070104应用数学

　　1.开设课程：

　　泛函分析及其应用、抽象代数、非线性数值分析、实分析、测度论、多元统计分析、最优化理论与算法、小波分析及其应用、微分方程稳定性理论及应用、模糊数学、现代控制理论与稳定、逼近论及其应用、粗糙集理论与方法、智能计算、偏微分方程及其数值解法、并行计算、不确定规划、时间序列分析 、统计学习、数字图象处理、代数特征值问题、样条函数及其应用、非线性算子理论及对控制论的应用等。

　　2.研究方向：

　　（1） 信息处理理论与计算技术(计算数学与应用软件)

　　信息处理理论与计算技术是伴随着计算机的出现而迅猛发展起来的新学科。它运用近代数学方法和计算机解决信息科学技术领域中的问题，为信息技术的发展提供科学理论基础, 主要研究包括信号和信息处理、模式识别、计算机软件和理论、人工智能、信息安全等方面的内容。

　　（2） 非线性理论及其应用

　　非线性问题一直是系统工程理论与实践中的一个难点和热点问题，主要以遗传算法、神经网络等先进方法，研究并提出了非线性问题的一系列优化方法。我们从事了多年求多项式方程组全部复解的同伦算法的研究，对一般的非线性方程组，多解和全部解问题还缺乏有效的计算方法, 提出了一种加法收缩技巧，解决了原有的除法收缩技巧的数值不稳定性和对重解问题的低效率问题。我们把这一技巧和同伦方法结合起来，给出了加法搜索-同伦算法。数值试验结果表明该方法是可行的、有效的。

　　（3） 应用概率统计

　　概率论与数理统计是本世纪迅速发展的学科，研究各种随机现象的本质与内在规律性以及自然科学、社会科学等各个学科中各种类型数据的科学的综合处理及统计推断方法。统计学内容非常丰富，无论在经济预测分析、金融风险分析、运筹决策、管理科学、生物医学、气象预报、通讯工程、宇航遥控、计算机科学、可靠性与质量控制等许多领域都已离不开用统计学的理论来建立各种数学模型进行科学研究。统计学方法已成为其他许多应用学科必不可少的数学工具。此方向重点在于打下坚实的数学基础，培养创造性的科研创新能力，了解和掌握丰富的现代统计方法：定性多元分析方法、因果推断、不完全数据分析、 Bayes 方法、时间序列分析、序贯分析方法、非参数方法等。

　　（4）优化理论及其应用

　　优化理论是系统工程理论与实践的重点研究对象之一，随着现代社会的迅速发展，无论在技术上，还是在组织上，与此相关的系统结构已变得越来越复杂，多准则、非线性、不可微、不确定已成为这些复杂系统的基本特征，传统的优化技术与方法面临着严重的挑战，本方向正是在这种时代背景下研究各种复杂系统的理论优化及其应用问题。

　　（5）逼近论及其应用

　　逼近论函数论的一个重要组成部分 ，涉及的 基本问题是函数的近似表示问题。在函数逼近问题中，用来逼近已知函数f的函数类可以有不同的选择；即使函数类选定了，在该类函数中用作f的近似表示的函数g的确定方式仍然是各式各样的；g对f的近似程度（误差）也可以有各种不同的含义。函数逼近问题的提法具有多样的形式，其内容十分丰富。