目前，国内外对于碰撞风险的研究已经较为成熟。Shepherd等[3]利用事件树来构建风险评估模型；英国Brooker教授[4]对Reich模型进行改进，提出了EVENT模型，现在已经广泛用于风险评估中；次年，Brooker教授[5]将EVENT模型用于评估和分析雷达误差对于飞机碰撞风险的研究；之后，Brooker教授[6]还定义了航空器碰撞的影响因子，并将概率论用于飞机飞行的冲突检测当中；梁海军等[7]对三维坐标系下的航空器碰撞风险进行了研究，利用蒙特卡罗法来分析各参数对飞行的影响；石磊等[8]计算在某一连续时间段内的两架飞行器的碰撞概率，并提出了总体冲突预测模型；王松涛等[9]则着重研究了环境对于飞行的影响，提出了高空风影响下的碰撞概率计算模型；党淑雯和王康乐[10]构建了民航航班之间侧向碰撞概率计算模型，对不同机型、不同巡航速度对于碰撞风险的影响进行了分析和研究。
军航无人机是近些年才开始逐步列装部队的。因此，在保证无人机正常训练的前提下，如何降低与民航航班的影响，同时尽可能高效地利用飞行空域是目前亟需解决的问题。目前，国内外相关方面的研究较少，特别是缺乏军航无人机和民航航班之间的碰撞风险研究。为解决这一问题，首先对军航无人机飞行进行研究，确定无人机飞行的主要影响因素。以经典的EVENT模型为基础，提出了适用于军航无人机的碰撞风险模型，用长方体和圆柱体的组合来代替原有的碰撞盒，使之更贴合实际；利用蒙特卡罗法来求解无人机与民航航班侧向位置偏差，充分考虑无人机飞行的影响因素；通过计算不同情况下无人机和民航航班的侧向碰撞风险，从而确定不同因素的影响程度，为军航无人机的安全飞行提供一定的科学依据。
1 影响军航无人机飞行的因素 无人机通常是由螺旋桨、涡轮、涡扇等作为推进装置，且不需要机载飞行驾驶员的一种航空器。无人机是依靠地面方舱的操纵来进行飞行的。根据文献[11-14]可以看出影响无人机飞行安全的因素较多，本文选取一些较为关键的因素来进行研究。
1.1 导航方式 导航方式的系统误差是引起无人机定位误差的主要原因。目前，无人机主要是依靠全球定位系统(Golbal Positioning System, GPS)来进行定位导航。其误差来源主要是由系统误差和偶然误差组成。系统误差是由于GPS本身的材料和设计误差以及信号在传输过程中所受到的干扰而形成的。偶然误差是指由于其它人为、机械等不确定性因素造成的误差。通常系统误差是具有持续性的，偶然误差是具有不可预测性的。因此本文主要研究系统误差而引起的定位误差。
1.2 人为因素 无人机虽然没有机载的飞行驾驶员来操纵飞机。但无人机的飞行还是要依靠地面方舱操作员来操纵。因此，人为因素依然是影响飞行活动的核心和主要因素。飞行操纵人员的身体素质、心理素质、动作的熟练程度等因素是产生人为差错的主要原因。与有人机类似，人为因素依然是在研究碰撞风险时需要着重考虑的因素之一。特别是对于军航飞行，动作更为复杂、操作更为频繁，无疑增加了产生误差的可能性。
1.3 气象条件 气象条件是影响飞行的主要因素之一。对于有人机而言，暴雨、大雾等极端天气均会给飞行造成巨大影响，甚至导致航班取消。而无人机因其没有机载飞行员，主要是依靠地面方舱飞行员的操纵。因此，在实际飞行中，对于能见度等气象条件要求并不高。由于无人机体积较小、重量较轻，因此高空风对于无人机飞行轨迹的影响更为显著，不同风向往往会导致不同的飞行轨迹。本文采用一种更为极端的情况来研究高空风对于飞行的影响，即全向风。
2 无人机与民航航班侧向碰撞风险模型 传统经典的EVENT模型是用来预测民航航班之间碰撞风险的[15]。其中，每小时失去间隔的频率(GERh)是模型的关键数据，由于军航活动的特殊性，无法直接应用民航的数据，需要根据军航活动特点重新计算，且在计算过程中特别需要结合无人机自身的特点。
2.1 前提条件 1) 由于本文研究的是侧向间隔，因此只研究军航无人机和民航航班处于同一高度层的情况。而根据现行法规，两机之间的安全间隔为10 km。
2) 假设军航无人机和民航航班之间能够独立运行。
3) 目标安全等级均采用国际民航组织规定的。
2.2 改进的EVENT模型 传统的EVENT模型是将飞机视作一个长方体，作为碰撞模板。后来虽然有****将模板改为圆柱体、椭圆体等形状，但都不符合飞机本身的形态，会产生大量的冗余面积，从而造成计算概率偏大。本文将用长方体来代表无人机的机翼，用圆柱体来代表无人机机身，将两者的结合体作为碰撞模板，如图 1所示。
 |
| 图 1 模型示意图 Fig. 1 Schematic diagram of model |
| 图选项 |
此模型中，将无人机和民航航班视为一对，则碰撞盒长方体的长为λjx+hx，圆柱体的高为λjy+hy，圆柱体的直径为λjz+hz，λjx、λjy、λjz、λhx、λhy、λhz分别为军航无人机和民航航班的翼展、机身长、机身高。将入侵机B视作质点，建立三维坐标系来研究军航无人机与民航航班之间的侧向碰撞概率，改进后的EVENT模型为
 | (1) |
式中：Nay为军航无人机与民航航班之间的侧向碰撞概率；GERh为每小时丢失间隔的频率；2E(S)为2L距离内与军航无人机同向和逆向飞行的民航航班架数；β为飞行频率；Ux、Uy、Uz分别为两机在横向、纵向、垂直方向的相对速度；Pz(0)为两机失去垂直间隔的概率。
3 侧向重叠概率计算 在EVENT模型中最关键的是求解，由于军航无人机没有足够的统计数据来直接获取结果。因此，本文利用蒙特卡罗法来进行仿真计算。以无人机常用的侦察动作轨迹来进行仿真验证。
3.1 坐标系的建立 无人机常用的侦察轨迹是由平飞阶段和转弯阶段组成的。为寻求军航无人机和民航航班之间最大的碰撞概率，本文研究侦察轨迹和民航航路相互垂直的情况。将靠近民航航路转弯时的圆心作为原点，构建直角坐标系，指向航路一侧为正方向。同时，根据相关法规需要在训练空域边界外与航路边界保持10 km的空域间隔。如图 2所示, O和R0表示期望军航无人机轨迹的圆心和半径，O1和R表示实际无人机轨迹的圆心和半径。
 |
| 图 2 军民航航线示意图 Fig. 2 Schematic diagram of military and civil aviation routes |
| 图选项 |
3.2 民航航班侧向位置偏差模型 根据文献[11]可知，民航航班在基于性能导航的飞行方式下，其侧向位置的偏差符合概率分布函数fnorm(y′)，y为偏离航路的航班离航路中心线距离的期望值；y′为实际偏离值。
 | (2) |
式中：σy为所需导航性能(RNP)相关的参数，不同的RNP值会对应不同的数值，RNP是指导航精度，即航空器以95%的概率偏离航路中心线的距离。从文献[16]中，可知RNP=4，σy=1.33 n mile(1 n mile(海里)=1.852 km)。
3.3 无人机侧向位置偏差模型 军航无人机没有历史数据库，因此，无法像民航航班一样从历史数据中直接获取模型。本文主要考虑军航无人机本身导航方式的定位误差、军航无人机方舱驾驶员的动作误差以及高空风的影响，结合军航无人机的飞行侦察轨迹来构建军航无人机的侧向位置偏差模型。
3.3.1 导航方式的定位误差 目前，由于北斗卫星定位系统还不够成熟，现军航无人机的定位系统仍然以GPS为主。其误差的来源主要有空间部分、控制部分以及用户部分。通过分析各种误差源对于导航精度的影响，将其统一归属到各个卫星的伪距当中，即用户的等效距离误差(UERE)[11]。GPS一般采用的是三球定位的原理，除3个用于定位的卫星之外，设备上还需要一个原子钟，通常是用第4个卫星来代替。学术上通常假定各个卫星之间是互不影响，相互独立的。本文以搭载SA雷达的GPS导航系统为例。表 1给出了各种误差源的用户等效距离误差[11]。
表 1 用户等效距离误差 Table 1 User equivalent distance error
| 所属单元 | 误差源 | 导航系统误差/m |
| 空间部分 | 卫星时钟稳定性 | 3.0 |
| 卫星扰动可确定性 | 1.0 | |
| 选择可用性(SA) | 32.3 | |
| 其他 | 0.5 | |
| 控制部分 | 星历预计误差 | 4.2 |
| 其他(推力性能等) | 0.9 | |
| 用户部分 | 电离层延迟 | 5.0 |
| 对流层延迟 | 1.5 | |
| 接收机噪声 | 1.5 | |
| 多路径误差 | 2.5 | |
| 其他 | 0.5 | |
| 系统UERE | 总的误差(均方根) | 33.3 |
表选项
根据GPS定位误差原理可知，无人机GPS定位误差εx在X轴方向的定位误差服从均值为0，方差为σx的高斯随机分布，方差σx=
 | (3) |
3.3.2 方舱驾驶员的操作误差 通过研究军航无人机靠近航路一侧的转弯半径及圆心的变化来确定军航无人机在方舱驾驶员操作误差影响下的横向位置变化。
1) 转弯半径的计算。
军航无人机方舱驾驶员的操作误差服从正态分布，其分布函数为
 | (4) |
式中：Mshould为期望的动作；Mlast为实际的动作；σp为动作的标准差。
如图 2所示，期望的飞机动作如实线所示，而受到高空风和操作动作的误差影响，实际动作轨迹如图中虚线所示。而转弯半径和飞行速度及其坡度的关系为
 | (5) |
假设军航无人机的飞行速度v=240 km/h，期望的转弯坡度γ=45°，重力加速度为g=9.8 m/s2，由于受到方舱操作员的操作动作误差的影响，其实际的转弯半径服从式(5)的正态分布。
 | (6) |
其中转弯速度和坡度服从正态分布，σγ和σv为坡度和转弯速度的方差值，如式(7)所示。
 | (7) |
2) 转弯圆心的计算。将靠近航路一侧的实际转弯圆心坐标定义为O1(x1, y1)，期望的圆心坐标为O(xs, ys)，两者的关系为
 | (8) |
式中：θ为飞机开始盘旋时的航向角。本文假定开始转弯时，受到导航系统的误差、操作员的操作误差，其服从如式(9)的正态分布。
 | (9) |
式中：θ′为实际航向角；
 | (10) |
3.3.3 高空风 航空器在空中飞行时通常会受到高空风的影响，不同的风向会导致不同的航迹。为保证研究的有效性，采用国际民航组织定义的全向风来进行研究。全向风是指风向与航空器的运动方向保持垂直，此时影响最大。假定全向风的风速为w，在全向风影响下的转弯半径为
 | (11) |
式中：a为航空器转过的角度数。不难发现，军航无人机与民航航班航向相同或者相反时，两机距离最近，因此军航无人机与民航航班之间距离为
 | (12) |
式中：x′为民航航班实际飞行位置横坐标。
4 仿真实例 本文选取军航某无人机机型常用的侦察航线作为研究对象。不同的起点导致最后的横向位置偏差也不相同。为验证不同起点对碰撞风险的影响，选取侦察航线上的8个点作为动作的起点。8个起点分别为左右转弯航线上航向角从0°逐步递增到315°(间隔45°)，如图 3所示。
 |
| 图 3 动作起点示意图 Fig. 3 Schematic diagram of starting point of action |
| 图选项 |
由于军航侧向位置的偏差表达式有非线性项，且没有足够的历史数据支撑，因此，无法仿照民航得出相应的偏差概率分布表达式。本文通过数据模拟的方法，利用蒙特卡罗法来进行仿真。
1) 由于需要考虑单个空域与民航航班的飞行冲突问题。因此，假定某机场共有4架无人机，每架无人机有300小时/年的侦察任务，而该机场有3个训练空域可供使用，空域内活动的时间为总飞行时长的3/4，那么每个空域内的飞行频率为
 |
选取A380作为研究民航航班的研究对象，具体的数据如表 2所示。同时根据法规，将侧向安全间隔的距离定义为10 km。
表 2 侧向碰撞风险模型所需参数值 Table 2 Required parameter values of lateral collision risk model
| 参数 | 数值 | 参数 | 数值 | |
| λjx/m | 22.7 | E(S) | 0.61 | |
| λjy/m | 14.2 | v/(m·s-1) | 240 | |
| λjz/m | 4.1 | σv | 15 | |
| λhx/m | 72.8 | σγ | 2 | |
| λhy/m | 79.8 | σx | 66.6 | |
| λhz/m | 24.1 | Pz(0) | 0.5 | |
| β | 0.034 | L/km | 10 | |
| Ux/(m·s-1) | 129 | Uy/(m·s-1) | 262 | |
| Uz/(m·s-1) | 5 | w/(m·s－1) | 0.58 |
表选项
根据侧向重叠概率计算模型分别对军航无人机和民航航班的位置进行模拟仿真。通过n=107次的飞行仿真，可以得出各次仿真中军航无人机和民航航班的位置，如图 4和图 5所示。
 |
| 图 4 军航无人机位置偏差示意图 Fig. 4 Schematic diagram of military aviation UAV position deviation |
| 图选项 |
 |
| 图 5 民航航班位置偏差示意图 Fig. 5 Schematic diagram of civil aviation flight position deviation |
| 图选项 |
将每次得到的军民航位置偏差值做差，计算数值小于0的次数在总次数中所占的比例，即为军航无人机与民航航班之间丢失间隔的频率(GERh)。为使结果更加明显，示意图只截取双方位置偏差距离为-5~5 km的情况，如图 6所示。
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| 图 6 军民航位置偏差示意图 Fig. 6 Schematic diagram of military and civil aviation position deviation |
| 图选项 |
通过仿真发现，在10 000 000次仿真中，军航无人机与民航航班侧向位置丢失的频数为48，即GERh=4.8×10-6将其代入改进的EVENT模型中，就可以得出最终的碰撞概率Nay=7.36×10-11次/飞行小时。由于得出的结果小于目标安全等级，说明当取10 km的安全间隔时，可以认为军航无人机和民航航班之间是安全的。
2) 为了研究军航无人机不同起点对于碰撞风险的影响。分别将S1~S8作为无人机侦察轨迹的起点，分别计算与民航航班的碰撞风险，其具体的数据如表 3所示。
表 3 不同起点碰撞风险表 Table 3 Collision risk with different starting points
| 起点 | 碰撞风险/(次·飞行小时-1) |
| S1 | 7.36×10-11 |
| S2 | 6.84×10-11 |
| S3 | 5.37×10-11 |
| S4 | 3.21×10-11 |
| S5 | 4.43×10-10 |
| S6 | 3.16×10-10 |
| S7 | 2.86×10-10 |
| S8 | 9.46×10-11 |
表选项
通过分析表 3可知，当动作的起点为S5时碰撞风险最大，为4.43×10-10次/飞行小时。因为从该点开始时，动作时间最长，受到高空风、操作误差以及导航误差的影响最大。而当起点为S4时，碰撞风险最小，为3.21×10-11次/飞行小时。因此应该尽量从靠近航路的一侧开始飞行。
3) 从案例1中，可以看出当安全间隔为10 km时，得到的碰撞风险远远小于目标安全等级，说明安全间隔还存在缩小的可能性。为提高空域资源的利用率，需要找出最小的安全间隔。因此，以1 km作为递减量，分别计算各种间隔下的碰撞风险，得到的数据如表 4所示。
表 4 不同间隔下碰撞风险表 Table 4 Collision risk at different intervals
| 安全间隔/km | 碰撞风险/(次·飞行小时-1) |
| 10 | 7.36×10-11 |
| 9 | 3.42×10-11 |
| 8 | 4.32×10-10 |
| 7 | 3.47×10-9 |
| 6 | 6.43×10-9 |
表选项
可以看出，目前的安全间隔虽然能够保证飞行安全，但仍有缩小的余地。当间隔缩小为7 km时，仍然可以保证与民航航班的碰撞风险在目标安全等级以下。这对于以后空域的精细化利用具有一定的借鉴意义。
4) 为研究体积大小对于碰撞风险的影响。分别用攻击-I和3WQF120-12作为样本，计算安全间隔为7~10 km时与民航航班之间的侧向碰撞风险，并对3种机型的结果进行比较。具体数据如图 7所示。
 |
| 图 7 碰撞风险图 Fig. 7 Collision risk |
| 图选项 |
可以发现，对于各种机型，军航无人机与民航航班的碰撞风险会随着安全间隔的增大而减小，同时也会随着体积的减小而减小，但体积对于碰撞风险的影响基本可以忽略不计。
5) 为验证方法的有效性，利用本文方法对文献[17]中大疆无人机和A320在无人机定位误差为1.5 m，A320飞行精度为1海里时的最小安全间隔进行计算，得出的最小纵向安全间隔为6.367 km，与文献中的结果误差在1%以内，说明该方法是切实可行的。
5 结论 在传统EVENT模型的基础上，考虑了军航无人机的特殊性，构建了与民航航班之间的侧向碰撞风险计算模型，并研究了各个因素对于碰撞风险的影响。得出如下结论：
1) 目前10 km的安全间隔虽能够确保飞行安全，但仍有缩小的可能性，可以进一步缩小为7 km。因此，在划设无人机训练空域时与航路航线保持7 km的安全间隔即可，使得空域利用更为高效。
2) 实施侦察飞行时，可以从靠近航路的一侧开始侦察，可以减小对民航航班的影响。对一些军民合用机场无人机的训练设施方法设定提供一定的借鉴意义。
3) 军航无人机与民航航班的碰撞风险会随着安全间隔增大而减小，也会随着体积的减小而减小。但体积对于碰撞风险的影响基本可以忽略。因此，对于体积相差不大的无人机不需要重新划设新的训练空域。
需要指出的是，无人机飞行会受到多种因素综合作用的影响。本文只研究了个别因素，下一步继续探究其他因素对于碰撞风险的影响。
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