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华北电力大学2014年博士大纲-2102矩阵论

华北电力大学 免费考研网/2013-11-03

课程名称:矩阵论

一、考试的总体要求

矩阵论主要考查学生对矩阵论的基本概念、基本理论和方法的掌握,以及运用矩阵论的理论和方法解决问题的能力。首先考查学生对线性空间和线性变换的基本知识和证明方法的掌握,其次考查学员矩阵运算和矩阵分解方法的掌握,最后考察学生运用矩阵理论解决实际问题的能力。

二、考试的内容

线性空间的概念;基变换与坐标变换;子空间与维数定理;线性空间的同构;内积空间的概念;正交基及子空间的正交关系;

线性变换的概念;线性变换的矩阵表示;不变子空间;

多项式矩阵与史密斯标准型;不变因子与初等因子;矩阵的相似对角型;约当标准型;最小多项式;

向量范数;矩阵范数;矩阵函数;矩阵的微分与积分;

矩阵的LU分解及QR分解;矩阵的奇异值分解矩阵的满秩分解;

矩阵幂级数;矩阵函数在微分方程组中的应用;

广义逆矩阵与线性方程组的解。

三、考试的题型

选择题,填空题,计算题,证明题。

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