张洋^{1, 2,,},
刘仁章³,
林东岱¹
1.中国科学院信息工程研究所信息安全国家重点实验室 北京 100093
2.中国科学院大学网络空间安全学院 北京 100049
3.卫士通摩石实验室 北京 100166

详细信息

作者简介:张洋：男，1991年生，博士生，研究方向为基于理想格算法的密码算法分析
刘仁章：男，1989年生，博士，研究方向为格算法及格密码算法分析
林东岱：男，1964年生，研究员，研究方向为密码学与安全协议、网络与系统安全、分布式密码计算

通讯作者:张洋　zhangyang9091@iie.ac.cn

中图分类号:TP309.7; O157.4

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出版历程

收稿日期:2019-09-19
修回日期:2019-11-15
网络出版日期:2020-01-01
刊出日期:2020-01-21

Fast Triangularization of Ideal Latttice Basis

Yang ZHANG^{1, 2,,},
Renzhang LIU³,
Dongdai LIN¹
1. State Key Laboratory of Information Security, Institute of Information Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100093, China
2. School of Cyber Security,University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
3. Westone Cryptologic Research Center, Beijing 100166, China


摘要
摘要:为了提高理想格上格基的三角化算法的效率，该文通过研究理想格上的多项式结构提出了一个理想格上格基的快速三角化算法，其时间复杂度为O(n³log₂B)，其中n是格基的维数，B是格基的无穷范数。基于该算法，可以得到一个计算理想格上格基Smith标准型的确定算法，且其时间复杂度也比现有的算法要快。更进一步，对于密码学中经常所使用的一类特殊的理想格，可以用更快的算法将三角化矩阵转化为格基的Hermite标准型。
关键词:理想格/
Hermite标准型/
Smith标准型/
三角化
Abstract:To improve the efficiency of the triangularization of ideal lattice basis, a fast algorithm for triangularizing an ideal lattice basis is proposed by studying the polynomial structure, which runs in time O(n³log₂B), where n is the dimension of the lattice, B is the infinity norm of lattice basis. Based on the algorithm, a deterministic algorithm for computing the Smith Normal Form (SNF) of ideal lattice is given, which has the same time complexity and thus is faster than any previously known algorithms. Moreover, for a special class of ideal lattices, a method to transform such triangular bases into Hermite Normal Form (HNF) faster than previous algorithms will be present.
Key words:Ideal lattice/
Hermite Normal Form (HNF)/
Smith Normal Form (SNF)/
Triangularization



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