近日，北京大学讲席教授、北京国际数学研究中心主任田刚院士与他人合作的论文“On the Yau-Tian-Donaldson Conjecture for Singular Fano Varieties”被国际著名数学期刊Communications on Pure and Applied Mathematics（CPAM，中文译名：《纯数学与应用数学通讯》）接受并在线发表。CPAM由享有盛名的美国库朗数学科学研究所创办，刊载理论数学、应用数学研究领域中突破性的一流研究成果。

论文截图

任意流形上都有无数种度量，这些度量中有没有一种典范的度量能够最大程度上反映流形的性质？对于代数流形，Yau-Tian-Donaldson猜想提供了一个方向：稳定的代数流形上存在常数量曲率的度量，该猜想联系了微分几何和代数几何两个分支。在光滑Fano流形上，该猜想等价于K?hler-Einstein度量的存在性，这一长期未决的重大问题已被田刚早先的工作完全解决：2012年，田刚率先解决K-稳定Fano流形上K?hler-Einstein度量存在性问题（即Fano情形的著名YTD猜想），相关成果于2015年发表在CPAM。
这篇论文的合作者是两位非常优秀的年轻数学家，李驰是美国普渡大学副教授，王枫是浙江大学副教授，他们本科都毕业于北京大学。此论文是田刚早先工作的进一步延伸，解决了一类稳定Fano簇上K?hler-Einstein度量的存在性这一富有挑战性的问题。证明沿用了田刚先前提出的解决YTD猜想的思路，并引进了一系列新思想和方法来克服空间奇点而造成的新困难。证明不仅使用了微分方程和多复变中已经成熟的工具，还使用了近些年代数几何中的新发展。该结果推动了Fano簇的稳定性与K?hler-Einstein度量的存在性之间等价性的研究，证明中的想法又被进一步用在后续的工作中。
延伸阅读：数学科学学院田刚在CPAM发表论文率先解决YTD猜想