日前，北京理工大学物理学院陈宇辉研究员和张向东教授在时间晶体研究上取得重要突破，首次在实验上实现了固有的时间晶体，相关研究成果在Nature Communications上发表[Nat Commun (2023) 14:6161]。北京理工大学物理学院陈宇辉研究员为该论文的第一作者，北京理工大学物理学院张向东教授为论文的通讯作者。该工作得到了国家自然科学基金，北京理工大学青年教师学术启动计划以及北京理工大学青年科技创新计划的支持。该研究发表后引发广泛关注，受Nature集团Nature Portfolio Communities的邀请，在“Behind the Paper”栏目撰稿分享研究经历。
晶体是由原子或分子按照一定的方式有序排列而成的一类物质，生活中常见的红宝石和钻石等都属于晶体一类。而时间晶体则是一种类似于晶体的新奇物质状态，但不是在空间中有序排列，而是在时间上展示出周期性的特征。时间晶体的发现引发了广泛的研究兴趣，因为它们具有许多潜在应用。例如，在量子信息处理领域，时间晶体可以作为稳定的量子比特存储器，用于实现更复杂和高效的量子计算。此外，时间晶体还有助于我们深入理解时间的本质、自发对称性破缺以及新奇量子态的形成。
时间晶体的理论概念最早由诺贝尔物理学奖得主弗兰克·威尔切克于2012年提出。按照传统理论，时间是一个连续且平稳的维度，不会自发地产生周期性的行为。然而，通过某些物理系统中的相互作用和调控，科学家们发现时间晶体的存在是可能的。目前实现时间晶体的方法是通过直接的周期性驱动【Nature 543, 217 (2017)，Nature 543, 221 (2017)】或者通过谐振腔来引入等效的周期性驱动【Science 377, 670 (2022)】，使研究体系在时间上的动力学行为违背驱动力的周期性，从而形成时间晶体。
然而，在目前所有离散和连续时间晶体的实验中，都需要用外部的周期性干预才能制造出时间晶体的周期性运动；时间晶体的周期性不能自然地形成。这意味着人们还没能实现一个不依赖于外界周期性的固有时间晶体，也还未完全理解时间上的有序性是如何自发产生的。另一个问题是时间晶体的稳定性。由于它是一种非平衡态，系统中的耗散和噪声可能影响到时间晶体的自发性质。因此，设计和实现稳定的固有时间晶体仍然是一个巨大的挑战。
研究亮点之一：构建固有时间晶体的理论模型

图1. (a) 多体系统示意图。(b)原子能级结构图。(c)布局数的数值计算结果。(d)和(e)四个能级布局数之间的变化关系。
我们首先在理论上证明了在一个耗散性的量子多体系统中，原子间的多体相互作用会导致体系的时间平移对称性产生自发破缺。对于一个系统，如果描述它的所有参量在时间上都是一个常量（不随时间变化），那么我们说这样的系统具有时间平移不变性（也即是时间平移对称性）。人们普遍认为在参量不含时的系统中，系统最终的输出状态也必定是一个不随时间变化的、稳定的状态。而时间平移对称性自发破缺则是指这样一种过程：如果等待了足够长的时间之后，这样一个不含时的系统却永远无法回归到一个稳定的状态，那么就表明这个系统中发生了时间平移对称性的自发破缺。我们通过具体的理论建模和分析计算证明，对于一个在连续光驱动下的四能级多体系统，即使驱动光场在时间上是连续不变的，该多体系统的输出响应却是随着时间不断变化的。也即是说该多体系统出现了时间平移对称性的自发破缺。而实现这样的效果需满足三个条件：（1）系统必须是一个开放的量子系统；（2）系统中存在非线性的多体相互作用；（3）系统的内部的自由度必须大于2。
图1(a)所示为我们研究的多体系统示意图。原子在激光驱动下会发生跃迁，而跃迁到激发态的原子会通过磁偶极相互作用改变相邻原子所处的磁场环境，从而引起相邻原子频率的改变。图1(b)所示为原子的能级结构图，其中光学基态和激发态都分别有两个自旋能级，从而构成了一个四能级系统。图1(c)的数值计算结果表明，即使在连续光的作用下，系统的布局数分布是随着时间不停振荡的，永远都不会达到一个稳定的状态。图1(d)和(e)进一步展现了时间平移对称性破缺系统中的极限环动力学过程。这种时间平移对称性破缺是一种特殊的物质状态，是在没有周期性力或腔体的情况下自发形成的。
研究亮点之二：固有时间晶体的实验实现
基于上述理论的指导，我们在实验中使用了激光驱动下的掺铒离子晶体材料为平台，通过利用铒离子之间的多体相互作用，不仅实现了连续时间平移的自发破缺，还观察到时间上周期性有序结构的自发形成。与此前时间晶体的实验结果相比，最显著的特点就是我们实验上观察到的时间上的周期性行为完全是系统内部的自发行为，而不是在外界周期性约束的影响下发生的。这是国际上首次在一个常规晶体中实现材料本身所固有的时间晶体物质相，证明了时间晶体的时间对称性破缺不需要类似于周期性驱动或者是谐振腔调制等外部机制的诱导而发生。
我们在实验上清晰地观察到了掺铒晶体材料的连续相变。在激光驱动较弱时，材料展现出一般光学材料的吸收效果。逐渐增加激光强度时，材料首先会发生自发的时间平移对称性破缺，然而这时体系的输出是杂乱无章的，其内部仍然没有建立起时间上稳定的周期性行为。当强度继续增加到某个临界值，系统就会展现出时间晶体的周期性振荡行为。由于受到原子多体相互作用的保护，这样的周期运动在很长时间范围内都会保持稳定，并且具有长程的时间关联性，其相干时间甚至超过了单个离子的相干时间。

图2. 固有时间晶体相。(a)实验装置；(b)乱序时间平移对称性的自发破缺；(c)固有时间晶体；(d)自相关函数。
该研究在国际上首次证实了材料可以不依赖外加周期性就展现处固有的时间晶体行为，这对于理解时间晶体的本质和性质有着重要的意义。另一方面，这样的固有时间晶体是在一个常规的固态材料中实现的，完全不需要其他复杂的辅助条件，这意味着我们今后有可能找到许许多多的材料，它们都可以展现出时间晶体的行为。这或许可以使得我们像利用半导体材料一样，开发出新型的时间晶体材料，为未来在量子计算和量子信息处理等领域的应用提供了新的思路。
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-023-41905-3