, 钟昊 , 岳全 , 李朝将 清华大学 机械工程系, 精密超精密制造装备及控制北京市重点实验室, 摩擦学国家重点实验室, 北京 100084
收稿日期: 2016-06-07
基金项目: 北京市自然科学基金资助项目（3131003）
作者简介: 高兴(1987-), 男, 博士研究生
通信作者: 李勇, 研究员, E-mail:liyong@mail.tsinghua.edu.cn
摘要：为避免回转对称微结构光学模具加工中产生的毛刺、尖角缺损及表面划痕，提出一种基于超精密切削的B轴旋转加工工艺。通过实验研究加工路径、切削速度、B轴旋转速度及切深等影响微模具面形精度和表面质量的主要因素，优化切削轨迹规划与加工参数，开展了2种微结构模具的加工实验，得到尺寸精度小于1.4 μm、表面粗糙度小于14 nm的结构完整性较好、表面无划痕的模具。实验结果验证了回转对称微结构光学模具B轴旋转加工工艺的可行性。
关键词： 超精密切削 B轴旋转加工工艺 回转对称微结构 光学模具 结构完整性
B axis rotating machining of microstructured optical molds with rotational symmetry based on ultra-precision cutting
GAO Xing, LI Yong
, ZHONG Hao, YUE Quan, LI ChaojiangState Key Laboratory of Tribology, Beijing Key Laboratory of Precision/Ultra-Precision Manufacturing Equipments of Control, Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract:A B axis rotating machining process based on ultra-precision cutting was developed to prevent burrs, sharp corner defects and surface scratches when machining microstructured optical molds with rotational symmetry. The form accuracy and surface quality of the molds were mainly influenced by the machining path, cutting speed, B axis rotating speed and cutting depth. Tests of these factors were used to optimize the cutting trajectory planning and machining parameters. Two microstructured molds were constructed with no sharp corner defects and no surface scratches, dimensional accuracies of 1.4 μm and surface roughnesses better than 14 nm. The results show the feasibility of the B axis rotating machining process for cutting microstructured optical molds with rotational symmetry.
Key words: ultra-precision cuttingB axis rotating machiningrotationally symmetric microstructureoptical moldstructure integrity
微结构光学元件是指具有特定功能微小表面拓扑形状、纳米级表面粗糙度及亚微米级面形精度的一类光学器件[1]，广泛应用于光学成像、聚光太阳能等领域[2]。相应地，针对微结构光学元件的高效高精、大批量复制用模具的加工技术日益受到重视[3]。紫外光刻、LIGA、激光束直写等许多现代加工技术[4]在此类元件及模具加工方面得到应用尝试。由于各自的工艺特点，这些技术主要适用于二元微结构的加工，难以加工例如具有球面特征的复杂3维微结构，且加工材料有限[5-6]。
比较而言，超精密切削加工微结构光学模具具有明显优势[6-7]：可在多种材料上加工出具有光学质量表面的复杂3维微结构，加工精度与加工效率兼顾。常见微结构的超精密切削加工方法有：针对例如微金字塔阵列的微阵列结构的飞刀加工方法[8-10]；适用于例如微透镜阵列的有限行程内面形突变或不连续微结构的快刀伺服加工方法[11-13]，以及面向例如成像Fresnel透镜的回转对称微结构的常规数控拟合切削加工方法[14-16]等。但是，常规数控拟合切削加工方法在加工截面呈齿棱状的微结构光学表面时，需采用单晶金刚石尖刀，为增大参与切削的主刃长度和减小切削力，B轴在加工过程中同步旋转调整刀具方位，以获得较小的主偏角，但仍需面临强度较低的脆性刀尖在加工时发生严重机械磨损或崩刃的问题。
为解决上述问题，本课题组曾提出了一种用于超精密切削加工的可量化B轴旋转对刀方法[17]，实现了小于1 μm的对刀精度，以切削刃取代刀尖进行加工，进行了Fresnel透镜模具的超精密切削加工实验[18]，加工出齿棱高度50 μm、具有光学表面的模具；但检测模具微结构的完整性与表面质量后发现，微齿棱尖角处加工毛刺明显，部分齿棱尖角出现缺损，局部加工表面划痕严重。毛刺与尖角缺损降低了模具的面形精度，划痕使模具表面质量恶化，最终降低了透镜的光学性能，因此需要有效抑制毛刺、尖角缺损及表面划痕的产生。
因此，本文将围绕回转对称微结构模具的加工，研究有效消除加工毛刺、尖角损失及表面划痕的B轴旋转加工工艺。在微结构光学模具的B轴旋转加工中，不同的加工路径与切削参数对应不同的切削状态，导致刀具受力、材料去除方式及切屑形态各异，最终影响面形精度与表面质量。在这种情况下，本文通过研究加工路径、切削速度、B轴旋转速度、切深等影响结构完整性和表面质量的主要因素，优化切削轨迹规划与加工参数，通过微结构光学模具的加工实验，验证所提出工艺。
1 B轴旋转加工方法图 1a和1b为两轴联动方法分别加工锥面特征与球面特征模具，加工中刀尖承担切削，刀具易产生振动与磨损，难以获得光学质量表面，且在加工球面微结构模具时，主偏角不断变化，刀尖受变载荷作用，切削稳定性降低。图 1c和1d所示方法中除两轴联动外，B轴也同步旋转以保持较小的主偏角，但参与切削的刀刃长度有限，且加工球面微结构模具时，为避免刀刃与球面发生干涉，主偏角的最小值受限在一定范围内，导致切削深度受限。
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| 图 1 常规数控插补加工方法 |
| 图选项 |
为解决刀具磨损问题，本文提出的一种基于超精密切削的回转对称微结构光学模具的B轴旋转加工方法如图 2所示。图 2a和2b分别为具有球面特征和锥面特征的微结构模具加工原理示意图，其中lTB为刀尖与B轴旋转中心的距离(以下简称尖心距)。lTB为R和0时，分别对应具有半径为R的球面特征模具和锥面特征模具加工，两种模具分别采用半圆弧刀和尖刀加工。刀架置于B轴台面，仅转动B轴使刀具从图示位置1转动到位置2，即可实现特征面的加工。
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| 图 2 B轴旋转加工方法示意图 |
| 图选项 |
加工前，先进行对刀使尖心距lTB为目标值。基于图 2所示的可量化B轴旋转对刀方法[17]，采用图像识别技术获取刀尖处于3个不同位置的Z向坐标，便可根据式(1) 计算lTB，再定量移动刀架以修正尖心距，实现lTB为目标值。图 3中，T、T1、T2为刀尖坐标点，B0(XB, ZB) 为B轴旋转中心。
| $\begin{array}{*{20}{c}}{{l_{TB}} = \sqrt {X_B^2 + Z_B^2}, }\\{{X_B} = \frac{{4{Z_1}{{\cos }^2}\left( {\gamma /2} \right) - {Z_2}}}{{4\cos \left( {\gamma /2} \right)\sin \left( {\gamma /2} \right)}}, }\\{{Z_B} = \frac{{4{Z_2}{{\cos }^2}\left( {\gamma /2} \right) - {Z_2} - 2{Z_1}}}{{4{{\sin }^2}\left( {\gamma /2} \right)}}.}\end{array}$ | (1) |
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| 图 3 B轴旋转对刀方法示意图 |
| 图选项 |
在B轴旋转加工特征面过程中，刀具以一定长度刀刃取代刀尖参与切削，在减小振动的同时保证了表面光学质量。采用半圆弧刀具加工球面特征模具时，切削主偏角为零，可有效减小切削力。加工锥面特征模具时，尖刀参与切削的刀刃长度逐渐增大，扩大了刀具承受切削力的范围，切削稳定性得以提高。相比于常规数控加工方法，本文提出的B轴旋转加工方法较简单，在减小刀具磨损和提高已加工表面质量方面，具有明显优势。
2 工艺特征与加工参数分析在球面特征和锥面特征2种微结构模具的B轴旋转加工中，涉及的刀具形状、加工路径、切削参数等各不相同，下面将分别阐述这2种模具的加工工艺。
2.1 球面特征微结构模具加工工艺如图 4所示，加工球面特征模具，需采用一侧圆弧刃、一侧直线刃的半圆弧刀具，圆弧刃加工球面，直线刃加工圆柱面。刀具圆弧半径RT与模具球面半径R、刀具直线刃长度L1与圆柱面最大高度Hmax满足式(2)：
| $R > {R_{\rm{T}}}, \;\;{L_1} > {H_{\max }}.$ | (2) |
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| 图 4 半圆弧刀与球面特征模具 |
| 图选项 |
图 5所示模具由一定数量微齿棱组成，每个齿棱由球面与圆柱面组成，不同齿棱的球面半径相同。下面将具体阐述此类模具的切削轨迹规划。先通过对刀操作，使lTB=R。图 5a为半圆弧刀具初始安装角度示意图，A为中间球面与其回转中心线的交点。为保证切削主偏角始终为零，刀具圆弧圆心与B轴旋转中心共线，在A点处，刀具圆弧的切线与模具球面的切线(进给方向) 重合，其相对位置不随B轴转动而改变，主偏角始终为零。β0、β1为刀具直线刃分别与切线lt间的夹角和与Z方向的夹角，β0、β1、β2满足式(3)。加工中，β1大于β2，才能避免刀具直线刃与最外圈齿棱的圆柱面发生干涉。β0在刀具设计时予以考虑。
| ${\beta _0} = {90^ \circ } - {\beta _1}, \;\;\;\;{\beta _1} - {\beta _2} > 0.$ | (3) |
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| 图 5 等半径球面特征模具切削轨迹规划 |
| 图选项 |
中间球面加工完成后，再加工齿棱。如图 5b所示，若刀具沿路径③，由位置4竖直进刀到位置5，再沿路径④，转动一定角度到位置6，完成单个齿棱加工，则刀尖在路径③的竖直进刀过程中承担切削，难以保证表面光学质量。在图 5c中，倘若刀具沿路径③的逆向，由位置3转动到位置2加工球面，则刀具除圆弧刃参与切削外，其直线刃同时承担切削，且直线刃参与切削的长度逐渐增大，其受变载荷作用，这会降低切削平稳性。
为避免上述问题的发生，本文提出图 5c所示加工路径：刀具沿路径①，由位置1斜角进刀到达位置2，再沿路径②，转动球面对应的圆心角进入位置3，完成球面加工。当所有球面依次加工完成后，刀具沿路径③，从齿宽中点斜角进刀到位置5，由外往里依次完成圆柱面加工。在此过程中，直线刃取代刀尖完成圆柱面的加工，保证了表面光学质量。
切削参数需根据加工轨迹合理选取，下面将具体阐述加工中关键参数的选取依据。图 5c所示路径①中，刀具由非加工位置移动到球面加工起点，刀尖首先进入工件，所受切削力逐渐增大，为避免脆性刀尖发生严重磨损或断裂，应选取较小的进给速度。加工球面时，圆弧刃所受切削力相对较小，可选取相对较大的进给速度，实际加工中对B轴转速进行设定。进给速度F(mm/min)、B轴转速FB((°)/min) 及球面半径R (mm) 满足式(4)。圆柱面比球面靠近主轴中心线，切削速度相对小，选取适中的进给速度。
| $F = \frac{{{\rm{\pi }}R{F_B}}}{{180}}.$ | (4) |
2.2 锥面特征微结构模具加工工艺如图 6所示，采用尖刀加工锥面特征模具。刀具直线刃长度L2、L3与锥面最大加工长度Lmax、刀尖角αT与齿棱最小加工角度αmin满足式(5)：
| ${L_2} = {L_3} > {L_{\max }}, \;\;\;\;{\alpha _{\rm{T}}} < {\alpha _{\min }}.$ | (5) |
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| 图 6 尖刀与锥面特征模具 |
| 图选项 |
图 7所示锥面特征模具由一定数量微齿棱组成，每个齿棱由锥面与圆柱面组成，齿棱加工角度相同或各异。下面将具体阐述此类模具的切削轨迹规划。先通过对刀操作，使lTB=0。图 7a中的位置1为尖刀初始安装角度，其直线刃与竖直方向平行，此位置为B轴旋转加工的角度零点。
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| 图 7 锥面特征模具加工路径规划 |
| 图选项 |
锥面特征模具的加工路径为：由里往外依次加工各个齿棱，单个齿棱先加工锥面再加工圆柱面，最后加工中间平面。如图 7a所示，倘若刀具沿路径①，由位置1斜角进刀到位置2，再沿路径②，转动到位置3，完成单个齿棱加工，则当位置1远离(或靠近) 圆柱面时，圆柱面(或锥面) 加工余量较大，这会增大加工不平稳性。
为提高切削平稳性，本文提出图 7b和7c所示的加工路径。在图 7b中，刀具沿路径①，由齿棱宽度中点位置斜角进刀到位置2，此时锥面和圆柱面都具有一定加工余量，刀具再沿路径②，由位置2转动一定角度进入位置3；在图 7c中，刀具再沿路径③，由位置3转动一定角度进入位置4，完成单个齿棱加工。最后，由里往外依次完成其余齿棱的加工；所有齿棱成形后，换用安装在另一刀架上的圆弧刀具加工中间平面，加工路径如图 7c中的路径④所示。在齿棱加工中，斜角进刀角度α1(圆柱面加工角度)、锥面加工角度α2、刀尖角αT及齿棱加工角度α0之间关系满足式(6)。
| ${\alpha _1} + {\alpha _2} + {\alpha _{\rm{T}}} = {\alpha _0}.$ | (6) |
3 微结构模具加工实验及其讨论超精密切削加工实验系统如图 8所示。机床采用全气浮支撑和零传动结构，X、Z轴的分辨率为5 nm、导轨直线度为0.15 μm/200 mm、重复定位精度0.5 μm，B轴的角位移分辨率为0.036″、分度精度为0.3″，摄像头用于在对刀操作中获取刀具的坐标信息。
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| 图 8 超精密切削加工实验系统 |
| 图选项 |
3.1 球面特征模具加工在进行B轴旋转加工实验前，采用图 1b所示方法加工球面特征模具，模具示意图如图 9a所示。模具材料为6061硬铝，模具的球面半径R=90 mm、口径D=46 mm、等齿高ΔH=50 μm，刀具为具有45°尖角、刀尖圆弧半径 < 1 μm的天然金刚石尖刀。切削参数：主轴转速800 r/min，斜角进给速度1 mm/min，圆弧插补的进给速度4 mm/min，单次切深10 μm，采用雾化煤油润滑。该参数下的加工结果如图 9b所示。工件1的表面加工质量较差(非光学表面)，经过多次超声清洗后，工件1表面仍残留较多切屑。为减小切削力以提高加工质量，切削参数作如下调整：主轴转速1 000 r/min，圆弧插补进给速度2 mm/min，单次切深5 μm，斜角进给速度不变，同时减小切削主偏角，获得的工件2表面残留切屑减少，但仍难以加工出光学质量表面。加工后刀具磨损情况如图 9c所示，主要承担切削的刀尖与左侧切削磨损较为严重。
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| 图 9 球面特征模具示意图与常规数控方法加工实验结果 |
| 图选项 |
以上实验结果与第1节中的分析一致，即尖刀难以加工出光学质量表面。式(7) 为理论粗糙度Ra (nm) 计算公式。其中：f为进给速度，mm/r；rT为刀尖圆弧半径，mm。由此计算工件1、工件2的理论粗糙度分别大于3 125 nm和250 nm。减小进给速度、切深可一定程度提高表面加工质量，但会大幅降低加工效率；刀尖承担切削，易引起振动，加速刀具磨损，进而造成切屑非正常成形与排出困难，最终导致难以获得光学质量表面。
| $R{\rm{a = }}\frac{{{\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{6}}}{f^{\rm{2}}}}}{{{\rm{8}}{r_{\rm{T}}}}}.$ | (7) |
图 9所示透镜模具中，汇聚光线的工作面为球面，圆柱面为非工作面，故圆柱面可以为非光学质量表面，为了减少加工中刀具角度调整次数以提高加工效率，加工路径如图 5b所示，1次进刀加工单个齿棱，切深为等齿高。参考锥面特征模具的优化切削参数：主轴转速1 000 r/min，竖直进给速度1 mm/min，B轴旋转速度为6 (°)/min。一次进刀完成单个齿棱加工，实验结果如图 10所示，齿棱尖角锋锐、无明显毛刺，刀具刀尖完整、刀刃无磨损现象。经测量，模具的齿棱高度误差小于1.4 μm，球面粗糙度Sa为13.51 nm，满足光学质量要求，验证了B轴旋转加工工艺是可行的。
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| 图 10 球面特征模具加工实验结果 |
| 图选项 |
球面特征模具齿棱尖角并未出现毛刺，分析其原因是：半圆弧刀加工时，单次切深小于锥面特征模具加工，进入工件的切削刃长度相对要小，产生较小的切削力，工件材料不易产生塑性变形，因而能被顺利切除，抑制了毛刺产生。
3.2 锥面特征模具加工锥面特征模具示意图如图 11a所示。模具材料为6061硬铝，模具的口径D=80 mm、等齿宽Δd=500 μm、齿棱最小加工角为62.373°、最大加工角度为85.338°。为提高加工效率，刀具选用具有60°尖角的天然金刚石尖刀，刀尖圆弧半径 < 1 μm。中间平面加工选用圆弧半径为2 mm的天然金刚石刀具。加工前，通过对刀操作使尖心距lTB=0。
为提高加工效率，每个齿棱1次进刀加工完成，切深为其齿高。B轴旋转加工时，采用粗精加工策略：加工角度剩余0.1°时为精加工，其余加工角度为粗加工，粗、精加工的B轴旋转速度分别为50 (°)/min、3 (°)/min。主轴转速800 r/min，斜角进给速度1 mm/min。中间平面切削参数：主轴转速800 r/min，进给速度5 mm/min。切削液为雾化煤油。
第1次加工结果如图 11b-11e所示，部分齿棱尖角处毛刺明显，毛刺平均长度约6 μm，部分齿棱尖角出现缺损，但缺损处齿棱平均高度仍比设计高度大约2 μm，同时局部已加工表面划痕明显。毛刺和尖角缺损降低了面形精度，划痕降低了表面质量，最终影响透镜的光学性能，因此需要有效抑制毛刺和尖角缺损的产生。
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| 图 11 锥面特征模具第1次加工实验结果 |
| 图选项 |
根据以上结果，分析可能的原因是：硬铝为塑性材料，1次进刀完成齿棱加工，加工余量较大，产生较大的切削力，造成工件材料在加工末端易被挤压发生塑性变形产生毛刺。同时，加工余量较大时，切屑连续且宽度较大，当排屑不顺畅时，容易刮伤已加工表面而产生划痕，对齿棱尖角也会造成损伤。在图 11d中，缺损处齿棱高度反而大于设计高度，这可能是较大连续切屑刮伤毛刺所致。基于上述分析，分多次加工，减小单次进刀量，可减少毛刺和尖角缺损。图 12a和12b为优化后第1次加工实验结果。采用第2次加工实验中的刀具，分2次进刀，第1次为齿棱高度的3/4，第2次为齿棱高度的1/4。可见，毛刺和加工表面划痕相比之前有所减少，无尖角缺损，验证了上述分析的正确性，但毛刺未得到较好去除。
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| 图 12 锥面特征模具优化后加工实验结果 |
| 图选项 |
通过观察毛刺形态，发现毛刺基本呈竖直状态，左侧与齿棱高度方向平行，右侧发生弯曲，并与齿棱斜面平滑过渡；同时，切削轨迹规划是先加工锥面，后加工圆柱面，因此可推断毛刺是加工竖直面时刀具挤压工件材料发生塑性变形产生的。圆柱面比锥面更靠近主轴中心线，切削速度相对更小且逐渐减小，加工时的切削力相对更大，更容易造成工件材料的塑性变形，刀刃对工件材料的挤压作用大于切削作用。因此，在加工圆柱面时，减小B轴旋转加工速度、提高主轴转速，有利于减小切削力，可减少毛刺，但减小B轴转速降低了加工效率。加工锥面时，刀具逐渐远离主轴中心线，切削速度逐渐增加，这有利于减小切削力，达到抑制毛刺的目的。
基于以上分析，对加工路径与加工参数进行优化：由外往里，先加工圆柱面，再加工锥面，则加工后一个齿棱的锥面时，可将加工前一个齿棱圆柱面产生的毛刺去除；主轴转速提高至1 000 r/min，分两次进刀加工，第2次切深为10 μm。
采用相同刀具加工的实验结果如图 12c-12f所示，模具齿棱尖角锋锐、无明显毛刺，加工表面无明显划痕；加工4个工件后，刀具刀尖完整，无明显磨损，刀刃出现轻微变钝(切削刃发白)，可通过进一步减小切深和B轴旋转加工速度来抑制刀刃变钝。经测量，齿棱高度和宽度的平均误差在1 μm以内，锥面粗糙度Sa为12.62 nm，中间平面粗糙度Sa为10.84 nm，实现了较高加工精度和光学质量表面，从而验证了上述加工工艺的可行性。
4 结论为了消除回转对称微结构光学模具加工中产生的毛刺、尖角缺损及表面划痕，本文提出了一种B轴旋转加工方法及其加工工艺，通过2种典型模具加工实验验证了其可行性，得到如下主要结论：
1)?在常规数控拟合方法加工具有微齿棱结构的光学模具时，刀尖主要承担切削，刀具易磨损，从而难以获得光学质量表面。B轴旋转加工方法以刀刃替代刀尖进行切削，可保证加工表面质量。对比实验表明，B轴旋转加工方法在获得光学质量表面和降低刀具磨损方面具有明显优势。
2)?通过微结构光学模具的多次切削实验，探讨了加工毛刺、尖角缺损和表面划痕的形成原因，单次切深、B轴旋转加工速度及切削速度是影响6061硬铝材料塑性变形与切屑形态的主要因素，因而可通过合理规划切削轨迹与加工参数，加工出结构完整、具有光学质量表面的模具。
3)?在不改变B轴旋转加工速度的情况下，提高主轴转速，减小单次切深，采用由外往里、先圆柱面后锥面加工的加工路径，获得了齿棱尖角锋锐、无明显毛刺、具有光学质量表面的锥面特征模具。因刀刃所受切削力相对较小，加工路径对球面特征模具加工毛刺去除的影响较小，采用与锥面特征模具相反的加工路径，获得了同样加工效果的球面特征模具。
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