, 吴君怡1, 赵秀丽21. 北京交通大学 土木建筑工程学院, 北京 100044;
2. 中国铁路西安局集团有限公司，西安 710054
收稿日期：2021-03-24
基金项目：国家自然科学基金面上项目(52078037)
作者简介：孙静(1975—), 女, 教授。E-mail: jsun@bjtu.edu.cn
摘要：密肋复合墙结构体系因节能、减震等诸多优点, 在中国部分地区得到了广泛应用。火灾会降低建筑的使用性能, 严重威胁人民生命财产安全。为了研究高温后密肋复合墙体框格单元(multi-ribbed composite wall cell, MCWC)的受力特性, 该文以MATLAB为编程平台, 计算模型选用MCWC的弹塑性损伤刚架-斜杆模型, 定义模型中各子单元高温损伤变量, 编制了高温后MCWC受力分析程序MRCS-T, 得到高温后MCWC局部损伤值。利用局部损伤值, 基于能量分析方法, 构造整体损伤指标, 据此给出高温后MCWC的5个损伤状态和每个阶段损伤限值, 为高温后MCWC承载力的评估提供了理论依据。
关键词：密肋复合墙体框格单元(MCWC)高温后局部损伤指标整体损伤指标损伤评估
Damage of multi-ribbed composite wall cell after high temperatures
SUN Jing1
, WU Junyi1, ZHAO Xiuli21. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;
2. China Railway Xi'an Group Co., Ltd., Xi'an 710054, China
Abstract: The multi-ribbed composite wall structure system is widely used in our country as a kind of energy-saving and shock-absorbing prefabricated building. However, the damage caused byfire reduces the performance of the building and seriously threatens the safety of human life and property. To analyze the performance of the multi-ribbed composite wall cell (MCWC) after high temperatures, MATLAB is used as the platform, the rigid framebar model of elastic-plastic damageis selected, the damage variables after high-temperatureof the subunits in the model are defined, and the local damage value of the wall cell after high temperatures is obtained using the MRCS-Tprogram. Based on the energy method and the local damage value, the general damage index is constructed and used to evaluate the damage. The damage state of MCWC after high temperatures is divided into five stages, and the damage limit value of each stage is given, which provides the basis for damage assessment of MCWC after high temperatures.
Key words: multi-ribbed composite wall cell (MCWC)after high temperatureslocal damage indexgeneral damage indexdamage assessment
密肋复合墙[1]结构体系作为装配式建筑种类之一，因减震、节能而得到广泛应用，结构体系如图 1a所示。目前，针对密肋复合墙结构体系的研究主要关注墙板的简化计算模型、结构抗震性能及墙板刚度的影响因素等，针对火灾影响的研究很少[2]。本文从基本组成元件——密肋复合墙体框格单元(MCWC)(见图 1b)入手，对其在按国际标准升温曲线ISO834[3]变化的温度作用后的损伤状态及评估进行研究。
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| 图 1 密肋复合墙体结构体系示意图 |
| 图选项 |
本文计算模型选用MCWC的弹塑性损伤刚架-斜杆模型，定义了模型中各子单元高温损伤变量，编制了高温损伤分析程序，得到了高温后MCWC的损伤分布状态和荷载-位移相关曲线，最后基于能量分析方法，将每一反应时刻的单元损伤值提取出来作为局部损伤变量，构造了MCWC整体损伤指标，该指标用于高温后MCWC破坏等级的划分，为高温后MCWC承载力评估提供了理论依据。
1 局部损伤指标为了体现火灾作用后MCWC损伤状态沿厚度变化的特点, 本文借鉴文[4]提出的切片法，将MCWC沿厚度方向进行切片，每层切片的损伤程度视为均匀，然后研究每层MCWC的损伤。本文采用文[5]提出的弹塑性损伤刚架-斜杆模型研究MCWC受剪行为，采用沿对角线方向加载，计算模型如图 2所示，斜杆单元的宽度根据文[6]确定。推导了斜杆单元和刚架单元的损伤刚度矩阵，定义了损伤变量，计算了高温后MCWC的局部损伤值，得到了损伤分布。计算过程中各材料高温后的力学性能参考文[7]选取。
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| 图 2 MCWC损伤刚架-斜杆模型 |
| 图选项 |
1.1 高温损伤变量按照MCWC简化计算模型，分别定义了斜杆单元和刚架单元的高温损伤变量。
1.1.1 斜杆单元对高温作用后的斜杆单元作如下假定：1) 只承受轴向的拉或压，不承受弯矩和剪力；2) 沿杆长方向的应变是均匀分布的。
砌块高温后受拉开裂应变很低，因此其开裂前未发生损伤的阶段可忽略不计，高温受拉损伤变量为
| $d^{\rm{t}}= \begin{cases}\frac{\varepsilon}{\varepsilon_{\rm{y}}^{\rm{t}}}, & \varepsilon \leqslant \varepsilon_{\rm{y}}^{\rm{t}} ;\\ 1, & \varepsilon>\varepsilon_{\rm{y}}^{\rm{t}}.\end{cases}$ |
受压损伤变量为
| $d^{\mathrm{c}}= \begin{cases}0, & \varepsilon \leqslant \varepsilon_{\mathrm{cr}}^{\mathrm{c}} ; \\ \frac{\varepsilon-\varepsilon_{\mathrm{cr}}^{\mathrm{c}}}{\varepsilon_{\mathrm{y}}^{\mathrm{c}}-\varepsilon_{\mathrm{cr}}^{\mathrm{c}}}, & \varepsilon_{\mathrm{cr}}^{\mathrm{c}}<\varepsilon \leqslant \varepsilon_{\mathrm{y}}^{\mathrm{c}} ; \\ 1, & \varepsilon>\varepsilon_{\mathrm{y}}^{\mathrm{c}} .\end{cases}$ |
斜杆高温损伤变量dt、dc曲线如图 3所示。图中，εut为斜拉杆常温下极限应变；εuc为斜压杆常温下极限应变。
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| 图 3 斜杆单元高温损伤变量 |
| 图选项 |
选用轻质加气混凝土砌块，文[5]对其进行了受拉、受压试验，从试验所得应力-应变曲线确定了εcrc、εyt、εyc及εut、εuc，本文根据这些参数标定了dt、dc。
1.1.2 刚架单元采用文[5]中的纤维杆元模型，如图 4所示。全长为L0、截面面积为A0、Young's模量为E的纤维杆元模型两端有2个节点i和j。长度分别为l1和l2的A和C区段为弹塑性损伤区，B区段为中间弹性区；节点m、n连接此3个区段。
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| 图 4 纤维杆元模型 |
| 图选项 |
受高温作用后的刚架单元损伤由两端的弹塑性损伤区域l1、l2反映。计算截面面积为Ai的纤维子单元i的高温损伤变量di，l1、l2区域内纤维单元长度l为构件破坏时的塑性铰区的长度。因为内力F1=
| $M=\sum\limits_{i}^{n}\left(1-d_{i}\right) E A_{i} y_{i} / l=E A_{0}\left(1-d^{\mathrm{M}}\right) \frac{h}{2} / l,$ |
| $F_{1}=\sum\limits_{i}^{n}\left(1-d_{i}\right) E A_{i} / l=E A_{0}\left(1-d^{\mathrm{M}}\right) / l.$ |
| $d^{\mathrm{M}}= \begin{cases}0 ; & \theta \leqslant \theta_{\mathrm{cr}} ; \\ \frac{\theta-\theta_{\mathrm{cr}}}{\theta_{\mathrm{y}}-\theta_{\mathrm{cr}}} ; & \theta_{\mathrm{cr}}<\theta \leqslant \theta_{\mathrm{y}} ; \\ 1 ; & \theta>\theta_{\mathrm{y}} .\end{cases}$ |
dM曲线如图 5所示。
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| 图 5 刚架单元高温损伤变量 |
| 图选项 |
图 6中，标定dM时，将刚架单元的弯矩-曲率关系简化为三线型。已知开裂荷载Mcr、弯曲弹性刚度K1，可确定开裂点。屈服点可以根据屈服荷载My和屈服点的割线刚度K4确定。因为K4=αyK1，αy为屈服点处割线刚度降低系数，所以当Mcr、My、K1、αy值确定后，图 6的弯矩-曲率模型即确定，详细步骤见文[5]，进一步利用该模型完成对dM的标定。
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| 图 6 刚架单元M-θ三线型曲线 |
| 图选项 |
1.2 高温损伤刚度矩阵1.2.1 斜杆单元斜杆单元的结构模型见图 7，杆件长度为L、截面面积为A1、Young's模量为E1。
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| 图 7 斜杆单元 |
| 图选项 |
局部坐标系下，斜杆单元受到轴力F的作用，该单元的刚度矩阵为
| $\boldsymbol{k}=\frac{E_{1} A_{1}}{L}(1-d)\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\-1 & 1\end{array}\right].$ |
整体坐标系下，该单元高温损伤刚度矩阵为
| $\boldsymbol{K}=\boldsymbol{T} \boldsymbol{k} \boldsymbol{T}^{\mathrm{T}}.$ | (1) |
| $\boldsymbol{T}=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & 0 \\\sin \theta & 0 \\0 & \cos \theta \\0 & \sin \theta\end{array}\right].$ |
| $\boldsymbol{F}=\left[\begin{array}{lll}N & V & M\end{array}\right]^{\mathrm{T}}, \quad \boldsymbol{\delta}=\left[\begin{array}{lll}u & v & \theta\end{array}\right]^{\mathrm{T}}.$ |
| $\left[\begin{array}{c}\Delta \boldsymbol{F}_{i}^{A} \\\Delta \boldsymbol{F}_{m}^{A}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\boldsymbol{k}_{i i}^{A} & \boldsymbol{k}_{i m}^{A} \\\boldsymbol{k}_{m i}^{A} & \boldsymbol{k}_{m m}^{A}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta \boldsymbol{\delta}_{i}^{A} \\\Delta \boldsymbol{\delta}_{m}^{A}\end{array}\right],$ |
| $\left[\begin{array}{c}\Delta \boldsymbol{F}_{m}^{B} \\\Delta \boldsymbol{F}_{n}^{B}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\boldsymbol{k}_{m m}^{B} & \boldsymbol{k}_{m n}^{B} \\\boldsymbol{k}_{n m}^{B} & \boldsymbol{k}_{m n}^{B}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta \boldsymbol{\delta}_{m}^{B} \\\Delta \boldsymbol{\delta}_{n}^{B}\end{array}\right],$ |
| $\left[\begin{array}{c}\Delta \boldsymbol{F}_{n}^{C} \\\Delta \boldsymbol{F}_{j}^{C}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}\boldsymbol{k}_{nn}^{C} & \boldsymbol{k}_{n j}^{C} \\\boldsymbol{k}_{j n}^{C} & \boldsymbol{k}_{j j}^{C}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta \boldsymbol{\delta}_{n}^{C} \\\Delta \boldsymbol{\delta}_{j}^{C}\end{array}\right].$ |
令柔度矩阵
| $\left[\begin{array}{ll}\boldsymbol{f}_{m m} & \boldsymbol{f}_{m n} \\\boldsymbol{f}_{n m} & \boldsymbol{f}_{n n}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\boldsymbol{k}_{m m}^{A}+\boldsymbol{k}_{m m}^{B} & \boldsymbol{k}_{m n}^{B} \\\boldsymbol{k}_{n m}^{B} & \boldsymbol{k}_{nn}^{B}+\boldsymbol{k}_{n n}^{C}\end{array}\right]^{-1},$ |
| $\left[\begin{array}{c}\Delta \boldsymbol{\delta}_{m} \\\Delta \boldsymbol{\delta}_{n}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{ll}\boldsymbol{f}_{m m} & \boldsymbol{f}_{m n} \\\boldsymbol{f}_{n m} & \boldsymbol{f}_{n n}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\boldsymbol{k}_{m i}^{A} & {\bf{0}} \\{\bf{0}} & \boldsymbol{k}_{n j}^{C}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta \boldsymbol{\delta}_{i} \\\Delta \boldsymbol{\delta}_{j}\end{array}\right],$ |
| $\boldsymbol{K}=\left[\begin{array}{cc}\boldsymbol{k}_{i i}^{A}-\boldsymbol{k}_{i m}^{A} \boldsymbol{f}_{m m} \boldsymbol{k}_{m i}^{A} & -\boldsymbol{k}_{i m}^{A} \boldsymbol{f}_{m n} \boldsymbol{k}_{n j}^{C} \\-\boldsymbol{k}_{j n}^{C} \boldsymbol{f}_{n m} \boldsymbol{k}_{m i}^{A} & \boldsymbol{k}_{j j}^{C}-\boldsymbol{k}_{j n}^{C} \boldsymbol{f}_{n n} \boldsymbol{k}_{n j}^{C}\end{array}\right].$ |
1) 弹性区子单元。
图 8为弹性区子单元结构计算简图，定义该单元横截面上的应力不均匀系数为μ，剪切模量为G。
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| 图 8 子单元结构计算简图 |
| 图选项 |
在局部坐标系x-y下，子单元e(e=1, 2, …, z)的刚度矩阵为
| $\boldsymbol{k}_{m n}^{e}=\boldsymbol{k}_{n m}^{e}{ }^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{E A_{0}}{l} & 0 & 0 \\0 & \frac{-12 E I}{(1+\beta) l^{3}} & \frac{6 E I}{(1+\beta) l^{2}} \\0 & \frac{-6 E I}{(1+\beta) l^{2}} & \frac{(2-\beta) E I}{(1+\beta) l}\end{array}\right] .$ |
在整体坐标系X-Y下，该单元刚度矩阵形式同式(1)，其中
| $\boldsymbol{T}=\left[\begin{array}{cccccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0 & 0 & 0 & 0 \\\sin \theta & \cos \theta & 0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & \cos \theta & -\sin \theta & 0 \\0 & 0 & 0 & \sin \theta & \cos \theta & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right] .$ |
文[8]详细分析了纤维杆元模型，本文以此为基础，建立了高温后MCWC的弹塑性纤维子单元刚度矩阵。利用增分理论计算纤维子单元刚度矩阵，节点i到节点j规定为x轴，y轴垂直于x轴，如图 4所示。假设单元内任意一点的坐标为(x, y)，此点在x、y轴方向的位移分别表示为U、V，假定(u，v，θ)为x轴线上任一点的位移。位移函数为
| $\left\{\begin{array}{l}U(x, y)=u(x)-y \theta(x), \\V(x, y)=v(x) .\end{array}\right.$ | (2) |
| $\left\{\begin{array}{l}u(x)=\frac{1}{2}(1-s) u_{1}+\frac{1}{2}(1+s) u_{2}, \\v(x)=\frac{1}{2}(1-s) v_{1}+\frac{1}{2}(1+s) v_{2}, \\\theta(x)=\frac{1}{2}(1-s) \theta_{1}+\frac{1}{2}(1+s) \theta_{2} .\end{array}\right.$ | (3) |
根据弹性理论，任意一点的应变εx、εy、γxy为
| $\left\{\begin{array}{l}\varepsilon_{x}=\frac{\partial U}{\partial x}, \\\varepsilon_{y}=\frac{\partial V}{\partial y}, \\\gamma_{x y}=\frac{\partial U}{\partial y}+\frac{\partial V}{\partial x}.\end{array}\right.$ | (4) |
| $\left\{\begin{array}{l}\varepsilon_{x}=\frac{1}{l}\left(-u_{1}+u_{2}+y \theta_{1}-y \theta_{2}\right), \\\gamma_{x y}=-\frac{1}{2}(1-s) \theta_{1}+\frac{1}{2}(1+s) \theta_{2}+\frac{1}{l}\left(-v_{1}+v_{2}\right) .\end{array}\right.$ | (5) |
| $\left[\begin{array}{c}\varepsilon_{x} \\\gamma_{x y}\end{array}\right]=\boldsymbol{B}\left[\begin{array}{llllll}u_{1} & v_{1} & \theta_{1} & u_{2} & v_{2} & \theta_{2}\end{array}\right]^{\mathrm{T}}.$ | (6) |
| $\boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{cccccc}-\frac{1}{l} & 0 & \frac{y}{l} & \frac{1}{l} & 0 & -\frac{y}{l} \\0 & -\frac{1}{l} & -\frac{1-s}{2} & 0 & \frac{1}{l} & -\frac{1+s}{2}\end{array}\right] .$ | (7) |
| $\left[\begin{array}{c}\sigma_{x} \\\tau_{x y}\end{array}\right]=\boldsymbol{D}\left[\begin{array}{c}\varepsilon_{x} \\\gamma_{x y}\end{array}\right],$ | (8) |
| $\boldsymbol{D}=\left[\begin{array}{cc}(1-d) E & 0 \\0 & G\end{array}\right].$ | (9) |
| $\boldsymbol{K}=\int \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{D} \boldsymbol{B} \mathrm{d} \boldsymbol{A}=\frac{l}{2} \int \mathrm{d} s \int \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{D} \boldsymbol{B} \mathrm{d} y.$ | (10) |
| $\boldsymbol{K}=\sum\limits_{p}^{z} \left.\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{D} \boldsymbol{B}\right|_{y=y_{p}} A_{p} l \boldsymbol{.}$ | (11) |
| $\boldsymbol{K}=\left[\begin{array}{ll}\boldsymbol{k}_{p p} & \boldsymbol{k}_{p q} \\\boldsymbol{k}_{q p} & \boldsymbol{k}_{q q}\end{array}\right],$ | (12) |
| $\boldsymbol{k}_{p p}=\boldsymbol{k}_{q q}=\left[\begin{array}{ccc}T_{1} & 0 & -T_{1} y \\0 & T_{2} & -T_{3} \\-T_{1} y & -T_{3} & T_{1} y^{2}+T_{4}\end{array}\right],$ |
| $\boldsymbol{k}_{pq}=\boldsymbol{k}_{q p}^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{ccc}-T_{1} & 0 & T_{1} y \\0 & -T_{2} & T_{3} \\T_{1} y & -T_{3} & -T_{1} y^{2}+T_{4}\end{array}\right] .$ |
| $\left\{\begin{array}{l}T_{1}=\sum\limits_{p}^{n} \frac{\left(1-d_{p}\right) E A_{p}}{l}, \\T_{2}=\sum\limits_{p}^{n} \frac{G A_{p}}{l}, \\T_{3}=\sum\limits_{p}^{n} \frac{G A_{p}}{2}, \\T_{4}=\sum\limits_{p}^{n} G A_{p} l / 4 .\end{array}\right.$ |
1.2.3 温度荷载1) 斜杆单元。
假设斜杆单元两端铰接于外框格，高温下其在长度方向产生内力，杆件全长温度变化一致。采用力法计算斜杆单元中由于温度变化产生的内力X1，如图 9所示。
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| 图 9 斜杆单元计算简图 |
| 图选项 |
设斜杆单元高温作用后温度升至T，假定其截面尺寸不变，则温度产生位移为
| $\varDelta_{1}=\alpha\left(T-T_{0}\right) \omega_{N}.$ |
根据结构力学理论，列出力法方程：
| $\delta_{11} X_{1}+\varDelta_{1}=0.$ |
2) 刚架单元。
刚架单元计算简图如图 10a所示。
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| 图 10 刚架单元计算简图 |
| 图选项 |
假设温度升高至T，将一端支座处的3个多余约束使用力X2、X3、X4代替，得到基本结构如图 10b所示。因温度改变引起的沿力X2、X3、X4方向的位移分别为Δ2、Δ3、Δ4，由于沿X3方向忽略温度引起的剪切变形，因此Δ3=0，其他2个位移为：
| $\varDelta_{2}=\alpha\left(T-T_{0}\right) \omega_{N},$ |
| $\varDelta_{3}=\alpha \frac{\Delta T}{h} \omega_{M} .$ |
| $X_{3}=X_{4}=0, \quad X_{2}=\alpha\left(T-T_{0}\right).$ |
1.3 高温损伤分析程序本节以MATLAB为平台，编制了高温后针对不特定尺寸MCWC的损伤分析程序MRCS-T。相比有限元软件需要对不同MCWC重新建模，该程序可反复使用，更高效快捷。该程序的主要内容是求解高温后竖向荷载作用下MCWC的受力状态、变形及损伤值，可得高温后MCWC宏观损伤分布情况，程序流程如图 11所示。
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| 图 11 MRCS-T流程图 |
| 图选项 |
选用通用有限元软件ABAQUS，验证MRCS-T的准确性，模拟按标准升温曲线ISO834变化的温度作用下，MCWC的温度场及其高温后受力全过程。选用图 12的MCWC，填充砌块尺寸为400 mm ×400 mm×100 mm，外刚肋梁和肋柱的尺寸均为50 mm×500 mm×100 mm，框格纵筋、箍筋配筋分别为2?4，?2@60。建立该MCWC有限元模型，计算受火60 min后的温度场，绘制荷载-位移曲线图，将有限元结果与本文编制的MRCS-T结果进行对比。
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| 图 12 框格单元及有限元模型图 |
| 图选项 |
在ABAQUS中建立填充砌块耦合于肋梁肋柱的接触面模型，钢筋采用Embedded命令嵌入混凝土框格中。对角加载下MCWC固定端为RF1、RF2(见图 12b)，其余各边为自由边界。
用MRCS-T进行MCWC试件的损伤过程分析，得到加载点处荷载-位移曲线，并与ABAQUS结果对比分析，如图 13所示。结果表明，无论单面还是双面受火，MRCS-T计算结果都与有限元结果吻合较好，验证了MRCS-T的正确性。
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| 图 13 单面和双面受火节点荷载-位移曲线 |
| 图选项 |
2 整体损伤结果与评估2.1 整体损伤指标本文利用能量分析方法[9-11]，以高温受载后MCWC各子单元的局部损伤值d构造高温后整体损伤指标，据此给出高温后MCWC的5个损伤状态和每个阶段损伤限值。
文[5]定义了材料Helmholtz自由能势，可以表示材料受损与材料未受损的情况：
| $\begin{gathered}\psi(\varepsilon, d)=(1-d) \psi_{0}(\varepsilon)= \\(1-d)\left(\frac{1}{2 \rho} \varepsilon^{T} \sigma^{0}\right)=(1-d)\left(\frac{1}{2 \rho} \varepsilon^{T} C^{0} \varepsilon\right).\end{gathered}$ |
则整体MCWC应变产生的自由能为
| $W_{\mathrm{p}}=\int_{V} \rho \psi \mathrm{d} V=\int_{V}(1-d) \rho \psi_{0} \mathrm{~d} V=(1-D) W_{\mathrm{p}}^{0}.$ |
高温后D与d之间关系为
| $D=1-\frac{W_{\mathrm{p}}}{W_{\mathrm{p}}^{0}}=1-\frac{\int_{V}(1-d) \rho \psi_{0} \mathrm{~d} V}{\int_{V} \rho \psi_{0} \mathrm{~d} V}=\frac{\int_{V} d \rho \psi_{0} \mathrm{~d} V}{\int_{V} \rho \psi_{0} \mathrm{~d} V}.$ |
| $\begin{gathered}D=1-\frac{\sum\nolimits_{e} \boldsymbol{a}^{\mathrm{T}} \int_{V^{(e)}} \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} {\mathit{\pmb{σ}}} \mathrm{d} V}{\sum\nolimits_{e} \boldsymbol{a}^{\mathrm{T}} \int_{V^{(e)}} \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} {{\mathit{\pmb{σ}}}}^{0} \mathrm{d} V}= \\1-\frac{\sum\nolimits_{e} \boldsymbol{a}^{\mathrm{T}} \int_{V^{(e)}} \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} C \cdot \boldsymbol{B} \boldsymbol{a} \mathrm{d} V}{\sum\nolimits_{e} \boldsymbol{a}^{\mathrm{T}} \int_{V^{(e)}} \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} C^{0} \cdot \boldsymbol{B} \boldsymbol{a} \mathrm{d} V}=1-\frac{\sum\nolimits_{e} \boldsymbol{a}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{k}^{(e)} \boldsymbol{a}}{\sum\nolimits_{e} \boldsymbol{a}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{k}^{0(e)} \boldsymbol{a}} .\end{gathered}$ |
2.2 损伤评估采用图 12的模型，受火60 min。根据D的定义，计算MCWC在竖向荷载下D与控制阶段弹塑性变形即控制位移Δy的关系，参照钢筋混凝土构件受损状态的划分方法[12-13]，对高温后MCWC的损伤状态进行划分，确定D界限值。不同受火方式下MCWC受力性能不同，本文研究了单面受火和双面受火下MCWC的损伤状态和D界限值。
2.2.1 单面受火单面受火情况下，D与Δ/Δy关系曲线如图 14所示，Δ为MCWC顶点位移。
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| 图 14 D-Δ/Δy曲线 |
| 图选项 |
可以看出：
1) Δ较小(Δ/Δy < 0.3)时，D接近0，此时MCWC处于弹性阶段；
2) Δ达到屈服位移(Δ/Δy=1)时，D为0.45左右，MCWC发生轻微损伤；
3) Δ为最大荷载对应的位移(Δ/Δy=1.8)时，D上升到0.7附近，MCWC发生中等损伤；
4) Δ为极限位移(Δ/Δy=3.5)时，D为0.95左右，MCWC发生严重损伤；
5) Δ超过极限位移(Δ/Δy>3.5)时，D大于0.95，MCWC被破坏。
2.2.2 双面受火双面受火情况下，D与Δ/Δy关系曲线如图 15所示。
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| 图 15 D-Δ/Δy曲线 |
| 图选项 |
可以看出：
1) Δ较小(Δ/Δy < 0.23)时，D基本为0，说明MCWC仍处于弹性阶段；
2) Δ为屈服位移(Δ/Δy=1)时，D为0.45左右，MCWC发生轻微损伤；
3) Δ为最大荷载对应的位移(Δ/Δy=3.35)时，D达到0.7，MCWC发生中等损伤；
4) Δ为极限位移(Δ/Δy=5.64)时，D为0.95左右，MCWC发生严重损伤；
5) Δ超过极限位移点(Δ/Δy>5.64)后，D大于0.95，MCWC被破坏。
从图 14、15可知，高温后D与Δ/Δy有对应关系，MCWC受火后的损伤状态及对应的D界限值如表 1所示。
表 1 高温后框格单元损伤状态与D界限值
| 损伤状态 | 损伤状态描述 | D界限值 |
| 完好 | 框格单元结构完整，未直接受到烧灼作用，填充砌块有细小裂纹 | 0 |
| 轻微损伤 | 框格单元受轻微烧灼，填充砌块微裂缝加长加宽，部分深入肋梁肋柱内 | 0~0.45 |
| 中等损伤 | 框格单元受中等烧灼，填充砌块裂缝数量迅速增加，与肋梁肋柱交界处裂缝明显增多 | 0.45~0.7 |
| 严重损伤 | 框格单元受严重烧灼破坏，填充砌块大面积剥落，外框柱裂缝贯通，柱脚部混凝土被压碎 | 0.7~0.95 |
| 完全破坏 | 严重烧灼破坏，肋梁或肋柱折断 | >0.95 |
表选项
3 结论本文基于能量分析分法研究了高温后MCWC损伤评估问题。利用局部损伤值d，构造了高温后MCWC整体损伤值D。给出了高温后MCWC的损伤状态描述及对应的D界限值，为MCWC受火后的评估提供了理论依据，也为密肋复合墙受火后的研究奠定了基础。
本文在已有的MCWC相关研究成果基础上进行了必要的假定和简化，忽略了MCWC实际应用中的情况，后续将开展MCWC在密肋复合墙板中各种不同边界条件下的相关研究。同时，填充砌块作为整体在经历高温和回温作用过程中的热胀冷缩变形性能，如何在简化成斜杆后合理地体现，也是下一步的研究课题。
参考文献
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