清华大学 土木水利学院, 北京 100084
收稿日期：2017-04-01
作者简介：刘洪玉(1962-), 男, 教授
通信作者：李妍, 副研究员。E-mail:janlly@tsinghua.edu.cn
摘要：房地产批量评估具有广泛的应用前景，也是房地产税改革的重要技术储备。目前，关于中国房地产批量评估方法和模型方面的研究日渐深入，但关于建模之前的房地产分组方法的研究还比较缺乏。鉴于此，该文重点关注批量评估的关键节点之一，即房地产分组方法，对其进行深入研究。通过引入模糊数学方法，采用贴进度方法测度不同房地产之间的相似程度，相似的房产划归同组，从而提出房地产分组的思路和应用路径。并通过实证研究验证了该方法的可行性和科学性。
关键词：房地产批量评估房地产分组相似度模糊数学
Mass real estate appraisals based on fuzzy mathematics
LIU Hongyu, LI Yan
School of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Mass real estate appraisals are important for real estate tax reform. There have been many studies of mass appraisal methods, but few studies of real estate grouping before modeling. This study presents of real estate grouping method based on fuzzy mathematics. The fuzzy nearness is used to measure the similarities between different buildings with similar ones put into the same real estate group. Then, the accuracy of this method is verified through an empirical study.
Key words: real estatemass appraisalreal estate groupingsimilarityfuzzy mathematics
近年来，随着房地产交易计税价格评估工作的深入开展，对用于房地产税基评估的批量评估方法研究和应用在中国得到了长足的进步和发展，关于批量评估模型方面的研究逐渐增多[1-4]。而事实上，由于批量评估针对大批量的房地产，异质性往往非常强，因此评估模型只能应用于相似的房地产分组。如何快速有效地进行房地产分组已成为批量评估过程中首先需要解决的问题，而目前这方面的研究尚比较缺乏。
对大批量的房地产分组的过程实际上就是将类似程度较高的房地产划分为相同组别的过程，这就需要对不同房地产之间的类似程度科学度量。
中国的****在类似的研究中，已经对贴近度理论应用于房地产估价中可比案例选取进行了探讨，张协奎[5]首次将模糊数学思想引用到市场比较法中，运用模糊模式识别模型选取可比实例。随后，文[6-7]进行了优化，考虑了特征因素的权重差异，进一步提高了模型精度。黄海等[8]则结合了地理信息系统(geographic information system，GIS)技术，在采用GIS技术建立数据库和可比案例初选后，再进行贴近度的计算，从而提高了可比案例选择的精度及该方法的可应用性。
上述研究探讨了模糊数学应用于房地产个案评估中的可能性和效果，但较少涉及批量评估领域及计算机自动估价。在此研究基础上，本文采用模糊数学贴近度理论来度量房地产类似程度，应用于房地产分组过程中，用于提升房地产分组精度及批量评估精度，并对其实际应用进行深入研究。
1 批量评估与房地产分组根据国际估价官协会(International Association of Assessing Officers, IAAO)于2013年修订的《批量评估准则》[9]，批量评估(mass appraisal，MA)是指利用共同的数据、标准化的方法和统计检验技术评估一组财产于确定日期价值的过程。批量评估一般按以下步骤进行[10-12]。
1.1 待估房地产分类探寻价格形成机制，把价格影响因素一致的房地产分为一类，按照房地产用途、功能和业态逐级分类，直至该类别房地产供求因素基本一致。中国房地产一级和二级分类主要从用途角度区分。
1.2 房地产分区考虑区位因素，对不同用途房地产进行区位划分[13-16]，根据不同用途房地产的区位分布特点进行分区。一般来说，应至少区分住宅、商业、办公、工业4种用途，分别根据其集聚特点进行房地产分区。不同物业类型的集聚特点存在一定的差异，因此分区应在分类完成后进行。
1.3 房地产分组在完成房地产分类和分区后，同一分区同一类型的房地产还具有不同的品质档次，它们的市场供求关系还未一致，通过房地产分组，将品质档次一致的房地产分为一组，则组内房地产具有了类似的供求关系，它们的市场价值或市场租金水平也具有了一定的关联关系。这是根据经济学中的替代原理得出的结论，即功用相似的商品存在替代性，而其价格或价值也趋同[17-20]。那么同组的房地产遵循相同的供求关系及定价机制，就可以采用相同的测算模型和参数。
1.4 分组建立估价模型及价格系数同组房地产相似性较强，可以采用相同估价模型和相关参数。在组内确定标准房地产，建立其他房地产与标准房地产之间的价格关系系数。
价格关系系数是不同房地产因其属性差异带来的价格差异的体现。举例来说，同一住宅小区或同一办公项目，不同楼栋、不同楼层、不同面积、不同景观的房地产价格存在一定的差异，而这些差异往往可以通过统计分析方法(如多元回归)和估价经验确定。
1.5 评估标准房价格及所有房地产价格根据标准房地产的特点，选用适用的估价方法进行估价，再用标准房地产价格乘以其他房产的价格系数，确定其他房地产的市场价值或市场租金。
从上述批量评估的过程来看，房地产分组是其中的重要环节，也是批量评估模型能否精确评估的重要前提。批量评估的基本思路是把大批量的房地产根据其用途、区位、品质、档次等特征进行分组，在同组内房地产之间具有相似性，可以采用相同的估价方法和估价参数，从而化整为零，实现快速、准确的大批量房地产评估。
2 基于模糊数学的房地产分组思路与模型2.1 应用思路模糊数学是研究和处理模糊性现象的一门数学分支，这里的模糊性则指的是客观事物或现象类属的不清晰性和非确定性。模糊数学以“模糊集合论”为基础，提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。而房地产分组的目标就是寻找具有较强相似性的房地产，将其归为一组，也就是需要衡量两套房地产的相似度，是两套房地产在多个固有属性方面相似程度的一种综合。这里的相似程度，带有一定的模糊性，因此房地产分组可分解为相似度衡量，而相似度从本质上来讲也是人们对一种模糊系统的认识过程。可见，模糊数学思想与房地产分组实质具有统一性，这也决定了在房地产分组中应用模糊数学技术的可行性和科学性。
根据上述分析，房地产分组的过程就转换为房地产相似度的测量，对于相似程度较高的房地产即可归为一组。而房地产分组是在房地产分类、分区工作完成后进行的，测度相似度时则需主要考虑导致相同房地产类型、同一分区内的房地产品质差异的指标，然后对指标进行量化，选用合适的方法来确定相似度，即基本测算思路为：确立属性指标→确定指标值→计算相似度，具体如图 1所示。
 |
| 图 1 房地产相似度测算思路 |
| 图选项 |
2.2 房地产属性指标的隶属度计算1) 模糊子集与隶属函数。
在精确数学的概念中，集合A可由其特征函数确定，使得一个元素x要么属于A，要么不属于A。也就是说，它可以确切地以数量化形式描述非此即彼的现象。然而，现实中的很多问题并非如此，还可能存在中间状态。
假设在论域W中存在映射A：W→[0, 1]，x→A(x)∈[0, 1]，则确定了一个W上的模糊子集A。
对于普通集合A，可以理解为某个论域W上的一个子集。为了描述论域W中任一元素w是否属于集合A，通常可以用0或1标志，即用0表示w不属于A而用1表示属于A，从而得到了W上的一个二值函数χA(x)，它表征了W的元素x对普通集合的从属关系，通常称为A的特征函数。
对于模糊子集A，需要借助于隶属函数来描述元素x对W上的一个模糊集合的隶属关系。由于这种关系的不分明性，因此从区间[0, 1]中所取的某个数值代替0、1这两个值来描述，表示元素隶属于模糊集的程度。这里的A(x)称为A的隶属函数，表示x对A(x)的隶属程度，而使A(xi)= 0.5的点xi称为A的过渡点，此时该点最具模糊性。
由于模糊子集A是由隶属函数A(x)唯一确定的，因此可以把模糊子集A与隶属函数A(x)看成等同的。隶属度反映了论域W中的元素属于其模糊子集A的程度，在[0, 1]闭区间内可连续取值。隶属程度的思想是模糊数学的基本思想，模糊子集简称为模糊集，而隶属程度则简称为隶属度。
2) 基于房地产属性指标的隶属度计算。
隶属函数反映在房地产估价上：当特性因素选定以后，待估房地产某些元素隶属于某种特性的数量表示。在房地产分组时，隶属函数的确定方法具体如下。
假设某片区内存在n套房地产实体：P1，P2，…，Pn，且对应于每一套房产Pi均存在m个固有属性，据此可确定房地产固有属性集U(Pi，Xm)，其中Xm为房地产的具体属性。再构造房地产特征评价集合V，用以反映具体属性指标的优劣程度；由此得到U和V这2个非空集合的直积：
| $U \times V = \left\{ {\left\langle {u, v} \right\rangle |u \in U, v \in V} \right\}.$ | (1) |
| ${\mu _R} = U \times V \to \left[{0, 1} \right].$ | (2) |
对于数值居中则评价越好的指标(如高层住宅的楼层)而言，隶属函数采用中间型梯形分布函数。
将m项指标的各等级临界值表示为
| $\mathit{\boldsymbol{B}} = {\left( {{b_{ij}}} \right)_{m \times n}}.$ |
| $\begin{gathered} \mathit{\boldsymbol{F}} = {\left( {{f_{ij}}} \right)_{m \times n}}, \hfill \\ \mathit{\boldsymbol{F}} = {\mu _R} \cdot \mathit{\boldsymbol{B}}. \hfill \\ \end{gathered} $ | (3) |
2.3 房地产贴近度计算模糊贴近度的计算公式较多，一般采用如下的最大值最小值贴近度[21]：
| $\sigma \left( {C, D} \right) = \frac{{\sum {\min \left[{{U_C}\left( u \right), {U_D}\left( u \right)} \right]} }}{{\max \left[{{U_C}\left( u \right), {U_D}\left( u \right)} \right]}}.$ | (4) |
对于片区内n套房地产的属性隶属度向量F1，F2，…，Fn，将向量内每一个属性的隶属度值分别乘以对应的权重值，可得到片区内房地产的属性隶属矩阵，计算方式如下所示：
| $\mathit{\boldsymbol{F}} = \left[\begin{gathered} \left\langle {{f_{11}}, {\omega _1}} \right\rangle \left\langle {{f_{12}}, {\omega _2}} \right\rangle \;\; \cdots \;\;\left\langle {{f_{1m}}, {\omega _m}} \right\rangle \hfill \\ \;\;\;\;\; \vdots \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \hfill \\ \left\langle {{f_{n1}}, {\omega _1}} \right\rangle \left\langle {{f_{n2}}, {\omega _2}} \right\rangle \;\; \cdots \;\;\left\langle {{f_{nm}}, {\omega _m}} \right\rangle \hfill \\ \end{gathered} \right].$ | (5) |
以式(5)中的两两行向量为计算基础，运用式(4)进行最大值最小值贴近度计算，即可得到片区内任意两套房地产之间的贴近度值，即房地产相似度。
3 实证研究以某市某片区普通住宅为例，进行房地产相似度测算和房地产分组的实证研究。
由于隶属度的计算是以房地产属性为基础进行的，因此首先应根据片区内房地产的特点进行隶属函数的特征变量选择。因为分区已经考虑了区域因素，根据普通住宅估价理论的要求，此处不需再考虑区域因素，选取小区档次、主力户型、物业管理、小区环境、楼龄、房地产面积、朝向、楼层等个别因素进行住宅房地产隶属度的计算。在确定了相应指标之后，对于每个单项房地产属性指标，还需要确定其相应的隶属函数来反映该指标值的优劣程度，进而计算得到其隶属度值。
具体来说，对于数值越大则评价越好的属性指标，采用升半梯形分布函数来量化其隶属度，如小区档次、主力户型等；对于数值越小则评价越好的指标，采用降半梯形分布函数来量化其隶属度，如容积率、楼龄等；对于数值与评价遵循先升后降或者先降后升的指标，采用中间型梯形分布函数来量化其隶属度，如楼层等。
以小区档次指标举例说明，其他指标处理方式类似。小区档次主要通过楼盘交易均价来进行隶属函数的量化。隶属函数采用升半梯形函数，以17 000元/m2为该区域内的最低楼盘均价，以41 000元/m2为该片区内的最高楼盘均价，具体的隶属函数如下所示：
| $u\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} 0, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x < 17000; \hfill \\ \frac{{x-17000}}{{24000}}, \;\;\;41000 < x < 41000; \hfill \\ 1, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \geqslant 41000. \hfill \\ \end{gathered} \right.$ | (6) |
以上述隶属函数为计算依据，对该片区内共计3 901套房地产进行属性隶属度的量化，得到每套房地产的8个隶属度值，部分量化结果如表 1所示。
表 1 某片区普通住宅部分房地产的属性隶属度
| 房屋编号 | 隶属度 | |||||||
| 小区档次 | 主力户型 | 物业管理 | 小区环境 | 楼龄 | 面积 | 朝向 | 楼层 | |
| 293153 | 0.23 | 0.29 | 0.51 | 0.59 | 0.15 | 0.60 | 0.31 | 0.57 |
| 244418 | 0.70 | 0.62 | 0.57 | 0.83 | 0.23 | 0.59 | 0.45 | 0.71 |
| 262349 | 0.23 | 0.39 | 0.39 | 0.62 | 0.15 | 0.67 | 0.16 | 0.44 |
| 290417 | 0.47 | 0.28 | 0.86 | 0.79 | 0.31 | 0.65 | 0.79 | 0.85 |
| 102597 | 0.97 | 0.92 | 0.59 | 0.34 | 0.15 | 0.74 | 0.48 | 0.51 |
| 113736 | 0.73 | 0.76 | 0.30 | 0.38 | 0.08 | 0.97 | 0.00 | 0.38 |
| 031004 | 0.70 | 0.90 | 0.55 | 0.90 | 0.62 | 0.80 | 0.45 | 0.81 |
| 156465 | 0.37 | 0.19 | 0.85 | 0.72 | 0.15 | 0.61 | 0.76 | 0.47 |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … |
表选项
在表 1隶属度量化的基础上，综合运用式(4)和(5)即可计算出该片区内每两套房地产之间的贴近度。这里以房屋编号为293153(简称I)、244418(简称J)和262349(简称K)的3套房地产为例进行说明。
为简化计算，此处假设各个固有属性在贴近度计算中的权重相同，则具体计算过程为：
| $\begin{gathered} \sum {\min \left[{{U_{\rm{I}}}\left( u \right), {U_{\rm{J}}}\left( u \right)} \right] = 0.23 + 0.29 + 0.51 + } \hfill \\ 0.59 + 0.15 + 0.59 + 0.31 + 0.57 = 3.24; \hfill \\ \sum {\max \left[{{U_{\rm{I}}}\left( u \right), {U_{\rm{J}}}\left( u \right)} \right] = 0.70 + 0.62 + 0.57 + } \hfill \\ 0.83 + 0.23 + 0.60 + 0.45 + 0.71 = 4.71; \hfill \\ {\sigma _{{\rm{IJ}}}} = {\sigma _{{\rm{JI}}}} = \frac{{3.24}}{{4.71}} = 0.6879; \hfill \\ \sum {\min \left[{{U_{\rm{I}}}\left( u \right), {U_{\rm{K}}}\left( u \right)} \right]} = 0.23 + 0.29 + 0.39 + \hfill \\ 0.59 + 0.15 + 0.60 + 0.16 + 0.44 = 2.85; \hfill \\ \sum {\max \left[{{U_{\rm{I}}}\left( u \right), {U_{\rm{K}}}\left( u \right)} \right]} = 0.23 + 0.39 + 0.51 + \hfill \\ 0.62 + 0.15 + 0.67 + 0.31 + 0.57 = 3.45; \hfill \\ {\sigma _{{\rm{IK}}}} = {\sigma _{{\rm{KI}}}} = \frac{{2.85}}{{3.45}} = 0.8261; \hfill \\ \sum {\min \left[{{U_{\rm{J}}}\left( u \right), {U_{\rm{K}}}\left( u \right)} \right]} = 0.23 + 0.39 + 0.39 + \hfill \\ 0.62 + 0.15 + 0.59 + 0.16 + 0.44 = 2.97; \hfill \\ \sum {\max \left[{{U_{\rm{J}}}\left( u \right), {U_{\rm{K}}}\left( u \right)} \right]} = 0.70 + 0.62 + 0.57 + \hfill \\ 0.83 + 0.23 + 0.67 + 0.45 + 0.71 = 4.78; \hfill \\ {\sigma _{{\rm{JK}}}} = {\sigma _{{\rm{KJ}}}} = \frac{{2.97}}{{4.78}} = 0.6214. \hfill \\ \end{gathered} $ |
4 结论批量评估因其评估对象数量庞大，更新频率高等要求，需要对所有待估房地产进行分类、分区及分组，针对每个分区确定适当的估价方法和估价参数, 所以房地产分组是所有估价过程的先导性工作。快速、准确的分组是影响估价精度和估价效率的重要因素。本文通过引进模糊数学的相似度测算模型较好地解决了这一问题，既符合了房地产价值分析具有一定的模糊性，同时也具有定量分析的科学性特点。可以快速对同区域同类型房地产进行相似度的测算，并进行房地产分组，具有良好的实践应用前景。
参考文献
| [1] | 唐慧, 吴翔华. 存量房交易计税价格批量评估典型技术路线比较[J]. 税务与经济, 2012(1): 92–99.TANG Hui, WU Xianghua. The comparison of typical technical routes for the mass appraisal of the housing stock transaction tax[J]. Taxation and Economy, 2012(1): 92–99. (in Chinese) |
| [2] | 刘洪玉, 杨振鹏. 基于主体变量的住房价格批量评估[J]. 统计与决策, 2012, 3: 62–66.LIU Hongyu, YANG Zhenpeng. Mass appraisal of housing price based on subjective variables[J]. Statistics and Decision, 2012, 3: 62–66. (in Chinese) |
| [3] | 耿继进, 李妍. 房地产整体估价与实证分析[J]. 武汉大学学报(工学版), 2012, 3: 350–355.GENG Jijin, LI Yan. The research and empirical analysis of real estate mass appraisal[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2012, 3: 350–355. (in Chinese) |
| [4] | 王弯弯, 瞿富强. 商铺房产税税基评估方法的比较与选择[J]. 上海房地, 2013, 10: 44–46.WANG Wanwan, QU Fuqiang. Comparison and selection of the evaluation methods of the commercial property tax base[J]. Shanghai Real Rstate, 2013, 10: 44–46. (in Chinese) |
| [5] | 张协奎. 基于模糊数学的市场比较法研究[J]. 中国管理科学, 2001, 9(3): 37–42.ZHANG Xiekui. Research on market comparison method based on Fuzzy Mathematics[J]. Chinese Journal of Management Science, 2001, 9(3): 37–42. (in Chinese) |
| [6] | 丁战, 李佳. 基于模糊数学的房地产估价交易实例选择问题研究[J]. 技术经济与管理研究, 2007(1): 56–57.DING Zhan, LI Jia. Study on the choice of real estate appraisal transaction case based on Fuzzy Mathematics[J]. Technoeconomics and Management Research, 2007(1): 56–57. (in Chinese) |
| [7] | 张守宝. 房地产估价中可比实例选择研究[J]. 大众科技, 2011(10): 99–100.ZHANG Shoubao. Research on the comparable case selection of real estate appraisal[J]. Popular Science and Technology, 2011(10): 99–100. DOI:10.3969/j.issn.1008-1151.2011.10.040(in Chinese) |
| [8] | 黄海, 李爽, 杨清伟. 基于GIS和模糊理论的房地产估价比较法研究[J]. 重庆交通大学学报(自然科学版), 2009(5): 960–963.HUANG Hai, LI Shuang, YANG Qingwei. Comparative method study of real estate appraisal based on GIS and fuzzy theory[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University (Natural Science), 2009(5): 960–963. (in Chinese) |
| [9] | ISBN 978-0-88329-207-5. Standard on Mass Appraisal of Real Property[S]. Kansas City:IAAO, 2013. |
| [10] | McCluskey W J, Deddis W, Mannis A, et al. Interactive application of computer assisted mass appraisal and geographic information systems[J]. Journal of Property Valuation and Investment, 1997, 15(5): 448–465. DOI:10.1108/14635789710189227 |
| [11] | McCluskey W J, McCord M. Prediction accuracy in mass appraisal:A comparison of modern approaches[J]. Journal of Property Research, 2013, 30(4): 239–265. DOI:10.1080/09599916.2013.781204 |
| [12] | ISBN 978-0-9892208-2-8. Uniform standards of professional appraisal practice (USPAP)[S]. Washington, DC:The Appraisal Foundation, 2016. |
| [13] | Malpezzi S. Hedonic pricing models:A Selective and Applied Review, Housing Economics and Public Policy[M]. Oxford: Blackwell Science Ltd, 2002. |
| [14] | Holmes M J, Otero J, Panagiotidis T. A pair-wise analysis of intra-city price convergence within the Paris housing market[J]. Journal of Real Estate Finance and Economics, 2015, 54: 1–16. |
| [15] | Lentz G, Wang K. Residential appraisal and the lending process:A survey of issues[J]. Journal of Real Estate Research, 1998, 15(1): 11–40. |
| [16] | Kim C, Sang S, Ban H. Exploring job centers by accessibility using fuzzy set approach:The case study of the Columbus MSA[J]. GeoJournal, 2014, 79(2): 209–222. DOI:10.1007/s10708-013-9501-2 |
| [17] | Kang H B, Reichert A K. An empirical analysis of hedonic regression and grid-adjustment techniques in real estate appraisal[J]. AREUEA Journal, 1991, 19(1): 70–91. DOI:10.1111/reec.1991.19.issue-1 |
| [18] | McCluskey W J, Anand S. The application of intelligent hybrid techniques for the mass appraisal of residential properties[J]. Journal of Property Investment and Finance, 1999, 17(3): 218–239. DOI:10.1108/14635789910270495 |
| [19] | Wang H M. Measurement and pattern characteristic research on housing price based on the technology of geo-statistics analysis-a case study of Yangzhou city[J]. Territory and Natural Resources Study, 2014, 3: 40–42. DOI:10.6008/ESS2237-9290.2013.002.0035 |
| [20] | González M A S, Formoso C T. Mass appraisal with genetic fuzzy rule-based systems[J]. Property Management, 2006, 24(1): 20–30. DOI:10.1108/02637470610643092 |
| [21] | 王力, 吕大刚, 王光远. 结构方案设计模糊多属性决策的模糊贴近度方法[J]. 建筑结构学报, 2005, 26(3): 118–121.WANG Li, Lü Dagang, WANG Guangyuan. Fuzzy nearness method for fuzzy multiple attribute decision making of structural scheme design[J]. Journal of Building Structures, 2005, 26(3): 118–121. (in Chinese) |
