简介：

本科 ?2000.09 － 2004.06 北京大学物理系物理学专业
博士 ?2005.08 － 2011.09 美国Purdue University物理系，导师：胡江平，论文题目：Magnetism in iron-based superconductors and their parent compounds
博士后 ?2011.10 － 2014.08 美国Princeton University物理系，合作导师：B. Andrei Bernevig，Matthew J. Gilbert （University of Illinois）
博士后 2014.08 － 2015.10 美国Massachusetts Institute of Technology物理系，合作导师：傅亮
副研究员 2015.11 - 2018.7 中国科学院物理研究所 凝聚态理论与材料计算实验室
研究员 2018.8 -?中国科学院物理研究所 凝聚态理论与材料计算实验室
主要研究方向：

1. 强关联拓扑分类
当系统的组成粒子之间的相互关联很强时，能带理论失效，即体系的多体波函数不再能看成是若干单体波函数的直积态。此时，多体态的拓扑分类问题需要全新的工具。在这方面，借助代数拓扑中的上同调群理论，人们已经解决了由局域对称性所保护的多体玻色子体系的拓扑分类。然而对于由空间对称性所保护的多体拓扑态，以及费米子组成的多体拓扑态，还缺乏研究其分类的完善的理论框架。我们目前找到一种在实空间从低维拓扑态构造高维拓扑态的一般方法，并用该方法得到了很多新的结果，包括：自由费米子体系由时间反演不变性、电荷守恒和230个三维晶体群所保护的所有拓扑态，和玻色子体系由任意局域对称性和230个晶体群所保护的所有拓扑态。我们正在将实空间构造理论推广到更多的体系中。
2. 拓扑半金属的输运性质
一般认为，金属在低温下、长波极限下的性质完全被费米面上电子的运动所决定。与常规金属一样，拓扑半金属也有费米面，但与前者不同的是，拓扑半金属的费米面上电子的波函数作为整体具有非零的拓扑不变量。这一不变量的存在会给拓扑半金属的输运性质（电导率、磁阻、热导率等）带来怎样的特殊性呢？目前人们比较确定外尔半金属中可以观测到负磁阻效应，而对于其它类型的拓扑半金属（狄拉克半金属、线节点半金属等）还没有统一的理论将费米面的拓扑性质和体系的输运性质直接联系起来。
3. 本征拓扑超导体
拓扑超导体，一般认为是超导配对波函数具有非平凡的拓扑量子数的超导体，比如一维的p-波超导体，二维的p+ip-波超导体等。目前人们研究最多的，是三维拓扑绝缘体的表面态通过紧邻效应而形成的“等效p-波超导体”，它的特点是在外加磁场形成的超导涡旋中央有“马约拉纳零模”。这其实只是拓扑超导体大家族中的一员，而本征的二维、三维拓扑超导体（非紧邻效应）的研究无论在理论上还是在实验上都相对较少，也从未在实验室中确认过。这些本征拓扑超导体本身必然是非传统配对（非s-波），因此这类超导体的研究也与非传统超导体的研究有密切联系。我们将结合群论和场论的工具，在某些材料体系中研究本征拓扑超导体的分类和其出现的条件。
4. 能带中的拓扑分类
从针对陈绝缘体的研究开始，人们开始意识到晶体中的能带可以具有一类新的量子数，即拓扑量子数。人们发现，这一量子数的形式和类型只取决于体系的维度和对称性。比如，在具有时间反演不变性的二维和三维能带中，都存在一个Z₂量子数，把所有的绝缘体分为两类：平凡绝缘体和拓扑绝缘体。在这之后，人们发现除了时间反演不变性之外， 各种晶体对称性（如镜面对称、旋转对称）也可以保护独立的Z₂量子数，这些量子数统称为体系的拓扑不变量。当一个材料具有非零的拓扑不变量时，它的表面会出现所谓的“量子反常”，即无能隙的拓扑表面态。这些表面态之所以是“反常”的，是因为它们无法在同一维度的晶格上在保持对称性的前提下实现。比如，三维拓扑绝缘体的表面态是一个二维狄拉克锥，然而我们知道在保持时间反演的前提下，二维晶格只能有偶数个（包括0）狄拉克锥。从理论的角度，给出各种对称性和维度下的拓扑不变量的类型和表达式，并确定其所对应的拓扑表面态的物理特性，这是拓扑能带理论的研究内容。
过去的主要工作及获得的成果：

2015年11月回国之后，主要研究成果包括
1. 找到旋转对称性所保护的新的Z₂不变量，以及中心反演、螺旋轴和S₄对称性所分别保护的三个新Z₂不变量；
2. 建立了非磁性晶体材料中能带的空间群本征值与拓扑不变量的映射；
3. 利用上述映射，在晶体材料库中找到了8000余种拓扑材料；
4. 将拓扑能带交点的理论推广到了声子能带和磁振子能带。
2012-2015期间，主要从事拓扑量子态的理论研究：
1. 多重外尔点的一般理论；
2. 由旋转对称性保护的有能隙拓扑态，包括绝缘体和超导体；
3. 高陈数的量子反常霍尔效应态的理论方案；
4. 磁群保护的多个Majorana束缚态；
5. 由单个滑移面对称性保护的有能隙拓扑态和无能隙拓扑态的一般理论以及材料实现。
2008-2011期间，主要从事铁基超导体的理论研究：
1. 提出1111-铁基超导体母体中的自旋向列序；
2. 提出122-铁硒体系中的自旋模型；依此发展了该体系的s－波配对理论。
代表性论文及专利：

2015年11月至今，回国之后的工作（只列出我是通讯作者的工作）：
K. Zhang, Z. Yang and C. Fang*, arXiv:1910.01131 (2019)
C. Fang* and L. Fu*, Science Advances 5, eaat2374 (2019)
Z. Song, S. Huang, Y. Qi, C. Fang* and M. Hermele, Science Advances 5, eaax2007 (2019)
S. Qin, L. Hu, C. Le, J. Zeng, F.-C. Zhang, C. Fang*, and J. Hu*, Phys. Rev. Lett. 123, 027003 (2019)
Z.?Song, Z. Wang, W. Shi, G. Li, C. Fang* and B. A. Bernevig*, Phys. Rev. Lett. 123, 036401 (2019)
T. Zhang, Y. Jiang, Z. Song, H. Huang, Y. He, Z. Fang, H. Weng* and C. Fang*, Nature 566, 475 (2019)
Z. Song, C. Fang* and Y. Qi*, arXiv:1810.11013 (2018)
Z. Song, T. Zhang, Z. Fang and C. Fang*, Nature Communications 9, 3530 (2018)
Z. Song, T. Zhang and C. Fang*, Phys. Rev. X 8, 031069 (2018)
W. Yao, C. Li, C. Wang, …, C. Fang* and Y. Li*, Nat. Phys. 14, 1011 (2018)
T. Zhang, Z. Song, H. Weng, C. Fang*, L. Lu* and Z. Fang, Phys. Rev. Lett. 120, 016401 (2018)
Z. Song, Z. Fang and C. Fang*, Phys. Rev. Lett. 119, 246402 (2017)
K. Li, C. Li, J. Hu, Y. Li* and C. Fang*, Phys. Rev. Lett. 119, 247202 (2017)
H. Wu, Y. He, C. Fang*, Z. Y. Meng* and Z. Lu, Phys. Rev. Lett. 117, 066403 (2016)
2011年11月至2015年10月，博士后阶段的工作：
C. Fang*+, L. Lu+, J. Liu and L. Fu*, Nat. Phys. 12, 936 (2016)
L. Lu*+, C. Fang+, L. Fu*, S. G. Johnson, J. D. Joannopoulos, and M. Solja?i?, Nat. Phys. 12, 337 (2016)
C. Fang and L. Fu, Phys. Rev. B 91, 161105 (2015)
C. Fang *, Y. Chen, H.-Y. Kee and L. Fu, Phys. Rev. B 92, 081102 (2015)
C. Fang, M. J. Gilbert and B. A. Bernevig, Phys. Rev. Lett. 112, 106401 (2014)
C. Fang, M. J. Gilbert and B. A. Bernevig, Phys. Rev. Lett. 112, 046801 (2014)
C. Fang, M. J. Gilbert, X. Dai and B. A. Bernevig, Phys. Rev. Lett. 108.266802 (2012)
2005年8月至2011年10月，博士研究生阶段的工作：
C. Fang, Y.-L. Wu, R. Thomale, B. A. Bernevig and J. Hu, Phys. Rev. X 1, 011009 (2011)
C. Fang, H. Yao, W.-F. Tsai, J. Hu and S. Kivelson, Phys. Rev. B 77, 224509 (2008)
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培养研究生情况：

所有以求学或求职来拜访我的学生都必须与我面谈之后方可进组，可报销来往路费。
已毕业：
宋志达博士，与方忠研究员共同培养，2018年博士毕业，现任普林斯顿大学博士后。在读期间一作（含共同一作）完成或发表Nature*1，Science Advances*2，Nature Comm*1，PRX*1，PRL*2。
张田田博士，与方忠研究员共同培养，2019年博士毕业，现任东京工业大学博士后。在读期间一作（含共同一作）完成或发表Nature*1，PRL*1。
黎晨远，与北京大学李源研究员共同培养，2018年本科毕业，现就读哈佛大学物理学系。在本科科研期间一作（含共同一作）完成或发表Nature Physics*1，PRL*1。
在读：
李哲，2016年硕博连读
张锴，2017年硕博连读
张中义，2018年直博
博士后：
杨健博士，北京邮电大学博士，2017年入站
邵德喜博士，南京大学博士，2018年入站
招生、招博士后计划：
2021年秋季入学硕博连读/直博生1名
长期招收凝聚态理论方向的博士后
长期招收北大、清华、国科大三校的二年级或以上本科生进行本科科研项目
?电话：
Email：
cfang@iphy.ac.cn