, 袁馨1,2, 薛龙31. 清华大学 机械工程系, 北京 100084;
2. 清华大学 精密超精密制造装备及控制北京市重点实验室, 北京 100084;
3. 北京石油化工学院, 北京 102617
收稿日期：2021-04-21
基金项目：国家自然科学基金项目（52105026）；中国博士后科学基金项目（2021TQ0176）；清华大学“水木****”计划（2020SM081）
作者简介：孟齐志(1992—), 男, 博士后
通讯作者：刘辛军, 教授, E-mail: xinjunliu@tsinghua.edu.cn
摘要：食品和日化等领域存在大载荷桶装或袋装产品的两移动自由度搬运和装箱作业，降低了机器人自由度要求，但在机器人负载能力上提出了新的挑战。如何在构型综合层面实现机器人从无到有? 如何在性能评价层面保障机器人从有到优? 上述问题是研发高性能高速并联机器人的两大核心难题。该文围绕高速并联机器人的闭环支链优势特征，提出支链间耦合策略，建立了基于耦合策略的线几何图谱化高速并联机器人构型综合方法，实现了闭环支链型高速并联机器人构型设计；针对所设计的功能相同、结构近似的不同机器人构型，基于功率系数概念提出构型优选指标TSI（type selection index），实现了高速并联机器人的构型优选；根据上述研究指导了样机研发，并开展了实验研究与应用验证，测试表明：所研发的TH-UR2并联机器人具备高速高负载品质，在50 kg负载下其标准行程周期可达1.76 s，满足应用需求。
关键词：高速并联机器人高负载并联机器人构型综合闭环支链性能评价构型优选
Design of a high-speed and high-load parallel robot
MENG Qizhi1,2, XIE Fugui1,2, LIU Xinjun1,2
, YUAN Xin1,2, XUE Long31. Department of Mechanical Engineering(DME), Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2. Beijing Key Lab of Precision/Ultra-precision Manufacturing Equipments and Control, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
3. Beijing Institute of Petrochemical Technology, Beijing 102617, China
Abstract: The food and retail chemical industries have many pick-and-place operations handling heavy loads with two translational degrees of freedom (DOFs), which reduce the mobility requirements but require robots that can handle heavy loads. Such processes need high-performance and high-speed parallel robots. This paper describes the advantages of closed-loop subchains of high-speed parallel robots and the coupling strategy between the subchains. The coupling strategy is then used to develop a line geometry mapping based synthesis method to design high-speed parallel robots with closed-loop subchains. A type selection index (TSI) based on the power coefficient in screw theory is used to guide the type selection between robot candidates with the same function and similar structures. A high-speed and high-load capability parallel robot TH-UR2 is then developed and tested. This robot can perform one standard travel cycle in 1.76 s with a 50 kg load, which meets the application requirements.
Key words: high-speed parallel robothigh-load parallel robottype synthesisclosed-loop subchainsperformance evaluationtype selection
随着生产生活方式的快速发展，工业机器人应用场合呈现多样化趋势，如在电子、食品、医药、日化和新能源等行业中，需要对体积小、重量轻的产品进行封装、包装及分拣等高速无污染操作。此类操作通常要求机器人末端执行器能够实现空间内一定跨度的平动运动并完成水平面内的姿态调整运动，即3个移动自由度加1个绕固定轴的转动自由度(简称3T1R运动，T表示移动，R表示转动)[1-2]。为满足生产需求，常规工业机器人多采用串联机构来实现末端执行器的灵巧运动，具有结构简单、工作空间大等特点，其中最为典型的代表性产品当属SCARA机器人。然而串联机器人的构型特点决定了其原动件需要参与运动，这导致机器人运动部分的质量增大，从而不利于实现高速高加速运动[3]。近年来，并联机器人凭借其速度快、动态特性好等优势备受青睐，已逐渐成为相关领域的主流机器人。能够快速执行拾取和放置操作的并联机构装备也被业界称为高速并联机器人[4-5]。
目前，国际上标志性的高速并联机器人原理构型是源自于瑞士洛桑理工(EPFL)的Clavel提出的Delta并联机构[6-7]。该构型采用“开放式球铰”和“轻质杆件”方案，有效降低了机器人运动惯量，整机闭环式结构提升了机器人刚度特性。基于Delta机构开发的高速并联机器人具有轻量化、模块化和原动件固连机架等结构特性，具备高速、高加速的潜在品质。最具市场影响力的Delta机器人产品当属ABB (Asea Brown Boveri)公司于20世纪末推出的IRB 340 FlexPicker机器人，该机器人速度可达10 m/s、加速度可达100 m/s2，一经推出便在工业界产生极大反响，并获得广泛认可[8]。在全球新一轮分工影响下，中国制造企业对机器人的需求也在迅速升温，曾经因人海战术支持成为“世界工厂”的中国已然成为工业机器人的最大应用市场。在轻质、大批量操作需求日益旺盛的轻工领域，高速高加速并联机器人在我国仍有长期的应用发展空间。
除了上述高速高加速并联机器人的需求之外，在相当一部分食品和日化领域，仍大量存在着大载荷桶装或袋装产品的搬运和装箱作业，该工作任务量大，对相关自动化装备需求迫切。此类应用中，规则、有序的重物一般仅需2个移动自由度(简称2T运动)即可实现操作需求，大大降低了机器人自由度要求，但在机器人负载能力上提出了新的挑战。目前国内外2T高负载型高速并联机器人在需求和应用之间仍存在较大的缺口。
迄今，国内高速并联机器人研究已经取得了可喜的进展[9-10]。尽管如此，随着现代批量化生产模式的快速发展，高速并联机器人在高速高负载等领域依然存在广阔的应用需求空间和关键技术创新空间，尤其是机器人本体构型及其性能还有较大的提升潜力。并联机器人的机构创新是机器人和装备创新的根本，性能评价方法是评估机器人性能的重要手段、更是提升机器人性能的必要前提。因此，从并联机器人设计理论出发，创新设计高速并联机器人原理构型并有效评价和提升机器人性能是实现高速并联机器人从无到有、从有到优的关键，将有助于从机构源头提升我国本土化高速并联机器人的性能和竞争力，本文将围绕以上研究内容展开。
1 构型综合方法及原理构型设计1.1 线几何图谱化构型设计方法支链间耦合策略的技术路线是先有针对性地设定一款过渡机构并进行该过渡机构的构型综合，然后根据过渡机构与目标机构的自由度差异来合理施加支链间的约束，最终获得具有闭环支链结构的目标机构构型。需要注意的是，目标机构的自由度空间需是过渡机构的自由度空间的子集。基于上述耦合策略的线几何图谱化高速并联机器人构型综合方法的流程如图 1所示，该方法的具体实施细节将在后续构型综合案例中予以呈现。
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| 图 1 基于耦合策略的线几何图谱化并联机器人构型综合方法流程 |
| 图选项 |
闭环支链型高速并联机器人的支链不再是传统意义上的开环运动链，而是具有环路特征的闭合运动链。这类机器人的构型综合可以通过向机器人机构的开环运动链添加耦合特征来实现，其核心思想是通过支链间耦合策略将支链的内力转化成动平台的约束力。根据转化后的动平台约束力对动平台自由度空间维度变化的影响，可将构型综合过程分为如下2种思路：1) 同维设计，即转化后的动平台约束力对动平台约束空间不产生影响，此时动平台自由度空间的维度保持不变；2) 降维设计，即转化后的动平台约束力增大了动平台的约束空间，此时动平台自由度空间的维度降低。
图 2给出了通过向空间任意两条支链添加耦合特征，支链内力可能产生的两类动平台约束力情况。采用支链间耦合策略后，根据空间线矢量和偶量的相关性判断准则可以得到等效的约束空间，然后进行约束提取。现结合2个典型的并联机器人支链间耦合实例进行说明。
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| 图 2 支链耦合策略产生的动平台约束力情况 |
| 图选项 |
以两条RSS支链为例实施支链间耦合策略，如图 3所示。对两条RSS支链添加耦合特征，即令SS被动链平行且等长布置，获得共面且平行的二维力约束空间。通过等效变换可进一步获得一维力和一维力偶约束空间，然后继续添加耦合特征，即将两条RSS支链进行同步驱动，即可为连接于两条RSS支链的动平台获取一维力偶约束。至此，通过支链间耦合策略将两条RSS支链等效成为了一条RPa*支链。
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| 图 3 RSS支链间耦合获得动平台一维力偶约束 |
| 图选项 |
若将6-RSS六自由度并联机构的支链分为3组，分别实施上述支链间耦合策略，可以获得如图 4所示的3-RPa*并联机构。该机构是著名的Delta机器人的主体构型。支链间耦合策略实施后，6-RSS机构的动平台约束空间从无约束增加到三维力偶约束，自由度空间由3个移动和3个转动变为3-RPa*机构的3个移动，因此该构型综合过程属于降维设计。
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| 图 4 3-RPa*并联机构构型综合 |
| 图选项 |
以两条PSS支链为例实施支链间耦合策略，如图 5所示。对两条PSS支链添加耦合特征，即令SS被动链交于一点且等长布置，获得共面且相交的二维力约束空间。通过等效变换可进一步获得相互垂直的二维力约束空间，然后继续添加耦合特征，即将两条PSS支链进行同步驱动，即可为连接于两条PSS支链的动平台获取一维力约束。至此，通过支链间耦合策略将两条PSS支链等效成为了一条PS2S支链，进而等效成一条PRS支链。
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| 图 5 PSS支链间耦合获得动平台一维力约束 |
| 图选项 |
若将6-PSS六自由度并联机构的支链分为3组，分别实施上述支链间耦合策略，可以获得3-PS2S并联机构。值得注意的是，3-PS2S机构经支链等效变换后即为3-PRS机构，如图 6所示，后者是著名的Sprint Z3主轴头的原理构型。支链间耦合策略实施后，6-PSS机构的动平台约束空间从无约束增加到三维力约束，自由度空间由3个移动和3个转动变为3-PS2S(或3-PRS)机构的1个移动和2个转动，因此该构型综合过程属于降维设计。
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| 图 6 3-PRS并联机构构型综合 |
| 图选项 |
在以上2个案例中，6-RSS机构和6-PSS机构被称为过渡机构，3-RPa*机构和3-PS2S机构被称为目标机构。根据过渡机构与目标机构间的自由度差异来合理施加支链间的约束，最终可以获得具有闭环支链结构的目标机构构型。
1.2 两移动自由度并联机器人创新设计以具有2T自由度的闭环支链型高速并联机器人机构为目标机构，采用同维设计思路，将具有2T自由度的并联机构作为过渡机构进行构型综合。对于图 7所示的约束空间线图，可以按照表 1所示方式进行支链约束空间线图分配。
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| 图 7 2T并联机器人自由度空间和约束空间线图 |
| 图选项 |
表 1 基于支链间耦合策略的2T高速并联机器人构型综合
| 连接于平台的支链约束集 |  |
| 支链约束空间线图 |  |
| 支链自由度空间线图 |  |
| 支链模型及运动副空间布局 |  |
| 过渡机构的构型综合结果 |  |
| 基于支链间耦合策略的构型综合结果 |  |
表选项
第一支链提供一维力偶约束，根据Blanding法则可得到第一支链为二维转动和三维移动的支链自由度空间线图，满足要求的支链可以是PaUU形式。第二支链提供二维力偶和一维力约束，根据Blanding法则可得到第二支链为一维转动和二维移动的支链自由度空间线图，满足要求的支链可以是PaRR形式。将两条支链与动平台进行组合可以得到表 1中所示的具有2T自由度的1-PaUU/1-PaRR过渡机构。
现设置2个过渡机构①和②，分别对2个过渡机构的第一支链和第二支链、第二支链和第一支链实施支链间耦合策略。以前者为例，即对过渡机构①的第一支链和过渡机构②的第二支链添加耦合特征，令UU和RR被动链平行且等长布置，可获得共面且平行的二维力约束空间。通过等效变换可进一步获得一维力和一维力偶约束空间，然后继续添加耦合特征，即将PaUU和PaRR两条支链进行同步驱动，则可为连接于PaUU和PaRR两条支链的动平台获取一维力偶约束。至此，通过支链间耦合策略将PaUU和PaRR两条支链等效成为了一条支链。最终可获得表 1中所示的具有2T自由度的闭环支链型高速并联机器人机构。
现有的两自由度并联机器人IRSBot-2[11-12]采用了闭合铰链和闭环式被动臂方案，可以有效增大机器人自由度平面的法向刚度和承载能力。然而，数量众多的虎克铰设计，增加了机器人的制造和装配难度。因此，在保留闭合铰链设计方案的基础上，有效避免虎克铰过多而带来的劣势为高负载型高速并联机器人提供了创新设计思路。表 1所示的基于支链间耦合策略的构型综合结果提供了一种兼具闭合铰链和闭环式被动臂的设计方案。该构型综合结果相比于IRSBot-2机器人构型减少了4个虎克铰，有效降低了机器人的制造和装配难度。因此，本文选取该构型综合结果并据此开发高速高负载并联机器人。
将表 1所示的闭环支链型高速并联机器人进行概念设计，可得图 8所示的2种机器人设计方案。2种方案的核心区别在于机器人被动支链，虽然2种机器人被动支链均为四边形机构，但图 8a所示Ⅰ型方案的两条被动子支链在机器人自由度平面内的投影重合，而图 8b所示Ⅱ型方案的两条被动子支链在该平面内的投影互相平行。
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| 图 8 高速高负载并联机器人TH-UR2设计方案 |
| 图选项 |
上述两自由度高速并联机器人的设计单位为清华大学(Tsinghua University，简写为TH)，而且其区别于其他闭环支链型并联机器人的典型特征在于被动臂设计方案中的UU支链和RR支链，因此该设计方案又被称作TH-UR2高速高负载并联机器人。
2 性能评价及构型优选2.1 逆运动学分析TH-UR2并联机器人的运动学简图如图 9所示，机架与主动臂的连接点记为Oi, 1(i=1, 2)，主动臂末端点记为Ai, 1(i=1, 2)，驱动单元与被动臂的连接点记为Bi, 1(i=1, 2)。被动臂与动平台的连接点记为Ci, 1(i=1, 2)。全局坐标系
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| 图 9 TH-UR2并联机器人运动学简图 |
| 图选项 |
如图 9所示，两款并联机器人具有7个关键几何参数R1、L1、L2、L3、L4、L5和R2，分别代表定平台尺寸OO1, 1(或OO2, 1)、主动臂长度Oi, 1Ai, 1、Ai, 1和Bi, 2沿X轴的距离、Bi, 1和Bi, 2的距离、Ai, 1和Bi, 1沿Z轴的距离、被动臂长度Bi, 1Ci, 1、动平台尺寸O′C1, 1(或O′C2, 1)。如果末端执行器的位置表示为O′(x, z)，则可获得主动臂输入角度θi(i=1, 2)。
在全局坐标系
| $O_{1,1}=\left[\begin{array}{c}-R_{1} \\0\end{array}\right],$ | (1) |
| $O_{2,1}=\left[\begin{array}{c}R_{1} \\0\end{array}\right].$ | (2) |
| $A_{1,1}=\left[\begin{array}{c}-R_{1}+L_{1} \cos \theta_{1} \\-L_{1} \sin \theta_{1}\end{array}\right],$ | (3) |
| $A_{2,1}=\left[\begin{array}{c}R_{1}+L_{1} \cos \theta_{2} \\-L_{1} \sin \theta_{2}\end{array}\right].$ | (4) |
| $B_{1,1}=\left[\begin{array}{c}-R_{1}+L_{1} \cos \theta_{1}-L_{2}-L_{3} \\-L_{1} \sin \theta_{1}-L_{4}\end{array}\right] ,$ | (5) |
| $B_{2,1}=\left[\begin{array}{c}R_{1}+L_{1} \cos \theta_{2}+L_{2}+L_{3} \\-L_{1} \sin \theta_{2}-L_{4}\end{array}\right].$ | (6) |
| $C_{1,1}=\left[\begin{array}{c}x-R_{2} \\z\end{array}\right],$ | (7) |
| $C_{2,1}=\left[\begin{array}{c}x+R_{2} \\z\end{array}\right].$ | (8) |
2.2 运动和力传递特性分析根据特定的任务需求，高速高负载并联机器人TH-UR2的关键几何参数和任务工作空间均已给定。其中几何参数如表 2所示，高速高负载并联机器人的构型优选研究将在表 2给定的几何参数下开展。
表 2 高速高负载并联机器人TH-UR2几何参数?
| mm | |||||||||||||||||||||||||||||
| 参数 | R1 | L1 | L2 | L3 | L4 | L5 | R2 | ||||||||||||||||||||||
| 数值 | 130 | 535 | 15 | 145 | 106 | 910 | 140 | ||||||||||||||||||||||
表选项
为实现构型优选的目标，首先想到的方案是采用已有的性能指标(如基于Jacobian矩阵的LCI指标、基于运动和力传递特性的LTI指标)来进行机器人的性能分析，并根据分析结果进行构型优选。然而运动学研究发现，两款高速高负载并联机器人的逆运动学相同。这一情况使得两款高速高负载并联机器人的Jacobian矩阵也相同，因此基于Jacobian矩阵的条件数指标并不能区分两款待优选机器人的性能差异。采用运动和力传递特性分析方法[14]的分析结果也发现：两款机器人具有相同的运动和力传递特性，机器人的ITI、OTI和LTI=min{ITI, OTI}性能指标分布如图 10所示。因此，对于这类功能相同、结构近似的并联机器人构型，如何以性能导向更具针对性地进行构型之间的性能比较并实现构型优选是机器人设计人员面临的困惑与挑战。
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| 图 10 TH-UR2并联机器人在工作空间内的指标分布图谱 |
| 图选项 |
2.3 构型优选为解决上述问题，本文采用文[15-16]中闭环支链型高速并联机器人运动和力交互特性的研究思想，将动平台所受力旋量系进行分组。根据机器人的支链结构特征将支链划分为结构相同部分和结构差异部分，令支链的结构相同部分所对应的力旋量系限定动平台的主体运动，然后考察支链的结构差异部分所对应的力旋量系ΦDif对动平台剩余敏感运动
| $\vartheta=\max \limits_{k}\left\{\varepsilon_{k}\right\}=\max \limits_{k}\left\{\frac{\left|{ }^{k} \boldsymbol{\not S}_{\mathrm{W}} \circ \boldsymbol{\not S}_{\mathrm{T}}\right|}{\left|{ }^{k} \boldsymbol{\not S}_{\mathrm{W}} \circ \boldsymbol{\not S}_{\mathrm{T}}\right| \max }\right\}.$ | (9) |
根据旋量理论分析，图 8中的两款高速高负载并联机器人的动平台所受力旋量如图 11所示。其中，支链的结构相同部分所对应的力旋量系限定动平台的2个移动，支链的结构差异部分所对应的力旋量系限定动平台绕机器人所处平面法线方向的1个转动。于是可以得到所示的两款机器人的差异力旋量系：
| $\varPhi_{\mathrm{Dif}}=\left\{{ }^{1} \boldsymbol{\not S}_{\mathrm{W}}, \quad{ }^{2} \boldsymbol{\not S}_{\mathrm{W}}, \quad{ }^{3} \boldsymbol{\not S}_{\mathrm{W}}, \quad{ }^{4} \boldsymbol{\not S}_{\mathrm{W}}\right\}.$ | (10) |
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| 图 11 TH-UR2并联机器人动平台所受力旋量示意图 |
| 图选项 |
其中,
| ${ }^{1} \boldsymbol{\not S}_{\mathrm{W}}=\left({\bf{0 ; }}\quad \boldsymbol{\tau}_{1}\right),$ | (11) |
| ${ }^{2} \boldsymbol{\not S}_{\mathrm{W}}=\left({\bf{0 ; }}\quad \boldsymbol{\tau}_{2}\right),$ | (12) |
| ${ }^{3} \boldsymbol{\not S}_{\mathrm{W}}=\left(\boldsymbol{f}_{2} ; \quad \boldsymbol{c}_{1,2} \times \boldsymbol{f}_{2}\right),$ | (13) |
| ${ }^{4} \boldsymbol{\not S}_{\mathrm{W}}=\left(\boldsymbol{f}_{3} ; \quad \boldsymbol{c}_{2,2} \times \boldsymbol{f}_{3}\right) .$ | (14) |
| $\boldsymbol{\not S}_{\mathrm{T}}=(\boldsymbol{\omega} ; \quad \boldsymbol{I} \times \boldsymbol{\omega}).$ | (15) |
将式(10)中的差异力旋量
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| 图 12 TH-UR2并联机器人在工作空间内的指标分布图谱 |
| 图选项 |
3 样机研制与实验根据构型优选结果，完成了高速高负载并联机器人TH-UR2样机的设计、加工、装配与调试，机器人本体和机器人电控柜分别如图 13a和图 13b所示。通过解算逆运动学，可实现机器人末端执行器的2T运动。该样机的研发为后续性能测试和推广应用奠定了硬件基础。
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| 图 13 高速高负载并联机器人TH-UR2物理样机 |
| 图选项 |
高速高负载并联机器人TH-UR2的任务工作空间如图 14所示，该工作空间参数见表 3和表 4。机器人的性能测试工作将在该工作空间内开展。
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| 图 14 TH-UR2并联机器人工作空间和测量点选取 |
| 图选项 |
表 3 高速高负载并联机器人TH-UR2工作空间边界点?
| mm | |||||||||||||||||||||||||||||
| 参数 | W1 | W2 | W3 | W4 | W5 | W6 | |||||||||||||||||||||||
| 坐标 | (-650, -700) | (650, -700) | (650, -1 100) | (480, -1 200) | (-480, -1 200) | (-650, -1 100) | |||||||||||||||||||||||
表选项
表 4 高速高负载并联机器人TH-UR2工作空间参数?
| mm | |||||||||||||||||||||||||||||
| 参数 | A | B | C | D | E | ||||||||||||||||||||||||
| 数值 | 700 | 400 | 100 | 960 | 1 300 | ||||||||||||||||||||||||
表选项
为检测TH-UR2高速高负载并联机器人的位置重复性，根据GB/T 12642—2013/ISO 9283:1998《工业机器人性能规范及试验方法》中的性能测试条件和检测方法，在图 14所示的工作空间内部选取长方形区域，并在长方形区域选取如图 14所示的5个测量点。所选5个测量点位于同一平面的矩形对角线上，分别标记为P1、P2、P3、P4和P5，5个测量点在工作空间中的坐标见表 5。图 15为激光跟踪仪测量并记录TH-UR2高速高负载并联机器人按顺序执行5个位置点的检测现场照片。
表 5 高速高负载并联机器人TH-UR2位置重复性测量点参数?
| mm | |||||||||||||||||||||||||||||
| 测试点 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | ||||||||||||||||||||||||
| 坐标 | (-520, -750) | (520, -750) | (520, -1 070) | (-520, -1 070) | (0, -910) | ||||||||||||||||||||||||
表选项
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| 图 15 TH-UR2并联机器人执行位置重复性测试点 |
| 图选项 |
TH-UR2并联机器人在各测量点的检测结果见表 6和图 16。检测结果表明：所研制的高速高负载并联机器人TH-UR2样机位置重复性达到0.015 mm。
表 6 高速高负载并联机器人TH-UR2在各个测量点的位置重复性参数?
| mm | |||||||||||||||||||||||||||||
| 测试点 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | ||||||||||||||||||||||||
| 位置重复性 | 0.011 | 0.011 | 0.014 | 0.015 | 0.014 | ||||||||||||||||||||||||
表选项
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| 图 16 高速高负载并联机器人TH-UR2的精度检测结果 |
| 图选项 |
为检测TH-UR2高速高负载并联机器人的距离重复性，根据GB/T 12642—2013/ISO 9283:1998《工业机器人性能规范及试验方法》中的性能测试条件和检测方法，在图 14所示的工作空间内部选取2个测量点。所选2个测量点分别标记为PD1和PD2，它们在工作空间中的坐标见表 7。
表 7 TH-UR2并联机器人距离重复性测量点参数?
| mm | |||||||||||||||||||||||||||||
| 参数 | PD1 | PD2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 坐标 | (-520, -750) | (520, -1 070) | |||||||||||||||||||||||||||
表选项
机器人的距离重复性表征机器人对同一距离从相同方向重复执行多次后所实到距离的一致程度。结合图 17给出机器人的距离重复性计算方法：
| $\mathrm{RD}=\pm 3 \sqrt{\frac{\sum\limits_{j=1}^{n}\left(D_{j}-\bar{D}\right)^{2}}{n-1}} . $ | (16) |
 |
| 图 17 机器人距离重复性计算示意图 |
| 图选项 |
其中，
| $\bar{D}=\frac{1}{n} \sum\limits_{j=1}^{n} D_{j},$ | (17) |
| $D_{j}=\sqrt{\left(x_{1 j}-x_{2 j}\right)^{2}+\left(y_{1 j}-y_{2 j}\right)^{2}+\left(z_{1 j}-z_{2 j}\right)^{2}} .$ | (18) |
将TH-UR2高速高负载并联机器人的测量结果按式(16)进行数据处理，可得TH-UR2高速高负载并联机器人的距离重复性为0.001 1 mm。
按照图 18所示的高速高负载并联机器人的标准行程进行TH-UR2并联机器人的节拍检测。标准行程参数如表 8所示，分别为50 mm/300 mm/100 mm和200 mm/500 mm/300 mm。在不同负载和最大速度条件下，机器人需按标准行程从A点运动到D点，并从D点返回至A点(按AD—DA)进行循环运行。
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| 图 18 标准行程示意图 |
| 图选项 |
表 8 高速高负载并联机器人TH-UR2标准轨迹
| 标准行程1(H/L/M) | 标准行程2(H/L/M) |
| 50 mm/300 mm/100 mm | 200 mm/500 mm/300 mm |
表选项
在TH-UR2高速高负载并联机器人节拍测试过程中，负载分别设置5、10、25和50 kg 4种情况。图 19所示为TH-UR2高速高负载并联机器人动平台上设置4种不同负载的检测现场照片。
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| 图 19 高速高负载并联机器人TH-UR2带载荷测试 |
| 图选项 |
机器人以最大速度执行表 8所示的标准行程并用仪表计计数，测取一定时间内完成规定动作的次数。每种负载条件下重复测试3次，然后将测试数据换算成往复运动周期和每分钟执行次数，最终计算结果取平均值可得TH-UR2高速高负载并联机器人的节拍参数如表 9和表 10所示。
表 9 高速高负载并联机器人TH-UR2执行50 mm/300 mm/100 mm轨迹的节拍参数
| 50/300/100 | 5 | 0.90 | 66 |
| 10 | 1.10 | 54 | |
| 25 | 1.26 | 47 | |
| 50 | 1.76 | 34 |
表选项
表 10 高速高负载并联机器人TH-UR2执行200 mm/500 mm/300 mm轨迹的节拍参数
| 200/500/300 | 5 | 1.35 | 44 |
| 10 | 1.67 | 35 | |
| 25 | 2.10 | 28 | |
| 50 | 2.90 | 20 |
表选项
表 9所示的检测结果表明，当标准行程参数为50 mm/300 mm/100 mm时，TH-UR2高速高负载并联机器人在5 kg负载下执行标准行程的往复运动周期为0.90 s、节拍约为66 cycles/min；在10 kg负载下执行标准行程的往复运动周期为1.10 s、节拍约为54 cycles/min；在25 kg负载下执行标准行程的往复运动周期为1.26 s、节拍约为47 cycles/min，在50 kg负载下执行标准行程的往复运动周期为1.76 s、节拍约为34 cycles/min。
表 10所示的检测结果表明，当标准行程参数为200 mm/500 mm/300 mm时，TH-UR2高速并联机器人在5 kg负载下执行标准行程的往复运动周期为1.35 s、节拍约为44 cycles/min；在10 kg负载下执行标准行程的往复运动周期为1.67 s、节拍约为35 cycles/min；在25 kg负载下执行标准行程的往复运动周期为2.10 s、节拍约为28 cycles/min；在50 kg负载下执行标准行程的往复运动周期为2.90 s、节拍约为20 cycles/min。
4 结论本文以高速并联机器人为研究对象，从高速高负载典型应用需求出发，开展高速并联机器人的构型设计、闭环支链型高速并联机器人构型优选、高速高负载并联机器人样机搭建和性能测试等方面的研究工作，研发了一款两自由度高速高负载并联机器人。得出如下主要结论：
1) 结合高速并联机器人的闭环支链优势特征，提出了支链间耦合策略，建立了基于耦合策略的线几何图谱化构型设计方法，实现了闭环支链型高速高负载并联机器人创新设计。
2) 定义了闭环支链型高速并联机器人TH-UR2的构型优选指标，通过对比分析获得了性能更优的机器人构型，为高性能TH-UR2并联机器人样机开发提供了理论基础。
3) TH-UR2并联机器人的额定负载为50 kg。节拍测试表明机器人在50 kg负载下执行标准行程50 mm/300 mm/100 mm的往复运动周期为1.76 s、节拍约为34 cycles/min；机器人在50 kg负载下执行标准行程200 mm/500 mm/300 mm的往复运动周期为2.90 s、节拍约为20 cycles/min。上述性能检测结果表明：所研发的TH-UR2并联机器人具备高速高负载品质。
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