, 王磊 1 , 李洁 2 , 姜亚洲 2 , 夏勇 3 1. 清华大学 苏州汽车研究院(相城), 苏州 215000;
2. 长安汽车股份有限公司, 重庆 414100;
3. 清华大学 汽车安全与节能国家重点实验室, 北京 100084
收稿日期：2016-06-02
基金项目：江苏省重点研发计划（产业前瞻与共性关键技术）（BE2015065）
作者简介：赖兴华(1983—), 男, 助理研究员。E-mail:laixinghua@tsari.tsinghua.edu.cn
摘要：作为汽车轻量化的重要材料，铝合金的脆性断裂问题不可忽视。该文以某汽车铝型材防撞梁为研究对象，开展了铝合金静态和动态拉伸、静态剪切、静态缺口、静态拉剪以及穿孔等力学性能试验，获取了铝合金材料在不同应变率下拉伸应力状态的力学特性，以及准静态拉压剪等不同应力状态下的力学属性数据，使用Swift-Hockett-Sherby本构描述铝合金材料应变硬化特性，基于LS-DYNA有限元法模拟对标拉压剪等不同应力状态试验，获得不同应力状态试验的失效单元的应力三轴度和Lode角信息，标定了铝合金材料的修正的Mohr-Coulomb（MMC）断裂准则。通过铝型材动态三点弯结构试验和模拟，验证了MMC断裂模型对于表征铝合金材料在不同应力状态下断裂失效的有效性。
关键词：铝合金力学性能修正的Mohr-Coulomb（MMC）断裂防撞梁
Characterization of the fracture of an aluminum alloy anticollision-beam to impact loading
LAI Xinghua1
, WANG Lei1, LI Jie2, JIANG Yazhou2, XIA Yong31.Suzhou Automobile Research Institute (Xiangcheng), Tsinghua University, Suzhou 215000, China;
2.Changan Automobile Company Limited, Chongqing 414100, China;
3.State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Aluminum alloys are important light materials for vehicle weight reduction, but they frequently experience fracture under impact loading. This paper describes experimental and analytical methods for characterizing the fracture of aluminum alloy bumper beams. A test matrix is designed to obtain the material mechanical properties at different tensile strain rates and a variety of stress states, including tension, shear, notch tension, tension-shear and punch. The Swift-Hockett-Sherby law is used to describe the hardening of the material, with different stress states then simulated in the LS-DYNA finite element analysis environment to get a good correlation. Then, the stress triaxialities and lode angles extracted from the simulations are used to calibrate a modified Mohr-Coulomb (MMC) fracture model. Simulations of the material tests and a component bending test with the MMC model correlate well with the test results to support the validity of this method for fracture characterization, as well as the validity of the MMC fracture model for predicting metal fracture.
Key words: aluminum alloymechanical propertiesmodified Mohr-Coulomb (MMC)fracturebumper beam
轻量化是汽车节能减排的重要手段。研究表明，汽车质量每减少100 kg，每百km油耗可降低0.3~0.5 L，每km减少碳排放8~11 g [1]。相比于结构优化和工艺改进，轻质材料的应用是实现汽车轻量化最直接有效的方式。铝合金具有密度低、塑性成形性能好、比强度高等优点，是当前汽车工业节能与新能源车辆轻量化设计开发重点考虑的应用材料。和传统材料不同，铝合金材料在成形和应用载荷作用下(如碰撞和疲劳)容易发生断裂失效。
铝合金材料的断裂力学特性值得研究，对铝合金材料和结构件进行实验测试和仿真模拟是研究的主要手段。宫林松等[2]研究了低压铸造铝合金轮毂的微观组织和力学性能，从断口形貌观测到断裂方式是韧脆混合型断裂。吕丹等[3]开展了不同应力三轴度的6061铝合金静态缺口拉伸试验，研究了材料断裂力学机理。
在汽车开发阶段，提高虚拟仿真预报的可信度和准确度，能够辅助铝合金结构设计及指导成形工艺改进，从而降低废品率，帮助汽车企业降低风险、缩短开发周期并降低成本。冯伟明等[4]建立了压铸铝合金形核模型，对成形工艺过程中铝合金部件的微观组织演化过程进行了仿真计算和优化。Zhang等[5]采用扩展有限元方法仿真研究了金属断裂失效裂纹扩展过程。当前汽车行业在产品前期设计开发阶段普遍缺乏应用模拟需要的能够真实准确描述铝合金材料断裂行为的损伤模型。朱浩[6]开展了铝合金不同应变率、不同应力状态力学试验，发现铝合金应变率效应不显著，Johnson-Cook损伤模型能较好地模拟应力三轴度小于1/3的断裂模式(脆性失效)，G-T-N损伤模型适用于应力三轴度大于1/3的断裂模拟(韧性失效)。相比之下，Bai等提出的修正的Mohr-Coulomb (modified Mohr-Coulomb, MMC)损伤模型[7]能更好地模拟金属材料的脆性断裂和韧性失效，适用范围更广，已经得到较多应用。Algarni等[8]基于试验研究建立了钛合金材料的MMC模型。Pack等[9]分别采用最大剪应力模型以及MMC模型预测了TRIP780高强钢的断裂特性。Huang等[10]研究了热成型钢的断裂力学行为，并对比了Johnson-Cook和MMC断裂模型的预测结果。Bai等[11]采用MMC断裂模型预测了高强钢TRIP590和TRIP780以及铝合金2024-T351的断裂特性，结果表明MMC模型能够较好地预测高强钢和铝合金的韧性断裂。
本文以6082-T6铝型材为研究对象，设计并开展了拉伸、剪切[12]、缺口拉伸以及穿孔等不同应力状态的材料试验，建立了MMC断裂准则，并进行铝型材弯曲试验验证，为汽车保险杠碰撞仿真提供了准确的铝合金材料本构模型。
1 铝型材材料试验和结构冲击试验1.1 材料试验设计了6种尺寸的材料试验样件，如图 1所示，分别为静态单向拉伸、动态单向拉伸、静态剪切、静态R5缺口拉伸、静态R20缺口拉伸以及静态穿孔试验。试验材料样件均从铝合金型材上平整表面截取，厚度为3.9 mm。动态拉伸应变率选了两个等级，分别是1/s和100/s。静态试验均在电子万能试验机上完成，动态试验均在ZWICK HTM 5020高速拉伸试验机上完成(图 2)。所有试验用相机拍摄下来，并用DIC (digital image correlation)方法进行变形和应变的测量和分析。
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| 图 1 铝型材不同应力状态的材料试验样件(单位：mm) |
| 图选项 |
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| 图 2 材料试验测试系统 |
| 图选项 |
图 3为试验得到的单向拉伸应力状态下不同应变率下的工程应力-工程应变曲线。图 3表明在所研究的中应变率范围内，该铝合金材料呈现出明显的应变率相关性，但不同应变率下的断裂延伸率差异不大，说明该铝合金材料的断裂延伸率的应变率效应不显著。图 4为剪切、缺口拉伸和穿孔状态下试验载荷-位移曲线。结果表明，试验重复性较好。
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| 图 3 铝合金静动态单向拉伸力学性能 |
| 图选项 |
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| 图 4 剪切、缺口拉伸和穿孔应力试验载荷-位移曲线 |
| 图选项 |
1.2 结构试验参考汽车前保险杠在整车碰撞试验中受载情况，设计了铝型材的三点弯曲冲击试验，用于铝合金MMC断裂模型的仿真验证。基于落锤冲击试验台开展冲击试验(图 5)，试验速度为6.8 m/s，锤头质量为67.5 kg。采用贴片式力传感器测量载荷，采用高速摄像机拍摄结构件变形，使用DIC方法计算锤头位移及结构件变形。
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| 图 5 动态三点弯曲试验装置 |
| 图选项 |
1.3 铝合金塑性行为表征材料试验原始数据不能直接用于仿真分析，需要作后处理。使用式(1)—(3) 将拉伸应力-应变曲线转换为真实应力-塑性应变曲线。采用加权硬化准则(Swift-Hockett-Sherby, SHS)拟合材料硬化行为，见式(4)，并采用逆向标定方法对硬化段外推进行修正[13]。
| ${\varepsilon _{{\rm{True}}}}{\rm{ = ln}}(1 + {\varepsilon _{{\rm{Engineer}}}}){\rm{, }}$ | (1) |
| ${\sigma _{{\rm{True}}}} = {\sigma _{{\rm{Engineer}}}} \cdot (1 + {\varepsilon _{{\rm{Engineer}}}}), $ | (2) |
| ${\varepsilon _{\rm{p}}} = {\varepsilon _{{\rm{True}}}}-{\sigma _{{\rm{True}}}}/E.$ | (3) |
| $\begin{align} &\sigma =\alpha \cdot K\cdot {{({{\varepsilon }_{\text{p}}}+{{\varepsilon }_{0}})}^{n}}+\left( 1-\alpha \right)\cdot \\ &({{\sigma }_{\text{sat}}}({{\sigma }_{\text{sat}}}{{\sigma }_{\text{i}}})\cdot {{e}^{m\cdot \varepsilon _{\text{p}}^{p}}}). \\ \end{align}$ | (4) |
基于LS-DYNA虚拟仿真平台进行材料拉伸的有限元仿真，实体网格划分的单元平均尺寸为0.3 mm，使用线弹塑性本构MAT24模拟铝合金拉伸塑性行为。将仿真的载荷-位移曲线和试验进行比较，如果差异大则修正材料拉伸硬化方程，直到对标良好。图 6a为最终优化后的含硬化拟合外推的流动应力-塑性应变曲线，SHS方程最优拟合参数见表 1。图 6b—6d为仿真和试验的对比，结果表明仿真的载荷-位移曲线和试验吻合良好，SHS硬化准则可以较好预测铝合金材料的塑性流动力学行为。
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| 图 6 拉伸试验模拟对标 |
| 图选项 |
表 1 SHS模型标定后的参数值
| 应变率/s-1 | K | σsat | σi | ε0 | n | m | p | α |
| MPa | ||||||||
| 10-3 | 571.03 | 6 202.01 | 305.19 | 0.08 | 0.21 | 0.03 | 0.31 | 0.69 |
| 1 | 642.32 | 2 590.67 | 319.45 | 0.13 | 0.29 | 0.08 | 0.30 | 0.15 |
| 100 | 719.42 | 3 383.52 | 332.21 | 0.46 | 0.88 | 0.05 | 0.28 | 0.15 |
表选项
2 铝合金断裂失效表征2.1 MMC断裂模型描述MMC断裂准则是一种唯象的断裂模型，通过采用权重方程来计算塑性应变增长过程中的损伤积累，从而较好地预测金属材料的脆性韧性断裂失效特性。MMC断裂模型采用依赖于应力三轴度和Lode角系数的应变失效空间描述方法。应力三轴度是静水压力与Mises等效应力的比值，见式(5)；Lode角系数计算方法见式(6)。
| $\eta =\frac{{{\sigma }_{\text{m}}}}{{\bar{\sigma }}}.$ | (5) |
| $\bar \theta = 1-\frac{{6\theta }}{{\rm{\pi }}} = 1-\frac{2}{{\rm{\pi }}}{\rm{arccos}}\xi .$ | (6) |
在平面应力状态下，应力三轴度和Lode角系数之间存在着一定相关性，
| $\xi = {\rm{cos}}\left( {3\theta } \right) = {\rm{cos}}\left[{\frac{2}{{\rm{\pi }}}\left( {1-\theta } \right)} \right] = -\frac{{27}}{2}\eta \left( {{\eta ^2} -\frac{1}{3}} \right).$ | (7) |
| $\bar \varepsilon _p^f = {\left\{ {\frac{A}{{{c_2}}}\left[{\sqrt {\frac{{1 + c_1^2}}{3}} \cos \left( {\frac{{\bar \theta {\rm{\pi }}}}{6}} \right) + {c_1}\left( {\eta + \frac{1}{3}\sin \left( {\frac{{\bar \theta {\rm{\pi }}}}{6}} \right)} \right)} \right]} \right\}^{ -1/n}}.$ | (8) |
| $D\left( {{{\bar \varepsilon }_{\rm{p}}}} \right) = \int_0^{{{\bar \varepsilon }_{\rm{p}}}} {\frac{{{\rm{d}}{{\bar \varepsilon }_{\rm{p}}}}}{{f\left( {\eta, \bar \theta } \right)}}} .$ | (9) |
2.2 MMC断裂模型建立通过有限元仿真计算获得不同应力状态材料试验的应力三轴度和Lode角历程信息，用于标定铝合金材料的失效模型参数。由于试验过程中试验断裂区域的应力状态会发生变化，一般根据损伤累积式(9)，构建损伤累积残差方程，见式(10)。当残差方程最小时可优化标定出各类试验的平均应力三轴度。基于5种应力状态试验的平均应力三轴度、Lode角和等效塑性失效应变，采用最小二乘法，可拟合得到MMC模型参数，见表 2。图 7为标定的MMC断裂面以及平面应力状态下的断裂曲线。
| $\Delta D = \int_0^{{{\bar \varepsilon }_{\rm{p}}}} {\frac{{{\rm{d}}{{\bar \varepsilon }_{\rm{p}}}}}{{f\left( {\eta, \bar \theta } \right)}}}-1.$ | (10) |
| 参数 | A | c2 | c1 | n |
| 标定值 | 570.30 | 306.58 | 0.182 | 0.208 |
表选项
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| 图 7 标定后的MMC模型断裂面和断裂曲线 |
| 图选项 |
2.3 MMC断裂模型验证通过材料试验模拟对标和结构试验模拟对标对MMC模型进行验证。将MMC模型代入MAT24/GISSMO卡片，将含MMC断裂模型的材料及结构模拟结果与只采用MAT24(不含断裂)的仿真结果相比较。
表 3为材料层次断裂位移仿真试验对标结果误差分析。采用MAT24(不含断裂)的不同应力状态模拟结果与试验的误差为-19%~70%，平均绝对误差高达40%，平均相对误差ΔMAT24为15.3%，采用MAT24+MMC断裂准则的模拟结果与试验的平均相对(或绝对)误差ΔMMC为10.2%。通过式(11) 计算得到MMC断裂准则对断裂的模拟和预测比传统MAT24提升精度33%~75%。
| $\Delta = \left| {{\Delta _{{\rm{MAT24}}}}-{\Delta _{{\rm{MMC}}}}} \right|/{\Delta _{{\rm{MAT24}}}}.$ | (11) |
| 试验类型 | 试验断裂位移/mm | MAT24+MMC仿真断裂位移/mm | MAT24仿真断裂位移/mm | 相对误差/% | |
| MAT24+MMC | MAT24 | ||||
| 剪切 | 1.648 | 1.714 | 1.124 | 4.0 | -31.6 |
| R5缺口拉伸 | 1.044 | 1.140 | 1.778 | 9.2 | 70.1 |
| R20缺口拉伸 | 1.602 | 1.845 | 2.273 | 15.2 | 41.7 |
| 穿孔 | 8.200 | 9.200 | 6.629 | 12.2 | -19.2 |
表选项
图 8b、8d、8f、8h为不同应力状态下含MMC失效准则的模拟云图，结果表明材料大变形局部失效和试验结果(图 8a、8c、8e、8g)吻合较好。图 9为动态三点弯模拟与试验比对。载荷-位移曲线对标结果表明，总体上模拟结果与试验结果吻合较好。仿真云图显示，模型在型材中心折弯边角发生了单元删除，较好地预测了试验中对应位置发生的断裂失效。MMC模型仿真与MAT24模型差异不明显，这可能是由于本试验工况中型材边角局部断裂对整体结构承载影响不显著。
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| 图 8 铝型材不同应力状态试验及含MMC失效准则的仿真模拟比对 |
| 图选项 |
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| 图 9 结构三点弯试验及模拟对标 |
| 图选项 |
3 结论1) 本文提出了铝型材材料断裂失效表征的试验方法。单向拉伸材料试验结果表明材料强度随着应变率的提高而增强，说明该铝合金材料在中应变率范围存在显著的应变率效应。采用Swift-Hockett-Sherby硬化准则能够较好地表征铝合金材料的塑性应变强化力学行为。
2) 建立了铝合金断裂失效表征的MMC模型。结果表明，MMC模型相比传统模拟方法对失效变形预测精度提升了33%~75%，适用于铝合金零部件在碰撞载荷作用下的断裂失效模拟和预测。
3) 后续工作需要改进结构样件和试验工况设计，使得结构失效从局部拓展到更大范围，进一步验证本文建立的断裂失效模型。
参考文献
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