课程名称：矩阵论

一、考试的总体要求

矩阵论主要考查学生对矩阵论的基本概念、基本理论和方法的掌握，以及运用矩阵论的理论和方法解决问题的能力。首先考查学生对线性空间和线性变换的基本知识和证明方法的掌握，其次考查学员矩阵运算和矩阵分解方法的掌握，最后考察学生运用矩阵理论解决实际问题的能力。

二、考试的内容

线性空间的概念；基变换与坐标变换；子空间与维数定理；线性空间的同构；内积空间的概念；正交基及子空间的正交关系；

线性变换的概念；线性变换的矩阵表示；不变子空间；

多项式矩阵与史密斯标准型；不变因子与初等因子；矩阵的相似对角型；约当标准型；最小多项式；

向量范数；矩阵范数；矩阵函数；矩阵的微分与积分；

矩阵的LU分解及QR分解；矩阵的奇异值分解矩阵的满秩分解；

矩阵幂级数；矩阵函数在微分方程组中的应用；

广义逆矩阵与线性方程组的解。

三、考试的题型

选择题，填空题，计算题，证明题。