日前，北京理工大学数学与统计学院庞斌副研究员和史福贵教授在国际顶级学术期刊《Fuzzy Sets and Systems》发表题为“Fuzzy counterparts of hull operators and interval operators in the framework of L-convex spaces”的研究论文。该论文研究了L-凸空间框架下的凸包算子和区间算子。证明了L-凸空间范畴和L-凸包空间范畴是同构的，强L-凸空间范畴和L-序的凸包空间范畴是同构的。还证明了L-区间空间范畴和L-凸空间范畴之间存在一个Galois联络，并且arity2的L-凸空间范畴可以作为一个反射子范畴嵌入到L-区间空间范畴中。
　　凸集的概念广泛存在于数学的多个研究领域当中，不同的数学结构框架下，相应的凸集具有不同的形式。为了研究这些不同形式的凸集所具有的共性，产生了凸结构的概念。凸结构是通过抽象不同类型的凸集的基本性质而得到的一种公理化的空间结构。随着模糊数学理论的发展，模糊凸结构的概念在1994年被首次引入。然而，此理论长期以来并没有得到广泛关注。究其原因，在于模糊凸空间中的两个基本研究工具没有得到有效的解决。凸包算子和区间算子是凸结构理论中最为基本的两个概念。凸包算子作为凸结构的一种等价描述方式，用于研究凸结构的分离性质、凸不变性质以及建立凸结构和其他空间结构之间的关系。区间算子主要用于描述凸结构的几何性质。而在模糊凸结构框架下，因为没有给出合理的凸包算子和区间算子的定义，致使此理论只有一些零星的研究成果，并没有得到持续的发展。
　　2019年，庞斌副研究员和史福贵教授在完备格的格值环境下引入了L-凸包算子的概念，在完备剩余格的格值环境下定义了L-序凸包算子，在完全分配格的格值环境下给了L-区间算子的定义，并充分利用取值格上的逻辑结构，系统建立了它们与L-凸结构的范畴关系。相关论文“Fuzzy counterparts of hull operators and interval operators in the framework of L-convex spaces”发表在顶级期刊《Fuzzy Sets and Systems》。此项工作成功给出了研究L-凸结构理论的两个最为基本的工具，即L-凸包算子和L-区间算子，为L-凸结构理论的深入研究奠定了理论基础。此论文一经发表便得到了国内外****的广泛关注，并入选ESI高被引论文。
　　这项研究工作是由庞斌副研究员与史福贵教授合作完成，庞斌副研究员为第一作者，本项工作得到国家自然科学基金的资助。
　　论文链接地址：https://doi.org/10.1016/j.fss.2018.05.012
　　
附研究团队及个人简介：
　　北京理工大学数学与统计学院模糊数学研究团队长期从事模糊数学的模糊集理论、 模糊代数、模糊拓扑、模糊拟阵以及模糊凸空间等领域的研究。团队负责人史福贵教授为二级教授，中国运筹学会理事、北京运筹学会副理事长、北京数学会常务理事、中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会副理事长。还担任SCI期刊《Iranian Journal of Fuzzy Systems》编委。团队开辟了多个模糊数学的研究分支，当前的模糊凸空间理论正逐渐发展成为模糊数学领域域的一个研究热点。 庞斌，副研究员，博士生导师，北理工数学与统计学院模糊数学理论及其应用团队主要成员。博士毕业于北京理工大学。主要研究方向为模糊拓扑学、模糊凸结构、粗糙集理论，以第一作者在Fuzzy Sets and Systems、IEEE Transactions on Fuzzy Systems、Information Sciences等模糊数学领域的顶级期刊发表SCI论文10余篇。