孙禹 , 詹亚锋
清华大学 宇航技术研究中心, 北京 100084

收稿日期: 2015-05-26
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(61271265,61132002);清华大学自主科研基金资助项目(2011Z05112)
作者简介: 孙禹(1990—), 男, 博士研究生
通讯作者: 詹亚锋, 副研究员, E-mail: zhanyf@tsinghua.edu.cn

摘要：基于光子计数检测信道模型与光子多次散射大气传播模型, 通过定量仿真, 研究大气能见度对不同收发间距下垂直收发模式紫外散射信道的路径损耗、多径时延扩展与二进制启闭键控(OOK)调制方式下系统可达速率的影响。仿真结果表明: 在给定收发间距下, 随着天气条件改善、能见度上升, 多径时延扩展随之增大, 光子在大气传播过程中的多径效应更显著; 当收发间距确定后, 存在最佳能见度使路径损耗最小, 当收发间距增大时, 该最佳能见度也随之上升; 当收发间距给定时, 存在最佳能见度与波特率使系统可达速率最大, 当收发间距增大时, 最佳能见度逐渐上升, 最佳波特率以及对应的可达速率最大值逐渐减小。
关键词： 能见度 垂直收发 紫外散射信道
Effects of atmosphere visibility on an ultraviolet scattering channel with a vertical transmitter-receiver
SUN Yu, ZHAN Yafeng
Space Center, Tsinghua University, Beijing 100084, China


Abstract:The photon counting detection model and the multi-scattering photon propagation model were used to investigate the effects of atmosphere visibility on the path loss and delay spread of an ultraviolet scattering channel with a vertical transmitter-receiver and the achievable data rate with on-off keying (OOK) modulation. Simulations show that, at a given communication range, the delay spread increases with improving atmosphere visibility. When the communication range is set, there is a best visibility where the minimum path loss occurs and this best visibility increases with increasing communication range. For a given communication range, there are a best visibility and an optimum baud rate that maximize the achievable data rate. With large communication ranges, the best visibility increases while the optimum baud rate and the corresponding maximum achievable data rate decrease.
Key words: atmosphere visibilityvertical transmitter-receiverultraviolet scattering channel
紫外光通信具有非视距通信、低太阳背景噪声和大气传输衰减较大的特点。由于目前紫外波段发光二极管(light emitting diode,LED)辐射功率较低,导致现有的紫外通信系统有效作用距离有限,多在几十至数百m范围,可应用于复杂战场环境下的无人值守地面传感器网络节点间的保密通信^[1]。
按照系统几何配置参数的不同,紫外通信系统主要分为垂直收发模式与斜收发模式。在垂直收发模式中,发射仰角、接收仰角均为90°,具有易于配置,无需信号捕获、瞄准和跟踪系统等特点,非常适合在复杂地理环境下实现全方位多点通信^[2-3]。由于紫外通信主要以大气分子、气溶胶颗粒等为媒介进行散射通信,气象条件特别是能见度高低对其传输性能具有较大影响^[4]。为更好地设计和应用紫外通信系统,需要深入了解能见度对紫外散射信道的影响。在已有的研究中： 文^[2]采用单次散射模型,研究了能见度对收发间距为1 km的垂直收发模式紫外散射信道路径损耗的影响; 文^[5]基于单次散射模型与光子计数检测信道模型,在给定气象条件(大气系数)下,对收发间距为100 m、 调制方式为启闭键控(on-off keying,OOK)的垂直收发模式紫外散射信道的多径时延扩展与系统可达速率进行了计算。
在垂直收发模式中,发射、接收圆锥间的相交区域具有半封闭、半无限的特点,当收发间距较大时,经过多次散射后到达接收端的光子数仍占有相当比重。若采用单次散射模型来近似描述光子大气传播过程,可能存在较大误差。此外,到达接收端的光子在大气中的传播时间与路程随收发间距增大而增加,能见度对不同收发间距下的紫外散射信道的影响必然存在差异,因此有必要研究能见度对不同收发间距下垂直收发模式紫外散射信道的影响,从而针对不同收发间距的紫外通信系统,通过技术措施来灵活调整周边区域的能见度,进而改变信道特性,使系统的信息传输能力最大。本文首先简要介绍光子计数检测信道模型和光子多次散射大气传播模型; 然后,通过仿真实例分析紫外散射信道特性,并将分别采用多次、单次散射模型的信道仿真结果进行对比; 通过定量仿真,研究能见度对不同收发间距下的垂直收发模式紫外散射信道的影响。
1 紫外散射信道建模在采用光子计数器的紫外通信系统中,信道包含两个部分： 光子大气传播过程与接收端对到达光子进行计数检测过程。
基于紫外光子大气传播模型与光子计数器输出的Poisson统计特性,文^[5]提出了光子计数检测信道模型。在该模型中,输入为长度为N的序列 x=(x₁,x₂,…,x_i,…,x_N),x_i表示在第i个码元间隔［(i-1)T_s,iT_s］发射的光脉冲中的平均光子数; 输出为序列 y=(y₁,y₂,…,y_i,…,y_N),序列中的元素表示光子计数器每隔码元间隔T_s输出的光子数。
由于大气中存在大量散射单元,光子在大气传播过程中可能出现多次散射行为。 图 1给出了垂直收发模式下光子的一条可能运动轨迹。系统几何配置参数如下： θ_T、 θ_R分别表示发射、接收仰角,β_T表示光源发散角,β_R表示接收视场角,r表示收发间距^[6]。

图 1 光子运动轨迹图(散射次数n=2)

图选项

由图 1可知,经历n次散射的光子运动轨迹由n+1段传播路径组成,每段路径长度为r_i,方向为散射偏转角α_i、 方位角ψ_i,其中0≤i≤n。文^[6]给出了光子经历n次散射后到达接收端的概率,

$\begin{align} & {{P}_{D,n}}=\iint{\cdots }{{\int{{}}}_{V}}\left[ \prod\limits_{i=0}^{n}{{{f}_{i}}\left( {{\alpha }_{i}},{{\psi }_{i}} \right){{e}^{-\left( {{k}_{a}}+{{k}_{s}} \right){{r}_{i}}}}} \right]k_{_{s}}^{n}\centerdot \\ & {{f}_{R}}\left( {{\alpha }_{n+1}},{{\psi }_{n+1}} \right)\frac{{{A}_{R}}}{r_{n}^{2}}\left( \coprod\limits_{i=1}^{n-1}{sin{{\alpha }_{i}}d{{r}_{i}}d{{\alpha }_{i}}d{{\psi }_{i}}} \right)\text{ }. \\ \end{align}$

(1)

式(1)中： (α_n+1,ψ_n+1)表示光子入射方向; A_R表示检测器有效检测面积; k_a与k_s分别表示大气吸收、散射系数,决定在一段传播距离内光子因发生吸收、散射性碰撞而湮灭的概率,其和为大气消光系数k_e; V表示光子从发送端到接收端传播过程中所有路径的集合。
f₀(α₀,ψ₀)与f_R(α_n+1,ψ_n+1)分别表示光子出射概率密度函数、接收端灵敏度函数,一般假设f₀与f_R分别在β_T与β_R内均匀分布,在之外则为0^[6]。 f_i(α_i,ψ_i),1≤i≤n,表示散射相位函数,一般采用Rayleigh、 Mie散射相位函数的加权形式表示^[6],

$\begin{align} & {{f}_{i}}\left( {{\alpha }_{i}},{{\psi }_{i}} \right)=\frac{{{k}_{s\_ray}}}{{{k}_{s}}}{{p}_{s\_ray}}\left( {{\alpha }_{i}},{{\psi }_{i}} \right)+ \\ & \frac{{{k}_{s\_mie}}}{{{k}_{s}}}\text{ }{{p}_{s\_mie}}\left( {{\alpha }_{i}},{{\psi }_{i}} \right),1\le i\le n. \\ \end{align}$

(2)

其中： 加权系数k_{s_ray}、 k_{s_mie}分别表示Rayleigh、 Mie散射系数,其和为大气散射系数k_s。
Rayleigh、 Mie散射相位函数分别表示为^[6]

$\left\{ \begin{align} & {{p}_{s\_ray}}\left( \alpha ,\psi \right)=\frac{3[1+3\gamma +(1-\gamma )co{{s}^{2}}\alpha ]}{16\pi \left( 1+2\gamma \right)}, \\ & \begin{matrix} {{p}_{s\_mie}}\left( \alpha ,\psi \right)=\left[ \frac{1-{{g}^{2}}}{4\pi }\frac{1}{{{\left( 1+{{g}^{2}}-2g\text{ }cos\text{ }\alpha \right)}^{3/2}}}\text{ }+ \right. \\ \text{ }\left. f\frac{3co{{s}^{2}}\alpha -1}{\text{ }2{{\left( 1+{{g}^{2}} \right)}^{3/2}}}\text{ } \right]. \\\end{matrix} \\ \end{align} \right.$

(3)

其中： γ、 g与f为模型参数,与波长有关。
对所有可能的散射次数n下的光子到达概率P_D,n进行累加,即可得到单个光子到达接收端的概率,

${{P}_{D}}=\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{P}_{D,n}}}.$

(4)

从而,紫外光脉冲信号在大气传播过程中的能量衰减即路径损耗可表示为(单位dB)^[6]

$PL=10\text{ }lg\left( 1/{{P}_{D}} \right).$

(5)

令h₀(t)表示光子在大气中传播t时间后到达接收端的概率密度函数,则紫外信道脉冲响应定义为^[5]

$h\left( t \right)={{P}_{D}}{{h}_{0}}\left( t \right).$

(6)

由于在式(1)中,需要对到达接收端的光子的所有可能运动轨迹的集合P进行积分,当散射次数n≥2时,对式(1)进行直接积分求解,运算量大且无法实现。一种可行的方法是采用单次散射模型^[7-8],即用P_D,1来近似表示P_D,当在到达接收端的光子中,经历单次散射的光子数占主导地位时,此方法能得到较好的近似结果; 另一种方法是采用多次散射模型^[9-11],即利用Monte Carlo方法模拟光子在大气中的传播过程,通过大量样本仿真从概率意义上逼近不同散射次数n下的式(1)积分结果P_D,n,将其累加得到P_D,这种方法较单次模型更具通用性且更精确^{[6, 11]}。
2 仿真实例本文以文^[5]中的收发间距为100 m的垂直收发模式紫外通信系统为例,通过定量仿真,对紫外散射信道特性进行分析。光源辐射功率P_T、 波长λ、 量子效率η、 暗电流噪声N_dark与背景噪声N_bg等仿真参数如表 1所示^[5]。
表 1 仿真参数设置

参数	取值	参数	取值	参数	取值	参数	取值
βT/(°)	90	ke/km-1	1.23	η	0.06	λ/nm	260
βR/(°)	90	ks/km-1	0.49	Ndark/(次·s-1)	10	Nbg/(次·s-1)	1.246×105
θT/(°)	90	ks_ray/km-1	0.24	AR/cm2	0.64π	γ	0.017
θR/(°)	90	ks_mie/km-1	0.25	PT/mW	100	(g,f)	(0.72,0.5)

表选项






在表 1参数设置下,分别采用多次、单次散射模型对该系统的信道脉冲响应与路径损耗进行仿真,结果如图 2与表 2所示： 1) 在该系统中,经历n≥2次散射后到达接收端的光子仍然占有相当比重; 2) 在多次散射模型下,信道脉冲响应仿真结果较单次散射模型,峰值更高,曲线下方的面积更大,路径损耗仿真结果较单次散射模型低约 1.4 dB。
表 2 单次、多次散射模型下路径损耗、多径时延扩展计算结果

大气传播模型	PL/dB	D/μs
单次散射模型	107.900	1.125
多次散射模型	106.536	1.353

表选项






从图 2可看出,紫外散射信道具有典型的多径

图 2 紫外散射信道脉冲响应

图选项

衰落信道特征,对在信道上传输的光脉冲信号引入了时间扩展。一般采用均方根时延扩展D作为多径时延扩展的标称值,来定量描述“多径效应”的强弱^[5],

$D={{\left[ \frac{\int {{\left( t-\bar{t} \right)}^{2}}h\left( t \right)dt}{\int h\left( t \right)dt} \right]}^{{{\text{ }}^{^{1/2}}}}}.$

(7)

其中,t表示平均时延扩展,

$\bar{t}=\frac{\int th\left( t \right)dt}{\int h\left( t \right)dt}.\text{ }$

(8)

在表 1参数设置下,分别采用多次、单次散射模型对该系统紫外散射信道的多径时延扩展进行计算,结果如表 2所示,在单次散射模型下,多径时延扩展计算结果偏低。
在表 1参数设置下,假设光子在码元间隔内等概率射出,调制方式为OOK,分别采用多次、单次散射模型,在不同波特率R_Bd=1/T_s下,对该系统的信道输入、输出序列x与y之间的互信息I( x,y)进行计算(计算方法见文^[5]),从而得到在给定波特率下的系统可达速率,

$C=I\left( x,y \right){{R}_{Bd}}.$

(9)

互信息与可达速率计算结果如图 3所示： 1) 随着波特率增加,在光子计数检测过程中,由“多径效应”引发的码间串扰的影响加剧,输入、输出序列间的互信息逐渐下降,在多次散射模型下,互信息计算结果数值更高; 2) 在给定收发间距以及气象条件(大气系数)下,存在最佳波特率,使系统可达速率达到峰值C_peak。在该系统中,当采用多次散射模型时,可达速率峰值计算结果较单次散射模型高约13 kb/s,对应的最佳波特率也较高。

图 3 不同波特率下的互信息与可达速率

图选项

3 大气能见度的影响在大气光学中,能见度(visibility,VIS)是指在白天水平天空背景下,人眼能看得到的最远距离,或在夜晚能看见中等强度未聚焦光源的距离^[3]。
在光子大气传播模型中,能见度的影响主要体现在大气衰减、散射系数等大气系数(atmosphere parameter,AP)上。根据Lambert-Beer定律,在均匀大气介质中,单色光子传播一段距离d后的透过率T与这段距离的大气光学厚度τ之间满足以下关系：

$T=exp\left( -\tau \right)=exp\left( -{{k}_{e}}d \right).$

(10)

令这段大气中对光子有散射、吸收作用物质的光学厚度分别为τ_s、 τ_a,透过率分别为T_sc、 T_a,则有

$\begin{align} & T=exp[-\left( {{\tau }_{s}}+{{\tau }_{a}} \right)]= \\ & exp[-\left( {{k}_{s}}+{{k}_{a}} \right)d]={{T}_{sc}}{{T}_{a}}. \\ \end{align}$

(11)

进一步,将散射物质细分为对光子有散射作用的大气分子与气溶胶颗粒,令其光学厚度分别为τ_{s_ray}、 τ_{s_mie},透过率分别为T_{s_ray}、 T_{s_mie},则有

$\begin{align} & T=exp[-\left( {{\tau }_{s\_ray}}+{{\tau }_{s\_mie}}+{{\tau }_{a}} \right)]= \\ & exp[-\left( {{k}_{s\_ray}}+{{k}_{s\_mie}}+{{k}_{a}} \right)d]= \\ & {{T}_{s\_ray}}{{T}_{s\_mie}}{{T}_{a}}. \\ \end{align}$

(12)

根据式(12),可通过光子透过率来得到大气系数。一般有两种方法来确定光子透过率： 实测法、仿真法。由于实测法对测试样本和测量仪器的要求很高,本文采用仿真法,利用MODTRAN软件来计算紫外光子透过率。
MODTRAN是目前使用最广泛的透过率计算软件^[12],可计算波长大于200 nm的光子在不同气象条件与传播路径下的透过率,其内置多种大气与气溶胶模式,同时也支持用户根据当地温度、气压、湿度与能见度等气象数据建立自定义模式。在对光子波长、气象条件、传播路径长度与方向进行设置后,MODTRAN软件的输出为： 光子穿过均匀混合气体(CO₂、 CO、 CH₄、 N₂O和O₂)后的透过率T_c、 微量气体(NH₃、 NO、 NO₂和SO₂)后的透过率T_tr、 臭氧后的透过率T_O3、 散射性大气分子后的透过率T_{s_ray}、 气溶胶后的透过率T_aero与吸收性气溶胶后的透过率T_{absorb_aero}。
由于均匀混合气体、微量气体以及臭氧对紫外光子均有吸收作用,因此

${{T}_{a}}={{T}_{c}}{{T}_{tr}}{{T}_{{{O}_{3}}}}{{T}_{absorb\_aero}}.$

(13)

从而,大气吸收系数为

${{k}_{a}}=-\left[ \ln \left( {{T}_{c}}{{T}_{tr}}{{T}_{{{O}_{3}}}}{{T}_{absorb\_aero}} \right) \right]/d.$

(14)

根据MODTRAN软件的透过率计算结果,穿过散射性气溶胶后的透过率可表示为

${{T}_{s\_mie}}={{T}_{aero}}/{{T}_{absorb\_aero}}.$

(15)

从而,Mie、 Rayleigh散射系数分别为：

$\begin{align} & {{k}_{s\_mie}}=-\left[ ln\left( {{T}_{aero}}/{{T}_{absorb\_aero}} \right) \right]/d, \\ & \text{ }{{k}_{s\_ray}}=-\left[ ln\left( {{T}_{s\_ray}} \right) \right]/d. \\ \end{align}$

(16)

将紫外波长设为260 nm,气象条件参数设为： 1976美国标准大气、海平面、城市型气溶胶类型、无降雨。在均匀混合大气假设下,应用MODTRAN软件,可得在不同能见度下的大气系数典型值,如图 4所示。

图 4 不同能见度下的大气系数典型值

图选项

在表 1参数设置下,采用图 4中不同能见度下的大气系数典型值,假设光子在码元间隔内等概率射出,调制方式为OOK,通过仿真研究能见度对不同收发间距下垂直收发模式紫外散射信道的路径损耗、多径时延扩展与系统可达速率的影响,仿真结果如图 5-7所示。

图 5 路径损耗随能见度变化曲线

图选项

从图 5可看出： 1) 在给定收发间距下,存在最佳能见度,使路径损耗最小,且随着收发间距增大,该最佳能见度逐渐上升; 2) 当能见度小于最佳值时,路径损耗随能见度上升而迅速降低; 3) 当能见度大于最佳值时,随着能见度上升,大气中散射颗粒浓度逐渐降低,大气对光子的散射作用减弱,导致经过散射后到达接收端的光子数逐渐减少,路径损耗逐渐增加,但增长趋势随收发间距增大而逐渐放缓,这是因为在短收发间距下,经过散射后到达接收端的光子数比在长收发间距下更多,所以散射作用的减弱对短收发间距下路径损耗的影响更大。
从图 6可看出： 1) 在低能见度下,收发间距对多径时延扩展的影响较小,随着能见度上升,收发间距对多径时延扩展影响程度的差异逐渐显著,即收发间距越大,多径时延扩展曲线越陡,反之,曲线越平缓; 2) 当收发间距给定时,随着能见度上升,多径时延扩展逐渐增大,这是因为在低能见度下,大气消光系数较大,大气对光子的衰减作用增强,光子在大气中的活动范围减小,导致“多径效应”减弱。

图 6 多径时延扩展随能见度变化曲线

图选项

图 7 可达速率峰值随能见度变化曲线

图选项

由图 3可知,在给定收发间距以及气象条件(大气系数)下,存在最佳波特率,使系统可达速率达到峰值C_peak。图 7为在不同收发间距下,可达速率峰值随能见度的变化曲线。可以看出： 1) 当收发间距给定时,存在最佳能见度,使系统可达速率最大,且随着收发间距增大,该最佳能见度逐渐上升,最佳波特率以及对应的可达速率最大值逐渐减小,受多径时延扩展的影响,这里的最佳能见度与路径损耗中的最佳值并不一定相同; 2) 当能见度小于最佳值时,可达速率峰值随能见度降低而迅速下降,当天气恶劣、能见度较低时,可能导致收发间距较远的节点间通信的中断; 3) 当能见度大于最佳值时,可达速率峰值随能见度上升而逐渐减小,但下降趋势随收发间距增大而逐渐放缓。
4 结 论本文基于光子计数检测信道模型与光子多次散射大气传播模型,通过定量仿真,研究了能见度对不同收发间距下垂直收发模式紫外散射信道的影响。从系统应用的角度,能见度对紫外散射信道路径损耗、多径时延扩展的影响综合体现在对系统可达速率的影响上。仿真结果表明： 在垂直收发模式紫外通信系统中,当收发间距给定时,存在最佳能见度与最佳波特率,使系统可达速率最大。基于此结果,对系统的实际应用提出以下建议： 1) 当收发间距确定后,可通过技术措施,调整波特率与周边区域的能见度,使系统可达速率最大; 2) 当收发间距增大时,需要采取技术措施,使周边气象条件改善、能见度上升,并降低波特率,来使系统可达速率最大; 3) 在战场等对抗环境中,可采取释放烟雾弹等措施,降低能见度,来破坏敌方紫外传感器网络中收发间距较远的节点间通信。

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