1. 清华大学 能源与动力工程系, 热科学与动力工程教育部重点实验室, 燃烧能源中心, 北京 100084;
2. 清华大学 航天航空学院, 工程力学系, 北京 100084
收稿日期：2021-10-09
基金项目：国家自然科学基金项目（11988102，91852202，11861131005）；清华大学自主科研计划资助（20193080058）
作者简介：王东璞(1996-), 男, 博士研究生
通讯作者：孙超, 教授, E-mail: chaosun@tsinghua.edu.cn
摘要：单相和多相湍流在自然界和工业生产中广泛存在, 并且大多受到复杂边界和极端条件的影响, 对其物理机制的深入研究, 既可以帮助揭示湍流结构生成和输运效率与复杂壁面和极端条件的耦合作用, 又与大气、海洋、地核、航空发动机、石油开采、化工生产等众多动力学系统中的流动息息相关, 具有重要的理论和应用价值。该文主要从复杂壁面条件对热湍流的调控、极端重力条件和多孔介质条件对湍流结构和输运效率的影响, 并对湍流场中的颗粒动力学和液液两相湍流等几个方面, 着重评述近年来本研究组在复杂边界和极端条件下的湍流的若干研究进展。最后, 简要地总结并展望了未来研究工作的方向。
关键词：单相和多相湍流复杂边界极端条件湍流结构输运效率
Effects of complicated boundaries and extreme conditions on the flow structure and transport of single- and multi-phase turbulence
WANG Dongpu1, WANG Ziqi1, LIU Shuang1, JIANG Linfeng1, YI Lei1, SUN Chao1,2
1. Center for Combustion Energy, Key Laboratory for Thermal Science and Power Engineering of MoE, Department of Energy and Power Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2. Department of Engineering Mechanics, School of Aerospace Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Single- and multi-phase turbulent flows occur throughout nature as well as in engineering applications. These are strongly influenced by complicated boundaries and extreme conditions. This study shows that the turbulent structures and the transport efficiency are influenced by the complex conditions in various systems, such as the atmosphere, oceans, the earth core, aero-engines, oil extraction, and chemical production. This paper reviews the advances in turbulent flow studies for complicated boundaries and extreme conditions in terms of the effects of the complex boundaries on the thermal turbulence, the influence of supergravity and porous media on the turbulent structures and transport efficiency, and the dynamics of particles in turbulent flows and turbulent emulsions. This paper then also identifies future research directions.
Key words: single- and multi-phase turbulencecomplicated boundariesextreme conditionsturbulent structurestransport efficiency
复杂边界和极端条件下的湍流广泛存在于自然界和很多工程应用中，复杂壁面条件如海洋底部的粗糙结构、金属热处理过程中沸腾表面蒸汽泡、飞机穿过云层时表面形成的结冰壁面对周围空气流动的影响等。极端条件如高速旋转的航空发动机涡轮叶片的流动受到的极高离心力作用、石油开采过程中的多孔介质流动等。Rayleigh-Bénard(RB)对流系统上表面冷却，下表面加热，中间流体依靠浮力驱动运动，是一个经典的用来研究热湍流现象的模型[1-2]。前人已做了大量针对经典RB系统的相关研究，如系统整体传热特性、局部羽流结构、大尺度环流动力学特性等[3-6]。近年来，由于自然条件和工业生产中流动的复杂性，研究者对非传统意义上的RB对流进行了广泛的研究，如粗糙壁面RB对流[7-8]、旋转热湍流[9-11]、多相RB对流[12-13]等。
RB系统中的一个核心科学问题是湍流流动如何输运热量，即对流传热效率与浮力驱动强度的依赖关系如何？例如，Kraichnan在1962年提出了在极高浮力驱动强度下，热湍流进入传热效率极高的终极传热状态区间[14]。研究者们试图通过利用各种复杂壁面条件[15-18]，提高或降低对流传热效率，并研究壁面与流动的相互作用，以发展相应的流动控制技术。极端条件下的湍流传热也是目前研究的重点，由于反映浮力驱动强度的Rayleigh数是冷热壁面之间距离的三次方，因此为了在实验室条件下采用高度he=O(cm-m)的腔体模拟自然条件h= O(m-km) 的系统，需要采用改变流体工质、采用离心力代替自然重力等方法，而离心力(超重力)对流由于实验难度大，研究较少。对超重力热湍流的研究不仅有助于理解自然条件下的高浮力驱动参数区间的流动传热特性，并且对于理解高速旋转机械和火箭发射等超重力过程中的传热过程至关重要[19-20]。本文作者团队设计并搭建了超重力实验平台，并对近5个数量级的传热进行了高精度的测量[21]。多孔介质流动也是热湍流的一种极端条件，多孔结构的限制一方面使得流动更加有序，有助于维持更连续的相干结构，另一方面多孔结构会增大流动阻力，因此理解不同浮力驱动强度和孔隙率条件下的湍流结构和热输运是一个崭新的重要研究领域[22-23]。
相比于单相湍流，多相多组分的湍流流动应用价值巨大，且物理过程更为复杂，是当前湍流研究的前沿，其中还有很多尚未完全解决的问题。在固液两相湍流中[24]，湍流系统中不同形态的颗粒的平动和转动行为有什么区别？颗粒与湍流相互作用如何？封闭热湍流系统和均匀各向同性湍流中的颗粒运动行为有何异同？近壁区域(near-wall)和主体区(bulk)对颗粒的运动有何影响？此外，在两种互不相溶的液液两相湍流中[25]，如油水乳浊液中，分散相油相的体积分数不同，会造成流体的有效黏度不同，对于经典的Taylor-Couette(TC) 旋转剪切湍流系统，有研究者发现气泡可以有效减阻[26]，但是气泡的变形较大，形态和体积分数较难控制，而固体颗粒难以产生形变，减阻效果有限，所以通过与水物性相近的油作为工质可以类比研究气泡减阻的物理机理。油滴的特征尺寸有何统计特性？油水乳浊液的输运规律如何？是否可以减阻？这些问题都需要深入研究。
本文主要采用RB系统作为研究对象，对于给定了几何形状的热对流槽而言，系统有2个无量纲的控制参数：Rayliegh数Ra和Prandtl数Pr，定义为：
| $Ra = \alpha g\Delta {H^3}/\left( {\nu \kappa } \right), $ | (1) |
| $Pr = \nu /\kappa .$ | (2) |
| $Nu = J/\left( {\lambda \Delta /H} \right).$ | (3) |
本文将简要评述本研究组近几年对复杂壁面条件和极端条件下的单相和多相湍流的研究进展。第1节主要评述复杂壁面条件对湍流结构以及输运效率的影响，分为粗糙壁面、沸腾壁面、结冰壁面的影响3个部分；第2节评述极端条件下，湍流结构和输运效率与经典参数区间的区别，主要考虑超重力和多孔介质的影响；第3节将着重讨论多相和多组分湍流，包括热湍流对颗粒运动行为的影响和两相乳浊液中的分散相对湍流的调控作用。
1 复杂壁面条件1.1 粗糙壁面受粗糙壁面调制的湍流对流在工程和自然界广泛存在，如大气和海洋中的对流，陆地、海床等通常都是不光滑的。有研究表明粗糙壁面有助于增强输运效率[8, 27-28]，因此粗糙壁面条件下的湍流得到了较为广泛的研究。在RB系统中，前人研究了一些对称结构的粗糙元对流动和传热的影响，如金字塔形、正方形、矩形等[16, 29-31]。然而实际条件下，粗糙壁面的结构通常是非对称的，本文作者团队对非对称的棘齿形粗糙壁面结构对RB对流及相对RB系统旋转90°的垂直对流(vertical convection, VC)的影响进行了系统的研究，发现对流系统的对称性被非对称的棘齿壁面结构打破[32-33]。非对称的棘齿形结构最早应用在经典的Feyman-Smoluchowski棘轮上[34]，并在仿生学、自推进的Leidenfrost液滴[35]等领域被进一步拓展其应用范围。
如图 1a所示，在RB系统的上下表面设计了棘齿形粗糙结构，并通过轻微倾斜装置主动控制大尺度环流的方向，图 1b, 情形A和图 1c, 情形B分别为大尺度环流沿棘齿舒缓表面一侧和陡峭表面一侧流过的情形。发现两种情形下系统出现两种差异巨大的流动状态以及对应不同的传热效率。如图 2所示，在Ra≈1010，情形A条件下Nu相对光滑壁面的努塞尔数Nus增加67.4%，而情形B则相对增加82.2%，即当大尺度环流朝着棘齿陡峭的一面流过时，其具有相比当大尺度环流沿着棘齿的小角度斜面流过时更强的传热效率。
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| 图 1 棘齿粗糙结构壁面的热滞流系统示意图[32] |
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| 图 2 两种情形Nu通过光滑情形归一化后与Ra的依赖关系[32] |
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利用阴影法进行流动显示发现(图 3)，当大尺度环流朝着棘齿陡峭的一面流过时，涡流猛烈撞击棘齿锋利的尖端，造成强烈的羽流分离，羽流作为RB系统的传热载体，意味着此种情况具有更强的传热效率。结合直接数值模拟识别羽流的尺寸和数量，也发现当大尺度环流朝着棘齿陡峭的一面流过时(情形B)，羽流数量显著多于情形A。
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| 图 3 Ra=5.7×109、Pr=5.7条件下通过阴影法拍摄的case A和case B的羽流空间分布图[32] |
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由于工业生产中的对流过程大多发生在垂直对流(VC)系统中，即温度梯度方向与重力方向垂直。对此，本文作者团队系统地研究了棘齿结构对VC的影响[33]。发现在VC中，当大尺度环流沿着棘齿的小角度斜面流过时反而具有更强的传热效率。通过研究系统统计特性发现，系统传热效率取决于大尺度环流的强度。与传统RB系统加棘齿粗糙结构相反，VC系统中，当大尺度环流沿着棘齿的小角度斜面流过时，其对流涡强度以及传热效率均强于当大尺度环流朝着棘齿陡峭的一面流过时。这是由于在VC系统中，重力方向与温度梯度方向垂直，此时热羽流被浮力驱动平行于导热壁面运动，当大尺度环流朝着棘齿陡峭的一面流过时，棘齿的锋利尖端便会阻碍对流的进一步发展，降低对流的强度。进一步分析平均温度剖面，发现当大尺度环流沿着棘齿的小角度斜面流过时，相对更强的对流流动会激发棘齿之间二次涡的形成，从而促进冷热流体之间的掺混，也就意味着其具有更强的传热效率。
通过对比RB和VC系统的流动特性，发现在相同的Ra下，RB对流由于浮力方向与温度方向平行，其流动比垂直对流更加剧烈。因此，在RB对流中受重力驱动的热羽流是系统传热的基本载体，而在VC对流中传热主要是由大尺度环流的相干结构主导。两个系统的典型流动特性，导致了棘齿结构对其影响的差异性。针对具有棘齿表面结构的对流传热系统研究有助于理解自然界中相关的对流现象，以及对流流动的传热机理，同时在工业生产中帮助开发相关的流动传热主动控制技术。
1.2 沸腾壁面近年来许多研究者致力于研究如何增强对流传热效率，一方面可以在RB系统引入隔板[36-37]，增强流动的相干性，从而增强对流传热效率；或者通过简单的几何限制[38](即改变系统的宽高比)，系统传热从传统的边界层控制区间转变为羽流控制区间，在这种流动限制状态下，系统可以实现传热效率的增加；通过在系统内均匀通入或不均匀通入空气泡[39-40]，可以增强流场的掺混效应，从而增强传热效率；其他方法诸如使用纳米流体[41]、纳米尺度的表面处理[42]、旋转RB系统[43]等都可以带来一定程度的传热增强。但是上述方法存在一些局限性，比如需要改变现有换热装置的结构、改变工作液体的性质或者额外消耗能量以达到构建换热装置的效果等，这都使得总传热效率的增强大打折扣。
沸腾被认为是增强对流传热效率的一种简单却十分有效的手段。工业中最常见的对流传热系统是以水作为工作介质，基于此，本文作者团队引入少量(体积分数0.5%~4%)第2种组分的液体HFE7000[44]，这种液体沸点在大气压条件下只有34℃，相对密度为1.4，且具有不与水混溶的性质，因此水-HFE7000双组分RB对流传热系统中，在没有施加任何加热或冷却等边界条件的情况下，会出现自然分层：HFE7000在下层，水在上层。在大气压条件下，当控制RB系统上下板温差恒定，使得上板温度恒低于HFE7000沸点温度，即34℃，且下板温度高于34℃，此时RB系统内形成一个沸腾壁面条件：下板处的HFE7000液体膜沸腾产生HFE7000蒸汽泡，并不断脱离下板进入到主体区的水层之中。HFE7000蒸汽泡在上升的过程中凝结，蒸汽的体积分数下降，液态HFE7000体积分数增加，形成蒸汽-液滴共存体，这些蒸汽-液滴共存体继续上升到达低于HFE7000沸点温度的上板处，完全凝结成液滴，HFE7000液滴回落到下板处，重新开始新一轮的汽液两相循环。
这种自组织、自维持的汽液两相循环稳定存在于双组分两相RB系统中。此种新型传热系统中，传热载体种类相较于传统对流传热系统增多，不仅有传统的冷羽流和热羽流，更增加了位于下底板处的两相羽流、HFE7000气泡和HFE7000液滴，如图 4a所示。通过实验，发现此系统在加入1% HFE7000时最多可以产生近500%传热增强，如图 4b所示。同时本文作者团队揭示了造成大幅度传热增强的原因为：1) 相变潜热所带来的附加传热量；2) 快速流动的气泡流所带来的流场掺混效应。这两种因素所带来的传热增强如图 4中蓝色区域和绿色区域所示。
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| 注：图4b中，其中灰色区域表示热湍流的传热贡献，蓝色区域表示相变潜热的传热贡献，绿色部分表示气泡流导致的流场掺混所带来的传热贡献。图中竖直的虚线是HFE7000不发生沸腾(即RB系统处于双组分单相状态)以及HFE7000发生沸腾(即RB系统处于双组分两相状态)的分界 图 4 (a) 双组分两相RB系统简图，图中包括5种热载体：冷羽流和热羽流，位于下底板处的两相羽流、HFE7000气泡和HFE7000液滴；(b) 双组分两相RB系统传热效率Nu通过双组分单相传热效率归一化之后与Jakob数Ja(与沸腾传热相关的无量纲参数)的依赖关系[44] |
| 图选项 |
进一步地，本文作者团队探究了在RB系统中加入不同体积分数的低沸点液体HFE7000(加入0.5%，4%的HFE7000)对如上所述系统的热量输运以及系统内湍流结构的影响，并将实验结果和前述加入1% HFE7000的实验结果进行比较。研究发现[45]，在研究的参数范围内，当系统保持相同的过热度时，低沸点液体体积分数为4%时达到最高的传热增强，最高传热增强约为8倍。同时发现，底板上低沸点液体层的厚度对温度脉动和传热特性具有至关重要的影响。当系统过热度升高，由于受到HFE7000气泡、液滴的间歇性加热和冷却，会观察到上板和下底板温度脉动的突然增长。
本文从实验上证明了通过在对流传热系统设计沸腾壁面从而增加对流传热效率的可行性，并且揭示了传热增强的具体物理原因。研究结果有利于增进对沸腾传热的深入理解，同时该新型传热系统具有自组织、自维持、安全稳定长时间运行的特点，能够为相关工业设计提供理论指导。
1.3 结冰壁面自然界和工业生产中常见固液移动相变界面，当移动固液界面和周围流动(尤其是流动处于湍流状态)进行耦合，又会产生新的复杂现象和机制。本文通过搭建RB固液相变实验平台，并结合直接数值模拟和理论建模的手段，对该问题进行深入探讨。针对涉及到固液相变的RB系统流动和传热问题，许多专家****都进行了相关研究：一方面研究关注含有固液相变的RB系统的全局输运特性(传热效率、系统动能)[46-49]，或者关注具有移动固液界面演化的模式选择或稳定性分析[50]；还有研究关注系统稳定状态的双稳定性[51-52]、与浓度场耦合的双扩散对流系统内的固液相变[53-55]、不同传热系统的形状的影响[56-58]等。
前人研究并揭示了结冰和融冰的复杂过程，但是在探究过程中大都忽略水的密度反转特性，即水的密度在4℃时达到最大值，高于4℃或者低于4℃密度都呈下降趋势(在大气压条件下水密度最大值出现在约4℃)。这种密度随温度非线性变化的性质会对系统的流动特性和传热特性产生影响，进而产生固液界面的特殊形貌。非线性密度变化所带来的最大不同在于：当系统上板温度低于4℃，下板温度高于4℃，在系统内部存在4℃的等温线，所以从下板到4 ℃等温线所在位置之间的流体，其密度随高度的增加而增加，该流体层为重力作用下不稳定分层区；从4℃等温线所在位置到上板之间的流体，其密度随高度的增加而减小，该流体层为重力作用下稳定分层区，因此系统内为稳定分层和不稳定分层共同存在。
通过实验、LBM (lattice Boltzmann method)数值模拟方法和理论建模的手段，研究了水的相变、热分层作用以及湍流热对流耦合动力学系统的流动特性，为探究热驱动力强度对系统行为的影响，保持上板温度恒为-10℃，变化下板加热温度。研究发现[59]，考虑水密度反转特性和不考虑水密度反转特性系统的最终稳定状态有巨大的差异：如图 5a所示，蓝色实线表示以水为工作介质(即工作液体密度随温度非线性变化)的理论模型预测结果；紫色实线表示使用密度随温度线性变化的工作液体的理论模型，二者具有不同的趋势，这说明考虑水密度反转特性对于正确预测系统行为具有重要意义。更进一步地，通过数值模拟获取更全面的流场信息。如图 5b、5d、5f和5h分别是下板温度为3.8℃、4.75℃、5.5℃和10℃的系统达到最终稳定状态的二维数值模拟温度场图。
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| 图 5 (a) 通过RB系统高度H归一化的0℃等温线平均高度随下板温度的演化，其中三角、圆圈和五角星分别表示实验结果、二维模拟结果和三维模拟结果；(b)、(d)、(f)和(h)分别是下板温度为3.8℃、4.75℃、5.5℃和10℃的系统达到最终稳定状态的二维数值模拟温度场图，相应的系统稳定和不稳定分层的特征表示在(c)、(e)、(g)和(j)[59] |
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随着热驱动力强度的增加，系统内存在4种不同的流动与冰水界面耦合机制，分别为: 1) 下板温度小于4℃时，系统内液体为稳定分层，冰水界面保持平直状态；2) 当下板温度稍高于4℃时，虽然液体层包括密度稳定分层和不稳定分层，不稳定分层区域所对应的有效Ra数(有效热驱动力强度)仍小于临界Ra数的值，因此系统内仍为纯导热状态，流体仍处于静止，冰水界面保持平直；3) 当下板温度进一步增加，结冰过程中液体层内部始终存在对流，4℃等温线发生变形，但是不稳定分层区域的流动并未穿透上层的稳定分层区域，冰水界面仍被稳定分层区域保护，故冰水界面仍为平直状态；4) 当下板温度较高时，不稳定分层的流动强度足以穿透稳定分层，最终影响到冰-水界面的形貌，4℃等温线和0℃等温线都发生大幅度变形，系统最终稳定到强对流状态。
本文所采用的方法(可控实验手段和直接数值模拟在同条件下的对比，辅以理论建模的验证)为探索固液相变相关问题提供借鉴，研究结果表明当涉及到结冰或融冰的问题时，由于研究所处的温度范围包括水密度反转温度，因此正确考虑水密度反转特性对于正确预测系统的流动和热输运行为至关重要。同时研究得到的物理机理可推广至其他密度非线性变化液体甚至更复杂液体的发生相变的场景。对理解自然界和工业界相关固液界面形貌问题提供理论支撑。
2 极端条件2.1 超重力复杂壁面条件是调控封闭湍流系统相干结构的有效手段，粗糙元有利于羽流的生成和分离，沸腾壁面产生的气泡有利于增强主体区的湍流掺混，但是粗糙结构及沸腾壁面是否能够促进边界层从层流到湍流的转捩，从而增加Nu和Ra之间的标度律指数，进而达到Kraichnan在1962年预测的终极区间[14]，还没有统一结论。根据Ra的定义，浮力驱动强度与重力加速度g成正比，因此本文提出并设计了一个超重力驱动的湍流热对流系统，如图 6所示[21]，通过远大于重力的离心力代替地球重力，实现了极高的浮力驱动强度，提供了一种达到终极区间的手段，开辟了热湍流研究的方向，并为后续进一步研究复杂壁面条件与复杂湍流相干结构的耦合作用及传热特性奠定了基础。
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| 图 6 超重力实验装置三维模型及几何参数[21] |
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在经典的RB对流系统中，核心问题是系统的整体传热特性，即Nu与Ra的依赖关系。由于自然界中的对流现象通常具有极高的Ra(≥1020)，而实验室条件下尚且难以达到，因此理解高Ra条件下全局传热的物理机理，并进行合理外推来预测自然条件下的传热成为热湍流研究的一个主要的挑战。近年来，学术界一直致力于研究如何有效提高Ra的范围，如通过采用低黏度的水银和接近临界点温度的高压氦气作为对流工质来提高Ra并降低达到终极区间的临界Rayliegh数Ra*[60-62]，然而导热板的导热率有限及流体本身存在不可控的因素，还有****采用大尺寸腔体和高压气体来提高Ra[63-65]，但是大尺寸腔体容易产生系统内部不均匀性，因此这些方法实现的高Ra区间值得商榷。
本文作者团队利用高速旋转装置产生的离心力作为驱动力极大地提高了浮力驱动强度，实现最高达60倍等效重力的离心力，即超重力湍流热对流[21]。通过实验和数值模拟相结合的方法，研究了新型旋转超重力热湍流系统中的传热特性及湍流结构的生成及演化。超重力热湍流的控制方程采用旋转参考系下的Boussinesq方程：
| $\nabla \cdot u = 0, $ | (4) |
| $\begin{array}{c}\frac{{\partial u}}{{\partial t}} + u \cdot \nabla u = - \nabla p + R{o^{ - 1}}\hat \omega \times u + \\\sqrt {\frac{{Pr}}{{Ra}}} {\nabla ^2}u - \theta \frac{{2(1 - \eta )}}{{(1 + \eta )}}r , \end{array}$ | (5) |
| $\frac{{\partial \theta }}{{\partial t}}u \cdot \nabla \theta = \frac{1}{{\sqrt {Ra \cdot Pr} }}{\nabla ^2}\theta .$ | (6) |
此外，固定Ro-1，并且在Ro-1≥18的Coriolis力较强的准二维流动区间，考察了传热随浮力驱动强度Ra的关系。如图 7所示，当Ra≤1010时，由于不同形状的对流腔体，传热的幅值比Grossmann和Lohse在2000年提出的经典的GL理论略低[68]，但是反映传热本质的标度律指数相同；当Ra≥4×1010时，意外地发现标度律指数显著增大，这可能是极高的浮力使得流动的脉动增加，边界层发生了转捩，进入了前人在热对流系统中极少达到的终极区间。由于当前的Ra还远低于传统湍流热对流系统中预测的终极区间临界Ra数，因此也可能是出现了新的流态，即随着Ra增大，流动由准二维状态回到了三维流态。目前，在超重力系统中观测到的标度律指数增大的区间还较窄，未来需要通过其他方法(如增大系统尺寸、转速)进一步拓宽参数空间来深入研究。
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| 图 7 Nu/Ra1/3随Ra的变化关系，插图为Ra≥2×1010的局部放大图[21] |
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在超重力热湍流系统中，沿周向没有任何外加驱动作用，然而通过颗粒示踪条纹图法(streak imaging)，意外地观察到了与系统旋转方向相同的大尺度湍流结构周向转动，即纬向流(zonal flow)，在许多工况条件下都存在该湍流相干结构，纬向流的周向转动频率低于系统旋转频率。通过数值流动显示的温度场，发现纬向流的产生与Coriolis力的作用以及内外环曲率的差异相关，未来需要通过改变系统的半径比η对纬向流的形成机制进一步研究。在一些天体[69-71]和旋转机械[20, 72-73]中，也发现过类似的大尺度湍流结构的周向转动。通过该研究，本文提供了一个提高浮力驱动强度的途径，并且有助于理解工业中的高速旋转机械中的流动和一些地球物理中的旋转对流。
2.2 多孔介质在自然界和工程应用中，许多流动过程发生在复杂的多孔介质环境中，例如石油开采、地下水输运、地热能开发、二氧化碳地质封存[74]等。多孔介质的存在使得流动表现出与没有多孔介质的自由流动完全不同的物理现象和规律[75-76]。前人针对多孔介质流动的研究广泛采用Darcy定律等粗粒度的数学模型，来刻画多孔介质流动的宏观性质[77-79]。然而该类模型具有一定的适用条件，且不解析孔隙中的流动细节，无法捕捉宏观流动特性背后的微观机理。目前传统RB对流和Darcy型多孔介质对流均得到广泛研究，然而针对两种极限情况之间过渡的流动行为的相关研究仍不全面。为理解在这种过渡过程中的流动特性和机理，需要对孔隙中的流场进行精确解析，亟需开展孔隙尺度模型的研究。
为此，本文作者团队通过在传统RB对流中加入有限尺寸固体颗粒阵列构建了多孔介质热湍流的孔隙尺度模型，通过直接数值模拟研究了规则多孔介质热对流的整体传热特性和流动结构[22]。结果表明，对于固定的Ra，Nu随孔隙度?变化是非单调的，如图 8所示。随着孔隙度减小，Nu首先增大，然后在孔隙度进一步减小时开始下降。
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| 图 8 Ra=107和108时的归一化Nu数Nu(?)/Nu(1) 随孔隙度?的变化情况。插图显示了Ra=107、?=0.82时的瞬时温度场，黑色圆圈表示颗粒阵列[22] |
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该非单调行为源于多孔结构对传热具有两种相互竞争的效应。一方面，多孔介质使得流动更加有序(如图 8插图的流场所示)，对流场的统计分析表明温度脉动和竖直方向速度的相关性增强，逆梯度对流换热受到抑制，导致整体传热效率增强。另一方面，由于多孔结构的存在，对流运动的阻力增大，流动速度减慢，会导致对流换热减弱。随着孔隙度减小，这两种竞争效应的共存导致了Nu(?)的非单调变化。
多孔介质结构对流动特性的影响与Ra有关。对于固定的孔隙度，对流在不同Ra下表现出两种不同的传热模式，具有不同的Nu(Ra)有效标度律。在低Ra时多孔介质对流由黏性作用主导，与传统RB对流相比传热幅值降低，而Nu(Ra)表现出更陡的标度律；在Ra较大时多孔介质对流则表现出与传统RB对流相似的传热效率和标度规律。传热标度律转变的发生条件是热边界层尺度与孔隙尺度相当。本文也从能量耗散率的角度进一步分析了多孔介质结构对热对流的影响，发现当孔隙度从1略微减小时，动能耗散率的主体区贡献增大；而当孔隙度足够小时，多孔结构显著减弱了对流，降低了对流腔中的整体动能耗散率。对于较小的Ra和孔隙度，湍流在孔隙中受到抑制，主体区中出现额外的层流型边界层，流动特性与Grossmann-Lohse理论提出的黏性主导的所谓∞-区间类似[68]。
多孔介质流动中的输运和混合过程也是重要的研究课题[80-81]。本文作者团队基于孔隙尺度模型和直接数值模拟，对随机多孔介质RB对流开展研究，重点关注不同孔隙度?时流体质点的Lagrange动力学和传热特性[23]。结果表明，由于多孔介质与流动相干结构的相互作用，孔隙中的流场具有高度的非均匀性，由高速的对流通道和低速的停滞区构成。多孔介质引起的流场变化对流体质点的动力学特性有显著影响，导致Lagrange速度的强间歇性，速度概率密度分布也发生明显变化，低速区间的概率密度显著增大。通过考察流体质点沿其运动轨迹的位移方差，发现存在不同的流体输运状态。在短时间内，流体质点表现出弹道输运规律，随着时间增长则逐渐过渡到亚弹道输运状态。当孔隙度较小时，流体质点能够在较长时间里表现出反常输运，位移方差遵循超线性增长规律。这种反常输运来源于小孔隙度时流体质点在低速区的停滞行为所导致的拉格朗日速度的长时关联性。在传热方面，随着孔隙度的减小，流体质点温度脉动和竖直方向速度的互相关性增强，从Lagrange的角度揭示了多孔介质对传热效率的增强机制，同时也表明多孔介质热对流中的非均匀速度场和羽流动力学之间的密切联系。
本文关于多孔介质热对流的研究揭示了传统RB对流向Darcy型多孔介质对流转变过程中传热特性、流动结构和物质输运的变化规律，有利于理解自然界和工程应用中的相关流动过程，同时也表明可以通过设计多孔介质结构来调控传热，展示了一种通过调控主体区流动结构来增强传热的方法。
3 多相和多组分3.1 湍流场中的颗粒动力学非球形颗粒在流场中运动的现象广泛存在于自然界和工业应用中，例如大气中的冰晶的下落[82]，海洋中不同形状的浮游生物的游动[83]，或是工业造纸过程中纸纤维运动影响纸张的质量[84]。目前的研究内容主要包括以下2个方面：1) 细化颗粒的模型，从最简单的点颗粒模型不断地建立更加符合真实的物理过程的颗粒模型，例如考虑颗粒的有限尺寸效应，颗粒的形状以及势场力的作用[85-89]；2) 在不同特性的流场中研究颗粒的运动特性，从实验室中的流场尺度到地球物理的大尺度。对于无惯性轴对称非球形颗粒，颗粒的转动由Jeffery方程[90]描述：
| $\dot p = \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} p}} + \frac{{{\alpha ^2} - 1}}{{{\alpha ^2} + 1}}[\mathit{\boldsymbol{Sp}} - (\mathit{\boldsymbol{p}} \cdot \mathit{\boldsymbol{Sp}})\mathit{\boldsymbol{p}}].$ | (7) |
图 9为棒状颗粒在实验中利用三维颗粒追踪所测的轨迹图。在RB系统中，羽流的演化会在流场中自发的形成大尺度环流。从轨迹图中可以看到颗粒随大尺度环流在流场中的平动和转动轨迹。图中颗粒的颜色代表归一化后颗粒的翻滚率矢量的大小。可以观察到整体的轨迹中颗粒的翻滚率都比较小，仅在很短的区域内出现强翻滚率，这说明运动过程中颗粒的旋转具有很强的间歇性。
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| 图 9 实验中棒状颗粒(α=6)在RB系统内的运动轨迹。颗粒轨迹的持续时间为215 τη(τη为平均耗散时间尺度[97])[24] |
| 图选项 |
进一步考察流场的非均匀性对颗粒翻滚率均方的影响，如图 10所示。在RB系统内，整体的颗粒翻滚率与HIT中存在显著的差异，呈现单峰趋势。分别考察流场近壁区域和主体区可以发现，在近壁区内颗粒的翻滚率与流场整体的结果相似，而在主体区内，颗粒的翻滚率则表现出与HIT中相同的结果。这与前人发现在RB系统主体区内流动与HIT相似的结果吻合。对比Jeffery orbits的结果，可以发现近壁区的变化曲线与Jeffer orbits的结果类似。因此，认为在近壁区中所观察的结果可能是湍流脉动和RB系统内大尺度环流平均剪切流动导致的。
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| 图 10 不同流场中非球形颗粒的平均翻滚率强度随颗粒宽高比的变化。黄色阴影部分为HIT中的结果与Jeffery orbit的结果的线性组合[24] |
| 图选项 |
为了测试这一想法，将HIT中的结果与Jeffery orbits的结果进行了简单的线性加权平均。这样的加权平均能够从一定程度上反映平均剪切流动相对于湍流脉动的强度。为了定量刻画平均剪切流以及湍流脉动对颗粒翻滚率的作用，建立了简单的速度梯度模型:
| $\nabla {u_s}(t) = \frac{1}{{\sqrt {1 + {s^2}} }}\left( {\nabla u(t) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&{s\tau _\eta ^{ - 1}}&0\\0&0&0\\0&0&0\end{array}} \right)} \right).$ | (8) |
| ${\tau _s} = {\tau _\eta }\sqrt {1 + {s^{*2}}} /{s^*} \cong \left( {1.1 \pm 0.1} \right){\tau _\eta }.$ | (9) |
3.2 液液两相湍流动力学研究两种互不相溶的液体组成的湍流体系称为液液两相湍流，其是一类典型的流体物理系统，根据体积分数的多少，分为连续相和分散相。其中微观液滴结构与宏观流变特性具有显著的强耦合作用，这也使得该体系呈现复杂的动力学特性[25]。液液两相湍流广泛存在于石油开采、化工生产与食品加工等多种工业过程中[98-100]。因此，对液液两相湍流的研究, 不仅有助于增强对两相湍流系统流变特性与统计特性的科学认识，同时也具有湍流减阻、增强掺混等工业应用价值。本文探究了不同分散相(油相)体积分数下，油-乙醇水两相体系在剪切湍流条件下的宏观流变特性与微观液滴统计特性。
通过利用一套Taylor-Couette(TC)剪切湍流装置，即两同轴圆柱面之间的剪切湍流，构建了稳定的油-乙醇/水两相混合湍流体系，其中油相体积分数φ不高于40%。实验中内桶以恒定的角速度ωi旋转，而外桶则保持固定。定义体系的Re=ωirid/νw，其中ri为内桶半径，d为内外桶间距，而νw为连续相乙醇/水的黏度。
在1%的低油相体积分数情况下，通过高速摄像技术捕捉了湍流状态下的分散液滴，并利用图像处理技术对分散液滴的直径D进行了统计分析。这里定义一个无量纲液滴尺寸为X = D / <D>，其中 <D>为平均液滴尺寸。如图 11所示，在不同的Re数下，体系中液滴无量纲直径的概率密度分布，可以通过对数正态分布函数得到很好的描述。同时，随着Re的增加，分布的宽度逐渐变窄，这刚好对应于分布函数标准差σ0减小。以上结果表明，油水两相湍流体系中分散液滴的形成是由典型的破碎过程所主导的[101]。类似的破碎过程还常见于湍流热对流中羽流的破碎等过程中[102-103]。
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| 图 11 不同Re情况下，平均液滴尺寸PDF分布。实线代表使用对数正态分布函数对实验数据进行的拟合结果，每个数据点基于对103量级个液滴的统计图中包含数据的误差棒。小图为不同Re条件下，拟合得到的标准差σ0数值[25] |
| 图选项 |
该研究进一步探究了两相湍流中液滴尺寸随Re数的依赖关系，如图 12所示。实验发现，随着Re的增加，分散液滴的平均尺寸显著减小。对实验数据的拟合结果表明，无量纲平均液滴尺寸 <D>/d与Re近似遵循-1.18的标度律关系。基于体相区能量耗散率的进一步分析发现，这个-1.18标度率关系与经典的Kolmogorov-Hinze理论推导得到的-1.2标度律指数高度吻合[104-106]。因此，推测TC液液两相湍流中液滴尺寸随Re数的依赖关系可能与主体区能量耗散率相关。
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| 注：蓝色点为油相体积分数φ=1%条件下的实验数据点，红色实线表示利用体相区能量耗散率得到的Kolmogorov-Hinze标度律关系，黑色虚线代表实验数据点的直接拟合结果 图 12 无量纲平均液滴尺寸 <D>/d随Re依赖关系[25] |
| 图选项 |
随着油相体积分数逐渐增加，分散相的存在对油水两相湍流的总体流变特性开始产生影响。通过采用有效黏度的计算方法[107]，本研究得到了不同剪切速率下两相湍流体系的无量纲有效黏度νeff/νw随油相体积分数φ的变化情况，这里νw代表水相的黏度。实验结果如图 13所示。结果表明，随着油相体积分数的增加，体系的有效黏度显著增大。将Krieger和Dougherty等提出的固体球形颗粒悬浮体系的经验公式[108-109]与实验结果进行了对比，发现两者具有类似的上升变化规律，但是仍然具有一定的差异。
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| 注：黑色实线代表Krieger和Dougherty等提出的固体颗粒悬浮体系有效黏度的经验模型[108-109] 图 13 不同内桶转速下，无量纲化的体系有效黏度随油相体积分数的依赖关系[25] |
| 图选项 |
同时，研究还表明，随着剪切速率的增加，油水两相湍流体系的有效黏度逐渐减小，即存在剪切稀化效应。进一步分析发现，以上的剪切稀化效应可以通过Herschel-Bulkley non-Newtonian流体模型[110]来有效地描述，模型拟合得到的流动指数n随油相体积分数φ的增加而减小，这也表明体系剪切稀化的效应随油相体积分数增加而更加明显。
该实验结果有助于将单相湍流与低Reynolds数多相流动的理论拓展到多相湍流体系。同时，由于多相湍流体系在工业中的广泛存在，该研究得到的平均液滴尺寸随Reynolds数的标度律关系有助于实现液滴尺寸的调控，而两相和两组分湍流中剪切稀化效应的发现则具有潜在的湍流减阻应用前景。
4 总结与展望本文综述了近年来本课题组对复杂壁面和极端条件下的单相和多相湍流的研究进展，主要考察输运特性和湍流结构与壁面的作用。研究发现，粗糙壁面有助于提高对流传热效率，由于棘齿形非对称粗糙结构对羽流和大尺度环流的影响，大尺度环流分别沿棘齿两侧流过导致不同程度的传热增强，RB系统和VC系统存在相反的传热增强规律。在RB系统中加入少量低沸点液体，形成了沸腾壁面条件，增强了主体区的湍流掺混作用，大幅提高了对流传热效率。通过考虑液体存在密度反转现象，复杂结冰壁面与湍流热对流的相互作用得到了深入的物理解释。在极端重力条件下，拓宽了Ra的范围，发现了传热标度律指数显著增加的区间，并观察到了纬向流这一大尺度流动动力学过程。在多孔介质RB湍流中，存在两种相互竞争的机制，即孔隙使得流动更加有序，同时也增大阻力，因此发现了传热随孔隙率的非单调变化，并研究了不同Ra的影响。对于多相多组分湍流，也进行了广泛而深入的研究，考虑了颗粒的平动和转动特性，以及加权平均均匀各向同性湍流和大尺度环流剪切率的影响，精确预测了非球形颗粒在RB湍流中的平均翻滚率。油-乙醇/水双组分湍流中的分散相(油滴)的平均尺寸服从对数正态分布，并且油滴尺寸与Reynolds数的依赖关系可能与主体区能量耗散率有关，通过改变油相的体积分数和剪切速率，发现油水两相湍流体系存在剪切稀化的效应，此外，油水有效黏度随油体积分数的依赖关系与固体球形颗粒悬浮体系存在一定差异。
对复杂壁面和极端条件下的湍流的未来研究可关注以下几方面：
1) 结合超重力热湍流系统和复杂壁面条件。超重力系统中的极高浮力驱动强度可以增强沸腾壁面产生的气泡之间的剪切作用，可能在主体区形成更强的湍流掺混作用，产生更大幅度的传热效率的增强，同时气泡之间的流动通道类似于随机多孔介质结构，与固液界面无滑移条件不同，气液界面自由滑移的边界条件可能产生不同的物理规律。此外，复杂边界是否能够改变在壁湍流附近的颗粒聚集效应是颗粒湍流的重要研究课题之一。
2) 更高Ra和更小孔隙度下的多孔介质热湍流研究有待进一步探索，考察已有结论能否推广至更宽广的参数空间，以及研究流体和孔隙结构物理性质、多孔介质结构非均匀性等对传热和流动结构的影响。未来可以通过实验观测、理论建模和数值模拟相结合，并将研究成果应用到二氧化碳地质封存等自然现象和工程应用中。
3) 目前颗粒在湍流场中的旋转运动主要集中在颗粒尺寸小于流场耗散尺度的区间，而当颗粒的尺寸增大时，颗粒与流场的耦合作用对非球形颗粒的旋转的影响研究仍有待进一步探索。此外，所研究的非球形颗粒的形状主要集中在轴对称椭球形颗粒，而形状对颗粒旋转运动的影响同样是需要探索的研究内容。
4) 对高体积分数、高Reynolds数等极端条件下的油水两相湍流的研究，探索其流动结构、输运特性等问题。具体内容包括对分散液滴特性的研究，对周围连续湍流流场的研究，更重要的是两者之间，及两者与整体之间的相互耦合作用。此外，工业等实际情况下的油水湍流体系往往存在表面活性剂的影响。在探究以上两个方面问题的基础上，探索在湍流减阻、强化热(质)输运、增强掺混等方面的应用。
5) 一些专家****致力于改进LBM算法，以增强该方法的数值稳定性，从而可以用LBM方法来模拟高液-气密度比的两相流、更高流动强度的流动等[111]。Yamamoto等提出了一种基于Lattice-Boltzmann方法模拟不可压缩湍流燃烧的数值模拟手段，并成功将该方法扩展到可压缩湍流燃烧以及在多孔介质中的燃烧问题[112-115]。通过调整Lattice-Boltzmann方程中的BGK碰撞项，实现对宽范围Pr数和比热比的可压缩流动的模拟[116-117]，为相关的工业、工程的具体应用奠定了理论基础。传统LBM方法的变体离散Boltzmann模型(DBM)可以模拟包含可压缩效应、热力学非平衡效应等的多组分混合物流体动力学过程[118]。因此，在诸如多组分、多相及变物性等更复杂的流动领域，LBM方法应用的研究仍将是研究的热点。
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