2011-10-08
4. 应用数学学科
本学科为北京市重点建设学科。设有4个研究方向：
(1) 微分方程及其数值解
研究微分方程解的结构以及解的存在性，开展微分方程正解存在性和辐射流体力学方程组平衡解、解的Blow-up问题等方面的研究；利用微分方程理论结果，结合具体物理背景和数值模拟等手段来处理复杂流场以及量子效应的定性定量分析，研究火焰（界面）燃烧效率的分析方法，获得量子点的相互作用，量子系统的几何相结构、重金属分子动力学特性。基于微分方程理论与方法，例如Hamilton-Jacobi方程，即水平集方法，开展了图像恢复等方面的研究。
(2) 非线性分析及其应用
结合孤子理论和代数、群论中的相关理论研究变系数非线性发展方程的可积条件和Wronski与Gramm行列式解的结构以及利用源产生程序来构造耦合形式的变系数非线性发展方程并研究相应耦合形式方程的Pfaffian解的结构。研究在光纤通信、流体力学、生物学、海洋及大气力学等领域中变系数非线性发展方程的解析解及相关耦合方程。
(3) 经济博弈论
研究现代经济学中经济现象和经济行为的博弈问题。涉及Nash均衡的存在性和稳定性以及如何求解Nash均衡。将拓扑和分析结合起来研究连续选择和不动点，拓扑空间上给出Nash均衡点存在的充分必要条件，在此基础上，结合经济学中的博弈问题对Nash均衡的存在性进行进一步深入的研究。
(4) 信息与图像处理
在图像重建研究领域，研究基于成像模型中一般性条件下的对称结构及其迭代校正格式。研究重建离散化模型中不依赖于数据的深层次结构，结合线性方程基本解的理论，定性研究计算点对于投影数据的依赖关系。将病态大型线性成像方程投影系数矩阵的计算和广义敏感逆矩阵的最小二乘算法纳入到基于重建模型基本结构的同一框架下，研究新的代数迭代方法、新的分块归组校正格式和快速直接成像迭代算法。
经过二十多年的建设和发展，在数学一级学科下设的四个二级学科领域中对诸多的基础理论、学科热点问题和实际应用问题，开展了持续而深入的研究与探索，形成了稳定而有特色的研究方向。并以数学学科为依托，结合我校信息科学的特色及优势，在多学科交叉联合的领域内开展了持续性前沿研究，针对产业化与实际问题展开了应用技术的研究。近五年来，本学科承担各级各类项目50余项，其中主持国家自然科学基金6项；累计科研到账经费650余万元，发表论文150余篇（三大检索60余篇）。出版专著3部；获省部级科技、教学奖励7项。形成了一支专业知识、学历、年龄结构合理，人员稳定、团结协作，具有较强科研能力、研究经验丰富的团队。
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