段和损坏阶段。健康状态下HI始终保持较低的值；损坏阶段HI出现可追踪的增加趋势，直至机器寿命终止，HI达到1。
图 4中，使用SAE构建指示变量。文[22-23]中将SAE中编码层(图 4中单神经元层，即编码层蓝色方框与解码层红色方框相交的层)的输出直接作为HI使用。但本文提出的方法中，自动编码器将最后一层编码层将线性内积层与激活层的运算分离，图 4中紫色圈中神经元仅进行线性内积运算，输出为前一层神经元输出的线性内积，而绿色圈中神经元仅进行激活函数运算，输出为线性内积被激活函数作用后的结果。进行分离的原因是：未被激活函数作用的紫色神经元输出有更宽的取值范围，保留了更多的信息，更有利于解码层重建特征；同时HI需要神经元输出的取值范围为[0, 1]，而作用Sigmoid激活函数后恰好能满足该要求。其他各层间的连接均使用线性内积与CELU(continuously differentiable exponential linear units)激活函数。
 |
| 图 4 一个包含3层编码层与解码层的SAE |
| 图选项 |
损失函数为
| $L(\boldsymbol{h}, \tilde{\boldsymbol{Y}} \mid \boldsymbol{n}, \boldsymbol{Y})=\|\boldsymbol{h}-f(\boldsymbol{n})\|_{2}+k\|\tilde{\boldsymbol{Y}}-\boldsymbol{Y}\|_{2} .$ | (10) |
| $f(N-1)=1, $ | (11) |
| $f(0)=g(c) \in(0, 1), $ | (12) |
| $f^{\prime}(n)>0, $ | (13) |
| $f^{\prime \prime}(n)>0.$ | (14) |
| $f(n)=\left(\frac{1-c}{N-1} \cdot n+c\right)^{a}.$ | (15) |
对于HI序列h，常用的量化评价标准有3个[6]：单调性(monotonality)、趋势性(trendability)、稳健性(robustness)。值的可能范围均为[0, 1]。
1) 单调性。
| $z_{\mathrm{Mon}}=\frac{1}{N-1}\left|\sum\limits_{n=1}^{N-1}\left(I_{\{h[n]>h[n-1]\}}-I_{\{h[n] <h[n-1]\}}\right)\right|.$ | (16) |
2) 趋势性。它是h与参考时间序列n的Pearson相关系数。
| $\begin{array}{l}{\mathit{z}_{{\mathop{\rm Trd}\nolimits} }} = |{\mathop{\rm Corr}\nolimits} (\mathit{\boldsymbol{h}}, \mathit{\boldsymbol{n}})| = \\\left| {\frac{{N\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} n h[n] - \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} n \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} h [n]}}{{\sqrt {N\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{n^2}} - {{\left( {\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} n } \right)}^2}} \sqrt {N\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{h^2}} [n] - {{\left( {\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} h [n]} \right)}^2}} }}} \right|.\end{array}$ | (17) |
3) 稳健性。
| $z_{\text {Rob }}=\frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \exp \left(-\left|\frac{h[n]-\widetilde{h}[n]}{h[n]}\right|\right).$ | (18) |
实际应用时应同时考虑上述三者，本文构造加权平均的综合指标为
| $z=0.2 z_{\mathrm{Mon}}+0.5 z_{\mathrm{Trd}}+0.3 z_{\mathrm{Rob}} \in[0, 1] .$ | (19) |
| $\mathrm{RUL}[n]=\inf\limits _{t}(h(t)>1)-n.$ | (20) |
 |
| 图 5 实验硬件配置 |
| 图选项 |
皮带具有4层结构(见图 6)，即覆盖皮带四周的织物层、粘合橡胶层、绳芯层、压缩橡胶层。引起皮带断裂的关键在绳芯层。
 |
| 图 6 皮带断面示意图 |
| 图选项 |
使用刻刀破坏皮带，使压缩橡胶层全部断裂，并破坏粘合橡胶层使绳芯断裂3~4根，待风机启机运行平稳后，按每60 s采集10 s数据的方式采集实验数据，因此每段数据序列长度为256 000。由于数据存在噪声，将原始特征按窗宽120进行平滑。
进行3组实验，采集到的数据如表 1所示。
表 1 采集到的破坏性实验数据
| 实验编号 | 时长T/d | 数据序列段数 | c |
| 1 | 4.67 | 6 728 | 3/5 |
| 2 | 9.86 | 14 198 | 4/6 |
| 3 | 10.94 | 15 760 | 5/6 |
表选项
3.2 预测结果以式(19)为标准优化超参数可得编码器层数取4、学习率取0.01、损失函数取f[n]=n4且k=10-2、滑动平均窗宽取120时误差最小。
训练模型，得到的HI曲线如图 7所示。模型给出的实验1、2、3的HI的z分别为0.799 2、0.787 2、0.798 8。
 |
| 图 7 超参数优化后的HI最终结果 |
| 图选项 |
图 8是使用每一时刻之前的所有历史HI数据，采用2阶多项式拟合HI得到的预测RUL及真实RUL。将图 8中每张子图的预测和真实RUL作差，得到图 9的预测RUL的绝对误差，可见在3组数据后1/3时间段内的预测中，绝对误差均不超过1 d。图 9中y轴混合使用对数和线性坐标，y轴坐标绝对值为[0, 0.1]时为线性坐标，其他范围y轴坐标绝对值采用对数表示。
 |
| 图 8 对HI进行拟合得到的RUL预测 |
| 图选项 |
 |
| 图 9 3组数据预测RUL的绝对误差 |
| 图选项 |
3.3 训练集外数据的预测在实验1、2、3组成的训练集外有第4组实验数据，它包含6.26 d共9 015个数据点。图 10为应用训练得到的模型所得的HI。图 11为用2阶多项式拟合HI得到的预测RUL。
 |
| 图 10 模型给出的运行中数据的HI |
| 图选项 |
 |
| 图 11 根据HI所得的寿命预测 |
| 图选项 |
从中可见HI较好地落在了[0, 1]内，且呈现出了良好单调增加趋势，这说明使用训练所得模型提取HI是可靠的。图 11中，实验刚开始时由于数据量较少，预测的RUL曲线仍然波动较大，但后期数据渐渐稳定，且在数据采集开始6.2 d后，皮带剩余寿命预测约为5.4 d。
3.4 指示变量与解码器嵌入程度的比较使用SAE提取HI的文献[22-23]多将最中间层的输出作为HI，是上一层输出的线性内积后通过激活函数的结果，称为传统方法。而本文将线性内积与激活函数分离，将未通过激活函数的内积结果直接输入解码层，而使用独立的Sigmoid层将内积结果转化为HI，且该HI不参与解码。
为比较两种方法在模型训练时的差异，比较了两种方法的损失函数和3组数据的z：使用表 1中的3组数据进行10次模型训练实验，每一次训练实验得到一个模型的损失函数Loss，并将该模型用于同样的3组数据，对每一组数据可得到与之对应的z，如图 12所示。本文方法的损失函数平均值为0.006 446(见图 12b)，小于传统方法的0.007 505(见图 12a)。同时z的差别很小，这是因为2种方法在由原始特征到HI的编码过程相同。模型训练中，更小的损失函数意味着模型拟合效果更好，并且解码层输出的特征与原特征更接近。
 |
| 图 12 2种方法的损失函数和z |
| 图选项 |
对每次模型训练，通过得到的HI可以计算预测RUL，而后得到实验1、2、3的各时刻的预测误差e(即预测RUL减去真实RUL)与反向累积平均误差
| $\tilde{e}[n]=\frac{1}{N-n} \sum\limits_{i=n}^{N-1}|e[i]| .$ | (21) |
 |
| 图 13 2种方法在10组模型训练实验中的反向累积平均误差 |
| 图选项 |
表 2 2种方法在不同时间段的
| d | |||||||||||||||||||||||||||||
| 方法 | 后70%时间段 | 后50%时间段 | 后30%时间段 | ||||||||||||||||||||||||||
| 实验1 | 实验2 | 实验3 | 实验1 | 实验2 | 实验3 | 实验1 | 实验2 | 实验3 | |||||||||||||||||||||
| 传统 | 1.54 | 1.17 | 1.87 | 0.63 | 1.06 | 1.29 | 0.29 | 0.88 | 0.36 | ||||||||||||||||||||
| 本文 | 2.08 | 0.98 | 1.54 | 0.51 | 0.88 | 0.71 | 0.30 | 0.67 | 0.30 | ||||||||||||||||||||
| 差值 | 0.54 | -0.19 | -0.33 | -0.12 | -0.18 | -0.58 | 0.01 | -0.21 | -0.06 | ||||||||||||||||||||
表选项
4 结论本文基于振动信号测量、破坏性实验、自动编码器实现了风机皮带的寿命预测。在使用自动编码器构建HI中，将线性内积运算和激活函数运算分离，输入解码层的值为线性内积运算的结果，而提取的HI为激活函数层运算的结果。这有助于解码器解码，且Sigmoid函数自有的特性将HI限制在了[0, 1]。实验案例证实了数据融合、将激活函数与线性内积分离计算的优势，3组实验中，在后50%时刻RUL的预测误差比传统方法分别减小了0.12、0.18、0.58 d。
本文仍需要更多数据来获得更好的模型。此外，破坏性实验虽然能缩短皮带的生命周期，但它与皮带在正常运行中的自然损坏存在些许差别。因此，应当尽可能多地收集皮带生命周期的数据，并探索剩余寿命预测方法。
参考文献
| [1] | LI W B, XIN Z X. Flexural fatigue life prediction of a tooth V-belt made of fiber reinforced rubber[J]. International Journal of Fatigue, 2018, 111: 269-277. DOI:10.1016/j.ijfatigue.2018.02.025 |
| [2] | SUNDARARAMAN S, LIANG G, CHANDRASHEKHARA K, et al. Mode-I fatigue crack growth analysis of V-ribbed belts[J]. Finite Elements in Analysis and Design, 2007, 43(11-12): 870-878. DOI:10.1016/j.finel.2007.05.003 |
| [3] | SAFIZADEH M S, LATIFI S K. Using multi-sensor data fusion for vibration fault diagnosis of rolling element bearings by accelerometer and load cell[J]. Information Fusion, 2014, 18: 1-8. DOI:10.1016/j.inffus.2013.10.002 |
| [4] | CONG F Y, CHEN J, DONG G M, et al. Vibration model of rolling element bearings in a rotor-bearing system for fault diagnosis[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013, 332(8): 2081-2097. DOI:10.1016/j.jsv.2012.11.029 |
| [5] | GLOWACZ A, GLOWACZ W, GLOWACZ Z, et al. Early fault diagnosis of bearing and stator faults of the single-phase induction motor using acoustic signals[J]. Measurement, 2018, 113: 1-9. DOI:10.1016/j.measurement.2017.08.036 |
| [6] | LEI Y G, LI N P, GUO L, et al. Machinery health prognostics: A systematic review from data acquisition to RUL prediction[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2018, 104: 799-834. DOI:10.1016/j.ymssp.2017.11.016 |
| [7] | KHAZAEE M, BANAKAR A, GHOBADIAN B, et al. Remaining useful life (RUL) prediction of internal combustion engine timing belt based on vibration signals and artificial neural network[J]. Neural Computing and Applications, 2021, 33(13): 7785-7801. DOI:10.1007/s00521-020-05520-3 |
| [8] | QIU H, LEE J, LIN J, et al. Wavelet filter-based weak signature detection method and its application on rolling element bearing prognostics[J]. Journal of Sound and Vibration, 2006, 289(4-5): 1066-1090. DOI:10.1016/j.jsv.2005.03.007 |
| [9] | VILLA L F, RE?ONES A, PERáN J R, et al. Statistical fault diagnosis based on vibration analysis for gear test-bench under non-stationary conditions of speed and load[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012, 29: 436-446. DOI:10.1016/j.ymssp.2011.12.013 |
| [10] | SCHIJVE J. Four lectures on fatigue crack growth[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1979, 11(1): 169-181. DOI:10.1016/0013-7944(79)90039-0 |
| [11] | BENKEDJOUH T, MEDJAHER K, ZERHOUNI N, et al. Remaining useful life estimation based on nonlinear feature reduction and support vector regression[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2013, 26(7): 1751-1760. DOI:10.1016/j.engappai.2013.02.006 |
| [12] | IBRAHIM M, STEINER N Y, JEMEI S, et al. Wavelet-based approach for online fuel cell remaining useful lifetime prediction[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(8): 5057-5068. DOI:10.1109/tie.2016.2547358 |
| [13] | CHEN C, XU T H, WANG G, et al. Railway turnout system RUL prediction based on feature fusion and genetic programming[J]. Measurement, 2020, 151: 107162. DOI:10.1016/j.measurement.2019.107162 |
| [14] | YAN B X, MA X B, HUANG G F, et al. Two-stage physics-based Wiener process models for online RUL prediction in field vibration data[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2021, 152: 107378. DOI:10.1016/j.ymssp.2020.107378 |
| [15] | BARRAZA-BARRAZA D, TERCERO-GóMEZ V G, BERUVIDES M G, et al. An adaptive ARX model to estimate the RUL of aluminum plates based on its crack growth[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, 82: 519-536. DOI:10.1016/j.ymssp.2016.05.041 |
| [16] | TANDON N. A comparison of some vibration parameters for the condition monitoring of rolling element bearings[J]. Measurement, 1994, 12(3): 285-289. DOI:10.1016/0263-2241(94)90033-7 |
| [17] | YADAV S K, TYAGI K, SHAH B, et al. Audio signature-based condition monitoring of internal combustion engine using FFT and correlation approach[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2011, 60(4): 1217-1226. DOI:10.1109/tim.2010.2082750 |
| [18] | ZHANG Z X, SI X S, HU C H. An age-and state-dependent nonlinear prognostic model for degrading systems[J]. IEEE Transactions on Reliability, 2015, 64(4): 1214-1228. DOI:10.1109/tr.2015.2419220 |
| [19] | RAI A, KIM J M. A novel health indicator based on the Lyapunov exponent, a probabilistic self-organizing map, and the Gini-Simpson index for calculating the RUL of bearings[J]. Measurement, 2020, 164: 108002. DOI:10.1016/j.measurement.2020.108002 |
| [20] | CHEN D L, QIN Y, WANG Y, et al. Health indicator construction by quadratic function-based deep convolutional auto-encoder and its application into bearing RUL prediction[J]. ISA Transactions, 2021, 114: 44-56. DOI:10.1016/j.isatra.2020.12.052 |
| [21] | QIAN Y N, YAN R Q, HU S J. Bearing degradation evaluation using recurrence quantification analysis and Kalman filter[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2014, 63(11): 2599-2610. DOI:10.1109/tim.2014.2313034 |
| [22] | SHE D M, JIA M P, PECHT M G. Sparse auto-encoder with regularization method for health indicator construction and remaining useful life prediction of rolling bearing[J]. Measurement Science and Technology, 2020, 31(10): 105005. DOI:10.1088/1361-6501/ab8c0f |
| [23] | SHEN C Q, QI Y M, WANG J, et al. An automatic and robust features learning method for rotating machinery fault diagnosis based on contractive autoencoder[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2018, 76: 170-184. DOI:10.1016/j.engappai.2018.09.010 |
