, 张天雨1, 朱宇婷2, 姚恩建11. 北京交通大学 综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室, 北京 100044;
2. 北京工商大学 电商与物流学院, 北京 100048
收稿日期：2021-10-29
基金项目：中央高校基本科研业务费项目(2020YJS093); 国家自然科学基金资助项目(71801012, 71931003)
作者简介：张天雨(1997—), 男, 博士研究生
通讯作者：杨扬, 副教授, E-mail：y_yang@bjtu.edu.cn
摘要：该文围绕城市群内或城际间公路网络充电设施布局规划问题, 提出一个考虑动态充电需求和建设时序的双层优化模型。首先, 下层模型基于动态交通流分配模型, 在多用户行驶及充电行为仿真的基础上得到均衡状态下的充电需求时空分布; 其次, 上层模型以投资运营商的总成本最小为目标, 考虑建设时序和服务水平的约束, 对充电设施位置及容量进行优化; 最后, 选取山东半岛城市群中济南与青岛的城际公路网络作为研究实例。结果表明：所设计的模型通过对用户充电偏好、路网交通状态和设施工况之间的信息进行动态交互, 能够有效估计充电系统的动态服务水平, 进而获得满意的公路网充电设施布局方案。此外, 分别从正向和逆向建设时序对布局优化方案进行讨论, 结果表明：在同一服务水平约束下, 长期的网络布局应考虑城市群内的未来年能耗需求, 宜采用逆向建设时序进行合理规划。
关键词：交通工程充电设施双层布局优化电动汽车动态交通分配建设时序
Optimizing the deployment of charging systems on an expressway network considering the construction time sequence and the dynamic charging demand
YANG Yang1
, ZHANG Tianyu1, ZHU Yuting2, YAO Enjian11. Key Laboratory of Transport Industry of Big Data Application Technologies for Comprehensive Transport, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;
2. School of E-business and Logistics, Beijing Technology and Business University, Beijing 100048, China
Abstract: A bi-level optimization model was developed for planning charging facility deployment on an intercity highway network. The model balances the variable charging demand and the construction time sequence. The lower model is based on a dynamic traffic assignment model. The spatial-temporal distribution of the charging demand at equilibrium was obtained from simulations of multi-user driving and charging behavior. The upper model optimizes the charging station's locations and capacities using construction time sequence and level of service (LOS) constraints to minimize the operator investment. The model is then used to analyze the intercity highway network between Jinan and Qingdao in the Shandong Peninsula urban agglomeration. The model provides reliable estimates of the real-time charging system LOS and a satisfactory layout based on the user chargig preferences, network traffic conditions, and facility conditions. The layout was then analysed using forward and reverse construction time sequences. The results show that for the same LOS constraint, long-term deployment should consider future energy demands and the planners should use the reverse construction time sequence method.
Key words: traffic engineeringcharging infrastructurebi-level optimal deploymentelectric vehiclesdynamic traffic assignmentconstruction time sequence
随着国家交通节能减排的引领、电池技术的不断突破和社会认可度的不断提高，以电动汽车为主的新能源汽车保有量日益增加。截至2021年10月，全国新能源汽车保有量达891万辆[1]。随着城市群交通一体化进程推进，城市群内城市间可达性逐步提升，电动汽车用户对城际间长距离出行的需求日益增长。截至2021年9月，配置充电桩高速公路服务区数为2 318个[2]，各站平均配有4个充电桩。现有城际公路充电设施配置与日益增长的电动汽车城际出行需求存在较大差距[3]。合理的城际公路充电设施布局将有利于提高电动汽车可达性，推进城市群交通系统低碳发展。
作为充电设施布局的关键输入，电动汽车充电需求预测一直是研究的热点。文[4-7]从宏观的角度出发，考虑土地性质、电动汽车保有量和停车行为等，将充电需求视为点需求进行估计；文[8]从微观层面研究电动汽车混入下的交通网络特征，将充电需求的研究从点需求转向流需求。综合电动汽车行驶能耗和充电行为，文[9-10]利用静态交通流分配模型得到网络均衡状态下的充电需求分布。相比于静态需求，动态交通流模型从时空维度来捕捉微观的交通现象，郇宁等[11]构建随机动态交通流分配模型捕捉实时路网流量分布、车辆状态及充电站运行状态等信息，张美霞等[12]应用出行链理论和模糊推理提出一种考虑用户差异性的分层充电决策模型。但现有研究缺乏对城际间电动汽车用户行驶特征与充电行为的合理建模，导致相关研究难以应用于城际公路充电设施的优化布局。
相比于单一城市内充电基础设施布局优化，城市群内城际公路充电网络布局研究仍处于起步阶段。考虑高速公路出入口距离和电动汽车续驶里程因素，贾龙等[13]提出一种两阶段法高速公路充电设施选址模型。以高速公路充电设施正向建设为时序，Xie等[14]构建了一种基于流量的多阶段布局模型。考虑途中充电行为和排放约束，李浩等[15]构建了混合交通流均衡模型。当前研究中多将电动汽车城市内出行与城际间出行的行为差异模糊化。
同时，考虑建设时序的设施布局规划对节约能源、避免超前投资具有重要意义[16]。考虑区域内能耗增长、需求结构以及外部资源布局，程林等[17]对区域内综合能源子系统建设时序进行研究。以全生命周期成本最小为目标，陈昌铭等[18]构建了双层模型对园区综合能源系统的建设时序和资源配置进行优化。然而，当前充电设施布局优化研究中方案之间相对独立，尚未考虑建设时序所带来的规划约束。
因此，本文将围绕优化城市群内城际公路网络的充电设施布局，基于出行行为建模、排队论、混合交通流动态分配理论以及建设时序理论，从用户出行和充电设施资源动态配置的角度，对城市群尺度下的多用户行驶及充电行为分析、充电需求时空分布估计、城际公路网络中充电设施位置及容量优化问题展开研究。选取山东半岛城市群中济南与青岛的城际高速公路网络作为实际案例进行模型的实际应用。
1 问题描述1.1 符号定义以混合交通流(燃油汽车和电动汽车)下建设有充电设施的城际公路为背景，定义网络G(N, A)。其中：N ={R, S}为节点集合，包括流入/流出节点和分流/合流节点，n∈ N；R、S分别为网络中起讫点集合，r∈ R，s∈ S，(r, s)定义为OD (origin and destination)对；A为网络中路段集合，α∈ A。M ={m|e, g}为车辆类型集合，包含电动汽车e和燃油汽车g。考虑城际公路网络特性，充电站备选集为?。m*={g*=rs, kg, t, e*=rs, ke, t}指在t时刻出发，选择路径k通过(r, s)的燃油车和电动车。
考虑时变的出行需求和车辆路径选择行为，本研究将仿真时段T等分为S′个子时段，步长Δt=T/S′，采用基于动态交通流分配的动态仿真得到充电需求的时空分布。定义?为高速服务区集合；W为建设时序集合，w∈{1, 2, …, w*}；Yw为w阶段下，充电站建设集合；y为充电站规划布局方案；Krs表示OD对(r，s) 间的全体路径；Krsm为m类车辆有效路径集合。以上一/下一阶段下的充电设施布局为约束，对当前阶段下充电站位置和容量进行优化。
1.2 时空拓展网络在时变的交通网络状态和充电设施工况下，为阐明考虑充电需求的车辆动态出行过程，对交通网络进行时空拓展。考虑电动汽车充电需求，驾驶员需根据充电设施和路径能耗联合确定出行路径。针对城际公路充电设施布局，分别构建燃油汽车交通子网络G1和电动汽车交通子网络G2。
图 1a为燃油汽车和无充电需求的电动汽车出行路径。在原始出行路径r→n→c1→c2→s中，r、s分别为起讫点，n为途中节点，c1、c2为途中充电站点。图 1b和1c为有充电需求的电动汽车出行路径，分别在c1和c2处充电。以图 1b中路径r→n→c1→c1′ →c2→s为例，c1→c1′表示车辆在充电站c1处接受充电服务的过程，通过虚拟路段(红色箭头)，路段行驶时间等于车辆排队tw和充电tc时间之和。
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| 图 1 交通子网络时空拓展图 |
| 图选项 |
2 充电设施布局优化模型构建针对不同建设阶段下城际公路网络充电设施资源动态配置的问题，构建考虑建设时序的双层优化模型，如图 2所示。
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| 图 2 双层优化模型框架 |
| 图选项 |
以上一/下一阶段的设施布局、高速公路网络结构以及充电需求分布为输入，上层构建考虑建设时序的布局优化模型，优化城际公路网络中充电站位置及充电桩数量。下层构建基于链路传输的动态交通流分配模型。以实时混合交通流OD分布和城际公路充电网络为输入，通过对多用户的路径选择、充电和传输过程进行仿真，最终网络达到均衡，并将电动汽车能耗需求分布输出至上层。
2.1 下层模型的构建1) 有效路径集合。
结合Dijkstra算法和深度优先算法构建各OD对间的所有有效路径集合，筛选得到全体路径，即燃油汽车的有效路径
| ${l_{rs,k}} \leqslant \mathit{\Omega} \cdot l_{rs}^*.$ | (1) |
考虑驾驶员里程焦虑和离开城际公路网络后的2次出行需求，分别对电动汽车行驶途中和离开路网时的SOC (status of charge) 提出阈值约束，表示如下：
| $S_{{c_i}}^{e*} = S_r^{e*} - 100H_{r,{c_i}}^{e,t}/(U \cdot Q){\rm{;}}$ | (2) |
| $S_s^{e*} = S_{{c_i}}^{e*} - 100H_{{c_i}{,s}}^{e,t}/(U \cdot Q){\rm{;}}$ | (3) |
| $r_{{c_i}}^{e*} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1,\quad S_{{c_i}}^{e*} > {S_1},S_s^{e*} > {S_2};}\\{0,\quad {\rm{ 其他; }}}\\{{c_i} \in \left\{ {{c_1},{c_2}, \cdots ,{c_n}} \right\}.}\end{array}} \right.$ | (4) |
式(2)和(3)分别计算车辆从起点到达充电站和从充电站到达终点的SOC。基于式(4)，得到满足能耗约束的电动汽车有效路径集合。
2) 多用户路径选择行为建模。
考虑用户间的感知差异和IIA (the independence of irrelevant alternatives) 特性的影响，采用PSL (path size logit) 离散选择模型构建瞬时型出行阻抗函数。实现多用户路径选择行为与路网状态的信息动态交互过程。考虑充电需求、时间价值和能耗价值的不同，电动汽车和燃油车广义出行费用分别计算如下：
| $\begin{array}{l}{C_{e*}} = \sum\limits_{a \in {A_k}} {\left( {{\alpha ^{rs,e}} \cdot \tau _a^{e,t} + {\beta ^{rs,e}} \cdot H_a^{e,t}} \right)} \cdot \delta _{rs,k}^a + \\\;\;\;\;\;\;\;\;\sum\limits_{{c_i} \in {C_k}} {\left( {t_{wc{_i}}^{e*} + t_{{cc_i}}^{e*}} \right)} \cdot {\gamma ^{rs,e}} \cdot \rho _{rs,k}^{{c_i}} \cdot r_{{c_i}}^{e*},\end{array}$ | (5) |
| ${C_{g*}} = \sum\limits_{a \in {A_k}} {\left( {{\alpha ^{rs,g}} \cdot \tau _a^{g,t} + {\beta ^{rs,g}} \cdot H_a^{g,t}} \right)} \cdot \delta _{rs,k}^a.$ | (6) |
车辆能耗计算如下：
| $H_a^{m,t} = {h^m}\left( {{{\dot v}_{a,t}}} \right) \cdot {l_a}.$ | (7) |
电动汽车和燃油车基于平均速度的能耗因子分别计算如下[19]：
| $\begin{array}{l}{h^e}\left( {{{\dot v}_{a,t}}} \right) = 1.359/{{\dot v}_{a,t}} - 0.003{{\dot v}_{a,t}} + \\\;\;\;\;\;\;\;2.981 \times {10^{ - 5}}\dot v_{a,t}^2 + 0.218,\end{array}$ | (8) |
| $\begin{array}{l}{h^g}\left( {{{\dot v}_{a,t}}} \right) = 125.015/{{\dot v}_{a,t}} - 0.097{{\dot v}_{a,t}} + \\\;\;\;\;\;\;\;9.220 \times {10^{ - 4}}\dot v_{a,t}^2 + 7.056.\end{array}$ | (9) |
基于排队论，对有充电需求的电动汽车在充电站内的充电服务过程进行仿真。根据动态交通流随机用户分配模型，得到各时段均衡状态下充电需求的分布，并以此作为排队系统的输入。排队系统采用等待制，同时遵循先入先出的规则。
本研究假设充电桩均为快充桩。服务时间指电池从当前剩余电量充至满电状态所需的时间。基于电池充电可接受电流定律，充电时间计算如下：
| $t_{c{c_i}}^{e * } = 50\ln \left[ {\left( {1 - S_{{c_i}}^{e*}} \right)/0.9371 + 1} \right].$ | (10) |
构建基于链路传输的动态交通网络均衡分配以捕捉混合交通流时空分布规律。从驾驶员的角度出发，目标函数为最小化的用户出行成本，计算如下：
| $\min \sum\limits_{rs} {\sum\limits_{k \in {K_{rs}}} {\sum\limits_{t \in T} {\left( {{C_{{g^*}}} + {C_{{e^*}}}} \right)} } } .$ | (11) |
| $X_a^t = X_a^{e,t} + X_a^{g,t};$ | (12) |
| $X_a^{g,t} = X_a^{g,t - 1} + \left( {u_a^{g,t} - v_a^{g,t}} \right)T/{S^\prime };$ | (13) |
| $X_a^{e,t} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{X_a^{e,t - 1} + \left( {u_a^{e,t} - v_a^{e,t}} \right)T/{S^\prime },}\\{\;\;\;a \notin {A_{\rm{c}}};}\\{X_a^{e,t - 1} + \left( {u_a^{e,t} - v_a^{e,t}} \right)T/{S^\prime } + d_a^{t - 1} - d_a^t,}\\{\;\;\;a \in {A_{\rm{c}}}.}\end{array}} \right.$ | (14) |
节点流量守恒约束表示如下：
| $\sum\limits_{a \in EE(n)} {v_a^{m,t}} = \sum\limits_{s \in S} {\sum\limits_k {f_{ns,k}^{m,t}} } + \sum\limits_{a \in ES(n)} {u_a^{m,t}} .$ | (15) |
流量传播约束计算如下：
| $\sum\limits_{m \in M} {v_a^{m,t + \tau _a^{m,t}}} = \frac{{\sum\limits_{m \in M} {u_a^{m,t}} }}{{1 + \left( {\tau _a^{m,t} - \tau _a^{m,t - 1}} \right)/\left( {T \cdot {S^{ - 1}}} \right)}};$ | (16) |
| $\sum\limits_{m \in M} {v_a^{m,t + \tau _a^{m,t}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{C_a},}&{\tau _a^{m,t} > t_a^m;}\\{\sum\limits_{m \in M} {u_a^{m,t}} ,}&{\tau _a^{m,t} \leqslant t_a^m.}\end{array}} \right.$ | (17) |
| $X_a^{m,t} = 0.$ | (18) |
| $u_a^{m,t} = \sum\limits_{rs} {\sum\limits_{k \in {K_{rs}}} {u_{rs,k}^{m,t}} } \cdot \delta _{rs,k}^a,$ | (19) |
| $v_a^{m,t} = \sum\limits_{rs} {\sum\limits_{k \in {K_{rs}}} {v_{rs,k}^{m,t}} } \cdot \delta _{rs,k}^a,$ | (20) |
| $\sum\limits_{k \in K_{rs}^m} {u_{rs,k}^{m,t}} = q_{rs}^{m,t}.$ | (21) |
非零约束表示如下：
| $u_a^{m,t} \geqslant 0,v_a^{m,t} \geqslant 0,\tau _a^{m,t} \geqslant 0.$ | (22) |
1) 目标函数。
(1) 建设成本。充电设施建设成本cEVCSw(y)由2部分组成：与建站数量有关的固定成本cfixw(y)，由是否建站yiw(y)决定；与设施容量有关的可变成本cvarw(y)，由充电桩数量和配电设备负荷共同决定。充电设施建设成本计算如下：
| $\begin{array}{c}c_{{\rm{EVCS}}}^w(y) = c_{{\rm{fix}}}^w(y) + c_{{\rm{var}}}^w(y) = \sum\limits_{i \in \varphi } {y_i^w} (y) \cdot {c_{{\rm{cs}}}} + \\\sum\limits_{i \in \varphi } {\left( {p_i^w(y) \cdot {c_{{\rm{ch}}}} + S_i^{{\rm{ETT}},w}(y) \cdot {c_{{\rm{tr}}}}} \right)} ,\end{array}$ | (23) |
| $S_i^{{\rm{ET}},w}(y) = \frac{{p_i^w(y) \cdot {K_{{\rm{ch}}}} \cdot {P_{{\rm{ch}}}}}}{{{L_{\max }} \cdot {\alpha _{{\rm{cs}}}} \cdot {\eta _{{\rm{ch}}}} \cdot \cos {\varphi _{{\rm{ch}}}}}}.$ | (24) |
(2) 接电网成本。通过变电站接电网输送电能至城际公路网充电站，从而满足充电站的用能需求。根据充电站建设情况yiw(y)和充电站与变电站距离di等因素，充电设施接电网成本表示如下：
| $c_{{\rm{S}}2{\rm{G}}}^w(y) = \sum\limits_{i \in \varphi } {y_i^w} (y) \cdot {{\rm{c}}_{{\rm{con}}}} \cdot {{\rm{d}}_i} \cdot {K_{{\rm{line }}}}.$ | (25) |
(3) 运营维护成本。充电站年运营维护成本cOPERw(y)包括：用电成本ccsw(y)，由充电设施平均工作负荷Pcsav和年总工作时间Tcs, iav, w(y)所决定，通过下层模型得到各站内年服务车辆的充电时间，如式(10)；人力工作成本chrw(y)，与站点充电桩数量相关；设施维护管理成本cmw(y)，与配电设备容量相关。充电站年运营维护成本计算如下：
| $\begin{array}{l}c_{{\rm{OPER}}}^w(y) = c_{{\rm{cs}}}^w(y) + c_{{\rm{hr}}}^w(y) + c_m^w(y) = \\\;\;c_p^* \cdot \sum\limits_{i \in \varphi } {y_i^w} (y) \cdot P_{{\rm{cs}}}^{{\rm{av}}} \cdot {T_{{\rm{cs}},i}^{{\rm{av}},w}}(y) + \\\;\;\sum\limits_{i \in \varphi } {p_i^w} (y) \cdot c_{{\rm{hr}}}^0 + \sum\limits_{i \in \varphi } {S_i^{{\rm{ET}},w}} (y) \cdot c_m^0,\end{array}$ | (26) |
| $\begin{array}{c}{T_{{\rm{cs}},i}^{{\rm{av}},w}}(y) = \sum\limits_{t \in T} {\sum\limits_{r \in R} {\sum\limits_{s \in S} {\sum\limits_{k \in K_{rs}^e(y)} {} } } } \\\;\;f_{rs,k}^{e,t,w}(y) \cdot t_{c{c_i}}^{e*,w}(y) \cdot {\rho ^{{\rm{av}}}}.\end{array}$ | (27) |
综上，设施选址模型的优化函数和资本回收系数分别表示如下：
| $\mathop {\min }\limits_y \left[ {\varepsilon \cdot \left( {c_{{\rm{EVCS}}}^w(y) + c_{{\rm{S}}2{\rm{G}}}^w(y)} \right) + c_{{\rm{OPER}}}^w(y)} \right],$ | (28) |
| $\varepsilon = \frac{{\mu \cdot {{(1 + \mu )}^{\rm{s}}}}}{{{{(1 + \mu )}^{\rm{s}}} - 1}}.$ | (29) |
2) 约束条件。
(1) 在正向建设时序中，充电设施的布局需建立在上一阶段城际公路充电网络规划之上；上一阶段建设的充电站仍需保留；同时，对应的充电桩数不得低于上一阶段数量。正向建设时序约束表示如下：
| $y_i^w \in \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\{ 0,1\} ,}&{\forall i \in \varphi ,w = 1;}\\{\{ 1\} ,}&{\forall i \in {Y^{w - 1}},w \in \left\{ {2,3, \cdots ,{w^*}} \right\};}\\{\{ 0,1\} ,}&{\forall i \in {C_\varphi }{Y^{w - 1}},w \in \left\{ {2,3, \cdots ,{w^*}} \right\}.}\end{array}} \right.$ | (30) |
| $p_i^w = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y_i^w \cdot {p_{\min }} \leqslant p_i^w \leqslant y_i^w \cdot {p_{\max }},}\\{\;\;\;\;\forall i \in \varphi ,w = 1;}\\{y_i^w \cdot p_i^{w - 1} \leqslant p_i^w \leqslant y_i^w \cdot {p_{\max }},}\\{\;\;\;\;\forall i \in {Y^{w - 1}},w \in \left\{ {2,3, \cdots ,{w^*}} \right\};}\\{y_i^w \cdot {p_{\min }} \leqslant p_i^w \leqslant y_i^w \cdot {p_{\max }},}\\{\;\;\;\;\forall i \in {C_\varphi }{Y^{w - 1}},w \in \left\{ {2,3, \cdots ,{w^*}} \right\}.}\end{array}} \right.$ | (31) |
(2) 在逆向建设时序中，充电设施的布局需满足下一阶段的充电网络规划的约束；当前阶段下，充电站备选集为下一阶段的充电站建设集合；同时，对应的充电桩数不得高于下一阶段数量。逆向建设时序约束表示如下：
| $y_i^w \in \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\{ 0,1\} ,\forall i \in \varphi ,w = {w^*};}\\{\{ 0,1\} ,\forall i \in {Y^{w + 1}},w \in \left\{ {1,2, \cdots ,{w^*} - 1} \right\}.}\end{array}} \right.$ | (32) |
| $p_i^w = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y_i^w \cdot {p_{\min }}\leqslant p_i^w\leqslant y_i^w \cdot {p_{\max }}},\\{\forall i \in \varphi ,w = {w^*};}\\{y_i^w \cdot {p_{\min }}\leqslant p_i^w\leqslant y_i^w \cdot p_i^{w + 1}},\\{\forall i \in {Y^{w + 1}},w \in \left\{ {1,2, \cdots ,{w^*} - 1} \right\}.}\end{array}} \right.$ | (33) |
| $\begin{array}{c}t_{{c_i},{\rm{ wait }}}^w(y)\leqslant T_{{\rm{wait }}}^w,\\\forall {c_i} \in \left\{ {{c_1},{c_2}, \cdots ,{c_n}} \right\},w \in \left\{ {1,2, \cdots ,{w^*}} \right\}.\end{array}$ | (34) |
(4) 为保证充电站网络布局的合理性，提出电动汽车城际出行可达性约束。在极端的情况下(车辆SOC为0)，要求任意OD对(r, s)间电动汽车可选择全体路径Krsg中的任意路径k完成出行。网络可达性约束表示如下：
| $\begin{array}{c}\psi _{{c_i}}^{e*} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1,}&{S_{{c_i}}^{e*} > 0,S_s^{e*} > 0;}\\{0,}&{{\rm{ 其他}};}\end{array}} \right.\\{c_i} \in \left\{ {{c_1},{c_2}, \cdots ,{c_n}} \right\}.\end{array}$ | (35) |
| $\begin{array}{c}\sum\limits_{{c_i} \in \left\{ {{c_1},{c_2}, \cdots ,{c_n}} \right\}} {\psi _{{c_i}}^{e*}} \geqslant 1,\\\forall r \in O,s \in D,k \in K_{rs}^g.\end{array}$ | (36) |
2.3 求解算法1) 动态交通网络分配。
为快速收敛得到随机用户均衡条件下的充电需求分布，研究设计了基于迭代加权法的动态交通仿真算法(见图 3)。通过预先给定的最大迭代次数和误差限值，连续调整网络流量分配，网络最终达到随机用户均衡状态[20]。
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| 图 3 基于迭代加权法的动态交通仿真算法 |
| 图选项 |
2) 遗传算法。
本研究所提出的双层布局优化模型是一个NP-hard问题。作为启发式算法之一，基于进化论的遗传算法可以有效找到近似的全局最优解。因此，为满足建设时序约束、设施服务水平约束和网络可达性约束，本研究对传统遗传算法进行改进, 具体见图 4。
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| 图 4 考虑建设时序约束的遗传算法 |
| 图选项 |
染色体为二维矩阵，包含2个决策变量：一是建站；哑元变量，1表示该服务区建设充电站，否则为0；二是充电桩数量，若建站，则该站内充电桩数在[pmin, pmax]内选择，算法如图 5所示。
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| 图 5 遗传算法 |
| 图选项 |
3 算例分析3.1 算例介绍选取济南到青岛的高速路网作为研究实例，如图 6所示，网络全长1 137 km，包含66个节点、69个路段、864个OD对和23个服务区。以15 min为仿真步长，选取2012年10月19日全天的交通流量为研究对象，OD总量为91 057 pcu，pcu代表标准车当量数。
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| 图 6 山东省局域路网 |
| 图选项 |
以2020年为基准年，对规划年内私家车保有量以及电动汽车占有率进行估计，设计2025、2030和2035年3个规划年场景，具体如表 1所示。
表 1 2020—2035年规划场景
| 年份 | 私家车增长率/ (%·a-1) | 私家车保有量/万辆 | EV保有量/万辆 | EV占有率/% | |
| 基准年 | 2020 | — | 24 285* | 492* | 2 |
| 规划年1 | 2025 | 7*** | 34 212 | 2 500** | 7 |
| 规划年2 | 2030 | 5*** | 43 664 | 8 000** | 18 |
| 规划年3 | 2035 | 3*** | 50 619 | 16 000** | 32 |
| 注：*统计数据，源自国家统计局； **官方规划年的预测数据； ***根据近10年私家车增长率变化规律进行预测的数据。 | |||||
表选项
3.2 2035年布局预测以逆向建设时序下2035年充电网络布局为例，对网络服务水平及运行状态进行监测和评价，网络空间分布如图 7所示，具体建设情况如表 2所示，共建设7个充电站和64个充电桩。
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| 图 7 2035年高速充电设施网络建设情况(逆向建设时序) |
| 图选项 |
表 2 充电设施网络状态评价体系
| 指标 | 充电站编号 | 系统整体 | ||||||||||
| Ⅰ类 | Ⅱ类 | Ⅲ类 | Ⅳ类 | |||||||||
| 10 | 16 | 3 | 18 | 7 | 9 | 21 | ||||||
| 建设情况 | 充电桩数量/个 | 15 | 14 | 13 | 6 | 4 | 4 | 8 | 64 | |||
| 需求侧 | 服务车辆数/pcu | 797 | 629 | 443 | 168 | 43 | 52 | 93 | 2 225 | |||
| 能耗需求量/(kW·h) | 30 758 | 27 029 | 12 529 | 6 411 | 1 417 | 1 644 | 3 209 | 82 997 | ||||
| 供给侧 | 平均充电时间/min | 16.66 | 18.23 | 12.72 | 16.49 | 14.56 | 14.07 | 15.15 | 16.14 | |||
| 平均等待时间/min | 4.79 | 5.00 | 1.06 | 1.32 | 0.56 | 0.33 | 2.91 | 3.58 | ||||
| 队长/pcu | 12.45 | 10.54 | 3.95 | 1.97 | 0.45 | 0.54 | 1.14 | 31.03 | ||||
| 利用率/% | 61 | 57 | 30 | 32 | 11 | 13 | 12 | 39 | ||||
表选项
1) 能耗时空特征分析。
充电车辆到达和系统内服务车辆变化如图 8a和8b所示。充电需求高峰时段为12∶00— 20∶00，其中，16∶15—19∶15时段充电系统内产生一定程度的排队拥堵现象，充电和排队的车辆数超过64辆，超过了充电桩的建设数量。电动汽车离开路网时的SOC以及具有充电需求的电动汽车充电时SOC分布如图 8c和8d所示。为缓解长距离出行带来的里程焦虑，75%的电动汽车离开路网时SOC高于70%。具有充电需求的电动汽车用户在车辆SOC大于40%时选择充电，其中77%的用户选择在SOC为50%~70%时进行充电。
 |
| 图 8 充电设施网络能耗时空分布特征 |
| 图选项 |
2) 网络服务水平评价。
分别从需求侧和供给侧对各充电站及系统整体服务水平进行评价。其中，需求侧采用服务车辆数和能耗需求量作为评价指标；供给侧包括平均充电时间、平均等待时间、队长和利用率。站点内队长和利用率指标分别计算如下：
| ${Q_{{c_i}}} = \sum\limits_{t \in T} {d_{{c_i}}^t} /{S^\prime },$ | (40) |
| ${U_{{c_i}}} = \sum\limits_{t \in T} {\left( {d_{{c_i}}^t/{p_{{c_i}}}} \right)} /{S^\prime }.$ | (41) |
各充电站及系统服务水平如表 2所示。系统共建设7个快充站，64个快充桩，全天共服务2 225辆电动汽车，车辆平均能耗需求为37.3 kW·h，服务能力较高。车辆平均等待时间为3.58 min，系统内平均队长为31.03辆，服务水平较高。同时，系统全天利用率为0.39，工作负荷强度处于合理区间范围内。
3) 设施实时工况评价。
进一步对各个站点进行分析。根据各充电站内服务能力和服务水平指标，结合充电站实时运行状态(图 9)，按功能定位将充电站划分为4类。
 |
| 图 9 充电站实时运行状态 |
| 图选项 |
第Ⅰ类为高服务能力-高负荷-低服务水平的充电站。如图 9a所示，这类充电站建设于充电网络中的关键节点，充电桩数量多，服务能力高。全天服务797辆电动汽车，平均充电时长16.66 min，设施利用率达到0.61，相对较高。12∶30—20∶30为站点用电高峰时段，系统连续处于满负荷工作状态，最长等待时间达到25.97 min，服务水平相对较低。
第Ⅱ类为中服务能力-中负荷-高服务水平的充电站。如图 9b所示，这类充电站位于网络中较为关键的路段，服务能力较高。站3设有13个充电桩，共服务443辆电动汽车，设施利用率为3%，平均等待时间为1.06 min，表明系统在提供较高服务能力和服务水平的同时，系统处于合理的工作负荷下。这类站点能耗需求不如第Ⅰ类站点，但服务水平和工作负荷更为合理。通过提升该类充电站的服务能力，可以分担第Ⅰ类充电站的充电需求，同时提升充电网络的整体利用率。
第Ⅲ类为低服务能力-低负荷-高服务水平的充电站。如图 9c所示，这类充电站多为初建充电站，服务能力较低，服务车辆数和系统利用率较低，服务水平高。通过建设该类型充电站，可以有效提升电动汽车用户的出行范围。
第Ⅳ类为中服务能力-低负荷-低服务水平的充电站。如图 9d所示，该类充电站特点为工作负荷与服务水平不匹配。尽管设有8个充电桩，但由于充电需求分布不均匀导致该站点工作负荷集中在晚上21∶00—24∶00，全天仅充电93辆电动汽车的情况下，用户平均充电时间达到2.91 min，服务水平较低。需通过政策引导来调整充电需求时空分布，从而提升该类站点的服务水平，提高设施利用率。
3.3 设施动态布局研究1) 建设规模与投资成本。
分别从正向和逆向建设时序对高速充电网络布局进行优化，建设规模如表 3和图 10所示，投资成本如图 11所示。
表 3 不同建设时序下高速充电网络建设情况
| 规划年 | 服务区编号 | 充电站总数/个 | 充电桩总数/个 | ||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | |||
| 正向建设时序 | |||||||||||||||||||||||||
| 2020 | — | — | 4 | — | — | 4 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | 4 | — | 4 | — | — | — | 4 | — | 5 | 20 |
| 2025 | — | — | 4 | — | — | 4 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | 4 | — | 4 | — | — | — | 4 | — | 5 | 20 |
| 2030 | — | — | 6 | — | — | 5 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | 7 | — | 4 | — | — | — | 8 | 9 | 6 | 39 |
| 2035 | — | — | 10 | — | — | 10 | — | — | 6 | 15 | — | — | — | — | — | 7 | — | 12 | — | — | — | 15 | 12 | 8 | 87 |
| 逆向建设时序 | |||||||||||||||||||||||||
| 2020 | — | — | 4 | — | — | — | 4 | — | — | 4 | — | — | — | — | — | 4 | — | 4 | — | — | 4 | — | — | 6 | 24 |
| 2025 | — | — | 4 | — | — | — | 4 | — | — | 4 | — | — | — | — | — | 4 | — | 4 | — | — | 4 | — | — | 6 | 24 |
| 2030 | — | — | 7 | — | — | — | 4 | — | — | 8 | — | — | — | — | — | 10 | — | 4 | — | — | 4 | — | — | 6 | 37 |
| 2035 | — | — | 13 | — | — | — | 4 | — | 4 | 15 | — | — | — | — | — | 14 | — | 6 | — | — | 8 | — | — | 7 | 64 |
表选项
 |
| 图 10 不同建设时序下高速充电网络布局 |
| 图选项 |
 |
| 图 11 投资成本变化图 |
| 图选项 |
在规划初期(2020—2025年)，高速充电网络建设布局保持不变，且正向布局规模和投资成本均小于逆向布局。随着电动汽车保有量的进一步增加，网络布局规模和投资成本不断增加。到2035年，正向布局中建设有8个充电站和87个充电桩，大于逆向布局规模(7个充电站，64个充电桩)，且正向布局投资成本超过逆向布局，其中运行维护成本占投资成本的比重达到98%。在2035年，无论正向或逆向建设时序，节点3、9、10、16、18均建设有充电站，表明建设时序的改变对充电网络中的关键节点的远期建设影响相对较小。
整体来看，在同一服务水平约束下，长期的网络布局应考虑未来年能耗需求，采用逆向建设时序进行合理规划。
2) 网络服务水平。
进一步，对比分析各充电网络下系统服务水平，如表 4所示。在规划初期(2020—2025年)，系统内服务车辆数远小于服务能力，平均排队时间小于0.5 min，服务水平高，设施利用率低，设施布局规模不变，设施分布较为分散，注重于电动汽车用户出行活动范围的覆盖。而随着充电需求的增加，网络规模不断增加，系统服务能力和利用率均提升，服务水平保持在较高水平。2035年，配置更大的充电网络规模，正向布局下系统服务车辆数达3 517辆，能耗达到124 434 kW·h，远高于逆向布局。对于电动汽车高速公路出行，应鼓励用户在起讫点进行慢充，减少在高速途中充电的需求。综上，对于不同建设时段下高速公路充电网络布局规划，应从逆向建设时序出发，在满足电动汽车用户远距离出行需求的基础上，合理引导电动汽车进行途中快充和起讫点慢充。
表 4 不同建设时序下高速充电网络服务水平
| 指标 | 逆向建设时序 | 正向建设时序 | ||||||||
| 2020年 | 2025年 | 2030年 | 2035年 | 2020年 | 2025年 | 2030年 | 2035年 | |||
| 需求侧 | 服务车辆数/pcu | 105 | 390 | 1 139 | 2 225 | 91 | 385 | 1 704 | 3 517 | |
| 充电需求量/(kW·h) | 3 958 | 14 352 | 41 955 | 82 996 | 3 309 | 14 591 | 59 830 | 124 434 | ||
| 平均充电时间/min | 16.26 | 15.94 | 15.96 | 16.14 | 15.77 | 16.34 | 15.29 | 15.41 | ||
| 供给侧 | 平均等待时间/min | 0.00 | 0.45 | 2.31 | 3.58 | 0.00 | 0.28 | 3.41 | 3.06 | |
| 队长/pcu | 1.16 | 4.59 | 8.47 | 31.03 | 1.07 | 4.51 | 22.27 | 43.96 | ||
| 利用率/% | 5 | 18 | 38 | 39 | 5 | 22 | 46 | 43 | ||
表选项
4 结论通过剖析电动汽车在城际路网的途中充电需求，基于动态交通流均衡模型对多用户的路径选择、充电服务和流量传输过程进行仿真，实现用户充电偏好、路网拥堵状态和设施工况之间的信息动态交互，从而准确估计城市群尺度下的电动汽车能耗时空分布。
考虑动态的充电需求和建设时序，提出一种面向城市群内城际公路充电基础设施布局的双层优化模型，分别对正向和逆向建设时序下充电站位置和充电桩数量进行动态布局规划。以电动汽车网络可达性和设施服务水平约束，在上层构建以设施投资建设和运维成本最小为目标的充电设施布局模型；下层构建基于仿真的动态交通流分配模型，得到随机动态用户均衡条件下的实时充电需求和设施工况。
选取山东半岛城市群中济南与青岛的高速公路网络作为实际案例，讨论2020—2035年城际公路服务区充电设施资源配置方案，为城市群内城际公路中电动汽车充电需求时空估计和充电设施配置优化提供理论支撑。结果表明，针对高速公路充电网络布局长期动态规划，应采用逆向建设时序，合理引导电动汽车途中快充和起讫点慢充需求分布。
下一步将考虑多维度下的优化目标，如运营商、政府、驾驶员多主体之间的目标博弈等；将电网安全性等约束纳入下层交通流分配模型中，开展电网与交通网下的多网络耦合研究。
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