日前，北京理工大学数学与统计学院李庆娜副教授及其研究生赵平凡与合作者在大规模多信号输入输出检测问题研究中取得重要成果“An efficient quadratic programming relaxation-based algorithm for large-scale MIMO detection”，并发表于国际优化领域权威学术期刊《SIAM Journal on Optimization》。该成果提出了一种新的基于指派变量的向量模型，并刻画了该模型松弛问题的精确恢复的理论边界；基于简洁的向量松弛模型，提出了基于识别稀疏支撑集的二次罚方法（PN-QP），能够快速有效处理大规模MIMO问题，达到识别错误率低、速度快的效果。
多信号输入输出检测(MIMODetection)自上世纪60年代提出以来，一直是通信领域的研究热点，也是通信领域的一个基本问题。众多国家的科学院院士、工程院院士均在该问题上投入了大量精力研究。MIMO 检测问题，即在已知MIMO信道矩阵的前提下，根据接收信号来恢复真实传输信号。此外，其中传输的信号都属于一个特定的离散符号集，由采用的调制方式决定。在实际通信系统中，常见的调制方式有相移键控（PSK）和正交幅度调制（QAM）。该问题是离散约束集合上的一个优化问题，是NP难的。以加拿大皇科学院院士Tom Luo(罗智泉)教授为代表的****提出的半定松弛是求解MIMO问题的重要方法。而随着大规模 MIMO技术的发展和在5G通信中的关键应用，该问题日益受到研究者的关注。然而，天线数目的增加致使MIMO检测的问题规模增大，这给信号处理和优化带来了新的挑战。传统的半定松弛方法在处理大规模MIMO问题时由于其规模过大，约束数目多，导致求解速度慢，信号恢复错误率高，无法满足实际通信的需求。
李庆娜副教授及其合作者针对PSK调制的大规模MIMO检测问题，提出了基于指派变量的二次规划模型。该模型巧妙利用了PSK调制符号集的特殊结构，其优势在于模型简洁，变量个数及约束数目均保持与原问题同等规模，因而不会增加模型在算法上的求解负担。进一步，还得到了一个简单而紧的松弛问题。在算法设计上，基于识别稀疏支撑集的思想，提出了基于投影牛顿的二次罚方法（PN-QP），在一定条件下，可以证明PN-QP算法会收敛到原问题的唯一全局极小值，从而完全恢复出真实传输信号。与现有算法相比，PN-QP算法在检测性能和计算复杂度之间实现了较好的平衡，尤其在天线个数与用户个数相同时，PN-QP具有较明显的优势。
这项研究工作是由李庆娜与中科院数学与系统科学研究院刘亚锋副研究员及团队成员陈伟坤副研究员、学生赵平凡合作完成，李庆娜副教授为通讯作者，本项工作得到国家自然科学基金的资助。
论文链接：https://arxiv.org/abs/2006.12123
主要作者简介：
李庆娜，副教授，北理工数学与统计学院优化团队主要负责人。长期从事最优化理论与算法、应用的研究工作，出版专著《多维标度方法》，以第一作者在SIAM Journal on Optimization等国际权威期刊发表论文20多篇。