, 张宇 2 , 王明新 2 1. 清华大学 航天航空学院, 北京 100084;
2. 陆军航空兵学院, 北京 101123
收稿日期：2017-05-27
基金项目：国家自然科学基金资助项目（11402305）
作者简介：季建朝(1981-), 男, 博士研究生。E-mail:jianchao_ji@163.com
摘要：风洞中使用声传感器进行声学测量，通道噪声和背景噪声不可避免，其强度甚至超过信号源。噪声的存在与风洞工作参数、风与壁面的相互作用以及声传感器选择有直接关系。该文根据噪声产生的原因，通过通道滤波与处理谱交叉矩阵对角线元素相结合来优化通道噪声，设计扩展Kalman滤波器渐进跟踪背景噪声相位差来优化相干背景噪声。仿真结果表明：所提出的方法可以有效减少旁瓣数量、抑制旁瓣水平，减少噪声对波束形成结果的影响，改善声传感器阵列的成像效果。
关键词：声传感器阵列波束形成气动噪声测量信号处理
Optimization of acoustic sensor arrays for wind tunnel measurements
JI Jianchao1,2
, ZHANG Yu2, WANG Mingxin21.School of Aerospace Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2.Army Aviation Institute, Beijing 101123, China
Abstract: Acoustic sensor arrays used in wind tunnels for acoustic measurements are affected by channel and background noise which can be greater than the signal sources. The noise is mainly related to the wind tunnel parameters, interactions between the wind and the wall, and the acoustic sensor. This study combines channel signal filtering with processing of the cross spectral matrix (CSM) diagonal elements to recover the signal of interest from the channel noise with an extended Kalman filter to track the phase difference of the background noise to optimize the coherent background noise. Simulations show that this method effectively reduces the number of side lobes, suppresses the side lobe level, reduces the influence of noise on the beamforming results, and greatly improves the imaging by the acoustic sensor array.
Key words: sensor arraybeamformingacoustic noise measurementsignal processing
在风洞中利用声传感器阵列进行声学测量是研究气动噪声的重要方法[1-2]，该方法通过延迟-相加原理对阵列采集信号进行处理，放大目标信号，抑制非目标信号，实现对部件信号源的准确定位[3-5]。根据测量对象和测量精度要求可选择不同口径和通道数目的阵列[6-7]，一般而言，口径越大和通道数目越多，则阵列的分辨率越高，信噪比越大[8]。阵列成像建立在声传感器通道数据基础上，通道数据的准确性直接决定波束形成结果的优劣[9]，因此对于声传感器通道数据的处理变得非常重要。
近年来，随着对测量精度要求的不断提高，阵列通道数目也不断增加，在声传感器选择上要权衡性价比。目前，仪表级声传感器的价格比低品质声传感器的高3~4个量级，价格因素限制了仪表级声传感器的大规模使用，因此在实验条件下大多采用低品质声传感器。但是，低品质声传感器易出现误差和响应漂移，需要通过标定方法进行纠正[10]。声传感器自噪声和其周围的湍流噪声形成了通道噪声，再加上风洞中由于喷口、气流与风洞壁面的作用会产生背景噪声，使得声传感器所采集的信号被噪声严重污染。使用被严重污染的通道信号进行波束形成，轻则造成成像效果差、旁瓣水平高，重则将信号源完全掩盖。优化波束形成结果的传统处理方法是：1)对于通道噪声，利用通道噪声和信号源之间的非相干性，将谱交叉矩阵对角线元素去掉，或者利用除对角线元素以外其他元素的行和平均值代替对角线元素[11]。此方法能取得一定效果，但是在通道噪声与信号源同量级的情况下，成像结果还是会受到影响。2)对于背景噪声，在有些测量中不做任何处理，仅利用阵列的指向性来优化信号源在阵列扫描平面上的成像，这样会受到噪声与阵列扫描平面之间距离以及噪声频率影响[12]；或者利用背景噪声与信号源之间的非相干性，在频域内利用谱交叉矩阵相减优化背景噪声[13]，但在背景噪声与信号源为相干声源时效果不佳。用以上方法优化波束形成结果都存在很大局限性，易受测量环境、设备和测量对象的影响。
本文提出了优化波束形成结果的方法：1)针对通道噪声，在时域内先对信号进行滤波，然后再在频域内对谱交叉矩阵的对角线元素进行处理；2)针对相干背景噪声，在频域内设计扩展Kalman滤波器对背景噪声相位差进行渐进跟踪，去除相干背景噪声。通过仿真证明了该方法比传统处理方法能更好地适应测量环境，可改善强噪声条件下的波束形成结果，使多通道低品质声传感器阵列能够达到较好去除通道噪声和相干背景噪声的目的。
1 阵列-信号接收模型从所有声传感器同步采集声压开始计算，时间序列被分成长度为TB的数据块，声传感器的输出信号为yk(k=1, 2, …, K), 其中k代表数据块的编号。假设在某一时刻风洞中存在一个点声源xS，从准稳态观点出发，以每个数据块的传播因子Gk作为yk与xS之间的比例常数，且Gk对于每一个数据块保持不变，那么声传感器的输出信号就能准确跟踪声源变化。
现假设存在某一声源分布区域，区域中的每一个点源xS被不同的声源方程S(xS, t)所描述，且声源分布区域上的不同点是非相关的，可表示为[14]
| $\left\langle {{S^ * }\left( {{{x'}_{\rm{S}}},t} \right)S\left( {{x_{\rm{S}}},t} \right)} \right\rangle = q\left( {{x_{\rm{S}}}} \right)\delta \left( {{x_{\rm{S}}} - {{x'}_{\rm{S}}}} \right).$ | (1) |
| ${G_n} = {{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}\omega \sigma \left( {{x_n},{x_{\rm{S}}}} \right)}}/D\left( {{x_n},{x_{\rm{S}}}} \right).$ |
对于声传感器陈列，其测量结果是声源区域各个声源的叠加，不考虑通道噪声和背景噪声的理想接收模型为
| ${y_{\rm{S}}} = \int {GS\left( {{x_{\rm{S}}},t} \right){{\rm{d}}^3}{x_{\rm{S}}}} .$ | (2) |
| $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{y_{\rm{B}}}}\\{{y_{{\rm{BS}}}}}\end{array}} \right] = \int {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}G&0\\{G{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\phi }}}&G\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{S\left( {{x_{\rm{B}}},t} \right)}\\{S\left( {{x_{\rm{S}}},t} \right)}\end{array}} \right]{{\rm{d}}^3}x} + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}E\\E\end{array}} \right].$ | (3) |
阵列-信号处理过程如图 1所示，其中：P为声源幅值，En(n=1, 2, …, N)为各通道噪声，r为声源到声传感器的距离向量。图 1a为理想模型，与式(2)对应；图 1b为含通道噪声En和背景噪声S(xB, t)的实际模型，与式(3)对应。
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| 图 1 阵列-信号处理过程 |
| 图选项 |
考虑第n个通道，将波束形成表达式写成向量形式，
| $\begin{array}{*{20}{c}}{b\left( {{x_0}} \right) = \left\langle {{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{\omega }}^ * }\left( {{x_0}} \right)\mathit{\boldsymbol{y}}\left( t \right)} \right|}^2}} \right\rangle = }\\{{\mathit{\boldsymbol{\omega }}^ * }\left( {{x_0}} \right)\left\langle {\mathit{\boldsymbol{y}}\left( t \right){\mathit{\boldsymbol{y}}^ * }\left( t \right)} \right\rangle \mathit{\boldsymbol{\omega }}\left( {{x_0}} \right).}\end{array}$ | (4) |
将理想模型式(2)和实际模型式(3)分别代入波束形成表达式(4)，利用各声源之间的非相关性和式(1)结果，并假设S(xS, t)位于x0点，可得：
| ${b_{\rm{S}}}\left( {{x_0}} \right) = {\left\| {\mathit{\boldsymbol{G}}\left( {{x_0}} \right)} \right\|^2}{q_0},$ | (5) |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{b_{{\rm{BS}}}}\left( {{x_0}} \right) = {{\left\| {\mathit{\boldsymbol{G}}\left( {{x_0}} \right)} \right\|}^2}{q_0} + }\\{\int {{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{\omega }}^ * }\left( {{x_0}} \right)\mathit{\boldsymbol{\omega }}\left( {{x_{\rm{S}}}} \right)} \right|}^2}} {{\left\| {\mathit{\boldsymbol{G}}\left( {{x_{\rm{S}}}} \right)} \right\|}^2}q'\left( {{x_{\rm{S}}}} \right){{\rm{d}}^3}\left( {{x_{\rm{S}}}} \right) + }\\{\left\langle {{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{\omega }}^ * }\left( {{x_0}} \right)\mathit{\boldsymbol{E}}} \right|}^2}} \right\rangle .}\end{array}$ | (6) |
图 2展示了同一信号源在理想模式和实际模式下1个数据块的波束形成结果(1个数据块含有4 096个数据)，其中SPL为声压级，单位为dB。图 2的显示动态范围为-14 ~0 dB。设图 2中单极子为信号源，幅值为0.01 m，距离阵列平面0.5 m，坐标为x= 0.2 m，y=0 m；偶极子为背景噪声，幅值为0.02 m，坐标为x=-0.2 m，y=0 m。为了更好地显示背景噪声对波束形成的影响，取偶极子与单极子严格共面(实际风洞测量中背景噪声一般不会与信号源严格共面)，信号源和背景噪声频率均为5 kHz，显然两者为相干声源；其余旁瓣代表通道噪声，假设其符合均值为0、方差为1的Gauss白噪声分布。图 2a为只含信号源的理想波束形成结果，对应式(5)；图 2b为含有通道噪声和背景噪声时的波束形成结果，对应式(6)。
 |
| 图 2 波束形成结果对比 |
| 图选项 |
阵列测量结果优化的目标是：在不考虑反射时，对图 2b中的通道噪声和背景噪声进行优化，尽量恢复理想波束形成图 2a结果。
2 通道噪声优化通道噪声主要包括湍流噪声和声传感器自噪声。通过适当设计可降低湍流噪声影响，比如：将声传感器进行可伸缩处理、表面铺设Kevlar布等[15]。下文所提通道噪声主要是指声传感器自噪声，并且假设自噪声与信号源为同一量级，且为非相干声源。
2.1 谱交叉矩阵优化通过谱交叉矩阵优化通道噪声的详细过程可参看文[16]，此处只给出主要结论。在计算波束形成结果的过程中，在式(4)的第1种表达中，对于阵列引导信号项ω*(x0) y(t)，并不是简单取平方后再进行统计平均，而是先按照谱交叉矩阵A对角线元素Ann和非对角线元素Ann′展开，
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{\omega }}^ * }\left( {{x_0}} \right)\mathit{\boldsymbol{y}}\left( t \right)} \right|}^2} = \sum\limits_{n = 1}^N {{{\left| {{\omega _n}\left( {{x_0}} \right)} \right|}^2}{{\left| {{y_n}\left( t \right)} \right|}^2}} + }\\{\sum\limits_{n' \ne n} {\omega _n^ * \left( {{x_0}} \right){\omega _{n'}}\left( {{x_0}} \right){y_n}\left( t \right)y_{n'}^ * \left( t \right)} .}\end{array}$ | (7) |
| $b\left( {{x_0}} \right) = \sum\limits_{n = 1}^N {{{\left| {{\omega _n}\left( {{x_0}} \right)} \right|}^2}{A_{nn}}} + \sum\limits_{n' \ne n} {\omega _n^ * \left( {{x_0}} \right){A_{nn'}}{\omega _{n'}}\left( {{x_0}} \right)} .$ | (8) |
| $\begin{array}{*{20}{c}}{b\left( {{x_0}} \right) = {\alpha ^2}\left( {{x_0}} \right)\sum\limits_{n = 1}^N {\left( {1/{D^2}\left( {{x_n},{x_0}} \right)} \right){A_{nn}}} + }\\{2{\alpha ^2}\left( {{x_0}} \right)\sum\limits_{n' > n} {\frac{{\left| {{A_{nn'}}} \right|}}{{D\left( {{x_n},{x_0}} \right)D\left( {{{x'}_n},{x_0}} \right)}}} \cdot }\\{\cos \left\{ {\omega \left[ {\sigma \left( {{{x'}_n},{x_0}} \right) - \sigma \left( {{x_n},{x_0}} \right)} \right] - \varphi \left( {{A_{nn'}}} \right)} \right\}.}\end{array}$ | (9) |
将式(3)代入式(7)中，在不考虑背景噪声时可以得到
| $\begin{array}{*{20}{c}}{b\left( {{x_0}} \right) = \sum\limits_{n = 1}^N {{{\left| {{\omega _n}\left( {{x_0}} \right)} \right|}^2}} \left[ {\int {{{\left| {{G_n}\left( {{x_{\rm{S}}}} \right)} \right|}^2}} q\left( {{x_{\rm{S}}}} \right){{\rm{d}}^3}{x_{\rm{S}}} + {E_n}} \right] + }\\{\sum\limits_{n \ne n'} {\int {{G_n}\left( {{x_{\rm{S}}}} \right)G_{n'}^ * \left( {{x_{\rm{S}}}} \right)q\left( {{x_{\rm{S}}}} \right){{\rm{d}}^3}{x_{\rm{S}}}} } .}\end{array}$ | (10) |
由式(9)和(10)可得，谱交叉矩阵对角线元素对于波束形成贡献很小，而且含有通道噪声，在计算过程中要将对角线元素去掉。直接去掉对角线元素会对波束形成结果产生一定影响，需要进行补偿，一般处理方法为用除对角线元素以外其他元素的行和平均值代替对角线元素。图 4a显示了在图 2b基础上通过行和平均值代替对角线元素优化通道噪声的结果。可以看到，与图 2b相比旁瓣数量明显减少，通道噪声峰值明显降低，取得了一定的效果，但是通道噪声的影响依然明显。
 |
| 图 4 通道噪声优化 |
| 图选项 |
2.2 先滤波，再通过谱交叉矩阵优化对阵列通道数据进行滤波的方法在语音增强方面比较常见[17]，可根据信号的特点采取不同的滤波方式，如对时变信号可采用自适应滤波[18]。本文中信号为准稳态平稳随机信号，故采用Wiener滤波较为适合。在滤波前，以仪表级声传感器依次对各通道低品质级声传感器进行原位替换，仪表级声传感器所采集的信号认为是本通道目标信号。在阵列多通道同步采集时，低品质级声传感器以本通道目标信号为标准信号进行滤波，降低自噪声，相位信息由低品质级声传感器到声源的距离提供。
Wiener-Hopf方程的离散形式为
| ${R_{xs}}\left( j \right) = \sum\limits_{m = 0}^{ + \infty } {{h_{{\rm{opt}}}}\left( m \right){R_{xx}}\left( {j - m} \right)} ,\;\;\;\;j \ge 0,m \ge 0.$ |
| $\mathit{\boldsymbol{H}} = \mathit{\boldsymbol{R}}_{xx}^{ - 1}{\mathit{\boldsymbol{R}}_{xs}}.$ | (11) |
| ${\mathit{\boldsymbol{R}}_{xx}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{R_{xx}}\left( 0 \right)}&{{R_{xx}}\left( 1 \right)}& \cdots &{{R_{xx}}\left( {N - 1} \right)}\\{{R_{xx}}\left( 1 \right)}&{{R_{xx}}\left( 0 \right)}& \cdots &{{R_{xx}}\left( {N - 2} \right)}\\ \vdots&\vdots&\cdots&\vdots \\{{R_{xx}}\left( {N - 1} \right)}&{{R_{xx}}\left( {N - 2} \right)}& \cdots &{{R_{xx}}\left( 0 \right)}\end{array}} \right],$ |
| ${\mathit{\boldsymbol{R}}_{xs}} = \left[ {{R_{xs}}\left( 0 \right),{R_{xs}}\left( 1 \right), \cdots ,{R_{xs}}\left( {N - 1} \right)} \right],$ |
通过式(11)可以获得系统的有限脉冲响应H，H对于含通道噪声信号的线性组合可得通道信号的最小均方误差估计，从而完成优化通道噪声的目的。
图 3为任选阵列一个通道，取100个时域数据进行滤波的结果。可以看到，经过滤波的信号大致与原始通道信号相吻合，基本消除了通道噪声影响；图 4b为经过滤波后再进行对角线元素处理的波束形成结果，显然优于不经过滤波时(见图 4a)的情况，旁瓣数量和水平都大大降低，体现出了滤波对降低通道噪声的重要性。
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| 图 3 时域信号滤除通道噪声 |
| 图选项 |
3 背景噪声优化3.1 阵列指向性优化阵列指向性优化方法的最大优点是简单、便捷，由于实验之前已经对风洞参数和设备比较熟悉，可以预判有可能产生的背景噪声，针对不同背景噪声采取不同策略，甚至针对测量对象单独设计阵列，以抑制背景噪声的影响。该方法的缺点是鲁棒性差，易受环境和测量设备影响，由于在实际风洞测量中存在各个方向的声波反射，背景噪声的位置、方向以及频率是不确定的，因此在背景噪声较大时结果的准确性会受到影响。
应用阵列指向性去除背景噪声时，要求信号源与背景噪声不严格同时处于阵列扫描平面上(这符合大部分测量情况)。图 5a显示了利用阵列指向性去除背景噪声的结果，其中背景噪声的位置调整到扫描平面后0.1 m，即距离阵列所在平面0.6 m(信号源距离阵列平面0.5 m)，信号源与背景噪声的其他条件保持不变。从成像结果可以看到，背景噪声强度明显变弱，如果信号源与背景噪声的距离增大则去除背景噪声的效果会更加明显。
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| 图 5 相干背景噪声优化 |
| 图选项 |
一般情况下，利用阵列指向性去除背景噪声与2个因素有关：1)背景噪声频率，低频噪声影响范围远大于高频，不易去除。2)阵列观测范围，处于阵列观测范围内的背景噪声对成像结果影响较大，在一定距离内会出现较大峰值；而在扫描平面外出现的背景噪声对成像结果影响较小，不会出现特别突出的峰值，但是信号源成像平均峰值水平比不存在背景噪声时要有所增大。
3.2 非相干背景噪声优化非相干背景噪声优化需要将时域信号转换到频域中进行。假设声源发出的声波为球面波，在频域内N个声传感器的输出可以描述如下(不含通道噪声)：
| ${\mathit{\boldsymbol{Y}}_{\rm{S}}}\left( {{\rm{i}}\omega } \right) = \frac{1}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}r}}S\left( {{\rm{i}}\omega } \right){{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}\omega \tau }},\;\;\;\;\tau = \frac{r}{C}.$ |
| $S = {\mathit{\boldsymbol{\omega }}^ * }{\mathit{\boldsymbol{Y}}_{\rm{S}}},\;\;\;\;\mathit{\boldsymbol{\omega }} = \mathit{\boldsymbol{G}}/{\left\| \mathit{\boldsymbol{G}} \right\|^2}.$ | (12) |
| ${\mathit{\boldsymbol{R}}_{\rm{S}}} = \left\langle {S{S^ * }} \right\rangle = {\mathit{\boldsymbol{\omega }}^ * }{\mathit{\boldsymbol{A}}_{{\mathit{\boldsymbol{Y}}_{\rm{S}}}}}\mathit{\boldsymbol{\omega }},\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{A}}_{{\mathit{\boldsymbol{Y}}_{\rm{S}}}}} = \left\langle {{\mathit{\boldsymbol{Y}}_{\rm{S}}}\mathit{\boldsymbol{Y}}_{\rm{S}}^ * } \right\rangle .$ | (13) |
| ${\mathit{\boldsymbol{A}}_{{\mathit{\boldsymbol{Y}}_{\rm{S}}}}} \approx {\mathit{\boldsymbol{A}}_{{\mathit{\boldsymbol{Y}}_{{\rm{BS}}}}}} - {\mathit{\boldsymbol{A}}_{{\mathit{\boldsymbol{Y}}_{\rm{B}}}}}.$ |
3.3 相干背景噪声优化相干背景噪声优化要考虑式(3)所示的阵列-信号实际接收模型，在测量未安装模型时背景噪声YB和安装模型后综合信号YBS过程中，2次测量背景噪声之间存在相位差?，仅考虑点源且不考虑通道噪声情况下，式(3)在频域内可简化为
| $\left\{ \begin{array}{l}{\mathit{\boldsymbol{Y}}_{\rm{B}}} = G{X_{\rm{B}}},\\{\mathit{\boldsymbol{Y}}_{{\rm{BS}}}} = \mathit{\boldsymbol{G}}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\phi }}{X_{\rm{B}}} + \mathit{\boldsymbol{G}}{X_{\rm{S}}}.\end{array} \right.$ | (14) |
| $\hat \phi \left| {_{k + 1}} \right. = \hat \phi \left| {_k} \right. + \mathit{\boldsymbol{P}}\left| {_k^ - } \right.{\mathit{\boldsymbol{H}}^ * }{\left( {\mathit{\boldsymbol{HP}}\left| {_k^{ - 1}} \right.{\mathit{\boldsymbol{H}}^ * } + \mathit{\boldsymbol{W}}} \right)^{ - 1}}\left( {\mathit{\boldsymbol{Y}}\left| {_k} \right. - \mathit{\boldsymbol{\hat Y}}\left| {_k} \right.} \right).$ | (15) |
| $\hat \phi \left| {_{k + 1}} \right. = \hat \phi \left| {_k} \right. + m{\mathit{\boldsymbol{H}}^ * }\left( {\mathit{\boldsymbol{Y}}\left| {_k} \right. - \mathit{\boldsymbol{\hat Y}}\left| {_k} \right.} \right).$ | (16) |
| ${e_\phi }\left| {_{k + 1}} \right. = \left( {1 - m{\mathit{\boldsymbol{H}}^ * }\mathit{\boldsymbol{H}}} \right){e_\phi }\left| {_k} \right..$ |
 |
| 图 6 m取不同值时相位估计误差| |
| 图选项 |
图 5c给出了利用扩展Kalman滤波去除相干背景噪声的结果。可以看出，在背景噪声存在30°相位差且初始估计为120°条件下，该方法也能很快将相干背景噪声去除，基本恢复了图 2a只含信号源时结果，明显优于利用阵列指向性和谱交叉矩阵去除相干背景噪声方法。
4 结论本文对声传感器阵列风洞测量结果进行了优化仿真，实现了对通道噪声和背景噪声的优化，并给出了优化后的波束形成结果，通过理论分析和仿真，可以得出以下结论：
1) 仅依靠处理谱交叉矩阵对角线元素对通道噪声去除效果不好；要根据通道噪声的特点选择合适的方法进行滤波，去除通道自噪声，之后再对通道信号的谱交叉矩阵进行处理，能有效抑制旁瓣，得到更优的成像结果。
2) 利用阵列指向性抑制背景噪声方法虽然便捷，但是受阵列观测范围和背景噪声频率影响，结果不佳；通过频域内的谱交叉矩阵相减能快速去除非相干背景噪声，但对相干背景噪声去除效果较差；设计扩展Kalman滤波器对背景噪声相位差进行渐进跟踪，误差收敛速度快，适用于去除相干或非相干背景噪声，能够得到更优波束形成结果。
本文所提出的测量模型和噪声优化方法需要在风洞实验中进行验证。
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