近日，北京理工大学物理学院姚裕贵教授、周迪研究员团队在《Nature Communications》发表题为 “Topological invariant and anomalous edge modes of strongly nonlinear systems” 的文章。团队通过数学推导，研究了广义强非线性系统，在非线性波中提出贝里相位的合理定义，并严格证明其量子化条件。作者通过理论计算和数值模拟，验证了非线性拓扑模的稳定性，将 “体边对应关系”推广到广义强非线性系统中。北京理工大学周迪研究员为论文的第一作者，周迪研究员和姚裕贵教授为论文的共同通讯作者。论文的合作者包括佐治亚理工大学的D. Zeb Rocklin教授和Michael J. Leamy教授。
拓扑能带理论的建立促使“物质拓扑相”这一领域的迅猛发展。具有拓扑性质的电子系统会表现出自然界材料所不具备的超常输运性和稳定性。相比量子系统而言，经典系统的物理性质更直观、更容易应用于实际生活中。这些基于力、电、声、光的特殊物性所构造的 “拓扑超材料”，形成了当前物理研究的新兴前沿领域。这些超材料的研究为拓扑经典波的操纵调控，以及拓扑物理的探究理解，提供了全新平台。
近年来，在以非线性光学为代表的一系列经典拓扑系统中，人们发现了诸多非线性材料的新奇物性。例如，振幅调控的拓扑态频率、振幅导致的拓扑相变、拓扑信号的共振同步、以及非线性自诱导拓扑态等。然而，当前的大部分研究仅限于 “克尔类型”（Kerr-like）的非线性系统，和弱非线性系统。事实上，自然界中的大多数非线性系统非常复杂，其中的非线性模态缺乏深入认知，从而导致它们的拓扑不变量和拓扑相无法定量刻画。日常生活中，复杂的非线性相互作用包括：非线性电路、弹性力学、流体动力学、生物进化过程，以及考虑了二次谐波的非线性光学问题。为了理解这些广义非线性作用所导致的拓扑物性，我们需要建立一套更普适的拓扑理论。它对于拓扑超材料的设计，以及非线性新奇物性的研究，具有重要的科学意义。
本文通过研究广义非线性模型，在非线性振荡模式中提出贝里相位的概念，推导了贝里相位的数学形式。作者证明，在反射对称性约束下，贝里相位能够被量子化，进而刻画广义非线性系统的拓扑相。该工作进一步将自诱导拓扑态推广到了强非线性区域中。与线性拓扑模不同，这些拓扑模的振幅由边界衰减到一个零平台，并且该平台的幅值由系统非线性作用的稳定不动点所决定。
通过这一工作，作者证明了 “拓扑保护”的概念普遍存在于非线性系统中，而不局限于克尔非线性与弱非线性系统。本文为拓扑超材料的设计和非线性拓扑物性的研究提供了理论基础。相关工作发表在Nature Communications 13, 3379 (2022)。
该工作得到国家自然科学基金委（11734003,和12061131002）科技部国家重点研发计划（2020YFA0308800）、中国科学院战略性先导科技专项资助（XDB30000000）等项目的支持。
不同振幅的外界信号激励下，同样的非线性系统会表现出截然不同的拓扑物性。图1和图2分表描述了两种非线性拓扑体系。（图1）小振幅外界信号驱动下，体系处于非线性拓扑相。而大振幅外界驱动下，体系处于拓扑平庸相。（图2）小振幅驱动下，体系处于平庸相。大振幅激励下，体系处于拓扑相。

图1 小振幅拓扑、大振幅平庸的非线性系统。(a, b) 小振幅激励信号下，系统表现出拓扑边缘态响应。(c, d) 大振幅激励信号下，系统表现出体模响应。

图2 小振幅平庸、大振幅拓扑的非线性系统。(a, b) 小振幅激励信号下，系统表现出体模响应。(c, d) 大振幅激励信号下，系统表现出拓扑边缘态响应。
原文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-022-31084-y