, 吴宏2, 顾春伟1,21. 清华大学 能源与动力工程系, 燃气轮机研究所, 北京 100084;
2. 中国联合重型燃气轮机技术有限公司, 北京 102209
收稿日期：2021-09-30
基金项目：国家科技重大专项（2017-II-0007-0021）
作者简介：王啸宸(1996-), 男, 博士研究生
通讯作者：任晓栋, 副研究员, E-mail: rxd@mail.tsinghua.edu.cn
摘要：针对S2流面求解的通流计算方法与全三维黏性求解的计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)方法是叶轮机械气动设计与分析的主要技术手段。该文基于一套自主开发的流线曲率法通流计算程序, 建立了适用于多级高负荷轴流压气机的通流与CFD一体化优化设计方法。该方法由通流与CFD一体化气动分析方法和基于改进智能优化算法的设计优化方法构成。研究将其应用于某跨音三级压气机中, 对其中的跨音动叶边界层分离流动问题进行合理定位。针对第一级动叶(R1)与第三级动叶(R3)开展优化设计, 分别获得了三级压气机效率提升0.1%和0.3%的优化设计方案。研究表明, 该方法能够实现通流与CFD分析方法优势互补, 同时把握气动布局设计与细节流场结构特征, 从而高效定位压气机气动性能与流场结构问题及其与叶型设计或气动布局的关联, 指导优化设计方向。
关键词：轴流压气机通流计算方法优化设计跨音压气机边界层分离
Integrated through-flow and CFD optimization design method of multi-stage compressors
WANG Xiaochen1, LI Xuesong1, REN Xiaodong1
, WU Hong2, GU Chunwei1,21. Institute of Gas Turbine, Department of Energy and Power Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2. China United Gas Turbine Technology Co. Ltd, Beijing 102209, China
Abstract: Through-flow and computational fluid dynamics (CFD) calculations are the main approaches used for aerodynamic design and analyses of turbomachinery. In this study, an integrated through-flow and CFD optimization design method using an in-house through-flow code was used to analyze highly loaded multi-stage axial compressors. This method uses a multi-level aerodynamic analysis process that combines the through-flow and CFD calculations in a design optimization process that combines 3D blade design and intelligent optimization algorithms. The method is applied to a 3-stage transonic compressor and reasonably categorizes the flow problems resulting from the boundary layer separation along the transonic rotors. The analysis is used to optimize the first rotor (R1) and third rotor (R3) designs with the optimized designs giving 0.1 percent point and 0.3 percent point increases in the efficiencies of the 3-stage compressor. This study shows that this method is capable of synthesizing the advantages of the through-flow and CFD methods to simultaneously consider the characteristics of the aerodynamic configuration and flow structures. The compressor flow fields and performance can be efficiently categorized based on their relationships to the blade profile and aerodynamic configurations to provide guidance on how to optimize the design.
Key words: axial compressorsthrough-flow calculationsoptimizationtransonic compressorsboundary layer separation
为应对气候变化形势与节能减排需求，先进燃气轮机技术向高参数、低排放、宽负荷、多燃料的方向发展[1]，其中先进的压气机设计技术是实现燃气轮机高参数、宽负荷发展要求的重要一环。轴流压气机作为重型燃气轮机的关键部件之一，具有高压比、大流量、级数多等特点，对效率、喘振裕度、级压比等气动性能提出了很高的要求。高负荷轴流压气机的气动设计通常依靠多尺度的设计与分析工具，如一维平均流线方法、二维通流计算方法、准三维计算方法、全三维CFD方法等。不同尺度的分析方法不仅表现出不同维度的流场解析能力，而且根据分析方法建立思想的差异，具有不同的适用范围、使用条件与比较优势。实际气动设计流程通过上述方法的串联与迭代，逐渐补充气动设计参数，实现从级间匹配到径向分布再到细节流场的设计与组织。其中，叶片各流面叶型等几何参数与速度三角形等气动参数之间的合理匹配是气动设计的重点之一，二维通流与三维CFD分析方法的综合应用与相互验证则是实现该目标的主要途径。
二维通流计算方法可通过多种控制方程及其离散形式的求解实现，典型方法如求解完全径向平衡方程的流线曲率法[2]与求解周向平均Euler方程或Navier-Stokes(N-S)方程的时间推进法[3]等。自吴仲华先生于20世纪50年代提出三元流理论[4]起，通流计算方法经Smith[5]、Novak[6]、Denton[7]等的不断发展与完善，呈现出显著的灵活性与泛用性；且随着对损失模型及其机理[8]认识的不断深入，通流计算方法的可靠性和准确度也随之提高。如今，通流计算方法作为气动设计与分析的重要技术手段，仍难以被快速发展的CFD计算方法取代。其中原因不仅在于低廉的计算成本，而且在于随着压气机设计技术发展而不断更新的经验模型对CFD方法固有缺陷具有一定程度的弥补。尤其对于多级压气机，CFD方法不仅存在数值格式、湍流模型、转捩模型等引入的偏差问题，而且存在静转交界混合面引入的非物理掺混问题。后者在影响局部流场结构的同时，进一步产生累进误差，对端区流动、匹配特性乃至总体性能预测产生不利影响。
在通流计算方法中，攻角、落后角、叶片堵塞、损失系数等气动参数通过建立与叶片主要几何参数的理论与经验关联式获得。对于充分验证的通流计算方法，经验模型库的建立与模型组合的选取直接体现了其适用压气机及叶片的设计水平；而在二维通流方法的适用范围内，通流计算结果既是对压气机气动布局的合理预测，也一定程度反映了其气动设计目标，即二维通流计算方法兼具分析工具与设计工具的特性。然而，目前的通流计算方法研究相对集中在基于无黏或黏性CFD的通流计算方法完善[9]、非定常与非设计工况等复杂经验模型的建立与发展[10]等方面。通流计算方法应用研究则或是仅发挥其气动分析能力，作为一种气动性能快速预测工具，支撑CFD分析验证或指导模型修正方向[11]；或是仅发挥其设计工具属性，指导叶片几何参数选取[12]等。
随着CFD方法应用能力与范围的进一步拓展，相较之下，通流计算方法尚未充分发挥其比较优势，进而实现与CFD方法更为紧密的结合。尤其在优化设计领域，CFD分析对细节流场结构及对应流动问题的解析虽然能够验证优化设计效果与流动控制机理，但是难以支撑优化问题与设计空间定义。尤其对于多级压气机，局部性能恶化的快速定位、局部流动问题主要影响因素的提取，很难单独由CFD分析确定。在目前研究中，优化设计方法与气动分析方法之间缺乏充分且有效的结合，导致优化问题定义通常被视为验证流动控制效果的必要环节而非指导流动控制方向的充要环节。具体而言，除部分端区流动优化问题具有明确物理意义的设计空间(如弯和掠[13]等)之外，诸多优化设计研究则仅将优化问题定义作为压气机几何参数自由变化的手段[14]。
针对上述问题，通流计算方法以区别于CFD方法的切入角度，在进行快速且可靠的气动性能与气动布局分析的同时，能够反映不依赖叶片详细几何信息的气动设计理念，在速度三角形与功能转化层面提供子午流面流场主要特征。进而，通过与对叶片几何信息敏感的CFD方法的综合对比，探讨叶片损失水平、功能转化能力、气流折转等方面可能存在的问题。根据流动问题的性质差异，调整优化问题定义，指导优化设计方向。
基于以上论述，本文建立了一种适用于高负荷多级轴流压气机的通流与CFD一体化优化设计方法，并针对某跨音三级轴流压气机开展应用研究。该方法框架以通流与CFD一体化气动分析方法和改进的智能优化设计方法为主体。通过通流与CFD的综合气动分析对主要流动问题进行定位与定性，确定与之相适应的优化问题与设计空间定义，进而获得优化设计方案及其性能提升效果。
1 研究方法1.1 通流与CFD一体化分析方法为建立适用于高负荷轴流压气机的通流与CFD一体化气动分析方法，本文应用了自主开发的二维通流计算程序。该程序基于流线曲率法建立程序本体控制方程，基于公开设计与试验数据确定性能预测模型使用范围、组合方式与参数修正。通流分析方法建立及其验证流程框架如图 1所示[15]，其中性能预测模型库的搭建与验证是通流计算程序的重点。
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| 图 1 通流分析方法及其验证流程框架[15] |
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上述通流计算程序整理并确定了包含Lieblein[16]和Carter[17]的攻角与落后角模型、Koch等[18]和Miller等[19]的型面和激波损失模型、Howell[20]的端壁与二次流损失模型、Lakshminarayana等[21]的泄漏损失模型、Gallimore等[22]的掺混模型以及变工况模型[23]和失速模型[24]等在内的经验模型库及其组合，并在已有研究中结合多台压气机设计与试验数据得到充分验证[11, 15]。对GE E3高压压气机的计算结果则进一步表明，该通流计算程序具有预测先进燃气轮机高负荷轴流压气机气动性能与气动布局的能力；其总体性能曲线验证效果如图 2所示[15]，可知通流计算方法对压比特性曲线与最高效率点的把握情况较好。
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| 图 2 GE E3高压压气机特性曲线通流计算结果与试验数据对比[15] |
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如引言部分所述，二维通流计算方法对压气机气动性能与气动布局的良好预测能力不仅能够支撑气动分析，而且能够一定程度上反映气动设计特征：即通流计算方法在压气机研究中分别发挥通流设计与通流分析两种功能。在基于CFD分析与预测的优化设计环节，气动布局方案经通流设计已经定型，优化设计研究通常面临两难境地：一是约束过强导致优化缺失匹配视角，二是自由度过高导致气动布局方案明显变化。因此，在基于CFD分析的优化设计方法中引入通流分析方法，将通流分析所得气动布局特征作为气动布局方案设计特征，以此指导CFD优化问题定义，能够有效平衡基于CFD的优化设计的充分性和可靠性。
然而，受限于二维通流方法控制方程与经验模型，以流线曲率法为例，通流计算针对端区、回流、变工况等问题的计算理论上存在缺陷；从另一角度而言，该方法能够较为合理地获取设计点主流区的气动布局设计特征。在此基础上，综合考虑二维通流计算方法的局限性及其保守应用，认为该程序能够提取并表征高负荷轴流压气机总体性能变化规律与设计点主流区气动布局特征。
在通流与CFD一体化分析方法中，上述特征被视为压气机气动设计目标，主要发挥以下作用：一是经CFD计算与试验数据综合验证明确合理的误差范围，二是建立CFD计算结果偏差与CFD流动问题分析的关联，三是作为优化设计过程的约束或目标。
1.2 改进的智能优化设计方法本文发展了一种结合CFD、机器学习与优化算法的优化方法，引入一种改进的机器学习/优化算法耦合优化机制，规避机器学习与优化算法传统结合方式中低精度样本对数据库的污染问题。该优化方法框架如图 3所示，由左侧黑色框体内传统CFD/优化算法相结合的优化流程与右侧红色框体内机器学习/优化算法相结合的快速优化流程耦合组成。右侧以机器学习方法评估工具经充分寻优获得的样本集B与左侧以CFD方法为评估工具逐代寻优获得的样本集A，在综合考虑模型精度和样本性能等因素的竞争下得到迭代用样本集。在此流程中，基于机器学习方法的快速寻优过程为高精度的CFD优化流程提供潜在优化方向，改善CFD方法优化效率；CFD方法获得上述潜在优化解的高精度性能，为机器学习模型提供修正优化方向及在其方向上预测效果的数据库支持。
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| 图 3 一种CFD、机器学习、优化算法相结合的优化方法 |
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以压气机性能参数为优化目标、以三维叶片几何参数为优化空间的优化问题定义是优化算法的物理基础，其中优化空间定义需要合理的三维叶片参数化设计方法进行支撑。图 4描述了一种基于样条曲线控制的叶型参数化设计方法。叶型中弧线与厚度分布曲线由样条曲线表达，并分别由5个控制点描述曲线变化规律，即前尾缘点、最大厚度和挠度点、叶型前部和后部控制点。控制点参数与曲线变化规律基于分段曲线连续与一阶光滑的边界条件建立函数表达式。
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| 图 4 叶型参数化设计的型线控制方法 |
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1.3 通流与CFD一体化优化设计方法将节1.1中通流与CFD一体化气动分析方法与节1.2中改进的智能优化设计方法整合，即为通流与CFD一体化优化设计方法，其总体框架如图 5所示。
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| 图 5 通流与CFD一体化优化设计方法框架 |
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2 气动性能与流场结构分析2.1 研究对象及其数值方法验证本文针对某跨音三级压气机开展基于通流与CFD方法的数值计算与气动性能分析。该压气机包含三级动静叶与进、出口导叶，几何结构如图 6所示。在通流计算方面，研究使用如图 7所示子午流道计算网格，包含98处流向计算站与21条径向流线；在实际计算过程中，不考虑出口导叶(OGV)几何结构因素的影响。在CFD计算方面，研究使用AutoGrid生成O4H型结构化网格，使用NUMECA进行单通道定常RANS方程求解；湍流模型选择S-A模型，静转交界面使用完全非匹配混合面方法。经网格无关性验证，选择总节点数约1 400万的网格进行后续研究，该网格壁面y+平均值约为1，壁面网格示意图如图 8所示。
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| 图 6 某跨音三级压气机几何结构示意图 |
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| 图 7 通流计算流向计算站分布示意图 |
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| 图 8 CFD计算壁面网格示意图 |
| 图选项 |
某跨音三级压气机具有重燃高负荷轴流压气机前面级特征，具有高压比、大流量和高效率的气动性能要求。在设计工况下，首级动叶叶尖Mach数大于1.2，平均级压比在1.3以上，流量系数超过0.5。设计转速与设计点作为重燃压气机稳定运行的主要工况，其气动性能优化设计十分重要。综合考虑节1.1中通流分析方法对合理描述气动布局特征的适用性判断，以下研究主要围绕设计转速及设计点气动性能与流场结构的分析与优化展开。
图 9对设计转速下压气机特性曲线的通流、CFD计算结果和试验数据进行对比验证。其中，由于通流计算未考虑OGV几何结构，故将设计压比下CFD计算得到的OGV前气动参数作为通流计算的设计点参数，并在对比验证时进入OGV前的CFD计算结果作为参考。试验数据仅包含近堵塞点至某高压比工况点，未逼近失速点；特性曲线中的流量使用堵塞流量试验数据进行无量纲化处理。结果表明，通流与CFD计算总体性能趋势与试验数据符合良好，流量计算偏差小于5%，效率计算偏差小于1%。进一步对设计压比工况径向参数分布的数值计算结果进行对比验证，各级静叶前缘处总压和总温分布结果如图 10所示。结果表明，数值计算结果与试验数据定性趋势符合良好，在20%~80%叶高的主流区域定量预测效果良好；其中，主流区域总压比计算偏差小于5%，总温比计算偏差小于1%。上述计算结果表明，当前数值计算方法针对某三级跨音压气机设计工况气动布局具有良好的预测能力，能够支撑通流与CFD一体化优化设计方法应用的后续研究。
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| 图 9 设计转速压气机特性曲线综合对比验证 |
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| 图 10 设计压比工况压气机参数径向分布综合对比验证 |
| 图选项 |
2.2 通流与CFD一体化气动性能分析本文在验证气动分析方法预测能力的基础上，对设计点各级动静叶气流折转、负荷分配与损失分布进行系统分析。对比分析通流与CFD计算的各级动叶效率径向分布计算结果，能够支撑对局部不合理损失及对应流动问题的判断。如图 11所示，通流计算结果所呈现的中间叶高向端区效率递减的定性规律在CFD计算结果中仅在第二级中体现，而在第一级与第三级40%叶高附近区域CFD存在明显亏损，表明当地叶型存在损失相对偏高的设计问题；在定量规律方面，第三级动叶效率局部超过5%的效率偏差则进一步表明当地存在显著的流动损失问题。
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| 图 11 设计点通流与CFD计算的各级效率径向分布对比 |
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为探讨动叶流动损失问题与气动布局特征的关联，进一步分析动叶静压升与气流角径向分布，建立叶片折转能力与负荷特性之间的关联，如图 12所示，各级动叶静压升的通流与CFD计算结果定性趋势基本符合，而在40%叶高以下出现不同程度的规律偏差。其中，R1计算结果在40%叶高以下区域均呈现出显著偏高的静压升，与效率分析所得局部流动问题存在较强的相关性；而R3在效率分析中所表现出的40%叶高附近流动问题并未充分体现在静压升计算结果中。
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| 图 12 设计点通流与CFD计算的各级动叶静压升系数径向分布对比 |
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上述结果表明R1与R3在40%叶高附近区域的流动损失问题成因存在差异，进一步对比各级动叶气流折转角分布的通流与CFD计算结果，如图 13所示。分析表明，各级动叶气流折转角的通流与CFD计算结果定性趋势基本一致，其中折转角的CFD计算结果较通流结果偏小，且偏差向下游逐级减小；这一规律与静压升分布结果表现相反。对比R1与R3计算结果可知，R1局部效率亏损较R3表现出与静压升系数与气流折转角规律更强的相关性。其中，在总压比的CFD计算结果较通流略小的条件下，R1中间叶高的CFD计算结果以偏小的气流折转角实现偏大的静压升，表明CFD计算的局部叶型动能回收比例偏大；相比之下，R3局部流动问题仅表现为局部叶型损失偏高。
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| 图 13 设计点通流与CFD计算的各级动叶气流折转角径向分布对比 |
| 图选项 |
2.3 基于CFD分析的细节流场结构验证为验证上述流动损失问题与局部流场恶化存在对应关系，深入分析R1与R3吸力面流场如下。图 14展示了R1与R3吸力面极限流线与近壁Mach数云图。结果表明，与气动性能分析对应，R1在0~60%叶高存在明显的尾缘分离与径向迁移流动，R3在20%~60%叶高存在显著的激波诱导边界层分离泡。其中，R3的分离泡问题主要由过高的吸力面峰值Mach数导致，R1的尾缘分离问题则综合反映了端区流动较强、吸力面尾缘逆压梯度偏高、吸力面峰值Mach数偏高等因素的综合作用，补充验证了气动性能分析中局部叶型功能转换能力不合理的判断。
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| 图 14 设计点R1与R3吸力面近壁相对Ma数与极限流线CFD计算结果 |
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3 优化设计及其效果分析3.1 优化问题定义与工具设置本文针对R1与R3局部流动问题开展设计工况的优化设计研究。以设计点效率为优化设计主要目标，以流量与压比为性能约束条件；以当地进出口气流角径向分布为气动边界条件约束，保持最大厚度与最大挠度不变作为几何条件约束。使用CFD作为性能预测与机器学习样本训练的计算工具，根据气动性能与流场分析结果，调整优化问题与设计空间。R1与R3优化设计空间定义对比如图 15所示。
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| 图 15 R1与R3优化设计空间定义方法对比 |
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根据通流/CFD一体化气动分析结果，R1与R3在损失分布特征、气动布局实现效果和局部流场问题方面相似性与差异性并存；据此进行的设计空间定义也表现出相应的针对性。其中，R3优化设计以20%~60%叶高叶型为优化设计对象，使用一组设计参数控制40%叶高处叶型变化规律，并使用线性插值获得20%~40%与40%~60%叶高区域叶型变化规律。优化设计过程保持进出口几何角不变，重点考虑叶型最大厚度位置与最大挠度位置影响，进行共计6个参数的全局寻优。
相比之下，R1在损失分析中表现出与R3相似效率亏损现象；但在当前气动分析方法指导下，R1优化设计充分考虑叶根附近叶型对静压升定性规律的影响，并在气流角约束条件下容许叶片几何角小幅调整。R1优化设计以0~60%叶高叶型为优化设计对象，使用两组设计参数分别控制叶根叶型与20%~40%叶高区域叶型，并使用线性插值获得其余叶高叶型变化规律。优化设计过程重点考虑叶型吸力面后部折转规律变化情况，进行共计26个参数的全局寻优。
优化设计方法选择改进的遗传算法作为全局寻优方法，使用RBF神经网络为机器学习模型。R1与R3优化设计分别在计算500与1 000个样本后收敛并获得优化设计方案。
3.2 优化设计方案分析与效果验证图 16展示了优化设计前后的几何对比情况，其中R1优化后尾缘附近折转分配明显减小，吸力面型线更加平坦，安装角微调使尾缘型线趋向正弯规律；R3优化后最大厚度与最大挠度位置向下游移动，前缘附近厚度明显减小。
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| (黑：优化前，红：优化后) 图 16 R1与R3优化前后几何对比 |
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图 17展示了R1与R3优化设计后吸力面流动的控制情况。与图 13中流场结构对比可知，R1尾缘折转分配的变化有效降低了吸力面尾缘附近的逆压梯度，减小了尾缘分离流动范围；R3前缘厚度减薄与喉部结构调整显著降低了吸力面Mach数峰值，充分抑制了激波诱导分离泡的形成。
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| 图 17 设计点R1与R3优化设计方案吸力面近壁相对Ma数与极限流线CFD计算结果 |
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图 18进一步对比了R1和R3优化前后动叶效率与总体性能的变化情况。结果表明，R1优化设计使中间叶高效率提升0.67%，使三级压气机在设计点至1.15倍设计压比工况点的效率提升0.1%；R3优化设计则使中间叶高效率提升3%，使三级压气机效率提高0.3%。
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| 图 18 R1与R3优化前后动叶效率与总体性能变化情况 |
| 图选项 |
4 结论本文为实现通流与CFD方法的充分耦合，建立了适用于多级高负荷轴流压气机的通流与CFD一体化优化设计方法。该方法包含通流与CFD一体化气动分析方法和改进的智能优化算法的设计优化方法两个主要部分。在某跨音三级压气机的应用研究中，通过通流与CFD一体化的气动分析系统性地获得了R1与R3中的气动性能问题，并建立了与气动布局特征与流场细节结构的关联。针对R1有关叶型功能转化能力的尾缘分离流动问题，优化设计侧重叶片尾缘负荷和折转规律调整；针对R3有关叶型损失偏高的激波诱导分离泡问题，优化设计侧重叶片加速段与喉部结构调整。研究分别获得三级压气机效率提升0.1%与0.3%的优化设计方案，表明该方法能够对高负荷轴流压气机气动分析与优化设计起支撑作用。
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