摘要/Abstract

摘要： 勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程.当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程(或相关的其他偏微分方程)时,问题便会归结为勒让德方程的求解,解的形式是一系列勒让德多项式(函数).完全规格化缔合勒让德函数(fnALFs)的数值计算和精度评定,是地球重力场以及相关领域中的重要研究课题之一.本文利用缔合勒让德函数(ALFs)的三角函数级数展开式,研究了其定积分性质.基于球函数加法定理,给出了fnALFs定积分和fnALFs导数数值的精度评定公式.另外,利用连续函数在特定区间上的平均值概念,给出了计算fnALFs数值的精度评定方法.最后,利用引力场模型,给出了各种精度评定方法中相对误差数值确定的理论依据.


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